第一章拉伸壓縮

第一章

軸向拉伸與壓縮本章主要內(nèi)容軸向拉壓舉例截面法與軸力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力軸向拉壓的變形分析拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性能軸向拉壓的強(qiáng)度計算應(yīng)力集中的概念2-1軸向拉壓桿舉例曲柄連桿機(jī)構(gòu)連桿ωP特點：連桿為直桿外力大小相等方向相反沿桿軸線桿的變形為軸向伸長或縮短等直桿沿軸線受到一對大小相等方向相反的力作用，稱為軸向拉壓。2-2截面法與軸力

為了分析拉壓桿的強(qiáng)度和變形，首先需要了解桿的內(nèi)力情況材料力學(xué)中，采用截面法研究桿的內(nèi)力1、截面法將桿件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時在該截面上用內(nèi)力表示去掉部分對保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程求出內(nèi)力。PIPPIIIPIINSX=0：+N-P=0

N=PSX=0：-N'+P=0

N'=PN'截面法的步驟：注意：外力的正負(fù)號取決于坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸同向為正，反之為負(fù)。截面法求內(nèi)力舉例：求桿AB段和BC段的內(nèi)力ABC2PPP11222PN1N22PP2、軸力與軸力圖拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力，用N表示軸力沿橫截面的分布圖稱為軸力圖N

|N|max=100kN+-150kN100kN50kNNII=-100kN100kNIIIINIIIIIIII50kN100kNNI=50kNINII50kN2-3應(yīng)力的概念拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念為了描寫內(nèi)力的分布規(guī)律，我們將單位面積的內(nèi)力稱為應(yīng)力。在某個截面上，與該截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力。與該截面平行的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力。應(yīng)力的單位：Pa工程上經(jīng)常采用兆帕（MPa）作單位2、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應(yīng)力時需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個實驗PPPP說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的PN如果桿的橫截面積為：A5kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做軸力圖并求各個截面應(yīng)力f20f10f302kN4kN6kN3kN例1-1圖示矩形截面（b

h）桿，已知b=2cm

，h=4cm，

P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC

段的應(yīng)力ABCP1P2P3P1N1壓應(yīng)力P3N2壓應(yīng)力例1-2圖示為一懸臂吊車，BC為實心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設(shè)起吊物重為Q=10KN，求各桿的應(yīng)力。ABC首先計算各桿的內(nèi)力：需要分析B點的受力QF1F2ABCQF1F2BC桿的受力為拉力，大小等于F1AB桿的受力為壓力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以計算的應(yīng)力：BC桿：AB桿：2-4拉壓桿斜截面上的應(yīng)力PPmm為了考察斜截面上的應(yīng)力，我們?nèi)匀焕媒孛娣?，即假想地用截面m-m將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。該截面的外法線用n

表示，n法線與軸線的夾角為：αα根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同，因此，斜截面上各點受力也相同。pα設(shè)桿的橫截面面積為A，A則斜截面面積為：由桿左段的平衡方程這是斜截面上與軸線平行的應(yīng)力npαP下面我們將該斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力斜截面的外法線仍然為n，斜截面的切線設(shè)為t。

t根據(jù)定義，沿法線方向的應(yīng)力為正應(yīng)力沿切線方向的應(yīng)力為剪應(yīng)力τα利用投影關(guān)系，為橫截面正應(yīng)力2-5軸向拉壓的變形分析細(xì)長桿受拉會變長變細(xì)，受壓會變短變粗dLPPd-DdL+DL長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形PPPP1、縱向變形實驗表明變形和拉力成正比引入比例系數(shù)E，又拉壓桿的軸力等于拉力E

體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，稱為材料的拉伸彈性模量，單位與應(yīng)力相同稱為胡克（虎克）定律顯然，縱向變形與E成反比，也與橫截面積A成反比EA

稱為抗拉剛度為了說明變形的程度，令稱為縱向線應(yīng)變，顯然，伸長為正號，縮短為負(fù)號也稱為胡克定律稱為胡克（虎克）定律θ2、橫向變形PPPP同理，令為橫向線應(yīng)變實驗表明，對于同一種材料，存在如下關(guān)系：稱為泊松比，是一個材料常數(shù)負(fù)號表示縱向與橫向變形的方向相反最重要的兩個材料彈性常數(shù)，可查表2-6拉伸壓縮時材料的力學(xué)性能由前面的討論可知，桿件的應(yīng)力與外力和構(gòu)件的幾何形狀有關(guān)，而桿件的變形卻與材料的性質(zhì)有關(guān)。因此，有必要研究材料的力學(xué)性能。這種研究可以通過實驗進(jìn)行。1、低碳鋼和鑄鐵拉伸\壓縮時的力學(xué)性能在工程上使用最廣泛，力學(xué)性能最典型#實驗用試件標(biāo)點L0標(biāo)距d0（1）材料類型：

低碳鋼：

灰鑄鐵：2．標(biāo)準(zhǔn)試件：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)距：用于測試的等截面部分長度；尺寸符合國標(biāo)的試件；圓截面試件標(biāo)距：L0=10d0或5d0#低碳鋼拉伸實驗曲線OPDLPePpPsPb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段屈服極限：強(qiáng)度極限：冷作硬化延伸率：斷面收縮率：彈性極限和比例極限PP,PeaE=tgaO1O2f1(f)低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線aa=45o~55o剪應(yīng)力引起斷裂123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)其它塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變而改變2-7軸向拉伸壓縮時的強(qiáng)度計算1、材料的極限應(yīng)力塑性材料為屈服極限

脆性材料為強(qiáng)度極限

材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應(yīng)力值。

所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。屈服極限強(qiáng)度極限A3鋼：235MPa372-392MPa

35鋼：31452945鋼：353598

16Mn：3435102、工作應(yīng)力？工程實際中是否允許不允許！

前面討論桿件軸向拉壓時截面的應(yīng)力是構(gòu)件的實際應(yīng)力——工作應(yīng)力。工作應(yīng)力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應(yīng)力是相同的。對于同樣的工作應(yīng)力，為什麼有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關(guān)。原因：#實際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡化某些不可預(yù)測的因素#構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強(qiáng)度儲備#考慮安全因素許用應(yīng)力一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、許用應(yīng)力4、強(qiáng)度條件工作應(yīng)力軸力橫截面積材料的許用應(yīng)力5、強(qiáng)度條件的工程應(yīng)用#已知N和A，可以校核強(qiáng)度，即考察是否#已知N和[σ]，可以設(shè)計構(gòu)件的截面A（幾何形狀）#已知A和[σ]，可以確定許可載荷（NP）三個方面的應(yīng)用舉例例1

上料小車，每根鋼絲繩的拉力Q=105kN，拉桿的面積A=60100mm2

材

料為Q235鋼，安全系數(shù)n=4。試校核拉桿的強(qiáng)度。由于鋼絲繩的作用，拉桿軸向受拉，每根拉桿的軸力橫截面積NN根據(jù)強(qiáng)度條件，有查表，Q235號鋼的屈服極限為許用應(yīng)力拉桿符合強(qiáng)度要求這是一個設(shè)計拉桿截面的問題，根據(jù)首先需要計算拉桿的軸力對結(jié)構(gòu)作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力G+QNBCNBA最大軸力出現(xiàn)在點葫蘆位于B求圓鋼桿BC的直徑可以選取例3

一起重用吊環(huán)，側(cè)臂AC和AB有兩個橫截面為矩形的鍛鋼桿構(gòu)成。h=120mm,b=36mm,許用應(yīng)力為80MPa。求吊環(huán)的最大起重量。問題是確定載荷先求出側(cè)臂所能承受的最大內(nèi)力，再通過靜力平衡條件確定吊環(huán)的載荷NN靜力平衡條件2-8應(yīng)力集中的概念構(gòu)件內(nèi)局部區(qū)域應(yīng)力突然增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中由于結(jié)構(gòu)的需要，構(gòu)件的截面尺寸往往會突然變化，例如開孔、溝槽、肩臺和螺紋等，局部的應(yīng)力不再均勻分布而急劇增大應(yīng)力集中系數(shù)平均應(yīng)力課堂練習(xí)1、拉伸試驗機(jī)原理如圖所示，假設(shè)試驗機(jī)的CD桿與試件AB的材料同為低碳鋼，且，試驗機(jī)最大拉力為100kN，（1）利用該試驗機(jī)做拉斷試驗時，試件直徑最大可達(dá)多少？（2）若試驗機(jī)的安全系數(shù)為n=2，則CD桿的橫截面積為多大？（3）若試件直徑為d=10mm，現(xiàn)測量其彈性模量E，則所加載荷最大值為多少？ABCDABCD1、拉斷：采用強(qiáng)度極限2、CD桿不變形：采用屈服極限3、在線彈性范圍：采用比例極限ABCD載荷不能超過15.7kNBCDFP2、設(shè)橫梁CF為剛性，BC為銅桿，DF為鋼桿，兩桿長度分別為l1、l2

，橫截面積為A1、A2

，彈性模量為E1、E2

，如果要求CF始終保持水平，試確定x。保持水平的含義是兩根拉桿的變形量、即伸長量相同BCDPPF對橫梁做受力分析兩根拉桿均為二力桿O

第一章習(xí)題講評1、軸力圖注意與原圖上下截面對齊受力點所在截面，而不是截面法所假定的截面5kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做軸力圖并求各個截面應(yīng)力2、最大工作應(yīng)力需要通過計算判斷習(xí)題1-21-9注意載荷和應(yīng)變實際上是1-15先要對橫梁做受力分析ABCD45°查型鋼表P3651-19345已知各桿A