主題班會(huì)的設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育初探摘要:數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是"思維過(guò)程"，這一過(guò)程隱涵了大量的創(chuàng)新。因此數(shù)學(xué)教學(xué)要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出、形成、發(fā)展過(guò)程。解題思維的探索過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程。在教學(xué)中，通過(guò)不斷"暴露"，不斷地創(chuàng)新，將隱涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法源源不斷地流入學(xué)生的頭腦中，學(xué)會(huì)思維，提高能力。本文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、創(chuàng)造性的途徑作一些探討。關(guān)鍵詞：創(chuàng)新教育，素質(zhì)，實(shí)踐，數(shù)學(xué)我國(guó)的中學(xué)生由于過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使他們?cè)趧?dòng)手實(shí)踐、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新精神和自尊心、自信心的發(fā)展及數(shù)學(xué)態(tài)度的習(xí)慣上都不同程度的表現(xiàn)出某些不足。要克服這些不足，在教學(xué)過(guò)程中，就要讓學(xué)生主動(dòng)地參與教學(xué)，改變學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)質(zhì)疑，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，教給學(xué)生尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的手段。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢？數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是"思維過(guò)程"，這一過(guò)程隱涵了大量的創(chuàng)新。因此數(shù)學(xué)教學(xué)要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出、形成、發(fā)展過(guò)程，解題思維的探索過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程。不僅要披露數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程，又要展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家獲得成功的快樂(lè)；在教學(xué)中，通過(guò)不斷"暴露"，不斷地創(chuàng)新，將隱涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法源源不斷地流入學(xué)生的頭腦中，學(xué)會(huì)思維,提高能力。本文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、創(chuàng)造性的途徑作一些探討。一、教學(xué)觀念的創(chuàng)新---以學(xué)生為本，重視學(xué)生“學(xué)習(xí)過(guò)程”教學(xué)觀念的創(chuàng)新，就是要在素質(zhì)教育質(zhì)量觀的要求下，充分建立一人為本的學(xué)生主體觀，營(yíng)造一種民主、和平、和諧、寬松的課堂氣氛，追求優(yōu)質(zhì)高效的教學(xué)效果。以學(xué)生為本，就是充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，并以自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和興趣動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)來(lái)獲取知識(shí)，形成技能、發(fā)展智力；重視學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的性教育，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信性；讓學(xué)生動(dòng)手操作參與學(xué)習(xí)過(guò)程，以充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積

極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主人。“授之以魚(yú)不如授之以漁”，因此，強(qiáng)調(diào)把“教”建立在“學(xué)”的基礎(chǔ)上，在改進(jìn)教法的同時(shí)，通過(guò)多種途徑對(duì)學(xué)生的學(xué)法進(jìn)行有效的指導(dǎo)；在注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和自學(xué)能力的同時(shí)，要不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“教是為了學(xué)”這一根本目標(biāo)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)創(chuàng)新---注重思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)展的求異性、發(fā)散性和創(chuàng)造性創(chuàng)新教育是根據(jù)創(chuàng)造學(xué)原理，通過(guò)一定的教育途徑，進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練，開(kāi)發(fā)受教育者創(chuàng)新素質(zhì)的教育。因此創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是創(chuàng)新教育的一個(gè)重要方面，在教會(huì)學(xué)生一般知識(shí)的同時(shí)教會(huì)學(xué)生掌握知識(shí)的方法并且更注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行“與眾不同”的思維訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生思維發(fā)展的求異性、發(fā)散性和創(chuàng)造性。1．利用一題多變，訓(xùn)練創(chuàng)新思維在教育實(shí)習(xí)過(guò)程中，我精選例題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行靈活多變的變式訓(xùn)練。如采用改變敘述方式，改變量的關(guān)系，改變?cè)O(shè)問(wèn)角度或因果關(guān)系，改變已知條件，改變題目結(jié)論，改變題目類(lèi)型等方式。促使學(xué)生從不同角度、不同方向進(jìn)行剖析，從多個(gè)方面進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生從比較中尋找一類(lèi)解題規(guī)律，開(kāi)闊學(xué)生視野，拓寬學(xué)生思路，促使學(xué)生從順、逆、側(cè)等不同角度進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練。例1：如圖1有一塊以點(diǎn)O為圓心的半圓型空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)B，C落在半圓的圓周上。已知半圓的半徑長(zhǎng)為R，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A，D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大？圖2本題就是形變高中教材數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）第四章三角函數(shù)引言中選擇的一個(gè)

求值的實(shí)際問(wèn)題。這一章后將例1引申推廣，采用變式讓學(xué)生思考探討，收到了很好的教學(xué)效果。變式題1：如圖2,已知半徑為R,圓心角為60。的扇形OMN,求一邊在半徑OM上的扇形內(nèi)接矩形ABCD的最大面積。變式題2：若一扇形半徑為R,圓心角為O,其中，0。＜W180。，求此扇形內(nèi)接矩形的面積最大值。變式題3：有一塊圓心角為120。，半徑為R的扇形鐵片，要在其中裁下一塊矩形鐵片，有兩種裁法。一種如圖3,矩形的一邊在OM上；另一種如圖4,矩形的一邊平行于弦MN,請(qǐng)問(wèn)：哪一種裁法能得到的面積最大的矩形？并求出這個(gè)最大矩形的面積。2．一題多解，拓新固本，開(kāi)闊學(xué)生知識(shí)視野一題多解從方法的角度考慮,具有變通性的特征。開(kāi)展一題多解訓(xùn)練,能使學(xué)生思維朝這各個(gè)方面發(fā)散。因此在平時(shí)教學(xué)中,盡可能的運(yùn)用多種方法解決每一個(gè)例題,也要求學(xué)生用不同幾種解法完成作業(yè),這樣能有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。例2：拋物線的頂角O及焦點(diǎn)F分別是橢圓25+21=1的右焦點(diǎn)的右頂點(diǎn)。(1)求拋物線及其準(zhǔn)線L的方程；(2)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角a(aHO)的直線交拋物線于兩點(diǎn)P、Q,過(guò)點(diǎn)Q作拋物線對(duì)稱(chēng)軸的平行線交準(zhǔn)線L于點(diǎn)M,求證：三點(diǎn)M、O/、P在同一條直線上。解(1)解(1)因?yàn)闄E圓吉=1的右焦點(diǎn)是O/(2,0),右頂點(diǎn)是F(5,0)所以以0/為頂點(diǎn)，以F為焦點(diǎn)的拋物線的方程是y2=12(x-2),準(zhǔn)線L的方程是x=-1。n(2)當(dāng)a=2時(shí)，PQ的方程為x=5,P、Q關(guān)于0X軸對(duì)稱(chēng)，PF O/F由PQ=而，知RTAPO/FsRTAPMQ,故M、0/、P三點(diǎn)共線。n當(dāng)a=2時(shí)，PQ的方程是y=tana(x-5),把它與y2=12(x-2)聯(lián)立，得：tanay2-12y-36tana=O,設(shè)P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y)Q(x,y),則M的坐標(biāo)為(T,y),yy=-36.1122212證明三點(diǎn)M、0/、P在同一條直線上,有多種不同的途徑。

證法1：證證法1：證k/p=k/O/pO/M因?yàn)閗= —= i—o/px-2y2/1211所以M、O/、P三點(diǎn)共線12￡"2=匕-3 O/M證法2：:證明點(diǎn)M在直線P0/上。證法3：證明直線PM與OX軸的交點(diǎn)是0/。證法4：證明直線M到直線P0/的距離d=0。證法5： IP0/|+OM|=|PM|證法6：把0/看作PM的定比分點(diǎn)，證0/分PM的比值相等通過(guò)以上多種證法開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)視野，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維，使學(xué)生能對(duì)同一問(wèn)題從不同角度進(jìn)行審查，然后殊途同歸，深化知識(shí)，知其然更知其所以然。三、教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新——以新教材為基礎(chǔ)，適當(dāng)補(bǔ)充一些有趣的實(shí)際問(wèn)題，適當(dāng)開(kāi)設(shè)活動(dòng)課，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)研究性課題學(xué)習(xí)的熱情1在教學(xué)中可根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選編應(yīng)用的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行例題教學(xué)或訓(xùn)練，如下表：教學(xué)內(nèi)容選編實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的例題二次函數(shù)用料最省、造價(jià)最低、利潤(rùn)最大、過(guò)程函數(shù)等幕、指、等比數(shù)列土地、住房面積、產(chǎn)量、等值增減、增長(zhǎng)率、存貸利率、股票等不等式最優(yōu)化問(wèn)、量的取值范圍、決策問(wèn)題、立項(xiàng)預(yù)測(cè)問(wèn)題三角函數(shù)實(shí)地測(cè)量、交流電、力學(xué)問(wèn)題、航海問(wèn)題立體幾何容積、面積計(jì)算與最大最小問(wèn)題、遮陰問(wèn)題圓錐曲線通風(fēng)塔、油罐車(chē)、拋物型拱橋、星體軌道、準(zhǔn)確定位問(wèn)題等直線方程簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題2、在教學(xué)中，適當(dāng)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生深入生產(chǎn)、生活實(shí)際，參觀學(xué)習(xí)，了解各個(gè)行業(yè)的生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)、供銷(xiāo)、成本、產(chǎn)值、利潤(rùn)及工程設(shè)計(jì)、立項(xiàng)，預(yù)算等情況，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。例如：在函數(shù)與方程的教學(xué)中，筆者通過(guò)學(xué)生去移動(dòng)公司與聯(lián)通公司了解手機(jī)話(huà)費(fèi)的收費(fèi)情況并進(jìn)行比較，去自來(lái)水公司調(diào)查生活用水收費(fèi)情況，到彩票發(fā)行市場(chǎng)參觀等，得到數(shù)據(jù)資料，形成并解決問(wèn)題。四、 教學(xué)形式的創(chuàng)新——靈活多樣，倡導(dǎo)自主探討數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)十分重視能力的發(fā)展，尤其是創(chuàng)新能力的發(fā)展。而創(chuàng)新與個(gè)性發(fā)展是相輔相成的，個(gè)性的發(fā)展，往往蘊(yùn)含著創(chuàng)造力的幼芽和基礎(chǔ)。二十世紀(jì)50年代，受蘇聯(lián)教育的影響，我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)上采用五個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)模式，這種“填鴨式”的教學(xué)，無(wú)論新授課還是復(fù)習(xí)課，都是“教師滔滔不絕地講，學(xué)生一聲不吭地聽(tīng)”，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。即使盛極一時(shí)80年代的“精講多練”也是大量模仿性的練習(xí)，缺乏創(chuàng)新精神，把學(xué)生變成了解題機(jī)器，與素質(zhì)教育背道而馳。學(xué)期初，筆者對(duì)部分高一新生按數(shù)學(xué)成績(jī)分批召開(kāi)座談會(huì)。座談會(huì)上同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)情況可謂是暢所欲言，提出了許多意見(jiàn)和建議，但歸納起來(lái)最突出的一點(diǎn)是有關(guān)例題教學(xué)的模式問(wèn)題。他們大都最希望并要求老師今后按“出題——分析講解——模仿練習(xí)——鞏固練習(xí)——熟能生巧”這一模式（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“模仿模式”）進(jìn)行例題教學(xué)，他們還建議“以后每次作業(yè)前，最好都能先講幾道與本次作業(yè)相類(lèi)似的例題”。他們最大的理由是“以前或者其他學(xué)科都是這樣做的”。筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)習(xí)中，一直謀求并采用下述例題的教學(xué)模式：“出題——讀題思考——試解——分析討論——?dú)w納總結(jié)——練習(xí)檢驗(yàn)”（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ健保┻M(jìn)行教學(xué)。我認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，“實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ健笔且环N使高中生首先在“沒(méi)有直接經(jīng)驗(yàn)可鑒，沒(méi)有樣板可參考”的情況下，根據(jù)自己對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，充分運(yùn)用自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，獨(dú)特地、創(chuàng)造性地進(jìn)行分析、判斷、思考和探索題解的方法。然后在老師指導(dǎo)下，通過(guò)分析討論和歸納總結(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)題中數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行提煉、升華、學(xué)習(xí)和汲取例題中數(shù)學(xué)的精神，它最大限度地培養(yǎng)和鍛煉高中生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。在教學(xué)實(shí)踐中，我們應(yīng)探索多種以學(xué)生為主體的開(kāi)放式課堂組織形式，活躍學(xué)生思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。如在《反三角函數(shù)》這一部分的教學(xué)中采用自學(xué)提問(wèn)的方法，先讓一組學(xué)生課前自學(xué)后，講解本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵，并由此提出自學(xué)提綱，再由其余學(xué)生在課內(nèi)自學(xué)并完成問(wèn)題，并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教師對(duì)學(xué)生易疏漏之處提出質(zhì)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生再討論。又如在每一節(jié)課前5分鐘讓每個(gè)學(xué)生上臺(tái)講解，內(nèi)容不限，可以是例、習(xí)題的新解法，也可以是數(shù)學(xué)史話(huà)，或是疑難問(wèn)題，通過(guò)這樣的形式，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并相互探討解決問(wèn)題的能力。創(chuàng)新的教學(xué)形式，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而形成勇于探索、勇與創(chuàng)新的科學(xué)精神。五、 教學(xué)方法的創(chuàng)新——注重啟發(fā)式和討論式，實(shí)行開(kāi)放性教學(xué)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者李政道說(shuō)過(guò)：“學(xué)問(wèn)，就是學(xué)習(xí)問(wèn)問(wèn)題，但是，在學(xué)校里學(xué)習(xí)一般是讓學(xué)生學(xué)答，學(xué)習(xí)如何回答別人已經(jīng)解決了的問(wèn)題”。這段話(huà)，發(fā)人深省，令人深思。學(xué)校主要教學(xué)“答”，提問(wèn)的權(quán)利大多在老師，我想這也是我國(guó)中學(xué)生缺乏創(chuàng)新能力的一個(gè)重要原因。因此，在教學(xué)方法上的創(chuàng)新，應(yīng)突出體現(xiàn)在問(wèn)題提出和解決方法上，即老師提出問(wèn)題的方法和引導(dǎo)學(xué)生提出質(zhì)疑的思維方法。教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)是精心組織材料創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)問(wèn)題，極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。例如在講授“余弦定理”—課時(shí)設(shè)計(jì)如下：?jiǎn)栴}1： 在厶ABC中，AC=b,AB=c,BC=a,ZA=a，當(dāng)a=90。時(shí)，a2與b2+c2的數(shù)量關(guān)系如何？當(dāng)Oo<a<9Oo時(shí)呢？當(dāng)9Oo<a<180。時(shí)呢？問(wèn)題2：弓|起a2與b2+C2的數(shù)量關(guān)系的變化的原因？由教師提示，借助電腦演示，再課堂討論，最后歸納出：a2=b2+C2f(a)。問(wèn)題3：f(a)=?怎樣確定？利用特殊值法，令a=30。，60。，120。，150。在此基礎(chǔ)上猜測(cè)a2=b2+c2-2bccosa。問(wèn)題4：、如何證明？請(qǐng)?zhí)峁┍M可能多的方法。以上教學(xué)過(guò)程通過(guò)精心設(shè)計(jì)的4個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生在觀察、歸納、猜測(cè)等一系列活動(dòng)中探索，最大限度地給學(xué)生創(chuàng)造思維自由馳騁的時(shí)間和空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在平時(shí)的教學(xué)中除了精心組織材料創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)問(wèn)題，要積極鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，多方面、多角度提出問(wèn)題，只要是對(duì)某道題的獨(dú)特的解法，都不失時(shí)機(jī)地告訴學(xué)生這就是創(chuàng)新，使每個(gè)學(xué)生都意識(shí)到人人都可以創(chuàng)新，從而極大地激發(fā)他們創(chuàng)新的熱情。六、 教學(xué)手段的創(chuàng)新—借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行多媒體輔助教學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)有很多內(nèi)容抽象難以掌握。如代數(shù)中的函數(shù)和解析幾何中曲線性質(zhì)的研究；立體幾何中空間圖形，翻折變換，線面位置關(guān)系；柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)過(guò)程；有關(guān)射影的性質(zhì)等等。若運(yùn)用計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)，可以把文字、聲音、圖形、動(dòng)畫(huà)、色彩與閃爍結(jié)合起來(lái)，利于直觀教學(xué)，情景教學(xué)，這就為學(xué)生認(rèn)識(shí)概念創(chuàng)設(shè)了一個(gè)很好的認(rèn)知環(huán)境，在探索問(wèn)題、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、擴(kuò)大獲取信息的渠道和信息量、增強(qiáng)教