數(shù)字電路課件第一章數(shù)制和碼制

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第五版)清華大學(xué)電子學(xué)教研組編閻石主編第一章數(shù)碼和碼制內(nèi)容提要本章首先介紹有關(guān)數(shù)制和碼制的一些基本概念和術(shù)語(yǔ)，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法。本章內(nèi)容1.1概述1.2幾種常用的數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)字技術(shù)是一門應(yīng)用學(xué)科，它的發(fā)展可分為5個(gè)階段①產(chǎn)生：20世紀(jì)30年代在通訊技術(shù)（電報(bào)、電話）首先引入二進(jìn)制的信息存儲(chǔ)技術(shù)。而在1847年由英國(guó)科學(xué)家喬治.布爾(GeorgeBoole)創(chuàng)立布爾代數(shù)，并在電子電路中的得到應(yīng)用，形成開(kāi)關(guān)代數(shù)，并有一套完整的數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法1.數(shù)字技術(shù)的發(fā)展過(guò)程1.1概述②初級(jí)階段：20世紀(jì)40年代電子計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，此時(shí)以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數(shù)字通訊方面也有應(yīng)用電子管（真空管）③第二階段：20世紀(jì)60年代晶體管的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有一個(gè)飛躍發(fā)展，除了計(jì)算機(jī)、通訊領(lǐng)域應(yīng)用外，在其它如測(cè)量領(lǐng)域得到應(yīng)用晶體管圖片⑤第四階段：20世紀(jì)70年代中期到80年代中期，微電子技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字技術(shù)得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應(yīng)用在各行各業(yè)和我們的日常生活④第三階段：20世紀(jì)70年代中期集成電路的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有了更廣泛的應(yīng)用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達(dá)、衛(wèi)星等領(lǐng)域都得到應(yīng)用⑥20世紀(jì)80年代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術(shù)日益成熟，使得數(shù)字電路的設(shè)計(jì)模塊化和可編程的特點(diǎn)，提高了設(shè)備的性能、適用性，并降低成本，這是數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢(shì)。2.脈沖信號(hào)與數(shù)字信號(hào)信號(hào)可分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是表示模擬量的信號(hào)，模擬量是在時(shí)間和數(shù)值上都是連續(xù)的的物理量。模擬信號(hào)包括正弦波信號(hào)和脈沖信號(hào)，脈沖信號(hào)如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。圖1-1所示的為各種模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)是表示數(shù)字量的信號(hào)，數(shù)字量實(shí)在時(shí)間和數(shù)值上都是離散的。實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理的電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字信號(hào)包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。如圖0-2-2所示數(shù)字信號(hào)是用數(shù)碼表示的，其數(shù)碼中只有“1”和“0”兩個(gè)數(shù)字，而“1”和“0”沒(méi)有數(shù)量的意義，表示事物的兩個(gè)對(duì)立面。數(shù)碼可以表示數(shù)字信號(hào)的大小和狀態(tài)，如1001可表示數(shù)量“10”，也可以表示某個(gè)事物的代號(hào)，如運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)，這時(shí)將這些數(shù)碼稱為代碼。數(shù)碼的編寫(xiě)形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫(xiě)不受限制，但有一些通用的碼制，如十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。1.2幾種常用的數(shù)制數(shù)制：就是數(shù)的表示方法，把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及按從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制最常用的是十進(jìn)制，除此之外在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)中常用的是二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制一、十進(jìn)制進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的十進(jìn)制可表示為其中：ki－稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，十進(jìn)制ki的取值為0~9十個(gè)數(shù)，i取值從（n－1）～0的所有正整數(shù)到－1～－m的所有負(fù)整數(shù)10i－表示第i位的權(quán)值，10為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個(gè)數(shù)n、m－為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)例如：(249.56)10＝2×102＋4×101＋9×100

+5×10–1＋2×10－2其中n＝3，m＝2若用N表示任意進(jìn)制（稱為N進(jìn)制）的基數(shù)，則展成十進(jìn)制數(shù)的通式為如N＝10為十進(jìn)制，N＝2為二進(jìn)制，N＝8為八進(jìn)制，N＝16為十六進(jìn)制。其中N為基數(shù)，ki為第i位的系數(shù)，Ni表示第i位的權(quán)值二、二進(jìn)制：其中ki－取值只有兩個(gè)數(shù)碼：0和12i－為二進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為2n、m－為正整數(shù)如（11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20

+1×2－1+0×2-2+1×2－3

=（27.625)10進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的二進(jìn)制可表示為一個(gè)數(shù)碼的進(jìn)制表示，可用下標(biāo)，如（N）2表示二進(jìn)制；（N）10表示十進(jìn)制；（N）8表示八進(jìn)制，（N）16表示十六進(jìn)制有時(shí)也用字母做下標(biāo)，如（N）B表示二進(jìn)制，B－Binary；（N）D表示十進(jìn)制，D－Decimal；（N）O表示八進(jìn)制，O－Octal；（N）H表示十六進(jìn)制，H－Hexadecimal；三、八進(jìn)制進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn)一”，其基數(shù)為8。任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的八進(jìn)制可表示為ki－取值有8個(gè)數(shù)碼：0～78i－為八進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為8n、m－為正整數(shù)如（13.74)8=1×81+3×80+7×8－1+4×8-2=（11.9375)10其中四、十六進(jìn)制進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”，其基數(shù)為16。任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的十六進(jìn)制可表示為ki－取值有16個(gè)數(shù)碼：0～9、A（10）、B

（11）、C（12）、D（13）、E（14）、

F（15）16i－為十六進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為16n、m－為正整數(shù)如（F9.1A)16=15×161+9×160+1×16－1+10×16-2=（249.1015625)10其中目前在計(jì)算機(jī)上常用的是8位、16位和32位二進(jìn)制數(shù)表示和計(jì)算，由于8位、16位和32位二進(jìn)制數(shù)都可以用2位、4位和8位十六進(jìn)制數(shù)表示，故在編程時(shí)用十六進(jìn)制書(shū)寫(xiě)非常方便DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表1.2.1表1.2.1為0～15個(gè)數(shù)碼的不同進(jìn)制表示。1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換一、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)數(shù)制轉(zhuǎn)換：不同進(jìn)制的數(shù)碼之間的轉(zhuǎn)換叫做數(shù)制轉(zhuǎn)換例如：即將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，方法是將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)按下列公式進(jìn)行展開(kāi)即可a.十進(jìn)制的整數(shù)轉(zhuǎn)換：二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：將十進(jìn)制的整數(shù)部分用基數(shù)2去除，保留余數(shù)，再用商除2，依次下去，直到商為0為止，其余數(shù)即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分即將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，原則是“整數(shù)除2，小數(shù)乘2”b.十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)換將小數(shù)用基數(shù)2去乘，保留積的整數(shù)，再用積的小數(shù)繼續(xù)乘2，依次下去，直到乘積是0為或達(dá)到要求的精度，其積的整數(shù)部分即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分例1.3.1將（173.39)D轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù),要求精度為1%。a.整數(shù)部分解：其過(guò)程如下即(173)D=(10101101)Bb.小數(shù)部分由于精度要求為1％，故應(yīng)該令取對(duì)數(shù)，可得取m＝7滿足精度要求，過(guò)程如下即(0.39)D=(0.0110001)B故（173.39)D

=(10101101.0110001)B三、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制方法：由于3位二進(jìn)制數(shù)可以有8個(gè)狀態(tài)，000~111，正好是8進(jìn)制，而4位二進(jìn)制數(shù)可以有16個(gè)狀態(tài)，0000～1111，正好是16進(jìn)制，故可以把二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行分組。八進(jìn)制三位分為一組，不夠補(bǔ)零，十六進(jìn)制四位分為一組。依此類推，對(duì)于十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制，只要把基數(shù)2換成其它進(jìn)制的基數(shù)即可。注：若將八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，即按三位或四位轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)展開(kāi)即可。解：（1011110.1011001)B＝（001011110.101100100)2

＝(136.544)O（1011110.1011001)B＝(01011110.10110010)2

＝(5E.B2)H例1.3.2將（1011110.1011001)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制。解：例1.3.3將（703.65)O和（9F12.04A)H轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（703.65)O＝（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101