江蘇省鹽城市匯文2023年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）A． B．π C．50 D．50π2．下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式3．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差5．某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫(huà)冊(cè)，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫(huà)冊(cè)，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本畫(huà)冊(cè)？設(shè)第一次買了x本畫(huà)冊(cè)，列方程正確的是（）A． B．C． D．6．要整齊地栽一行樹(shù)，只要確定兩端的樹(shù)坑的位置，就能確定這一行樹(shù)坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線C．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．8．觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為_(kāi)___．12．計(jì)算：|﹣5|﹣=_____．13．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC邊上的高為11cm，則△ABC的面積為_(kāi)_____cm1．14．方程3x2﹣5x+2=0的一個(gè)根是a，則6a2﹣10a+2=_____．15．如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點(diǎn)．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．18．（8分）如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長(zhǎng).19．（8分）解不等式組：2x+120．（8分）如圖，菱形中，分別是邊的中點(diǎn)．求證：.21．（8分）某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).22．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CP＝CQ＝2，將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部)，連接AP、BP、BQ．如圖1求證：AP＝BQ；如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時(shí)，求AP的長(zhǎng)；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E，連接EC，寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）菱形的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的兩根，求的值．24．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（2）如圖2，當(dāng)a=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．（3）在（2）的條件下，求線段DE的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長(zhǎng)為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=?5?5=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．2、B【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．3、C【解析】分析：欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角∠C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故選C．4、D【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】分析：由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．詳解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可.6、B【解析】

本題要根據(jù)過(guò)平面上的兩點(diǎn)有且只有一條直線的性質(zhì)解答．【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中．7、B【解析】

將A、B、C、D分別展開(kāi)，能和原圖相對(duì)應(yīng)的即為正確答案：【詳解】A、展開(kāi)得到，不能和原圖相對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、展開(kāi)得到，能和原圖相對(duì)，故本選項(xiàng)正確；C、展開(kāi)得到，不能和原圖相對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、展開(kāi)得到，不能和原圖相對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.8、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、C【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，∵，∴，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：如圖所示．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當(dāng)n=9時(shí)，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．考點(diǎn)：勾股定理．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.12、1【解析】分析：直接利用二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．詳解：原式=5-3=1．故答案為1.點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．13、2或2．【解析】試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16，CD=5，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD=2，在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案為2或2．考點(diǎn)：勾股定理14、-1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過(guò)變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一個(gè)根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．15、1【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長(zhǎng)，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16、1．【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵該班有40名同學(xué)，∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)．∵14歲的有1人，1歲的有21人，∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

對(duì)待求式的分子、分母進(jìn)行因式分解，并將除法化為乘法可得×-1，通過(guò)約分即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果；先利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，再將a、b的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算即可解答本題.【詳解】原式=×-1=-1==，當(dāng)a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算法則.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB、AD的長(zhǎng)分別為2和1．【解析】

（1）證Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.【詳解】（1）證明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴.在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵，∴四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：，解得．∴AD=1．即AB、AD的長(zhǎng)分別為2和1．【點(diǎn)睛】矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.19、x<2.【解析】試題分析：由不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集，找出它們的公共部分即可.試題解析：2x+1由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式組的解集為：x<2.20、證明見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABE≌△ADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點(diǎn)，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.21、（1）126；（2）作圖見(jiàn)解析（3）768【解析】試題分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查資料”人人數(shù)是40人，查資料”人占總?cè)藬?shù)40%，求出總?cè)藬?shù)100，再求出32人；(3)用部分估計(jì)整體.試題解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖22、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）EP+EQ=EC【解析】

（1）由題意可得：∠ACP=∠BCQ，即可證△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ于H，由題意可求PQ=2，可得CH=，根據(jù)勾股定理可求AH=，即可求AP的長(zhǎng)；作CM⊥BQ于M，CN⊥EP于N，設(shè)BC交AE于O，由題意可證△CNP≌△CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可證Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如圖2中，作CH⊥PQ于H∵A、P、Q共線，PC=2，∴PQ=2，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH=在Rt△ACH中，AH==∴PA=AH﹣PH=-解：結(jié)論：EP+EQ=EC理由：如圖3中，作CM⊥BQ于M，CN⊥EP于N，設(shè)BC交AE于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP