操作臂動(dòng)力學(xué)

第五章操作臂動(dòng)力學(xué)

1動(dòng)力學(xué)方程概念*力/力矩與位置、速度、加速度的方程式力/力矩為輸入量與關(guān)節(jié)位移、速度、加速度為輸出量的關(guān)系式

*多輸入和多輸出系統(tǒng)---復(fù)雜的耦合關(guān)系

2建立動(dòng)力學(xué)方程的方法:(1)牛頓—?dú)W拉法采用牛頓第二定律得到輸入轉(zhuǎn)矩和輸出運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系,直觀求解量較大。

(2)拉格朗日法功能平衡法，只求速度不求內(nèi)力方程簡潔、求解較方便。一、思路剛體的運(yùn)動(dòng)剛體質(zhì)心的移動(dòng)剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)牛頓方程歐拉方程牛頓—?dú)W拉方程動(dòng)力學(xué)方程牛頓第二定律力和動(dòng)量力矩和動(dòng)量矩5.3操作臂動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)-

牛頓歐拉算法剛體質(zhì)心的移動(dòng)剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程二、連桿慣性張量5.3動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)——為連桿Li的慣性張量。

連桿依質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩連桿慣性張量6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)對(duì)x，y，z軸的慣性矩慣性積七、歐拉方程6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)剛體的運(yùn)動(dòng)剛體質(zhì)心的移動(dòng)剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)牛頓方程歐拉方程牛頓—?dú)W拉方程動(dòng)力學(xué)方程牛頓第二定律力和動(dòng)量力矩和動(dòng)量矩七、歐拉方程6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)剛體S繞B軸的旋轉(zhuǎn)慣性矩Il,m,n---為剛體轉(zhuǎn)軸的方向余弦Mj

---

Pj的質(zhì)量rj---

點(diǎn)Pj對(duì)B軸的旋轉(zhuǎn)半徑

七、歐拉方程6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)剛體對(duì)于慣性主軸的慣性矩Im剛體S繞x、y、z軸的慣性矩剛體S繞坐標(biāo)系的慣性積七、歐拉方程6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)剛體S所受的相對(duì)于隨行

的外力矩M為：在移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體S上任選固定在剛體上的一點(diǎn)O，將基準(zhǔn)坐標(biāo)系原點(diǎn)移至O點(diǎn)上成為隨行

，隨行

隨S移動(dòng)，但不隨S轉(zhuǎn)動(dòng)，以便考察S相對(duì)

的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng).七、歐拉方程6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)隨行坐標(biāo)系原點(diǎn)不動(dòng)

的三軸方向和S的慣性主軸方向一致剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)性能的歐拉方程主慣性張量：剛體S受外力矩M6.3機(jī)器人牛頓－歐拉動(dòng)力學(xué)方程的建立機(jī)器人牛頓—?dú)W拉動(dòng)力學(xué)的遞推計(jì)算公式

所有力學(xué)變量均定義于一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系中

作用于第i號(hào)桿件質(zhì)心上的力及力矩，質(zhì)心線加速度都是相對(duì)于坐標(biāo)系描述的矢量

從構(gòu)件1到構(gòu)件n計(jì)算各構(gòu)件的速度和加速度，并對(duì)每個(gè)構(gòu)件應(yīng)用牛頓—?dú)W拉方程，初始條件是機(jī)座的確定運(yùn)動(dòng)

從構(gòu)件n到構(gòu)件1計(jì)算各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力和反力，初始條件是已知構(gòu)件n所受的力及力矩

6.3機(jī)器人牛頓－歐拉動(dòng)力學(xué)方程的建立——描述連桿Li動(dòng)力學(xué)性能的方程組

vi連桿Li作為力學(xué)隔離體質(zhì)心的移動(dòng)用牛頓方程繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)用歐拉方程1.坐標(biāo)系形式牛頓—?dú)W拉方程

6.3機(jī)器人牛頓－歐拉動(dòng)力學(xué)方程的建立L1連桿的牛頓歐拉方程組

2.封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程L2連桿的牛頓歐拉方程組

兩個(gè)自由度的機(jī)器人手臂6.3機(jī)器人牛頓－歐拉動(dòng)力學(xué)方程的建立——兩個(gè)自由度的機(jī)器人手臂的牛頓－歐拉顯式方程2.封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程

它給出了關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩和以機(jī)器手臂位姿為參數(shù)的各關(guān)節(jié)角速度和角加速度之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。6.3機(jī)器人牛頓－歐拉動(dòng)力學(xué)方程的建立——N個(gè)自由度的機(jī)器人手臂的牛頓－歐拉普遍方程2.封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程式中變參數(shù)Dij，Dijk，Di都是各關(guān)節(jié)角位移和構(gòu)件尺寸的函數(shù)。兩自由度手臂的牛頓－歐拉方程：6.3機(jī)器人牛頓－歐拉動(dòng)力學(xué)方程的建立2.封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程所有上述系數(shù)都和機(jī)器人的終端位姿及整機(jī)形態(tài)有關(guān)，這些系數(shù)都是變系數(shù)。機(jī)器人作為多剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，它的牛頓－歐拉方程組中各個(gè)變量并不都是獨(dú)立的。為了得到機(jī)器人動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中各關(guān)節(jié)輸入轉(zhuǎn)矩和各關(guān)節(jié)角位移運(yùn)動(dòng)輸出之間的顯式關(guān)系，需要作代數(shù)消元和矢量運(yùn)算。6.4機(jī)器人拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的普遍形式機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程

牛頓－歐拉方程

拉格朗日方程

各個(gè)連桿的力矩平衡

系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能拉格朗日函數(shù)L＝T－P

6.4.1連桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立1.動(dòng)能與勢(shì)能連桿l1的動(dòng)能

、勢(shì)能連桿l2的動(dòng)能、勢(shì)能6.4.1連桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立2.拉格朗日算子拉格朗日算子---L=T-P由求得的---T1、P1、T2、P2

得:6.4.1連桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立3.動(dòng)力學(xué)方程兩關(guān)節(jié)上的驅(qū)動(dòng)力矩n11、n22

寫成D形式:上式的構(gòu)造和兩自由度手臂的牛頓－歐拉方程相似。事實(shí)上，對(duì)同一機(jī)器人動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)其牛頓歐拉動(dòng)力學(xué)方程和拉格朗日方程相同。6.3機(jī)器人牛頓－歐拉動(dòng)力學(xué)方程的建立——N個(gè)自由度的機(jī)器人手臂的牛頓－歐拉普遍方程2.封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程式中變參數(shù)Dij，Dijk，Di都是各關(guān)節(jié)角位移和構(gòu)件尺寸的函數(shù)。兩自由度手臂的牛頓－歐拉方程：6.4.2機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的建立1.計(jì)算任意連桿上任意一點(diǎn)的速度

2.動(dòng)能

3.勢(shì)能

4.拉格朗日算子

5.動(dòng)力學(xué)方程

6.4.2機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的建立1.機(jī)器人臂上一點(diǎn)的速度速度速度的平方6.4.2機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的建立2.動(dòng)能質(zhì)量為dm的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能

連桿Li的動(dòng)能

積分機(jī)器人手臂的動(dòng)能

N個(gè)運(yùn)動(dòng)連桿驅(qū)動(dòng)和傳動(dòng)元件的動(dòng)能

與構(gòu)件有相對(duì)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的總動(dòng)能和6.4.2機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的建立3.勢(shì)能連桿Li的勢(shì)能重力加速度矢量總勢(shì)能6.4.2機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的建立4.拉格朗日算子動(dòng)力學(xué)方程6.4.2機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的建立5.動(dòng)力學(xué)方程6.4.2機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的建立5.動(dòng)力學(xué)方程將下標(biāo)p和i換成i和j

改變求和順序6.4.2機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的建立5.動(dòng)力學(xué)方程慣性力和重力載荷對(duì)機(jī)器人的控制特別重要，他們影響伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和位置精度。向心力和哥氏力，只在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)重要的。但它們產(chǎn)生的誤差不大。存在外力、外力矩的機(jī)械手拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程式

各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩矢量終端位姿廣義外力

(無外力)一、廣義坐標(biāo)描述動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的一組獨(dú)立變量---系統(tǒng)狀態(tài)設(shè)N個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)---具有S個(gè)約束方程6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)3N個(gè)坐標(biāo)K=3N-S個(gè)獨(dú)立（系統(tǒng)自由度）一、廣義坐標(biāo)6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)選K個(gè)獨(dú)立參數(shù)這k個(gè)決定質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)位置的獨(dú)立參數(shù)，稱為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)——自由度數(shù)。

二、虛位移和虛功原理6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)在非自由質(zhì)點(diǎn)系中，---質(zhì)點(diǎn)位移受到約束限制.在給定瞬時(shí)，約束所允許的各質(zhì)點(diǎn)任何無限小的位移，稱為虛位移。位移實(shí)位移虛位移力、初始條件及時(shí)間約束的性質(zhì)二、虛位移和虛功原理6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的虛位移由各質(zhì)點(diǎn)的虛位移組成。在廣義坐標(biāo)系中，各質(zhì)點(diǎn)的虛位移也可以用廣義坐標(biāo)的變分(稱為廣義虛位移)來表示。二、虛位移和虛功原理6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)虛位移與廣義坐標(biāo)虛微分二、虛位移和虛功原理6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)系統(tǒng)平衡時(shí)處于平衡狀態(tài)的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，作用在系統(tǒng)上外力的虛功之和為零，這就是虛功原理。虛功為零質(zhì)點(diǎn)系是剛體或相接觸的剛體集合

內(nèi)力的虛功和為零

三、廣義外力6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)內(nèi)力的虛功和為零稱為廣義坐標(biāo)的廣義外力。四、達(dá)朗伯原理6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)——達(dá)朗伯原理的符號(hào)表達(dá)式。

達(dá)朗伯原理——將動(dòng)力學(xué)問題在形式上化為靜力學(xué)問題來進(jìn)行求解，這種方法稱為動(dòng)靜法。達(dá)朗伯原理與虛位移原理結(jié)合——?jiǎng)恿W(xué)方程質(zhì)點(diǎn)i的動(dòng)力學(xué)平衡方程內(nèi)力的虛功和為零

質(zhì)點(diǎn)系虛位移四、達(dá)朗伯原理6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)——達(dá)朗伯原理的力學(xué)表達(dá)式。成立的唯一條件

五、拉格朗日方程6.2動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)

1.合力是有勢(shì)力，質(zhì)點(diǎn)系具有勢(shì)能勢(shì)能是各質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)質(zhì)點(diǎn)位置以廣義坐標(biāo)來決