第三節(jié)一階線性微分方程_第1頁
第三節(jié)一階線性微分方程_第2頁
第三節(jié)一階線性微分方程_第3頁
第三節(jié)一階線性微分方程_第4頁
第三節(jié)一階線性微分方程_第5頁
已閱讀5頁，還剩15頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第三節(jié)一階線性微分方程一、一階線性方程二、貝努利方程一階線性微分方程的標準形式:上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.例如線性的;非線性的.一、線性方程1.定義2.分類：齊次方程的通解為(1).線性齊次方程3.解法(使用分離變量法)(2).線性非齊次方程對應齊次方程：其通解為討論常數變易法兩邊積分非齊次方程通解形式與齊次方程通解相比:常數變易法把齊次方程通解中的常數變易為待定函數的方法.實質:

未知函數的變量代換.作變換積分得一階線性非齊次微分方程的通解為:對應齊次方程通解非齊次方程特解解法110.相應齊次方程其通解為20.常數變易例1(1)30.原方程的通解為法2如圖所示，平行與y軸的動直線被光滑曲線y=f(x)與y=x3(x>0)截下的線段PQ之長數值上等于陰影部分的面積,求曲線f(x).兩邊求導得解解此微分方程例2所求曲線為1.標準形式方程為線性微分方程.

方程為非線性微分方程.解法:

需經過變量代換化為線性微分方程.二、伯努利(Bernoulli)方程求出通解后，將代入即得代入上式求解下列方程的通解解.

此方程為貝努利方程，其中n=5。例3解以y因變量，x為自變量，此方程的類型難以確定.但是此方程為貝努利方程

.x為因變量，n=2解用適當的變量代換解下列微分方程:解所求通解為例4解分離變量法得所求通解為解代入原式分離變量法得所求通解為另解1.齊次

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論