《極坐標系的概念》

極坐標系的概念平面直角坐標系中的點P與坐標(a,b)是_____對應的.P(a,b).xyOab溫故引入

平面直角坐標系是最簡單最常用的一種坐標系，但不是唯一的一種坐標系.有時用別的坐標系比較方便.我們先看下面的問題.還有什么坐標系呢？與角α終邊相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一5海里想一想？（1）距離：5海里（2）方向：東偏北20o.Ox稽查船20o發(fā)現(xiàn)走私!!!如何確定以下兩船的位置關系呢？距離40km

xO方向：以長城路為X軸以都蔚路為Y軸...請問：去五星花園怎么走？從這向東2000米。請問：去五星花園怎么走？請分析這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點方向距離

在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。1、極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線OX，叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個極坐標系.XO建構數學2、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定

對于平面上任意一點M,用表示線段OM的長度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點M的極徑,叫做點M的極角,有序數對(,)就叫做M的極坐標。XOM極點的極坐標為____________________(0,),可為任意值.思考:

對比直角坐標系，比較異同。要素：________________________________________；(2)平面內點的極坐標用_____表示.極點、極軸、長度單位、計算角度的正方向(,)例1、如圖，寫出各點的極坐標：。OxA?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531數學運用[變式訓練

]

請描出下列點：[小結]由極坐標描點的步驟：

(1)先按極角找到點所在射線；

(2)在此射線上按極徑描點.思考:

①平面上一點的極坐標是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？②不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？3、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標的表達式？思考：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。極徑相同，不同的是極角.4、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,就可以在極坐標平面內確定唯一的一點M[2]給定平面上一點M，但卻有無數個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數個。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了.數學運用

在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的情況下，也允許取負值(<0):當<0時如何規(guī)定(,)對應的點的位置？°Ox當<0時，點M(,)的位置規(guī)定：))||?M(,)°OxM(-2,)56)56??點M：在角終邊的反向延長線上，且|OM|=||?M(-2,)565、關于負極徑小結：從比較來看,負極徑比正極徑多了一個操作,將射線OP“反向延長”.。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F?A?B?C?D?E?F[小結](,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1))都是同一點的極坐標.1[3]一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？[1