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文檔簡(jiǎn)介
3.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、對(duì)數(shù)的概念
1.定義:如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N,就是
,那么數(shù)b稱以a為底N的對(duì)數(shù),記作
,其中a稱為對(duì)數(shù)的底,N稱為
.
ab=N
logaN=b真數(shù)2.兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)
(1)以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù),log10N記作
;
(2)以無理數(shù)e(e=2.71828…)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù),logeN記作
.lgN
lnN
二、對(duì)數(shù)的性質(zhì)
1.基本性質(zhì):
(1)真數(shù)N為正數(shù)(負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù));
(2)loga1=0;
(3)logaa=1;
(4)對(duì)數(shù)恒等式:alogaN=N.2.運(yùn)算性質(zhì):如果a>0,a≠1,M>0,N>0,則
(1)loga(MN)=logaM+logaN;
(2)(3)logaMn=nlogaM(n∈R).3.換底公式:
(1)logab·logba=1;
(2)logambn=三、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=logax0<a<1a>1圖象定義域R定義域(0,+∞)值域Ry=axa>10<a<1性質(zhì)過定點(diǎn)
,即當(dāng)x=1時(shí),y=0(2)當(dāng)x>0時(shí),
;x<0時(shí),
.(2)當(dāng)x>0時(shí),
;x<0時(shí),
.(3)在(-∞,+∞)上是
.(3)在(-∞,+∞)上是
.
y<1y>0y>0y<0增函數(shù)減函數(shù)(1,0)
四、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a
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