三項(xiàng)展開式問題-破解“四法”_第1頁
三項(xiàng)展開式問題-破解“四法”_第2頁
三項(xiàng)展開式問題-破解“四法”_第3頁
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文檔簡介

三項(xiàng)展開式問題—破解“四法”如何求解三項(xiàng)展開式中某些指定的項(xiàng)，同學(xué)們普遍感到比較陌生。下面介紹四種破解三項(xiàng)展開式問題的方法，供參考．問題：求 展開式中 的系數(shù)為.1、兩項(xiàng)看成一項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定理展開三項(xiàng)展開式的問題可將其中兩項(xiàng)作為整體，利用二項(xiàng)式定理來處理，這是把三項(xiàng)式向二項(xiàng)式轉(zhuǎn)化的有效途徑．解法1：=所以 項(xiàng)的系數(shù)為 ．2、兩項(xiàng)看成一項(xiàng)，抓展開式的通項(xiàng)公式解法2：，r=0，1，2，3，4，5，則 的系數(shù)由 來確定由r+k=5得所以 項(xiàng)的系數(shù)為 ．點(diǎn)評：這種解法本質(zhì)上同解法 1相同，先將其中兩項(xiàng)作為整體，兩次利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式后，就得到了三項(xiàng)展開式 的通項(xiàng)公式為3、因式分解，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二項(xiàng)展開式解法3：=相乘合并得 項(xiàng)的系數(shù)為 92．點(diǎn)評：若三項(xiàng)式可分解因式，則可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二項(xiàng)式的積的形式；若三項(xiàng)式恰好是二 項(xiàng) 式 的 平 方 ， 則 也 可 直 接 轉(zhuǎn) 化 為 二 項(xiàng) 式 問 題 求 解 ， 如．4、看作多個(gè)因式的乘積，用組合的知識解答解法

4：將

看作

5個(gè)因式

的乘積，這

5個(gè)因式乘積的展開式中形成

的來源有：①5個(gè)因式各出一個(gè)

2x，這樣的方式有

種，對應(yīng)的項(xiàng)為

；②有3個(gè)因式各出一個(gè)2x，有1個(gè)因式出一個(gè)-3x2，剩余1個(gè)因式出一個(gè)1，這樣的方式有種，對應(yīng)的項(xiàng)為；③有1個(gè)因式出一個(gè) 2x，2個(gè)因式各出一個(gè) -3x2，剩余2個(gè)因式各出一個(gè) 1，這樣的方式有 種，對應(yīng)的項(xiàng)為 ；所以 項(xiàng)的系數(shù)為點(diǎn)評：對于求三項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)問題，一般都可以根據(jù)因式連乘的

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