《數(shù)學》(七年級-上冊)-第三中學-李建原

《數(shù)學》(七年級上冊)第三中學李建原數(shù)量的表示3第五章數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系冀教版2005.11.25衡水市(第二節(jié)）

我們知道，每個具體的實際問題都可能涉及幾個數(shù)量，要搞清楚和解決問題，首先要把這些數(shù)量表示出來。問題：有一塊邊長為a

的草坪，正中間縱、橫各有寬為1米的小路，草坪的實際面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示）小紅想的是：

草坪的面積等于大正方形面積減去小路的面積得到：大林想的是：草坪的面積等于四塊小正方形草坪的和得到：小明想的是：將圖轉(zhuǎn)換，再計算得到：議一議你認為他們做得對嗎？任意取a的值,如令a等于8，9等，這三個式子得的結(jié)果一樣嗎？（1）（2）圖（1）是由點組成的n行n列的方陣.圖（2）是每條邊上n個點圍成的空心方陣.圖（1）方陣的總點數(shù)是

.圖（2）方陣的總點數(shù)是一起探究圖（2）空心方陣的總點數(shù)為什么是?你還有哪些不同的方法?①②③繼續(xù)努力!①細胞分裂問題細胞每次都是由一個分裂成兩個。想一想

1個細胞經(jīng)過n次分裂，由1個能分裂成多少個？分裂次數(shù)1234…n細胞個數(shù)24816思路啟迪

為便于尋找規(guī)律，需把細胞個數(shù)表示為分裂次數(shù)的同一種關(guān)系。212223242n…2n個

填空:(1)五棱柱共有

條棱，

個面，

個頂點;(2)某棱柱有12個面，那么這個棱柱是

棱柱;(3)某棱柱有30條棱，那么這個棱柱是

棱柱;(4)某棱柱有2n個頂點，那么這個棱柱有

條棱，

個面。1571010103nn+2規(guī)律n棱柱有

個頂點，

條棱，

個面。2n3nn+2

練一練

棱柱的面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)輔助練習

1、按規(guī)律填空，并用字母表示一般規(guī)律：①

2，4，6，

，10，12，…②1，3，5，

，9，11，③2，4，8，

，32，64，…④

1，3，7，

，31，63…說明

“用字母表示一般規(guī)律

”即“用含有n的式子表示第n個數(shù)”；并且，當n

分別用1、2、3、4、…代替時所求出的值恰好分別等于這串數(shù)的第1、第2、第3、第4個數(shù)。2n2n－1n2n2－1871615拓展練習觀察:….請你試用一個公式表示出這些燈飾反映的規(guī)律拓展練習2、觀察下列等式:1=1；

l+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

l+3+5+7+9=25=52；

(1)預測：l+3+5+7+9+11+13+15+17+19的結(jié)果;

(2)預測：l+3+5+…+(2n－1)的結(jié)果;(3)預測：1+3+5+…+(2n+1)的結(jié)果·102(2n－1)2(2n+1)2探索規(guī)律的方法(初步)

2、對于與自然數(shù)n有關(guān)的探索規(guī)律的題，可從具體的、簡單的對應情境入手，尋找所得“結(jié)果數(shù)”與n(個、次)的同一變化關(guān)系式

。常用列表的方法分析探索.(由特殊到一般)

1、模型“遷移”

——將已知的熟悉的數(shù)學模型，用其它的類似的實際問題替代，使這個問題的條件與結(jié)論都對應相同。①

通過觀察、分析、猜想等活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使得問題正確解答;

②發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要經(jīng)過檢驗，是否正確，可以避免出現(xiàn)錯誤。

說明：這是一只求知的眼睛，形象地說明了探索規(guī)律的過程：問題——猜想——驗證——總