機(jī)械原理04機(jī)構(gòu)的力分析

第4章機(jī)構(gòu)的力分析

機(jī)構(gòu)的運(yùn)轉(zhuǎn)過程，也是功、能傳遞與轉(zhuǎn)換的過程。機(jī)構(gòu)中作用有各種力，機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件及運(yùn)動(dòng)副也都要受到各種力的作用。1、對已有機(jī)械的工作性能作出評估2、設(shè)計(jì)新機(jī)械時(shí)作為強(qiáng)度計(jì)算和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。主要內(nèi)容：1、進(jìn)行考慮摩擦的力分析，確定運(yùn)動(dòng)副中作用力的大小、方向；2、了解運(yùn)動(dòng)副及機(jī)構(gòu)的傳力特性；3、了解機(jī)械的效率和自鎖條件等。力分析概念：根據(jù)作用載機(jī)構(gòu)上的已知外力，求解實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)已知運(yùn)動(dòng)所需的驅(qū)動(dòng)力（力矩）或能夠輸出的力（力矩）目的：4.1平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析yx0OiOmOjO2RliR2iRjiRmiMiT0SiPi不考慮內(nèi)摩擦，根據(jù)所有外力情況建立力學(xué)模型。從機(jī)構(gòu)中分離出第i個(gè)構(gòu)件進(jìn)行分析，有M個(gè)構(gòu)件以轉(zhuǎn)動(dòng)副O(jiān)J與之相連，作用在其質(zhì)心上的已知合外力為Pi，合力矩為Mi，質(zhì)量為mi，對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jsi可以建立動(dòng)力方程（矢量方程）則可以通過建立坐標(biāo)系寫成標(biāo)量方程這是對機(jī)構(gòu)中構(gòu)件力（力矩）求解的一般方程，而對于常用的一個(gè)自由度的平面連桿機(jī)構(gòu)，相對比較簡單。對一個(gè)自由度平面連桿機(jī)構(gòu)分析：

PL個(gè)運(yùn)動(dòng)副有2PL個(gè)反力分量，加上一個(gè)待求的平衡力（力矩），共有2PL+1待求力（力矩）由F=3n-2PL（低副機(jī)構(gòu)）

→3n-2PL=1→3n=2PL+1OiOmOjO2RliR2iRjiRmiMiT0Siyx0

一個(gè)構(gòu)件可以建立3個(gè)方程，n個(gè)構(gòu)件可以建立3n個(gè)方程，與求解位置數(shù)目相等，有確定解。

力分析的順序：先桿組分析，再求包含平衡力的構(gòu)件的待求運(yùn)動(dòng)副反力和機(jī)構(gòu)的平衡力。4.1.1Ⅱ級機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析T1T2

F2F31yx0分析時(shí)，首先將各構(gòu)件的外力（力矩）及慣性力（力矩）合成到各自的質(zhì)心上求出Fix，F(xiàn)iy和Ti(i=1,2……n)對Ⅱ級桿組，打開內(nèi)副C產(chǎn)生反力R23R32（=-R23）對外副（B、D）列力矩平衡方程求解R23。ABCDF1023T0Φ1Φ

1T3求出內(nèi)副C的反力后，可分別取BC、CD桿作力平衡方程式，求得B、D兩點(diǎn)的反力。最后由構(gòu)件1的三個(gè)力（力矩）平衡方程式求出副A反力R01和平衡力矩T0進(jìn)行整理得到一般導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的受力分析移動(dòng)副中反力的分布情況比較復(fù)雜，與外力、內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式、尺寸、材質(zhì)等有關(guān)。一般可以在不考慮摩擦力的情況下簡化成一個(gè)垂直于道路的反力和一個(gè)反力矩。導(dǎo)桿對滑塊的反力R12的正向約定為90°+Φ1ABCD1230R12T12Φ1S3S2T0xy0Φ1R12Φ190°

求C點(diǎn)的反力：要減少未知數(shù)，尤其是1對2的反力。只有在導(dǎo)桿方向上求力的平衡方程，R12垂直于導(dǎo)桿，可以不考慮。只剩下C、S2上的作用。S1另外:對桿3對B點(diǎn)求矩有：

由上兩式可以求解出R23后，再對桿3作力的平衡方程式就可以求得R03。就可以將所有解求出。關(guān)于可變桿長二桿組的副反力的求解QABCE123S1S2S3P0Φ10xy0外副A、B的反力R01和R03分別由移動(dòng)副的反力R12D可以由構(gòu)件2對E取矩和構(gòu)件1對E取矩求得。再進(jìn)一步對D點(diǎn)求矩可以求出R12E以及平衡力P0總結(jié)：Ⅱ級機(jī)構(gòu)得力分析是先從求不含平衡力得桿組得內(nèi)副反力開始，逐副進(jìn)行，最后對含平衡力得桿件進(jìn)行力分析。一般是力矩平衡方程和導(dǎo)路方向的力平衡方程兩種交替使用。D4.2機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角衡量一個(gè)機(jī)構(gòu)傳力效果的指標(biāo)：（1）輸出功相同時(shí)，輸入功最少。（摩擦損失最?。?）構(gòu)件受力最小。（構(gòu)件截面積小，重量輕）（3）運(yùn)動(dòng)副摩擦少。（運(yùn)動(dòng)精度高，動(dòng)載荷和噪聲?。?/p>

由于運(yùn)動(dòng)副的反力與工作阻力、重力、慣性力、摩擦力以及機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)等諸多因素有關(guān)，要用一個(gè)簡單的指標(biāo)來正確評價(jià)一個(gè)的傳力性能是不可能的。

在不計(jì)內(nèi)摩擦的條件下，運(yùn)動(dòng)副的反力是各種已知外力的線性函數(shù)，可以用各種已知力產(chǎn)生的反力分量線性迭加合成。最直觀的判斷方法：用傳動(dòng)角來描述機(jī)構(gòu)的傳力性能。傳動(dòng)角：

在不計(jì)機(jī)構(gòu)構(gòu)件的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)副中摩擦的條件下，傳動(dòng)件（通過運(yùn)動(dòng)副）對輸出構(gòu)件的作用力方向和傳力點(diǎn)到輸出構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)中心連線間所夾的銳角。如圖四桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角γ由機(jī)構(gòu)輸出功率：Nr=R23cosα

×vC

=R23vCsinγ=t3×

?3γΦ1t1t3ABCD1230vCα當(dāng)γ愈大，反力R23將愈小。γ的大小對整個(gè)機(jī)構(gòu)的傳力特性是有影響的。γ↑，機(jī)構(gòu)傳力性能↑壓力角α：

傳動(dòng)件對輸出構(gòu)件的作用力與輸出構(gòu)件傳力點(diǎn)處的速度之間所夾的銳角。α+γ=90°α角對機(jī)構(gòu)的受力分析更便于說明問題，它是力與速度的夾角。但是不便測量，傳動(dòng)角容易測量。R23nnvCγαABC以下機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角的位置？ABCDEFOGγOγα最小傳動(dòng)角的位置：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)：

gmin出現(xiàn)在曲柄與機(jī)架共線的兩位置之一。DABCEFG或偏置的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)：Φ1γ1ABCab023γγ1γ24.3死區(qū)死點(diǎn)：機(jī)構(gòu)主動(dòng)件不能輸入運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件死區(qū)：機(jī)構(gòu)主動(dòng)件不能輸入運(yùn)動(dòng)的力學(xué)條件。若機(jī)構(gòu)中一個(gè)運(yùn)動(dòng)副變?yōu)椴豢蓜?dòng)，整個(gè)機(jī)構(gòu)則不能動(dòng)。4.3.1運(yùn)動(dòng)副中的摩擦與自鎖一、研究摩擦的目的1.摩擦對機(jī)器的不利影響1）造成機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)力浪費(fèi)2）使運(yùn)動(dòng)副元素受到磨損3）使運(yùn)動(dòng)副元素發(fā)熱膨脹

4）使機(jī)器的潤滑情況惡化機(jī)械效率零件的強(qiáng)度精度和可靠性機(jī)器的使用壽命導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)副咬緊卡死機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不靈活機(jī)器的磨損機(jī)器毀壞。（第3.2節(jié)）2.摩擦的有用的方面：可以是利用摩擦來工作的。如帶傳動(dòng)、摩擦離合器和制動(dòng)器等。二、移動(dòng)副中的摩擦1.移動(dòng)副中摩擦力的確定F21=f·N21當(dāng)外載一定時(shí)，運(yùn)動(dòng)副兩元素間法向反力的大小與運(yùn)動(dòng)副兩元素的幾何形狀有關(guān)：1）兩構(gòu)件沿單一平面接觸

N21=-QF21=fN21=fQ2）兩構(gòu)件沿一槽形角為2θ

的槽面接觸N21sinq=-Q3）兩構(gòu)件沿圓柱面接觸整個(gè)接觸面各處法向反力在鉛垂方向的分力的總和等于外載荷Q。取N21=kQ（k≈1～1.57）?v------當(dāng)量摩擦系數(shù)4）標(biāo)準(zhǔn)式不論兩運(yùn)動(dòng)副元素的幾何形狀如何，兩元素間產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力均可用通式：N21是沿整個(gè)接觸面各處反力的總和。5）槽面接觸效應(yīng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)副兩元素為槽面或圓柱面接觸時(shí)，均有?v＞?

其它條件相同的情況下，沿槽面或圓柱面接觸的運(yùn)動(dòng)副兩元素之間所產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力＞平面接觸運(yùn)動(dòng)副元素之間所產(chǎn)生的摩擦力。2.移動(dòng)副中總反力的確定1）總反力和摩擦角總反力R21

：法向反力N21和摩擦力F21的合力。摩擦角：總反力和法向反力之間的夾角。2）總反力的方向

R21與移動(dòng)副兩元素接觸面的公法線偏斜一摩擦角；

R21與公法線偏斜的方向與構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的相對速度方向v12的方向相反3.斜面滑塊驅(qū)動(dòng)力的確定

1）求使滑塊1沿斜面2等速上行時(shí)所需的水平驅(qū)動(dòng)力P根據(jù)力的平衡條件（正行程）如果，P’為負(fù)值，成為驅(qū)動(dòng)力的一部分，作用為促使滑塊1沿斜面等速下滑。2）求保持滑塊1沿斜面2等速下滑所需的水平力

P’

根據(jù)力的平衡條件注意當(dāng)滑塊1下滑時(shí)，Q為驅(qū)動(dòng)力，P’為阻抗力，其作用為阻止滑塊1加速下滑。（反行程）1.軸頸摩擦四、轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦用總反力R21來表示N21及F211）摩擦力矩和摩擦圓摩擦力F21對軸頸形成的摩擦力矩摩擦圓：以為半徑所作的圓。由①②由力平衡條件ePρφN21R21rF212）轉(zhuǎn)動(dòng)副中總反力R21的確定（1）根據(jù)力平衡條件，R21P（2）總反力R21必切于摩擦圓。（3）總反力R21對軸頸軸心O之矩的方向必與軸頸1相對于軸承2的角速度w12的方向相反。

R21是構(gòu)件2作用到構(gòu)件1上的力，是構(gòu)件1所受的力。ω12是構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的角速度。構(gòu)件1作用到構(gòu)件2上的作用力R12對轉(zhuǎn)動(dòng)副中心之矩，與構(gòu)件2相對于構(gòu)件1的角速度w12方向相反。注意PρφN21R21rPρφN21R21rF21將螺紋沿中徑d2圓柱面展開，其螺紋將展成為一個(gè)斜面，該斜面的升角a等于螺旋在其中徑d2上的螺紋升角。三、螺旋副中的摩擦l--導(dǎo)程，z--螺紋頭數(shù)，

p--螺距1.矩形螺紋螺旋副中的摩擦1）矩形螺紋螺旋副的簡化螺旋副可以化為斜面機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析。2）擰緊和放松力矩?cái)Q緊：螺母在力矩M作用下逆著Q力等速向上運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于在滑塊2上加一水平力P，使滑塊2沿著斜面等速向上滑動(dòng)。放松：螺母順著Q力的方向等速向下運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于滑塊2沿著斜面等速向下滑。矩形螺紋：三角形螺紋：2.三角形螺紋螺旋副中的摩擦

1）三角形螺紋與矩形螺紋的異同點(diǎn)運(yùn)動(dòng)副元素的幾何形狀不同在軸向載荷完全相同的情況下，兩者在運(yùn)動(dòng)副元素間的法向反力不同接觸面間產(chǎn)生的摩擦力不同。螺母和螺旋的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系完全相同兩者受力分析的方法一致。2）當(dāng)量摩擦系數(shù)和當(dāng)量摩擦角3）擰緊和放松力矩三角形螺紋宜用于聯(lián)接緊固；矩形螺紋宜用于傳遞動(dòng)力。4.3.2死區(qū)死區(qū)：當(dāng)機(jī)構(gòu)中任一運(yùn)動(dòng)副自鎖時(shí)，主動(dòng)件不能輸入運(yùn)動(dòng)的區(qū)域。死點(diǎn)是死區(qū)的一個(gè)界限點(diǎn)。由于運(yùn)動(dòng)副內(nèi)存在摩擦而使機(jī)構(gòu)不能動(dòng)范圍擴(kuò)大，而形成死區(qū)。機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖無論主動(dòng)件的驅(qū)動(dòng)力有多大，機(jī)構(gòu)都將不動(dòng)。1、轉(zhuǎn)桿滑塊機(jī)構(gòu)有死點(diǎn)Φ1ΔΦ1R12nnγβABC1230B0C0

當(dāng)γ=0時(shí)，機(jī)構(gòu)處于死點(diǎn)位置，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)范圍不能超過此點(diǎn)。分析時(shí)不考慮質(zhì)量，僅考慮運(yùn)動(dòng)副中摩擦的影響。分析對象：A、B副自鎖條件：γ≤Φ

B、C副轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦使合力方向發(fā)生偏移，方向不再沿BC桿，作用力和反作用力均切于各自的摩擦圓。且其力對中心取矩與運(yùn)動(dòng)方向相反。R32BC23R12R32nnγβα由自鎖條件：α

≤

Φ即：γ–β

≤Φγ

≤Φ

+βBC23R12ββ2ρL2由圖可以求得：β=arcsin(2ρ

/L2)該機(jī)構(gòu)的死區(qū)為：0≤γ

≤Φ+β2、凸輪機(jī)構(gòu)（無死點(diǎn)）eLγ=0°bP12此機(jī)構(gòu)無死點(diǎn)，其傳動(dòng)角始終為90°。不考慮摩擦?xí)r，傳力性能非常好，考慮摩擦將出現(xiàn)死區(qū)，在移動(dòng)副中產(chǎn)生阻止運(yùn)動(dòng)的因素。LbR12N02′N02"F02′F02"當(dāng)R12≤F02′+F02”時(shí)機(jī)構(gòu)有可能自鎖對導(dǎo)路中心取矩列平衡方程式說明：盡管從運(yùn)動(dòng)等效性來說，移動(dòng)副可以任意平移。但考慮力學(xué)條件，其位置選擇不恰當(dāng)將嚴(yán)重降低機(jī)構(gòu)效率，甚至不動(dòng)。4.3.3運(yùn)動(dòng)副自鎖的應(yīng)用1、機(jī)構(gòu)反程自鎖定位斜面擠壓機(jī)構(gòu)要求在壓緊后撤去外力P后，機(jī)構(gòu)保持原狀，也即反程自鎖。斜面擠壓機(jī)構(gòu)不動(dòng)的條件：由Q產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力與摩擦力大小相等，方向相反。①根據(jù)各接觸面間的相對運(yùn)動(dòng)及已知的摩擦角φ，將兩滑塊所受的總反力作出。②取楔塊2為分離體，列出平衡方程式：P+R12+R32=0,作出力多邊形。PR12φααφR23由正弦定律求得：③取滑塊3為分離體，列出平衡方程Q+R13+R23=0,可作出力多邊形并由正弦定律求得：R32=-R23④假想該機(jī)構(gòu)中不存在摩擦理想驅(qū)動(dòng)力：該機(jī)構(gòu)的效率：此即該斜面壓榨機(jī)反行程自鎖的條件。R23R13QR23QR13φφ3夾緊機(jī)構(gòu)利用自鎖工作的例子應(yīng)滿足的條件：由幾何關(guān)系得：將s、s1的值帶入(1)式可得偏心夾具的自鎖條件為：4.5機(jī)械效率或一、各種功及其相互關(guān)系驅(qū)動(dòng)功Wd

（輸入功）：作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力所作的功。有益功Wr

（輸出功）：克服生產(chǎn)阻力所作的功。損耗功Wf：克服有害阻力所作的功二、機(jī)械效率η機(jī)械效率是輸出功和輸入功的比值，它可以反映輸入功在機(jī)械中有效利用的程度。將式Wd＝Wr

＋Wf

兩邊都除以t Nd、Nr

、Nf

分別為輸入功率、輸出功率和損耗功率。Nd＝Nr

＋Nf或：三、提高機(jī)械效率的方法1、盡量簡化機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，使傳遞通過的運(yùn)動(dòng)副數(shù)目越少越好；2、減少運(yùn)動(dòng)副中的摩擦。理想驅(qū)動(dòng)力P0

：理想機(jī)械中，克服同樣的生產(chǎn)阻力Q，所需的驅(qū)動(dòng)力。四、機(jī)械效率的計(jì)算1.一般公式:理想機(jī)械：不存在摩擦的機(jī)械。理想機(jī)械的效率η0等于1，即：機(jī)械效率的統(tǒng)一形式：理想生產(chǎn)阻力Q0

：理想機(jī)械中，同樣的驅(qū)動(dòng)力