晶體定向和結(jié)晶符號(hào)

上一章重點(diǎn)總結(jié)：1）對(duì)稱要素：P,Ln,C,Lin；2）對(duì)稱要素組合：4個(gè)定理；3)

對(duì)稱型：要學(xué)會(huì)用組合定理判斷正確與否；4)

晶體的對(duì)稱分類(lèi)：3個(gè)晶族，7個(gè)晶系，32個(gè)點(diǎn)群。1第四章晶體定向、結(jié)晶符號(hào)和晶帶定律晶體定向的概念晶面符號(hào)晶棱符號(hào)、晶帶與晶帶定律2※由于對(duì)稱性和各向異性是晶體最突出的基本特性，因此不論在晶體形態(tài)、物理性質(zhì)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究中，還是進(jìn)行礦物晶體鑒定工作，晶體定向是必需的。※晶體定向后，晶體上的各個(gè)晶面和晶棱的空間方位即可以以一定的指數(shù)(晶面或晶棱符號(hào))予以表征。3※晶體定向就是在晶體中建立一個(gè)坐標(biāo)系。這樣晶體中各個(gè)晶面、晶棱以及對(duì)稱要素就可以在其中標(biāo)定方向，這種表示晶面、晶棱和對(duì)稱要素等的方位的符號(hào)系統(tǒng)統(tǒng)稱結(jié)晶符號(hào)?！?jiǎn)言之，結(jié)晶符號(hào)就是用數(shù)字和字母表示晶面、晶棱和對(duì)稱要素等晶體特征。4晶體定向是研究晶體的最基本工作。

5ZYX三個(gè)晶軸不一定垂直YZXU120o那么,怎么選出這些晶軸?6晶軸選定的原則（1）與晶體的對(duì)稱特點(diǎn)相符合（即一般以對(duì)稱要素為晶軸)；（2）在遵循上述選擇的基礎(chǔ)上，盡量使晶軸夾角為90°7(1)晶軸

晶軸系交于晶體中心的三條直線，它們分別為X軸

(前端為“+”，后端為“-”)、Y軸(右端為“+”，左端為“-”)和Z軸(上端為”+”，下端為“-”)，對(duì)于三方和六方晶系要增加一個(gè)U軸(前端為“-”，后端為“+”)。晶軸相當(dāng)于格子構(gòu)造中的行列，并一般應(yīng)與對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面的法線重合。8□對(duì)于三方和六方晶系的晶體，一般選擇四軸定向，不過(guò)也可以選擇三軸定向（此種方法較少）□四軸定向：Z軸直立軸XYU軸水平軸；水平軸正向之間的夾角為120°9四軸定向舉例

(教材P49圖4-1(c)）10

(2)軸角

系指晶軸正端之間的夾角，它們分別以α(Y∧Z)、β(Z∧X)和γ(X∧Y)表示。等軸、四方和斜方晶系晶軸為直角坐標(biāo)α＝β＝γ＝90。；在三方和六方晶系中α＝β＝90，γ＝120(X軸和Y軸正端夾角)。單斜晶系中一軸傾斜從而使α＝γ＝90，β＞90。三斜晶系中三晶軸彼此斜交，α≠β≠γ≠90。(參見(jiàn)圖4一1)。11abc12

在三個(gè)行列上有晶胞參數(shù)(a,b,c;α,β,γ),這些參數(shù)就構(gòu)成了三個(gè)晶軸上的軸單位和晶軸之間的夾角.13

(3)軸長(zhǎng)與軸率

晶軸系格子構(gòu)造中的行列，該行列上的結(jié)點(diǎn)間距稱為軸長(zhǎng)。X、Y、Z軸上的軸長(zhǎng)分別以a0、b0、c0表示。由于結(jié)點(diǎn)間距極小(以nm計(jì))，需藉X(qián)射線衍射(XRD)分析方能測(cè)定。根據(jù)晶體外形的宏觀研究不能定出軸長(zhǎng)，但應(yīng)用幾何結(jié)晶學(xué)的方法可以求出它們的比率a0：b0：c0，這一比率稱為軸率?！醪煌镔|(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)不同，結(jié)點(diǎn)間距不同，軸長(zhǎng)各異?！跻话氵xb0的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，即b0=114（4）晶體常數(shù)

軸率a：b：c及α、β、γ合稱晶體常數(shù)。它是表征晶體坐標(biāo)系統(tǒng)的一組基本參數(shù)。它與內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中表征晶體的晶胞參數(shù)(a、b、c及α、β、γ)一致。如果軸長(zhǎng)“a、b、c”和軸角“α、β、γ”已知，就可以知道晶胞的形狀和大??；如果軸率a：b：c和軸角已知，雖然不知晶胞的大小但可以知道晶胞的形狀。15

請(qǐng)注意:在晶體的宏觀形態(tài)上根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)選出的三根晶軸,與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的空間格子的三個(gè)不共面的行列方向是一致的.

為什么?

因?yàn)榭臻g格子中三個(gè)不共面的行列也是根據(jù)晶體的對(duì)稱性,人為地畫(huà)出來(lái)的.而晶軸也是根據(jù)晶體的對(duì)稱性,人為地選出來(lái)的.晶體的內(nèi)部對(duì)稱與晶體的宏觀對(duì)稱是一致的,所以晶軸與三個(gè)行列就是一致的.16上次課主要知識(shí)點(diǎn)回顧：1)

什么是晶體的定向？為什么要研究晶體的定向？2)

晶軸選擇的兩個(gè)原則；3)晶軸，軸長(zhǎng)，軸角；晶胞參數(shù)，晶體常數(shù)；4)

晶胞參數(shù)和晶體常數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系；5)

三軸定向與四軸定向；七大晶系的晶體常數(shù)特點(diǎn)；17182．晶軸的選擇與各晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)□晶軸的選擇不是任意的應(yīng)遵守下列原則：1)應(yīng)符合晶體所固有的對(duì)稱性。因此，晶軸應(yīng)與對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面的法線重合；若無(wú)對(duì)稱軸和對(duì)稱面，則晶軸可平行晶棱選取。2)在上述前提下，應(yīng)盡可能使晶軸垂直或近于垂直，并使軸長(zhǎng)趨于近于相等，即盡可能使之趨向于α＝β＝γ，a=b=c。1920※熟練掌握對(duì)稱要素的極射赤平投影對(duì)稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸—點(diǎn)；對(duì)稱中心—一個(gè)空心圓圈表示；對(duì)稱面—直線或圓周面（赤平面）詳見(jiàn)教材表4-2.

21等軸晶系的定向:

晶體常數(shù)為:a=b=g=90°,a=b=c三個(gè)互相垂直的L4,Li4或L2為x,y,z軸z軸直立，y軸左右水平，x軸前后水平22四方晶系的定向:晶體常數(shù):a=b=g=90°a=b<>c唯一的L4或Li4為z軸;相互垂直的L2,或相互垂直的對(duì)稱面法線,或適當(dāng)?shù)木Ю鉃閤,y軸z軸直立，y軸左右水平，x軸前后水平23斜方晶系的定向:晶體常數(shù):a=b=g

=90°,a<>b<>c三個(gè)相互垂直的L2為z,x,y軸;或L2為z軸,相互垂直的對(duì)稱面法線為x,y軸。z軸直立，y軸左右水平，x軸前后水平。24單斜晶系的定向:晶體常數(shù):a=g

=90°,b>90°a<>b<>cL2為y軸;或?qū)ΨQ面法線為

y

軸，z

軸直立，y

軸左右水平，x軸前后向前下傾斜。25三斜晶系的定向:晶體常數(shù):α<>b<>g<>90°a

<>

b<>c適當(dāng)?shù)木Ю鉃閤,y,z軸。大致上z軸直立，y

軸左右，x

軸前后。26雖然每個(gè)晶系都具有自己特殊的晶體常數(shù)特點(diǎn)，但也會(huì)出現(xiàn)一些特殊情況。如：有的四方晶系統(tǒng)恰好a=c；有的單斜晶系恰巧=90°（毒砂就是一例）。因此，不能只根據(jù)晶體常數(shù)確定晶體的對(duì)稱性及所屬晶系，確定晶系一定要根據(jù)晶體對(duì)稱型中的對(duì)稱要素。換言之，對(duì)稱要素才是劃分晶系的標(biāo)準(zhǔn)。27課堂小測(cè)驗(yàn)1.請(qǐng)寫(xiě)出五種晶體和三種非晶體的物質(zhì)名稱2.請(qǐng)列舉出每種對(duì)稱要素及相應(yīng)的對(duì)稱操作3.請(qǐng)寫(xiě)出正方體的對(duì)稱要素組合（對(duì)稱型）4.L33L24P屬于什么晶系？為什么？5.用數(shù)字符號(hào)表示出四個(gè)對(duì)稱要素組合定理6.根據(jù)晶體的對(duì)稱型，晶體可以分為哪幾個(gè)晶族？并列舉出每個(gè)晶族所屬的晶系。28

第二節(jié)、對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)

表示一個(gè)晶類(lèi)時(shí)，寫(xiě)出全部的對(duì)稱符號(hào)（稱為對(duì)稱型的全面符號(hào)），十分繁瑣，但是比較好接受（有多少寫(xiě)多少，全部對(duì)稱要素都寫(xiě)出來(lái)，不管方向性）

對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)很簡(jiǎn)明，1）它不將所有的對(duì)稱要素都寫(xiě)出來(lái),2）并且可以表示出對(duì)稱要素的方向性,3）但它不容易看懂.

特點(diǎn)是:凡是可以派生出來(lái)的對(duì)稱要素都省略了.

如：當(dāng)L4可以派生L2時(shí)，那么這時(shí)的L2就可以省略

對(duì)稱軸以1，2，3，4，6表示;對(duì)稱面以m表示,旋轉(zhuǎn)反伸軸以1、2、3、4、6表示,若對(duì)稱面與對(duì)稱軸垂直，則兩者之間以斜線或橫線隔開(kāi)，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示(由此可以看出，對(duì)稱中心C就不必再表示出來(lái)了，因?yàn)榕即屋S垂直對(duì)稱面定會(huì)產(chǎn)生（派生）一個(gè)C)。29

具體的寫(xiě)法為:設(shè)置一至三個(gè)序號(hào)位(最多只有三個(gè)),每個(gè)序號(hào)位中規(guī)定了寫(xiě)什么方向上的對(duì)稱要素,對(duì)稱意義完全相同的方向上的對(duì)稱要素,不管有多少,只寫(xiě)一個(gè)就行了.

不同晶系中,這三個(gè)序號(hào)位所代表的方向完全不同。所以,不同晶系的國(guó)際符號(hào)的寫(xiě)法也就完全不同,一定不要弄混淆.

每個(gè)晶系的國(guó)際符號(hào)寫(xiě)法見(jiàn)表4－2(此表很重要，要熟記！).3032個(gè)對(duì)稱型見(jiàn)表4-23132表4-3各晶系對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)中各序位所代表的方向:、U33上次課主要知識(shí)點(diǎn)回顧：1)

理解教材表4-2中各種對(duì)稱型的對(duì)稱要素的極射赤平投影；2)

對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)的書(shū)寫(xiě)方法及所表達(dá)的意義。

34作業(yè)：1)

練習(xí)P72頁(yè)第2，第4，第5題；2)4月28日交作業(yè)。第一次作業(yè)未交的同學(xué)請(qǐng)及時(shí)補(bǔ)交作業(yè)。

35第三節(jié)、晶面符號(hào)※1．晶面符號(hào)的概念晶體定向后，晶面在空間的相對(duì)位置即可根據(jù)它與晶軸的關(guān)系予以確定。這種相對(duì)位置可以用一定的符號(hào)來(lái)表征。表征晶面空間方位的符號(hào)，稱為晶面符號(hào)。晶面符號(hào)有多種型式，通常所采用的是米氏符號(hào)，系英國(guó)人米勒爾(W．H．Miller)所創(chuàng)，米氏符號(hào)用晶面在三個(gè)晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比來(lái)表示（教材P65)。36※2．晶面在晶軸上截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比

晶面指數(shù)一般是小整數(shù)。這是因?yàn)榫嬖诰лS上的截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比（整數(shù)定律）。1)晶面是面網(wǎng)，晶軸是行列，晶面截晶軸于結(jié)點(diǎn)；或者晶面平移后(在各晶軸上的截距之比不變，晶面符號(hào)不變)

截晶軸于結(jié)點(diǎn)(見(jiàn)圖)。因此，若以晶軸上的結(jié)點(diǎn)間距作為度量單位，則晶面在晶軸上截距系數(shù)之比必為整數(shù)比。2）截距系數(shù)之比，顯然，面網(wǎng)密度愈大，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比愈簡(jiǎn)單。從布拉維法則可知，晶體被面網(wǎng)密度較大的晶面所包圍（面網(wǎng)密度大的被保留下來(lái)P148）。因此，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比。3738舉例:

某晶面在X,Y,Z軸上的截距為2a,3b,6c,那么截距系數(shù)為2,3,6,倒數(shù)為1/2,1/3,1/6,化簡(jiǎn)以后的倒數(shù)比為3:2:1,寫(xiě)做(321),這就是該晶面的米氏符號(hào)，記作(hkl).注意：三個(gè)晶軸上的軸單位不一定相等，所以，截距系數(shù)與截距不一定成正比。

在晶體模型上怎么寫(xiě)晶面符號(hào)?因?yàn)槲覀儾⒉恢谰娼鼐лS的截距系數(shù),但我們可以知道截距大小相對(duì)關(guān)系.

例如:

(示范模型):

八面體（111）、四方雙錐（hhl）斜方雙錐（hkl）39正確理解晶面符號(hào)的含義與規(guī)律：１）晶面符號(hào)中指數(shù)為０時(shí)，表明該晶面與相應(yīng)的結(jié)晶軸平行：h=0,晶面平行X軸。２）因晶面指數(shù)是從截距系數(shù)的倒數(shù)比獲得的，故當(dāng)軸單位相等時(shí)，晶面指數(shù)越大，在晶軸的截距越小。如（210）晶面，在Y軸上的截距是X軸上的截距的2倍，并與Z軸平行。３）在同一晶體上，如有兩個(gè)晶面的對(duì)應(yīng)的晶面指數(shù)正負(fù)相反，絕對(duì)值相等，則這兩晶面必相互平行。404）晶面指數(shù)是按照截取x,y,z軸上的截距的順序排列的，一般記作（hkl)；5）如果晶面交于晶軸的負(fù)段，則在該相應(yīng)的指數(shù)上加“-”號(hào)，見(jiàn)教材66頁(yè)說(shuō)明。41第四節(jié)、晶棱符號(hào)、晶帶與晶帶定律晶棱符號(hào)

晶棱符號(hào)是表征晶棱(直線)方向的符號(hào)，它不涉及晶棱的具體位置，即所有平行棱具有同一個(gè)晶棱符號(hào)。確定晶棱符號(hào)的方法如下：將晶棱平移，使之通過(guò)晶軸的交點(diǎn)、然后在其上任一點(diǎn)，取坐標(biāo)（x、y、z），并以軸長(zhǎng)來(lái)度量，即求得晶棱符號(hào)：(x/a):(y/b):(z/c)=r:s:t，晶棱符號(hào)采用[]表示，即[rst]。42舉例：設(shè)晶體上有一晶棱OP，將其平移使通過(guò)晶軸的交點(diǎn)O，并在其上任意取一點(diǎn)M，M點(diǎn)在三個(gè)晶軸上的坐標(biāo)分別為MR=a、MK=2b和MF=3c，三個(gè)軸的軸長(zhǎng)分別為a、b、c，則r∶s∶t=MR/a∶MK/b∶MF/c=1∶2∶3。故該晶棱的符號(hào)為［123］。教材P66432．晶帶

由布拉維法則可知，晶面是網(wǎng)面密度較大的面網(wǎng)，所以晶體上所出現(xiàn)的實(shí)際晶面為數(shù)是有限的；相應(yīng)地，晶面的交棱也應(yīng)當(dāng)是結(jié)點(diǎn)分布較密的行列，這種行列的方向也是為數(shù)量不多的，所以晶體上的許多晶棱常具有共向的方向而相互平行。

交棱相互平行的一組晶面的組合，稱為一個(gè)晶帶。

通過(guò)晶體中心的直線cc，晶棱與之平行，稱該晶帶的晶帶軸；該組晶棱的符號(hào)也就是該晶帶軸的符號(hào)。443、晶帶定律

晶體是一個(gè)封閉的幾何多面體，每一晶面與其它晶面相交，必有兩個(gè)以上的互不平行的晶棱。因此，晶體上任一晶面至少屬于兩個(gè)晶帶。這一規(guī)律稱為晶帶定律。它也可以這樣來(lái)表述，即：任意二晶棱(晶帶)相交必可決定一個(gè)可能晶面．而任意二晶面相交必可決定一可能晶棱(晶帶)。

根據(jù)這一規(guī)律，我們可以由若干已知面或晶帶推導(dǎo)出晶體上一切可能的晶面的位置。在晶體定向、投影和運(yùn)算中，晶帶和晶帶定律得到了廣泛的應(yīng)用。晶帶定律和整數(shù)定律分別以不同的形式闡述了晶面(面網(wǎng))與晶棱(行列)相互依存的幾何關(guān)系。45在實(shí)際晶體上，晶面都是按晶帶分布的。這是因?yàn)?，前面已述，晶面都是由網(wǎng)面密度較大的面網(wǎng)組成，所以晶體上所出現(xiàn)的實(shí)際晶面為數(shù)是有限的；相應(yīng)地，晶面的交棱也應(yīng)當(dāng)是結(jié)點(diǎn)分布較密的行列，這種行列的方向也是為數(shù)不多的；所以晶體上