新課標(biāo)的十個(gè)核心概念

新課標(biāo)的十個(gè)核心概念

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》

（一）為什么要設(shè)計(jì)核心概念(1)核心概念，涉及到學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等，是義教階段數(shù)學(xué)課程最應(yīng)該培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。（一）為什么要設(shè)計(jì)核心概念(2)核心概念是這類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索與層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵，并在數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（一）為什么要設(shè)計(jì)核心概念(3)核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。

數(shù)學(xué)的基本思想指對(duì)數(shù)學(xué)及其對(duì)象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)的基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型；這些思想也是學(xué)習(xí)中的重要目標(biāo)；這啟示我們，核心概念的教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。（一）為什么要設(shè)計(jì)核心概念(4)這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，并通過(guò)老師的教學(xué)予以落實(shí)。核心概念“6個(gè)”變“10個(gè)”數(shù)感空間觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力2001版2011版數(shù)感空間觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力保4改2增4符號(hào)感統(tǒng)計(jì)觀念符號(hào)意識(shí)數(shù)據(jù)分析觀念幾何直觀運(yùn)算能力模型思想創(chuàng)新意識(shí)十個(gè)核心概念①數(shù)感②符號(hào)意識(shí)③空間觀念④幾何直觀⑤數(shù)據(jù)分析觀念⑥運(yùn)算能力⑦推理能力⑧模型思想⑨應(yīng)用意識(shí)⑩創(chuàng)新意識(shí)一、數(shù)感1.數(shù)感是一種感悟，是對(duì)數(shù)量、對(duì)數(shù)量關(guān)系結(jié)果估計(jì)的感悟；2.數(shù)感是一種功能，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。一、數(shù)感3.學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)：①應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容，逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；②緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；③讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動(dòng)過(guò)程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。二、符號(hào)意識(shí)1.符號(hào)：針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來(lái)的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代號(hào)；2.符號(hào)系統(tǒng)：數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)。二、符號(hào)意識(shí)1.符號(hào)“理解”：能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；

2.符號(hào)“操作”：知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性；3.符號(hào)“表達(dá)”與符號(hào)“思考”：使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。含義：二、符號(hào)意識(shí)4.學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)：①在各學(xué)段緊密結(jié)合數(shù)學(xué)概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)；②結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)；③在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

三、空間觀念空間觀念：指對(duì)物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來(lái)的一種感知和認(rèn)知。

空間想象是建立空間觀念的重要途徑。三、空間觀念四方面要求：1.根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，或根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；（即實(shí)物與圖形的關(guān)系）

2.想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；（即方向感）

3.描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；（即圖形運(yùn)動(dòng)、變化）

4.依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。（即畫(huà)圖能力）三、空間觀念5.空間觀念的培養(yǎng)：①在圖形與幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)中要善于抓住典型內(nèi)容；②在教學(xué)中要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間與空間去觀察和想象、操作與分析。

四、幾何直觀幾何直觀：

指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢詭椭鷮W(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。四、幾何直觀1.利用圖形幫助發(fā)現(xiàn)、描述問(wèn)題；2.利用圖形幫助探索、尋找解決問(wèn)題的思路；3.利用圖形幫助理解和記憶得到的結(jié)果。希爾伯特在《直觀幾何》中描述的三個(gè)維度：四、幾何直觀4.幾何直觀的培養(yǎng)

:①在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫(huà)圖的好習(xí)慣；②重視變換——讓圖形動(dòng)起來(lái)；③學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)；④要掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問(wèn)題。五、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念：（數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心）了解在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，搜集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息；（過(guò)程性或活動(dòng)性要求）；五、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念：2.了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；（方法性要求）；五、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念：3.通過(guò)數(shù)據(jù)分析，體驗(yàn)隨機(jī)性：（體驗(yàn)性要求）①對(duì)同樣的事物，每次收到的數(shù)據(jù)可能不同；②只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。五、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)：1.明確數(shù)據(jù)分析對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展具有重要的作用；2.樹(shù)立利用數(shù)據(jù)的意識(shí)，掌握一些分析數(shù)據(jù)的方法和模型；3.關(guān)注“數(shù)據(jù)分析觀念”的實(shí)際背景。六、運(yùn)算能力運(yùn)算能力：能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。主要特征

：運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理簡(jiǎn)潔。（正確，熟練，一題多解，多解一題）六、運(yùn)算能力教學(xué)要求：

運(yùn)算能力是運(yùn)算技能與邏輯思維的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)潔；六、運(yùn)算能力運(yùn)算能力的培養(yǎng)

:

注意適度性、層次性、階段性。①重視運(yùn)算，培養(yǎng)好的運(yùn)算習(xí)慣；②重視運(yùn)算公式，法則，定律等的算理教學(xué)，提高學(xué)生的推理能力；③由具體到抽象，從法則到算理，從常量到變量，從單向思維到逆向、多向思維。七、推理能力在數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決的過(guò)程中，兩種推理功能不同、相輔相成：①合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；②演繹推理用于證明結(jié)論。七、推理能力推理能力的培養(yǎng)

:①應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容；②應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過(guò)程；③應(yīng)貫穿于三個(gè)學(xué)段，合理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展。

八、模型思想1.數(shù)學(xué)模型：根據(jù)特定的研究目的和問(wèn)題，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地、概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。2.用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。3.模型思想的基本要求：?jiǎn)栴}情境——建立模型——求解驗(yàn)證。九、應(yīng)用意識(shí)

應(yīng)用意識(shí)：要使學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。九、應(yīng)用意識(shí)

含義：1.數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化：有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；2.現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

九、應(yīng)用意識(shí)

3.應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)：①關(guān)注的“知識(shí)背景——知識(shí)形成——揭示聯(lián)系”的過(guò)程和“問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的過(guò)程”；②在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；③綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。十、創(chuàng)新意識(shí)三要素：1.創(chuàng)新的基礎(chǔ)：學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；2.創(chuàng)新的核心：獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考；3.創(chuàng)新的重要方法：歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以