2023屆成都市高新區(qū)草池初中中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點(diǎn)睛_第1頁
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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在中,E為邊CD上一點(diǎn),將沿AE折疊至處,與CE交于點(diǎn)F,若,,則的大小為()A.20° B.30° C.36° D.40°2.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)白球.從布袋中一次性摸出兩個(gè)球,則摸出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是()A. B. C. D.3.已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與⊙O的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定4.已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.3.1;B.4;C.2;D.6.1.5.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì),訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn),在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀,可監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程,其中一位運(yùn)動(dòng)員P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B﹣E﹣D的路線勻速行進(jìn),到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動(dòng)員P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為y.現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這一信息的來源是()A.監(jiān)測(cè)點(diǎn)A B.監(jiān)測(cè)點(diǎn)B C.監(jiān)測(cè)點(diǎn)C D.監(jiān)測(cè)點(diǎn)D6.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的,其中左視圖與俯視圖相同的是()A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠CAC′為()A.30° B.35° C.40° D.50°8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,∠ABC=90°,CA⊥x軸,點(diǎn)C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,若AB=2,則k的值為()A.4 B.2 C.2 D.9.若與互為相反數(shù),則x的值是()A.1 B.2 C.3 D.410.如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.1 B.2 C.5 D.611.如圖的幾何體中,主視圖是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是()A.三菱柱 B.三棱錐 C.長(zhǎng)方體 D.圓柱體二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,點(diǎn)O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個(gè)頂點(diǎn),以對(duì)角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的對(duì)角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,……,依次下去.則點(diǎn)B6的坐標(biāo)____________.14.中,,,高,則的周長(zhǎng)為______。15.如圖,點(diǎn)A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn),OA=4,則k的值為_____.16.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上.若△ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長(zhǎng)為_______.17.如圖,⊙O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等,∠A=70°,則∠BOC=_____度.18.在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時(shí)間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).其中正確的有_____個(gè).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:分組頻數(shù)頻率第一組(0≤x<15)30.15第二組(15≤x<30)6a第三組(30≤x<45)70.35第四組(45≤x<60)b0.20(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級(jí)共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?20.(6分)如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC的長(zhǎng)為0.60m,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,點(diǎn)A、H、F在同一條直線上,支架AH段的長(zhǎng)為1m,HF段的長(zhǎng)為1.50m,籃板底部支架HE的長(zhǎng)為0.75m.求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù).求籃板頂端F到地面的距離.(結(jié)果精確到0.1m;參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)21.(6分)在“雙十一”購(gòu)物街中,某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了兩種玩具,其中類玩具的金價(jià)比玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同.求的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元?該玩具店共購(gòu)進(jìn)了兩類玩具共個(gè),若玩具店將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售,每個(gè)類玩具定價(jià)元出售,且全部售出后所獲得的利潤(rùn)不少于元,則該淘寶專賣店至少購(gòu)進(jìn)類玩具多少個(gè)?22.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x是從-1、0、1、2中選取一個(gè)合適的數(shù).23.(8分)一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來測(cè)量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí),張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處時(shí),李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=1.25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m)24.(10分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,M,N均在格點(diǎn)上,P為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)MN的長(zhǎng)等于_______,(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng),且使PA2+PB2取得最小值時(shí),請(qǐng)借助網(wǎng)格和無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置,并簡(jiǎn)要說明你是怎么畫的,(不要求證明)25.(10分)我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;事實(shí)上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請(qǐng)證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù).然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,書中提到:當(dāng)a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n為正整數(shù),m>n時(shí),a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問題:已知某直角三角形的邊長(zhǎng)滿足上述勾股數(shù),其中一邊長(zhǎng)為37,且n=5,求該直角三角形另兩邊的長(zhǎng).26.(12分)矩形AOBC中,OB=4,OA=1.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);連接EF,求∠EFC的正切值;如圖2,將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.27.(12分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;求每天的銷售利潤(rùn)W(元與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形,∴,由折疊的性質(zhì)得:,,∴,,∴;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是兩個(gè)紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】畫樹狀圖如下:一共有20種情況,其中兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的有14種情況,因此兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是:.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、A【解析】試題分析:根據(jù)圓O的半徑和,圓心O到直線L的距離的大小,相交:d<r;相切:d=r;相離:d>r;即可選出答案.解:∵⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,∵3>2,即:d<r,∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交.故選A.考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.4、A【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2,∴x=2,∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:2、2、2、1、1、8,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:(2+1)÷2=3.1.故選A.5、C【解析】試題解析:、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大先減少再增大.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大而增大,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大先減小再增大,然后再減小,選項(xiàng)正確;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大而減小,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選.6、C【解析】試題分析:從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正視圖)——能反映物體的前面形狀;從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀;從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀.選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是,故選C.7、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠C′CA=∠CAB=75°,又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,∴AC=AC′,即△ACC′為等腰三角形,∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、A【解析】【分析】作BD⊥AC于D,如圖,先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2,BD=AD=CD=,再利用AC⊥x軸得到C(,2),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.【詳解】作BD⊥AC于D,如圖,∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=AB=2,∴BD=AD=CD=,∵AC⊥x軸,∴C(,2),把C(,2)代入y=得k=×2=4,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.10、C【解析】分析:根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值,再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,找出最中間的數(shù),即可得出答案.詳解:∵數(shù)據(jù)1,2,x,5,6的眾數(shù)為6,∴x=6,把這些數(shù)從小到大排列為:1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5;故選C.點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)的知識(shí)點(diǎn),將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).11、C【解析】解:球是主視圖是圓,圓是中心對(duì)稱圖形,故選C.12、A【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】由于左視圖和俯視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體,由主視圖為三角形可得為三棱柱.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、(-1,0)【解析】根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為,B2所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為()2,B3所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為()3;B4所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為()4;B5所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為()5;可推出B6所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為()6=1.又因?yàn)锽6在x軸負(fù)半軸,所以B6(-1,0).解:如圖所示∵正方形OBB1C,∴OB1=,B1所在的象限為第一象限;∴OB2=()2,B2在x軸正半軸;∴OB3=()3,B3所在的象限為第四象限;∴OB4=()4,B4在y軸負(fù)半軸;∴OB5=()5,B5所在的象限為第三象限;∴OB6=()6=1,B6在x軸負(fù)半軸.∴B6(-1,0).故答案為(-1,0).14、32或42【解析】

根據(jù)題意,分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,②若∠ACB是鈍角,分別畫出圖形,利用勾股定理,即可求解.【詳解】分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,如圖1,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長(zhǎng)=9+5+15+13=42,②若∠ACB是鈍角,如圖2,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長(zhǎng)=9-5+15+13=32,故答案是:32或42.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理,根據(jù)題意,畫出圖形,分類進(jìn)行計(jì)算,是解題的關(guān)鍵.15、﹣4.【解析】

作AN⊥x軸于N,可設(shè)A(x,﹣x),在Rt△OAN中,由勾股定理得出方程,解方程求出x=﹣2,得出A(﹣2,2),即可求出k的值.【詳解】解:作AN⊥x軸于N,如圖所示:∵點(diǎn)A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn),∴可設(shè)A(x,﹣x)(x<0),在Rt△OAN中,由勾股定理得:x2+(﹣x)2=42,解得:x=﹣2,∴A(﹣2,2),代入y=得:k=﹣2×2=﹣4;故答案為﹣4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點(diǎn)、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法;求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.16、5.【解析】

試題解析:過E作EM⊥AB于M,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC=CD=AB,∴EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面積為8,∴×AB×EM=8,解得:EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,∵CE=3,由勾股定理得:BE==5.考點(diǎn):1.正方形的性質(zhì);2.三角形的面積;3.勾股定理.17、125【解析】

解:過O作OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,垂足分別為M,N,P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等,∴OM=ON=OP,∴O是∠B,∠C平分線的交點(diǎn)∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為:125°【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,三角形內(nèi)角和定理,角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.18、1【解析】試題解析:在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小時(shí)到1小時(shí)之間,甲的速度大于乙的速度,故①錯(cuò)誤;由圖可得,兩人在1小時(shí)時(shí)相遇,行程均為10km,故②正確;甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)1.5小時(shí)后,甲的路程為15千米,乙的路程為12千米,甲的行程比乙多3千米,故③正確;甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少,因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn),故④正確.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、0.34【解析】

(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】(1)a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為0.3,4;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)∠FHE=60°;(2)籃板頂端F到地面的距離是4.4米.【解析】

(1)直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cos∠FHE=,進(jìn)而得出答案;(2)延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由題意可得:cos∠FHE=,則∠FHE=60°;(2)延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392,∴GM=AB=2.2392,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=,∴sin60°==,∴FG≈2.17(m),∴FM=FG+GM≈4.4(米),答:籃板頂端F到地面的距離是4.4米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,記住銳角三角函數(shù)的定義.21、(1)的進(jìn)價(jià)是元,的進(jìn)價(jià)是元;(2)至少購(gòu)進(jìn)類玩具個(gè).【解析】

(1)設(shè)的進(jìn)價(jià)為元,則的進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可;(2)設(shè)玩具個(gè),則玩具個(gè),結(jié)合“玩具點(diǎn)將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售,每個(gè)類玩具定價(jià)元出售,且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解:(1)設(shè)的進(jìn)價(jià)為元,則的進(jìn)價(jià)為元由題意得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.所以(元)答:的進(jìn)價(jià)是元,的進(jìn)價(jià)是元;(2)設(shè)玩具個(gè),則玩具個(gè)由題意得:解得.答:至少購(gòu)進(jìn)類玩具個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的數(shù)量關(guān)系,準(zhǔn)確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力.22、.【解析】

先把分子分母因式分解,約分后進(jìn)行通分化為同分母,再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算,然后再約分得到原式=,由于x不能取±1,2,所以把x=0代入計(jì)算即可.【詳解】,====,當(dāng)x=0時(shí),原式=.23、路燈的高CD的長(zhǎng)約為6.1m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm,∵CD⊥EC,BN⊥EC,∴CD∥BN,∴△ABN∽△ACD,∴,同理,△EAM∽△ECD,又∵EA=MA,∵EC=DC=xm,∴,解得x=6.125≈6.1.∴路燈的高CD約為6.1m.24、(1);(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

(2)取格點(diǎn)S,T,得點(diǎn)R;取格點(diǎn)E,F(xiàn),得點(diǎn)G;連接GR交MN于點(diǎn)P即可得到結(jié)果.【詳解】(1);(2)取格點(diǎn)S,T,得點(diǎn)R;取格點(diǎn)E,F(xiàn),得點(diǎn)G;連接GR交MN于點(diǎn)P【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,軸對(duì)稱-最短距離問題,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.25、(1)證明見解析;(2)當(dāng)n=5時(shí),一邊長(zhǎng)為37的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為12,1.【解析】

(1)根據(jù)題意只需要證明a2+b2=c2,即可解答(2)根據(jù)題意將n=5代入得到a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),再將直角三角形的一邊長(zhǎng)為37,分別分三種情況代入a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),即可解答【詳解】(1)∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,∴a2+b2=c2,∵n為正整數(shù),∴a、b、c是一組勾股數(shù);(2)解:∵n=5∴a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),∵直角三角形的一邊長(zhǎng)為37,∴分三種情況討論,①當(dāng)a=37時(shí),(m2﹣52)=37,解得m=±3(不合題意,舍去)②當(dāng)y=37時(shí),5m=37,解得m=(不合題意舍去);③當(dāng)z=37時(shí),37=(m2+n2),解得m=±7,∵m>n>0

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