七年級數學上冊余角和補角單元測試卷

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據∠1和∠2互為余角，可得，再由∠2與∠3互補，即可求解．【詳解】解：∵∠1和∠2互為余角，∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠2與∠3互補，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故選：D．【點睛】本題主要考查了余角和補角的性質，熟練掌握互為余角的兩角之和等于90°，互為補角的兩角之和等于180°是解題的關鍵．2．C【分析】根據補角的定義、平行公理、平行線的性質、點到直線的距離的定義、垂線的性質定理判斷即可，【詳解】①一個角的補角可以是銳角，理由：鈍角的補角是銳角，故①正確.②兩條平行線上的任意一點到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離，理由：兩條平行直線之間距離的定義，故②正確.③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，理由：垂線的性質定理，故③正確.④平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④錯誤.故選：C.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3．D【分析】A．利用同角的余角即可推出結果；B．證△ADC∽△CDB，由性質得即可；C．利用三角形面積兩種求法相等即可；D．證△ABC∽△CBD，由性質得即可．【詳解】解：A．，，，，，正確，不符合題意；B．，，∴∠A+∠B=90o，∠A+∠ACD=90o，∠ADC=∠CDB=90o，∴∠ACD=∠B，∴△ADC∽△CDB，，，正確，不符合題意；C．由三角形的面積公式得，，，正確，不符合題意；D．，，∴∠A+∠B=90o，∠BCD+∠B=90o，∠ACB=∠CDB=90o，∴∠A=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴．，錯誤，符合題意；故選擇：．【點睛】本題考查同角的余角性質，三角形面積的求法，三角形相似的判定與性質，比例中項問題，掌握同角的余角性質，會用三角形面積的求法證等積式，三角形相似的判定與性質證比例中項問題是解題關鍵．4．C【分析】根據同角的余角相等即可得到答案．【詳解】解：∵∠β與∠γ互余，∴∠β+∠γ=90°，又∵∠α+∠β=90°，∴∠α=∠γ，故選C．【點睛】本題主要考查了同角的余角相等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關概念．5．C【分析】利用補角的定義可知：，，由三角形內角和定理可知：，代入即可求出．【詳解】解：假設虛線為DE，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查補角的定義，三角形內角和定理，理解補角的定義，找出是解題的關鍵．6．B【分析】利用已知得出∠1的度數，進而得出OB的方向角．【詳解】解：如圖所示：∵OA是北偏東30°方向的一條射線，∠AOB=90°，∴∠1=90°-30°=60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故選：B．【點睛】此題主要考查了方向角，正確利用互余的性質得出∠1度數是解題關鍵．7．A【分析】由方位角的含義逐一判斷各選項即可得出答案．【詳解】解：方向是北偏東，故錯誤；方向是北偏西15，故正確；方向是南偏西30，故正確；方向是東南方向，故正確；故選：．【點睛】本題考查的是方位角，掌握方位角的含義是解題的關鍵．8．B【分析】根據互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°，即可求出有關的結論．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∴（2）?（1）得，∠3?∠2＝90°，∴①正確．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°?2∠1，∴②正確．（2）?（1）×2得，∠3?∠1＝2∠2，∴③正確．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°?∠1＝2∠1＋2∠2?∠1＝∠1＋2∠2，∴∠3＞∠1＋∠2，∴④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查互余互補的有關定義，掌握在不同題型中的變式應用，每一問中的運算所用的運算方法是解題關鍵．9．A【分析】根據平行線的性質，得；根據補角的性質，得；根據角的和差的性質計算，即可得到，從而完成求解．【詳解】∵∴∵又∵∴∴故選：A．【點睛】本題考查了平行線、角的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線、補角、角的和差的性質，從而完成求解．10．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光線與法線的夾角，反射角是反射光線與法線的夾角，在光反射時，反射角等于入射角．【詳解】解：入射光線與平面鏡的夾角是，所以入射角為．根據光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也為，所以入射光線與反射光線的夾角是．入射角減小，變?yōu)?，所以反射角也變?yōu)椋藭r入射光線與法線的夾角為．則反射光線與入射光線間的夾角和原來比較將減?。蔬x：C．【點睛】本題考查了有關角的計算，首先要熟記光的反射定律的內容，搞清反射角與入射角的關系，特別要掌握反射角與入射角的概念，它們都是反射光線和入射光線與法線的夾角．11．

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48【分析】根據互為余角列式，再進行度分秒換算，求出結果.【詳解】57.12°=根據題意得：∠B=90°-=-==故答案為.【點睛】本題考查余角的定義，正確進行角度的計算是解題的關鍵.12．150°【分析】根據對頂角、鄰補角，角平分線的定義即可判斷.【詳解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝?＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案為.【點睛】本題主要考查對頂角、鄰補角，角平分線的定義.13．80【分析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于的角．【詳解】解：處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，，，，處在處的北偏東，故答案為80．【點睛】本題考查了方向角，解題的關鍵是熟練利用平行線的性質與三角形的內角和定理．14．35【分析】根據垂線的定義，求一個角的余角即可求解．【詳解】解：∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°，∵∠DOM＝55°，∴∠BOD＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，故答案為：35．【點睛】本題考查了求一個角的余角，掌握垂線的定義是解題的關鍵．15．(1)130o，(90+m)o(2)15o【分析】（1）根據兩直線平行同旁內角互補，以及平角的定義來解決此題；（2）如圖，先由兩直線平行同旁內角互補得出∠DBA+∠FCA=180o，再根據三角板中各角的度數計算拼接后圖形中有關角的度數，再通過三角形內角和等于180度計算即可．(1)解：∵，∴∠2+∠3=180°，由題意和圖知，∠1+∠3=90o，∠1=40o∴∠2=180o-（90o-∠1）=90o+∠1=90o+40o=130o；若，那么∠2=（90+m）o(2)解：如圖，把圖中各點標上字母，延長CA交直線a于點B，由題意知，∵，∴∠DBA+∠FCA=180o，∵∠FCA=60o，∴∠DBA=120o，∵∠DAE=45o，∠FAC=90o，∴∠BAD=180o-∠DAE-∠FAC=45o在中，∠1+∠DBA+∠BAD=180o，∴∠1=180o-45o-120o=15o；【點睛】此題考查了平行線的性質和三角板中的角度計算問題，解題的關鍵是數形結合．16．11cm【分析】根據∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到結論．【詳解】解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm，∴EF＝5+6＝11（cm）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．17．（1）；（2）D處應在C處的南偏西45°的方向上，見解析【分析】（1）根據方位角的定義，可知由已知得：，，再根據AF∥BE得到，即可求解；（2）根據平行線的性質，求出∠DCG的度數即可得到答案.【詳解】解：（1）由已知得：，．∵AF∥BE∴，∴（2）D處應在C處的南偏西45°的方向上理由如下：∵CG∥BE，∴∵CD∥AB，∴∴．故D處應在C處的南偏西45°的方向上【點睛】本題主要考查了方位角和平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.18．（1）∠CBE=；（2）∠DBE=15°．【分析】（1）根據三角形內角和可求∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-75°-45°=60°，然后根據角平分線∠CBE=；（2）先求∠DBC=90°-∠C=90°-45°=45°，再利用兩角之差計算即可．【詳解】解：（1）∵∠ABC+∠A+∠C=180°，，，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=18