2022-2023學年廣東省東莞市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學年廣東省東莞市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的倒數(shù)是（）A B. C. D.2.如下圖所示的一個幾何體，它的主視圖是（）A.B.C.D.3.2017年按照濟南市政府“拆違拆臨，建綠透綠”決策部署，濟南市各個部門通力協(xié)作，年內共拆除違法建設約32900000平方米，拆違拆臨工作取得重大歷史性突破，數(shù)字32900000用科學記數(shù)法表示為（）A.329×105 B.3.29×105 C.3.29×106 D.3.29×1074.下列計算正確的是()A.a2?a3＝a6 B.(a2)3＝a6 C.a2+a2＝a3 D.a6÷a2＝a35.下列所示的圖形中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.5.2 B.4.6 C.4 D.3.67.一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，則m應滿足的條件是（）Am＞1 B.m=1 C.m＜1 D.m≤18.已知A、B兩地之間鐵路長450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖是一副三角尺ABC和與DEF拼成的圖案，若將三角尺DEF繞點M按順時針方向旋轉，則邊DE與邊AB次平行時，旋轉角的度數(shù)是（）A.75° B.60° C.45° D.30°10.如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的公共點為B，下列說法錯誤的是（）A.圓形鐵片的半徑是4cm B.四邊形AOBC為正方形C.弧AB的長度為4πcm D.扇形OAB的面積是4πcm211.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM＝x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結論的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題:（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13.因式分解：__________．14.若x，y滿足方程組則的值為______.15.已知點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為_________________．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．17.已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1＝60°，對角線A1C1、B1D1相交于點O，以點O為坐標原點，分別以OB1，OA1所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在y軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，…，An，則點A2018的坐標為_____18.（2015孝感，第16題，3分）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結論：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN中點，則PN+PH的最小值是．其中正確結論的序號是__________．三、解答題:（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中a＝2．21.如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP．求證：FP=EP．22.“中國夢”關系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風采，我市某中學舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均沒有完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學生中，選出2名去參加市中學生演講比賽，已知A等級中男生有1名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率．23.今年3月12日植樹節(jié)期間，學校預購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準備用沒有多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？24.如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），測量AB＝10米，AE＝15米，（1）求點B到地面的距離；（2）求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略沒有計，結果保留根號）25.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．（1）求k的值；（2）當t=4時，求△BMN面積；（3）若MA⊥AB，求t的值．26.(2014四川資陽)如圖①，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB＝BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2，l1于點D，E(點A，E位于點B的兩側，滿足BP＝BE，連接AP，CE．(1)求證：△ABP≌△CBE．(2)連接AD、BD，BD與AP相交于點F，如圖②．①當時，求證：AP⊥BD；②當(n＞1)時，設△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求的值．27.如圖，已知直線AB點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是．(1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標．(2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若沒有存在請說明理由．(3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度？值是多少？2022-2023學年廣東省東莞市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.如下圖所示的一個幾何體，它的主視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】解：它的主視圖是一個矩形，中間有一條豎線．故選B．3.2017年按照濟南市政府“拆違拆臨，建綠透綠”決策部署，濟南市各個部門通力協(xié)作，年內共拆除違法建設約32900000平方米，拆違拆臨工作取得重大歷史性突破，數(shù)字32900000用科學記數(shù)法表示為（）A.329×105 B.3.29×105 C.3.29×106 D.3.29×107【正確答案】D【詳解】解：32900000=3.29×107．故選D．4.下列計算正確的是()A.a2?a3＝a6 B.(a2)3＝a6 C.a2+a2＝a3 D.a6÷a2＝a3【正確答案】B【詳解】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.沒有是同類項，沒有能合并，故錯誤.D.故選B.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變,指數(shù)相減.5.下列所示的圖形中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故此選項正確；C、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．6.如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A5.2 B.4.6 C.4 D.3.6【正確答案】D【詳解】試題分析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，所以可判定x為4，然后計算平均數(shù)：（2+4+4+3+5）÷5=3．6，故選D．考點：數(shù)據(jù)的分析．7.一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，則m應滿足的條件是（）Am＞1 B.m=1 C.m＜1 D.m≤1【正確答案】D【分析】根據(jù)根的判別式即可求解．【詳解】依題意可得（-2）2-4m≥0解得m≤1故選D．此題主要考查一元二次方程根的情況求解，解題的關鍵是熟知根的判別式．8.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：設動車速度為每小時x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．9.如圖是一副三角尺ABC和與DEF拼成的圖案，若將三角尺DEF繞點M按順時針方向旋轉，則邊DE與邊AB次平行時，旋轉角的度數(shù)是（）A.75° B.60° C.45° D.30°【正確答案】C【分析】根據(jù)旋轉的性質和平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：過M作MH∥AB交BC于H．∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMH=45°，∴若將三角尺DEF繞點M按順時針方向旋轉，則邊DE與邊AB次平行時，旋轉角的度數(shù)是45°．故選C．本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟記相關性質并判斷出等腰直角三角形是解題的關鍵．10.如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的公共點為B，下列說法錯誤的是（）A.圓形鐵片的半徑是4cm B.四邊形AOBC為正方形C.弧AB的長度為4πcm D.扇形OAB的面積是4πcm2【正確答案】C【詳解】解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四邊形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正確；∴的長度為：=2π，故C錯誤；S扇形OAB==4π，故D正確．故選C．本題考查切線的性質；正方形的判定與性質；弧長的計算；扇形面積的計算．11.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM＝x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，

①當BM≤4時，

∵點P′與點P關于BD對稱，

∴P′P⊥BD，

∴P′P∥AC，

∴△P′BP∽△CBA，

∴，即，

∴PP′=，

∵OM=4-x，

∴△OPP′的面積y=PP′?OM=×；

∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；②當BM≥4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）；綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為．

故選D．本題考查了動點問題函數(shù)圖象、菱形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形面積的計算以及二次函數(shù)的運用；熟練掌握菱形的性質，根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結論的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【詳解】解：∵拋物線和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二、填空題:（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13.因式分解：__________．【正確答案】【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故．本題考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵．14.若x，y滿足方程組則的值為______.【正確答案】【分析】方程組中第二個方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：由②得，因為，所以.故答案為此題考查了二元方程組的解，以及平方差公式，將原式進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵．15.已知點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為_________________．【正確答案】y=﹣5x+5．【分析】由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，則y=﹣5x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣5x+5．故答案為y=﹣5x+5．考點：函數(shù)圖象與幾何變換．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．【正確答案】5【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×5=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=5cm．故答案5．本題主要考查了三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線，熟知三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．17.已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1＝60°，對角線A1C1、B1D1相交于點O，以點O為坐標原點，分別以OB1，OA1所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在y軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，…，An，則點A2018的坐標為_____【正確答案】（32017，0）【詳解】解：∵菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1sin30°=2×=1，OB1=A1B1cos30°=2×=，∴A1（1，0）．∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2===3，∴A2（3，0）．同理可得A3（9，0）…∴A2018（32017，0）．故答案為（32017，0）．點睛：本題考查的是相似多邊形的性質，熟知相似多邊形的對應角相等是解答此題的關鍵．18.（2015孝感，第16題，3分）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結論：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是．其中正確結論的序號是__________．【正確答案】①④⑤．【詳解】解：如圖1，連接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根據(jù)折疊的性質，可得：AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN為等邊三角形，∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即結論①正確；∵∠ABN=60°，∠ABM=∠M，∴∠ABM=∠M=60°÷2=30°，∴AM=AB?tan30°==，即結論②沒有正確；∵EF∥BC，QN是△MBG的中位線，∴QN=BG，∵BG=BM=AB÷cos∠ABM==，∴QN==，即結論③沒有正確；∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG為等邊三角形，即結論④正確；∵△BMG是等邊三角形，點N是MG的中點，∴BN⊥MG，∴BN=BG?sin60°==2，P與Q重合時，PN+PH的值最小，∵P是BM的中點，H是BN的中點，∴PH∥MG，∵MG⊥BN，∴PH⊥BN，又∵PE⊥AB，∴PH=PE，∴PN+PH=PN+PE=EN，∵EN===，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即結論⑤正確．故答案為①④⑤．三、解答題:（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：．【正確答案】2【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【詳解】原式=3－－１＋=2．20.先化簡，再求值：，其中a＝2．【正確答案】3【詳解】分析：首先通過通分對括號內的運算進行計算，然后再進行除法運算，再把x的值代入求值即可.詳解：原式當a=2時，原式.點睛：此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是利用分式的混合運算的法則和順序，通分、約分的性質化為最簡分式，再代入求值.21.如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP．求證：FP=EP．【正確答案】證明見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質推出∠DGC=∠GCB，根據(jù)等腰三角形性質求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根據(jù)等角的補角相等求出∠DCP=∠FCP，根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DGC=∠GCB，∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG．∴∠DCG=∠GCB．∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，∴∠DCP=∠FCP．∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，∴△PCF≌△PCE（SAS）．∴PF=PE．22.“中國夢”關系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風采，我市某中學舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均沒有完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學生中，選出2名去參加市中學生演講比賽，已知A等級中男生有1名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【正確答案】（1）20，72，40；（2）作圖見試題解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)，根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（2）求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=72°；C級所占的百分比為×=40%，故m=40，故答案為20，72，40．（2）故等級B人數(shù)為20﹣（3+8+4）=5（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）列表如下：所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是一名男生和一名女生）==．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計圖；3．條形統(tǒng)計圖．23.今年3月12日植樹節(jié)期間，學校預購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準備用沒有多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？【正確答案】（1）購進A種樹苗的單價為200元/棵，購進B種樹苗的單價為300元/棵；（2）A種樹苗至少需購進10棵【分析】（1）設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)“若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元”，即可得出關于x、y的二元方程組，解之即可得出結論；（2）設需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（30﹣a）棵，根據(jù)總價＝單價×購買數(shù)量購買兩種樹苗的總費用沒有多于8000元，即可得出關于a的一元沒有等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進A種樹苗的單價為200元/棵，購進B種樹苗的單價為300元/棵．（2）設需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（30﹣a）棵，根據(jù)題意得：200a＋300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10．∴A種樹苗至少需購進10棵．本題考查二元方程組、一元沒有等式的應用，找準題目中的數(shù)量關系是關鍵．24.如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），測量AB＝10米，AE＝15米，（1）求點B到地面的距離；（2）求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略沒有計，結果保留根號）【正確答案】（1）5；（2）宣傳牌CD高（20﹣10）m．【詳解】試題分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到結果BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=15，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，求出BF=AH+AE=5+15，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5+15，即可求得結果．試題解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5．答：點B距水平面AE的高度BH是5米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=15，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，∴BF=AH+AE=5+15，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，∴∠C=∠CBF=45°，∴CF=BF=5+15，∴CD=CF﹣DF=5+15﹣（15﹣5）=20﹣10（米）．答：廣告牌CD的高度約為（20﹣10）米．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．（1）求k的值；（2）當t=4時，求△BMN面積；（3）若MA⊥AB，求t的值．【正確答案】（1）k=8；（2）6；（3）t=．【分析】（1）把點A坐標代入y=（x＞0），即可求出k的值；（2）先求出直線AB的解析式，當t=4時，M（4，2），N（4，﹣1），則MN=3，從而得出△BMN的面積S；（3）求出直線AM的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標，即可得出結果．【詳解】（1）把點A（8，1）代入反比例函數(shù)y=（x＞0），得：k=1×8=8，∴k=8；（2）設直線AB的解析式為：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直線AB的解析式為：y=x﹣3；當t=4時，M（4，2），N（4，﹣1），則MN=3，∴△BMN的面積S=6；（3）∵MA⊥AB，∴設直線MA的解析式為：y=﹣2x+c，把點A（8，1）代入得：c=17，∴直線AM的解析式為：y=﹣2x+17，解方程組：，得：或（舍去），∴M的坐標為（，16），∴t=．本題是反比例函數(shù)綜合題目．本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要確定函數(shù)的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組才能得出結果．26.(2014四川資陽)如圖①，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB＝BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2，l1于點D，E(點A，E位于點B的兩側，滿足BP＝BE，連接AP，CE．(1)求證：△ABP≌△CBE．(2)連接AD、BD，BD與AP相交于點F，如圖②．①當時，求證：AP⊥BD；②當(n＞1)時，設△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求的值．【正確答案】見解析【詳解】(1)證明：BC⊥直線l1，∴∠ABP＝∠CBE．在△ABP和△CBE中，(2)①證明：如圖，延長AP交CE于點H．∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB＝∠ECB，∴∠PAB＋∠AEH＝∠ECB＋∠AEH＝90°，∴∠AHE＝90°，∴AP⊥CE．∵，即P為BC的中點，直線l1∥直線l2，∴△CPD∽△BPE，∴，∴DP＝EP．∴四邊形BDCE是平行四邊形，∴CE∥BD．∵AP⊥CE，∴AP⊥BD．②解：∵，∴BC＝P，∴CP＝(n－1)BP．∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴．令S△BPE＝S，則S2＝(n－1)S，S△PAB＝S△BCE＝nS，S△PAE＝(n＋1)S．∵，∴S1＝(n＋1)(n－1)S，∴．27.如圖，已知直線AB點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是．(1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標．(2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若沒有存在請說明理由．(3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度？值是多少？【正確答案】（1）直線y=x+4，點B的坐標為（8，16）；（2）點C的坐標為（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的值是18．【分析】（1）首先求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標；（2）分若∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，則AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點C的坐標；（3）設M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點P與點M縱坐標相同得到x=，從而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）∵點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為-2，,A點的坐標為（-2，1），設直線的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得∴y＝x＋4∵直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，

當x=8時，y=16，

∴點B的坐標為（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325.設點C(m，0)，同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，①若∠BAC＝90°，則AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；②若∠ACB＝90°，則AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；③若∠ABC＝90°，則AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，∴點C的坐標為(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)（3）設M(a，a2)，則MN＝，又∵點P與點M縱坐標相同，∴x＋4＝a2，∴x=，∴點P的橫坐標為，∴MP＝a－，∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－(a－6)2＋18，∵－2≤6≤8，∴當a＝6時，取值18，∴當M的橫坐標為6時，MN＋3PM的長度的值是182022-2023學年廣東省東莞市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.2.下列幾何體中，俯視圖為四邊形的是AB.C.D.3.一組數(shù)據(jù)2，6，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是()A.2 B.4 C.5 D.64.如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A.75° B.55° C.40° D.35°5.如圖所示，a與b的大小關系是（）A.a＜b B.a＞b C.a=b D.b=2a6.在平面直角坐標系中，點所在的象限是A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.正八邊形的每個內角為（）A.120o B.135o C.140o D.144o8.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么的值是（）A. B. C. D.9.已知方程x﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（

）A.5

B.10 C.12

D.1510.如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關系圖象大致是（）

A. B.C D.二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.正五邊形的外角和等于_______?．12.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是___________.13.分式方程=解是__________．14.若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.15.觀察下列一組數(shù)：，，，，，，根據(jù)該組數(shù)排列規(guī)律，可推出第個數(shù)是__________．16.如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是____________.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解方程.18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，已知△ABC中，D為AB的中點．(1)請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E，并連接DE(保留作圖痕跡，沒有要求寫作法)；(2)在(1)條件下，若DE＝4，求BC的長．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（到0.1m；參考數(shù)據(jù)：）21.某商場的一款空調機每臺的標價是1635元，在促銷中，按標價的八折，仍可盈利9%.（1）求這款空調每臺的進價：（利潤率=利潤∶進價=（售價-進價）：進價）（2）在這次促銷中，商場了這款空調機100臺，問盈利多少元？22.某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的沒有完整的統(tǒng)計圖．(1)這次被的同學共有名；(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交于P（1，m）．（1）求k的值；（2）若點Q與點P關于y=x成軸對稱，則點Q的坐標為Q（）；（3）若過P、Q兩點的拋物線與y軸的交點為N（0，），求該拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸方程．24.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E.（1）求證：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的長；（3）求證:BE是⊙O的切線．25.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B沒有重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留π）．2022-2023學年廣東省東莞市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.【正確答案】B【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.2.下列幾何體中，俯視圖為四邊形的是A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】試題分析：找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看易得A、B、C、D的俯視圖分別為五邊形、三角形、圓、四邊形．故選D．3.一組數(shù)據(jù)2，6，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.2 B.4 C.5 D.6【正確答案】B【詳解】試題分析：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于最中間的數(shù)字就是中位數(shù).本題有5個數(shù)字，則排在第三個的就是中位數(shù).由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位數(shù)為4考點：中位數(shù)的確定.4.如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A.75° B.55° C.40° D.35°【正確答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠1=∠4=75°，然后根據(jù)三角形的外角等于沒有相鄰兩內角的和，可知∠4=∠2+∠3，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：標定角度如圖所示：∵，∴∠1=∠4=75°，∵∠4=∠2+∠3，∴∠3=75°-35°=40°．故選C．題目主要考查平行線的性質，三角形的外角性質，理解題意，找準各角之間的數(shù)量關系是解題關鍵．5.如圖所示，a與b的大小關系是（）A.a＜b B.a＞b C.a=b D.b=2a【正確答案】A【詳解】根據(jù)數(shù)軸得到a<0，b>0，∴b>a，故選A6.在平面直角坐標系中，點所在的象限是A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【分析】根據(jù)點在各象限的坐標特點即可解答．【詳解】解：，點的橫坐標-2＜0，縱坐標-3＜0，∴這個點在第三象限．

故選C．解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7.正八邊形的每個內角為（）A.120o B.135o C.140o D.144o【正確答案】B【詳解】根據(jù)正八邊形的內角公式得出：[（n-2）×180]÷n=[（8-2）×180]÷8=135°．故選B．8.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】過A作AB⊥x軸于點B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根據(jù)正弦的定義即可求解.【詳解】如圖，過A作AB⊥x軸于點B，∵A的坐標為(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故選：D．本題考查求正弦值，利用坐標求出直角三角形的邊長是解題的關鍵．9.已知方程x﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（

）A.5

B.10 C.12

D.15【正確答案】A【詳解】試題解析：由x?2y+3=8得：x?2y=8?3=5，故選A.10.如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關系圖象大致是（）

A. B.C. D.【正確答案】C【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，確定出大致圖象即可．【詳解】設正方形的邊長為a，當P在AB邊上運動時，y＝ax；當P在BC邊上運動時，y＝a（2a?x）＝?ax＋a2；當P在CD邊上運動時，y＝a（x?2a）＝ax?a2；當P在AD邊上運動時，y＝a（4a?x）＝?ax＋2a2，故選：C．此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.正五邊形的外角和等于_______?．【正確答案】360【詳解】試題分析：任何n邊形的外角和都等于360度.考點：多邊形的外角和.12.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是___________.【正確答案】6【分析】由菱形的性質可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC為等邊三角形即可求得答案．【詳解】根據(jù)菱形的性質可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，則△ABC為等邊三角形，則AC=AB=6，故6．本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．13.分式方程=的解是__________．【正確答案】x=2【詳解】試題分析：先去分母，將分式方程轉化為一個整式方程．然后解這個整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=2（x+1）,去括號，移項，合并同類項，得x=2．考點：分式方程的解法．14.若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.【正確答案】4∶9【詳解】試題解析：∵兩個相似三角形周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：9．考點：相似三角形的性質．15.觀察下列一組數(shù)：，，，，，，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第個數(shù)是__________．【正確答案】【詳解】試題分析：分母的規(guī)律為2n+1，分子的規(guī)律為n，所以，它的規(guī)律為：，將n＝10代入可得.考點：規(guī)律題.16.如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是____________.【正確答案】4【詳解】解：是中線，同理可得：，由中線性質，可得AG=2GD，則，∴陰影部分的面積為4；故4.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解方程.【正確答案】，【詳解】試題分析：首先將方程進行因式分解，然后根據(jù)因式分解結果求出方程的解.試題解析：∴或∴，考點：解一元二次方程.18.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】，【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡，然后代x的值，進行二次根式化簡．【詳解】解：原式=當時，原式=本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．19.如圖，已知△ABC中，D為AB的中點．(1)請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E，并連接DE(保留作圖痕跡，沒有要求寫作法)；(2)在(1)條件下，若DE＝4，求BC的長．【正確答案】（1）見解析；（2）8【分析】（1）作AC的垂直平分線即可得到AC的中點E，然后連接DE即可；（2）利用三角形中位線性質求解．【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）∵D點為AB的中點，E點為AC的中點，∴△ABC中位線定理，∴BC=2DE=8．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（到0.1m；參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】68.3m【分析】【詳解】解：設BD長為x，如下圖：在三角形ADC中，tan30°=；得21.某商場的一款空調機每臺的標價是1635元，在促銷中，按標價的八折，仍可盈利9%.（1）求這款空調每臺進價：（利潤率=利潤∶進價=（售價-進價）：進價）（2）這次促銷中，商場了這款空調機100臺，問盈利多少元？【正確答案】（1）這款空調每臺的進價為1200元；（2）商場這款空調機100臺的盈利為10800元．【分析】（1）由“利潤率=利潤：進價=（售價-進價）：進價”這一隱藏的等量關系列出方程即可；（2）用量乘以每臺的利潤即可．【詳解】解：（1）設這款空調每臺的進價為x元，根據(jù)題意得：=9%，解得：x=1200，經(jīng)檢驗：x=1200是原方程的解．答：這款空調每臺的進價為1200元；（2）商場這款空調機100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元．22.某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的沒有完整的統(tǒng)計圖．(1)這次被的同學共有名；(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？【正確答案】（1）1000；（2）圖形見解析；（3）該校18000名學生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐．【分析】（1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用抽查