江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)真武2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛_第1頁
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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是()A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C.小明在上述過程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度2.用一根長(zhǎng)為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形,要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1(單位:cm)得到新的正方形,則這根鐵絲需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若∠A=24°,則∠BDC的度數(shù)為()A.42° B.66° C.69° D.77°4.圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是()A. B. C. D.5.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.6.一元二次方程的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根7.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.88.若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2,則+的值是()A.1 B.2 C.﹣ D.﹣9.下列運(yùn)算中,計(jì)算結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6B.a(chǎn)2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a(chǎn)12÷a6=a210.(2016四川省甘孜州)如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′,則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為()A.π B.2π C.4π D.8π二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.有一個(gè)計(jì)算程序,每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2,再除以它與1的和,多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下:則第n次的運(yùn)算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示).12.將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放.若,,則________.13.如圖,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),與x軸交與點(diǎn)C,若tan∠AOC=,則k的值為_____.14.分式方程x2x-1=1-215.如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________.16.因式分解:__________.17.使分式x2三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷,商場(chǎng)又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.該商場(chǎng)兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?19.(5分)如圖,AD、BC相交于點(diǎn)O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求證:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度數(shù).20.(8分)在?ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.21.(10分)嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí),不小心將墨汁弄倒,恰好覆蓋了題目的一部分:計(jì)算:(﹣7)0+|1﹣|+()﹣1﹣□+(﹣1)2018,經(jīng)詢問,王老師告訴題目的正確答案是1.(1)求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少?(2)若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan(α﹣15)°,其中α為三角形一內(nèi)角,求α的值.22.(10分)計(jì)算:sin30°﹣+(π﹣4)0+|﹣|.23.(12分)如圖,在Rt中,,分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,連結(jié)MN,與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,連結(jié)AE.(1)求;(直接寫出結(jié)果)(2)當(dāng)AB=3,AC=5時(shí),求的周長(zhǎng).24.(14分)如圖,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn),交AC于E點(diǎn),OC=OD.(1)若,DC=4,求AB的長(zhǎng);(2)連接BE,若BE是△DEC的外接圓的切線,求∠C的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)圖像,結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.【詳解】從圖象來看,小明在第40分鐘時(shí)開始休息,第60分鐘時(shí)結(jié)束休息,故休息用了20分鐘,A正確;小明休息前爬山的平均速度為:(米/分),B正確;小明在上述過程中所走的路程為3800米,C錯(cuò)誤;小明休息前爬山的平均速度為:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:米/分,D正確.故選C.考點(diǎn):函數(shù)的圖象、行程問題.2、B【解析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng),再得出新正方形的邊長(zhǎng),繼而得出答案.【詳解】∵原正方形的周長(zhǎng)為acm,∴原正方形的邊長(zhǎng)為cm,∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,∴新正方形的邊長(zhǎng)為(+2)cm,則新正方形的周長(zhǎng)為4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8﹣a=8cm,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng)及規(guī)范書寫代數(shù)式.3、C【解析】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折疊的性質(zhì)可得:∠BCD=∠ACB=45°,∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.4、A【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向,由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方,從而求解【詳解】解:由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向,由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方,于是可判定A選項(xiàng)正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體,掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵.5、B【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.詳解:A.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;B.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;C.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí),關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.6、D【解析】試題分析:△=22-4×4=-12<0,故沒有實(shí)數(shù)根;故選D.考點(diǎn):根的判別式.7、B【解析】

證明△ADC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB,由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD?AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.8、C【解析】試題分析:找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積,然后利用異分母分式的變形,將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1?x2=﹣4代入,即可求出=.故選C.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2+a3不能進(jìn)行運(yùn)算,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(a2)3=a2×3=a6,故本選項(xiàng)正確;D、a12÷a6=a12﹣6=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析:∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,∴OA=4,∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′,∴∠AOA′=90°,∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為:=2π.故選B.考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】試題分析:根據(jù)題意得;;;根據(jù)以上規(guī)律可得:=.考點(diǎn):規(guī)律題.12、80°.【解析】

由于直尺外形是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對(duì)邊平行,所以∠4=∠3,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解:如圖所示,依題意得:∠4=∠3,∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案為80°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】【分析】如圖,過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后根據(jù)一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),可以求得a的值,進(jìn)而求得k的值即可.【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,∵tan∠AOC==,∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1a,a),∵一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),∴a=1a﹣2,得a=1,∴1=,得k=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了正切,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.14、x=﹣1.【解析】試題分析:分式方程變形后,去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.試題解析:去分母得:x=2x﹣1+2,解得:x=﹣1,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解.考點(diǎn):解分式方程.15、(6053,2).【解析】

根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律,從而得解.【詳解】第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),…發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán),∵2017÷4=504余1,P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2,橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053,∴P2017(6053,2),故答案為(6053,2).考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn);規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).16、【解析】

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解:原式,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查提公因式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析:根據(jù)題意可知這是分式方程,x2答案為1.考點(diǎn):分式方程的解法三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)商場(chǎng)兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套;(2)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元.【解析】

(1)設(shè)商場(chǎng)第一次購進(jìn)套運(yùn)動(dòng)服,根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元”即可列方程求解;(2)設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元,根據(jù)“這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】(1)設(shè)商場(chǎng)第一次購進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服,由題意得解這個(gè)方程,得經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的根.答:商場(chǎng)兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套;(2)設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元,由題意得,解這個(gè)不等式,得答:每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量及不等關(guān)系,正確列方程和不等式求解.19、(1)證明見解析(2)18°【解析】

(1)根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD即可;(2)利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)證明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=36°,∵∠C=90°,∴∠BAC=54°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=18°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,“HL”.20、(1)證明見解析(2)【解析】分析:(1)由已知條件易得BE=DF且BE∥DF,從而可得四邊BFDE是平行四邊形,結(jié)合∠EDB=90°即可得到四邊形BFDE是矩形;(2)由已知易得AB=5,由AF平分∠DAB,DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA,由此可得DF=AD=5,結(jié)合BE=DF可得BE=5,由此可得AB=8,結(jié)合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.詳解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形;(2)在Rt△BCF中,由勾股定理,得AD=,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB,∴∠DAF=∠DFA,∴DF=AD=5,∵四邊形BFDE是矩形,∴BE=DF=5,BF=DE=4,∠ABF=90°,∴AB=AE+BE=8,∴tan∠BAF=.點(diǎn)睛:(1)熟悉平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解答第1小題的關(guān)鍵;(2)能由AF平分∠DAB,DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA,進(jìn)而推得DF=AD=5是解答第2小題的關(guān)鍵.21、(1)2;(2)α=75°.【解析】

(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案.【詳解】解:(1)原式=1+﹣1+﹣□+1=1,∴□=1+﹣1++1﹣1=2;(2)∵α為三角形一內(nèi)角,∴0°<α<180°,∴﹣15°<(α﹣15)°<165°,∵2tan(α﹣15)°=,∴α﹣15°=60°,∴α=75°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.22、1.【解析】分析:原式利用特殊角角的三角函數(shù)值,平方根定義,零指數(shù)冪法則,以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可求出值.詳解:原式=﹣2+1+=1.點(diǎn)睛:本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.23、(1)∠ADE=90°;(2)△ABE的周長(zhǎng)=1.【解析】試題分析:(1)是線段垂直平分線的做法,可得∠ADE=90°(2)根據(jù)勾股定理可求得BC=4,由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE,所以△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=AB+BC=1試題解析:(1)∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線,∴∠ADE=90°;(2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC==4,∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線,∴AE=CE,∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=1.考點(diǎn):1、

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