陳文第7章機械振動

第7章機械振動圖為我國返回式衛(wèi)星開展環(huán)境等晶體研究用的搭載桶正在進行振動試驗。機械振動簡諧振動阻尼振動受迫振動振動的定義振動的特征量振動的描述方法振動能量簡諧振動的合成機械振動是生活中常見的運動形式被手撥動的彈簧片上下跳動的皮球小鳥飛離后顫動的樹枝心臟的跳動，聲帶的振動，地震……機械振動的主要特征是：“空間運動”的往復性和“時間”上的周期性。機械振動的分類：簡諧振動和復雜振動。簡諧振動是最簡單、最基本的振動，任何復雜的振動都可以分解成多個簡諧振動。產生振動的基本原因：慣性和彈性恢復力。定義：在平衡位置附近來回做往復運動的現(xiàn)象叫做機械振動，簡稱振動。一.簡諧振動§7.1簡諧振動彈簧振子：一輕彈簧一端固定，一端系一物體。該式即為簡諧振動的運動微分方程。定義:做簡諧振動的物體，其位移x隨時間t按照余弦（或正弦）函數(shù)變化。特點:

(1)等幅振動(2)周期振動二.描述簡諧振動的特征量

1.振幅

A恒取正值2.周期T

和頻率

vv=1/T(Hz)4.相位(1)(t

+)

是

t

時刻的相位

(2)

是t=0

時刻的相位

——

初相位x是描述位置的物理量,如

y,z或

等.m3.圓（角）頻率

:每2秒內振動的次數(shù)例題:單擺擺角正方向解：規(guī)定擺角正方向為逆時針方向。受力分析：、切向方向分力：上式是非線性方程，當擺角很小時：由上兩式得：設：得：方程的解：(3)相位的意義:

相位已知則振動狀態(tài)已知,相位每改變2

振動重復一次，在

2

范圍內變化,狀態(tài)不重復.txOA-A

=2相位差同相和反相(同頻率振動)當

=2k

兩振動步調相同,稱同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相當

=(2k+1)

兩振動步調相反,稱反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相超前和落后

txOA1-A1A2-A2x1x2若

=2-1>0,

則

x2

比

x1早

達到正最大,稱

x2比x1超前

(或x1比x2落后)。三.諧振子1.受力特點:線性恢復力2.動力學方程動力學方程其中為

固有(圓)頻率3.速度和加速度v比x超前0.5，a比x超前

，即與x反相。（1）彈簧振子（2）單擺振動方程的其它表達式四.由初始條件求振幅和初相位注意:如何最后確定

.利用x–t

圖解題要點xOAt1判別的正負:t=0處，時間增加，x增加，則時間增加，x減小，則2判別各重要點的相位:

初相位取0—2，先定a點相位，再定其它點相位24653a3定振幅A:

一般圖中標出4定初位移:

一般圖中標出x（cm）t2初始條件:t=0，3定初相位:t=0，24531定振幅A:例:

已知一簡諧振動的位移—時間曲線如圖所示，寫出振動方程。解:

已知振動方程表達式為（s）1p解出：和由初速度判別對應的舍去，則4定角頻率:

p點t=1s，相位解出O36例一簡諧振動的振動曲線如圖所示。求運動學方程。解：則由曲線可知設振動方程為當時，可得，又，當時，當可得，于是，所求振動方程為旋轉矢量法簡諧振動與勻速圓周運動當時時以

為原點,旋轉矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.用旋轉矢量法表示簡諧振動：（1）旋轉矢量的長度等于簡諧振動的振幅；（2）角速度等于角頻率；（3）在t=0時，與x軸的夾角等于初相位。簡諧振動的速度和加速度也可以用旋轉矢量法表示。用旋轉矢量圖畫簡諧振動的振動曲線圖x（cm）t2初始條件:t=0，3定初相位:由24531定振幅A:例:

已知一簡諧振動的位移—時間曲線如圖所示，寫出振動方程。解（旋轉矢量）

:

已知振動方程表達式為（s）1p選b，則4定角頻率:t從0–1s，旋轉矢量從b轉到c，其振動方程abc轉角又有則36O例:

一質量為0.01kg的物體沿x

軸作簡諧振動，其振幅為0.12m，周期為T=2s。起始時刻，物體位移為0.06m，并向x

軸的正方向運動。求（1）t=0.5s時物體所處位置和所受的力；（2）物體從x=-0.06m處向x

軸負方向運動，回到平衡位置所需要的最短時間。解:

（1）已知：ab（2）物體從x=-0.06m處向x

軸負方向運動，回到平衡位置所需要的最短時間。ab物體在x=-0.06m處，且向x

軸負方向運動，在圖中a

點，第一次回到平衡位置在圖中b

點。轉過的角度為所用時間為六.簡諧振動的能量(以水平彈簧振子為例)1.動能2.勢能3.機械能簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒。xtTEEpoEtEk動能、勢能變化頻率比位移變化的頻率快1倍。§7.2簡諧振動的合成一.同方向同頻率的簡諧振動的合成某質點同時參與兩個同頻率且在同一條直線上的簡諧運動合振動1、解析法令兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動2、旋轉矢量法1）相位差討論:2）相位差

(1)若兩分振動同相,即

21=2k

(k=0,1,2,…)(2)若兩分振動反相,即

21=(2k+1)

(k=0,1,2,…)當

A1=A2時,

A=0則

A=A1+A2,兩分振動相互加強，則A=|A1-A2|,兩分振動相互減弱，當

A1=A2時

,A=2A1多個同方向同頻率簡諧振動的合成1.分振動:

2.合振動:二.同方向不同頻率的簡諧振動的合成當

時,

當時，合振動振幅的頻率為:結論：合振動x不再是簡諧振動A有最大值A有最小值

2.合振動:當21時,

2-12+1，令其中，隨

t緩變隨t快變振幅相同不同頻率的簡諧振動的合成

2.合振動:1.分振動:結論：合振動x

可看作是振幅緩