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文檔簡介
2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.3的倒數(shù)是()A. B. C. D.2.根據(jù)中國鐵路總公司3月13日披露,2018年鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止,為期40天全國鐵路累計(jì)發(fā)送旅客3.82億人次.3.82億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×10103.不等式組的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x<2 D.﹣1<x≤24.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)(如圖)正方體禮品盒,六面上各有一字,連起來就是“預(yù)祝中考成功”,其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”,“成”的對(duì)面是“功”,則它的平面展開圖可能是()A. B. C. D.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,1),點(diǎn)B在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上,過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則△BCE的面積為()A.5 B.6 C.7 D.86.如圖由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖像,它的主視圖是().A. B. C. D.7.如圖,將△ABC沿著DE剪成一個(gè)小三角形ADE和一個(gè)四邊形D'E'CB,若DE∥BC,四邊形D'E'CB各邊的長度如圖所示,則剪出的小三角形ADE應(yīng)是()A. B. C. D.8.如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M,N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為()A.90° B.95° C.105° D.110°9.定義運(yùn)算“※”為:a※b=,如:1※(﹣2)=﹣1×(﹣2)2=﹣1.則函數(shù)y=2※x的圖象大致是()A. B.C. D.10.如圖,是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體,若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后,余下幾何體與原幾何體的主視圖相同,則取走的正方體是()A.① B.② C.③ D.④二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知菱形的周長為10cm,一條對(duì)角線長為6cm,則這個(gè)菱形的面積是_____cm1.12.已知關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是____________________13.已知:ab=23,則14.某商品原價(jià)100元,連續(xù)兩次漲價(jià)后,售價(jià)為144元.若平均每次增長率為x,則x=__________.15.株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會(huì)考的人數(shù)約為10600人,則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.16.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則∠A的度數(shù)是.17.分解因式:a3-12a2+36a=______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,P為AC延長線上一點(diǎn),且∠PBC=∠BAC,連接DE,BE.(1)求證:BP是⊙O的切線;(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的長.19.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).請(qǐng)?jiān)趫D中,畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.20.(8分)某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測試成績情況,以九年(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級(jí):90分﹣100分;B級(jí):75分﹣89分;C級(jí):60分﹣74分;D級(jí):60分以下)(1)寫出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為;(2)該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級(jí)內(nèi);(3)若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人,請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人?21.(10分)在星期一的第八節(jié)課,我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試,并對(duì)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí),并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.等級(jí)得分x(分)頻數(shù)(人)A95<x≤1004B90<x≤95mC85<x≤90nD80<x≤8524E75<x≤808F70<x≤754請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.其中m=,n=.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù);(3)我校九年級(jí)共有700名學(xué)生,估計(jì)體育測試成績?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人?(4)我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、?。┲?,隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)C(點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過點(diǎn)P作PD⊥軸于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線段PE最長?此時(shí)PE等于多少?(3)如果平行于x軸的動(dòng)直線l與拋物線交于點(diǎn)Q,與直線AB交于點(diǎn)N,點(diǎn)M為OA的中點(diǎn),那么是否存在這樣的直線l,使得△MON是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(12分)計(jì)算:1224.(14分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)直接寫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo):________________________;(2)將繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后圖形.求在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積和點(diǎn)經(jīng)過的路徑長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.解:3的倒數(shù)是.主要考查倒數(shù)的定義,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質(zhì):負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2、B【解析】
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示出來,本題得以解決.【詳解】解:3.82億=3.82×108,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法.3、D【解析】由﹣x<1得,∴x>﹣1,由3x﹣5≤1得,3x≤6,∴x≤2,∴不等式組的解集為﹣1<x≤2,故選D4、C【解析】
正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:【詳解】正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:A、“預(yù)”的對(duì)面是“考”,“祝”的對(duì)面是“成”,“中”的對(duì)面是“功”,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、“預(yù)”的對(duì)面是“功”,“祝”的對(duì)面是“考”,“中”的對(duì)面是“成”,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、“預(yù)”的對(duì)面是“中”,“?!钡膶?duì)面是“考”,“成”的對(duì)面是“功”,故本選項(xiàng)正確;D、“預(yù)”的對(duì)面是“中”,“祝”的對(duì)面是“成”,“考”的對(duì)面是“功”,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):正方體的表面展開圖.5、C【解析】
作輔助線,構(gòu)建全等三角形:過D作GH⊥x軸,過A作AG⊥GH,過B作BM⊥HC于M,證明△AGD≌△DHC≌△CMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.【詳解】解:過D作GH⊥x軸,過A作AG⊥GH,過B作BM⊥HC于M,設(shè)D(x,),∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),∴AG=DH=﹣x﹣1,∴DG=BM,∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,解得x=﹣2,∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,∵AG=DH=﹣1﹣x=1,∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣4,當(dāng)y=﹣4時(shí),x=﹣,∴E(﹣,﹣4),∴EH=2﹣=,∴CE=CH﹣HE=4﹣=,∴S△CEB=CE?BM=××4=7;故選C.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題.6、D【解析】從正面看,共2列,左邊是1個(gè)正方形,右邊是2個(gè)正方形,且下齊.故選D.7、C【解析】
利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】設(shè)AD=x,AE=y(tǒng),∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故選:C.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.8、C【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°,根據(jù)題目中作圖步驟可知,MN垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠B=∠BCD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA,進(jìn)而求得∠BCD=25°,根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解決問題.【詳解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知,MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì),熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)定義運(yùn)算“※”為:a※b=,可得y=2※x的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式,可得函數(shù)圖象.【詳解】解:y=2※x=,當(dāng)x>0時(shí),圖象是y=對(duì)稱軸右側(cè)的部分;當(dāng)x<0時(shí),圖象是y=對(duì)稱軸左側(cè)的部分,所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,利用定義運(yùn)算“※”為:a※b=得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖,結(jié)合主視圖選擇.【詳解】解:原幾何體的主視圖是:.視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面,左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可.故取走的正方體是①.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、14【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì),先求另一條對(duì)角線的長度,再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解.【詳解】解:如圖,在菱形ABCD中,BD=2.∵菱形的周長為10,BD=2,∴AB=5,BO=3,∴AC=3.∴面積故答案為14.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法,難度不大.12、m≤3且m≠2【解析】試題解析:∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴4-4(m-2)≥0且m-2≠0解得:m≤3且m≠2.13、–12【解析】
根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解:由ab故:a-2bb+2b故答案:-1【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì),a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.14、20%.【解析】試題分析:根據(jù)原價(jià)為100元,連續(xù)兩次漲價(jià)x后,現(xiàn)價(jià)為144元,根據(jù)增長率的求解方法,列方程求x.試題解析:依題意,有:100(1+x)2=144,1+x=±1.2,解得:x=20%或-2.2(舍去).考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.15、1.06×104【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:10600=1.06×104,故答案為:1.06×104【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.16、50°.【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可:【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案為50°.17、a(a-6)2【解析】
原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,故答案為a(a-6)2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)連接AD,求出∠PBC=∠ABC,求出∠ABP=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可.【詳解】解:(1)連接AD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,∵∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∵∠PBC=∠BAC,∴∠PBC+∠ABD=90°,∴∠ABP=90°,即AB⊥BP,∴PB是⊙O的切線;(2)∵∠PBC=∠BAD,∴sin∠PBC=sin∠BAD,∵sin∠PBC==,AB=10,∴BD=2,由勾股定理得:AD==4,∴BC=2BD=4,∵由三角形面積公式得:AD×BC=BE×AC,∴4×4=BE×10,∴BE=8,∴在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=6,∵∠BAE=∠BAP,∠AEB=∠ABP=90°,∴△ABE∽△APB,∴=,∴PB===.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.19、(1)見解析(2)【解析】試題分析:(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.試題解析:(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求;(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求,由圖形可知,∠A2C2B2=∠ACB,過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.考點(diǎn):作圖﹣位似變換;作圖﹣平移變換;解直角三角形.20、(1)4%;(2)72°;(3)380人【解析】
(1)根據(jù)A級(jí)人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計(jì)算九年級(jí)(1)班學(xué)生人數(shù),用總?cè)藬?shù)減A、B、D級(jí)人數(shù),得C級(jí)人數(shù),再用C級(jí)人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×360°,得C等級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù);(2)將人數(shù)按級(jí)排列,可得該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù);(3)用(A級(jí)百分?jǐn)?shù)+B級(jí)百分?jǐn)?shù))×1900,得這次考試中獲得A級(jí)和B級(jí)的九年級(jí)學(xué)生共有的人數(shù);(4)根據(jù)各等級(jí)人數(shù)多少,設(shè)計(jì)合格的等級(jí),使大多數(shù)人能合格.【詳解】解:(1)九年級(jí)(1)班學(xué)生人數(shù)為13÷26%=50人,C級(jí)人數(shù)為50-13-25-2=10人,C等級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)為10÷50×360°=72°,故答案為72°;(2)共50人,其中A級(jí)人數(shù)13人,B級(jí)人數(shù)25人,故該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級(jí)內(nèi),故答案為B;(3)估計(jì)這次考試中獲得A級(jí)和B級(jí)的九年級(jí)學(xué)生共有(26%+25÷50)×1900=1444人;(4)建議:把到達(dá)A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生定為合格,(答案不唯一).21、(1)80,12,28;(2)36°;(3)140人;(4)【解析】
(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量;用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值,然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值;(2)用E組所占的百分比乘以360°得到α的值;(3)利用樣本估計(jì)整體,用700乘以A、B兩組的頻率和可估計(jì)體育測試成績?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù);(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)24÷30%=80,所以樣本容量為80;m=80×15%=12,n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28;故答案為80,12,28;(2)E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)=×360°=36°;(3)700×=140,所以估計(jì)體育測試成績?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有140人;(4)畫樹狀圖如下:共12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到甲和乙的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.22、(1)y=-x2-2x+1,C(1,0)(2)當(dāng)t=-2時(shí),線段PE的長度有最大值1,此時(shí)P(-2,6)(2)存在這樣的直線l,使得△MON為等腰三角形.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2)或(,2)或(,2)或(,2)【解析】解:(1)∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴A(-1,0),B(0,1).∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),∴,解得.∴拋物線解析式為y=-x2-2x+1.令y=0,得-x2-2x+1=0,解得x1=-1,x2=1,∴C(1,0).(2)如圖1,設(shè)D(t,0).∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴E(t,t+1),P(t,-t2-2t+1).PE=yP-yE=-t2-2t+1-t-1=-t2-1t=-(t+2)2+1.∴當(dāng)t=-2時(shí),線段PE的長度有最大值1,此時(shí)P(-2,6).(2)存在.如圖2,過N點(diǎn)作NH⊥x軸于點(diǎn)H.設(shè)OH=m(m>0),∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴NH=AH=1-m,∴yQ=1-m.又M為OA中點(diǎn),∴MH=2-m.當(dāng)△MON為等腰三角形時(shí):①若MN=ON,則H為底邊OM的中點(diǎn),∴m=1,∴yQ=1-m=2.由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(,2)或(,2).②若MN=OM=2,則在Rt△MNH中,根據(jù)勾股定理得:MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2
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