2022-2023學年福建省泉港一中學、城東中學中考沖刺卷數學試題含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm2．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB，點P從點A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束，設運動時間為x（單位：s），弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數關系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③3．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．棱柱B．正方形C．圓柱D．圓錐4．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．105．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直6．點P（4，﹣3）關于原點對稱的點所在的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．點A為數軸上表示-2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案8．估計介于（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間9．如圖，⊙O內切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是⊙O的切線，當△AMN的面積為4時，則⊙O的半徑r是（）A． B．2 C．2 D．410．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在臨桂新區(qū)建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度．若設原計劃每天修路xm，則根據題意可得方程．12．的相反數是_____，倒數是_____，絕對值是_____13．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2016與點P2017之間的距離為_________．14．如圖，在⊙O中，點B為半徑OA上一點，且OA＝13，AB＝1，若CD是一條過點B的動弦，則弦CD的最小值為_____．15．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．16．函數y＝中，自變量x的取值范圍是17．方程=的解是____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了了解初一年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，某區(qū)教育行政部門隨機抽樣調查了部分初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了統計圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（I）本次隨機抽樣調查的學生人數為，圖①中的m的值為；（II）求本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；（III）若該區(qū)初一年級共有學生2500人，請估計該區(qū)初一年級這個學期參加綜合實踐活動的天數大于4天的學生人數．19．（5分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購進若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進第二批花，已知第二批所購花的數量是第一批所購花數的2倍，且每朵花的進價比第一批的進價多元．（1）第一批花每束的進價是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？20．（8分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．求出y與x的函數關系式；當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（10分）經過校園某路口的行人，可能左轉，也可能直行或右轉．假設這三種可能性相同，現有小明和小亮兩人經過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．22．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．求證：BE=DF；連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．23．（12分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）24．（14分）為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據平移的性質得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．考點：平移的性質.2、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】分兩種情況討論：①當點P順時針旋轉時，BP的長從增加到2，再降到0，再增加到，圖象③符合；②當點P逆時針旋轉時，BP的長從降到0，再增加到2，再降到，圖象①符合．故答案為①或③．故選D．【點睛】本題考查了動點問題函數圖象、圓的有關知識，解題的關鍵理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】試題解析：根據主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.4、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關鍵在于利用三角形全等，解題關鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉化.5、D【解析】

根據菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可．【詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6、C【解析】

由題意得點P的坐標為（﹣4，3），根據象限內點的符號特點可得點P1的所在象限．【詳解】∵設P（4，﹣3）關于原點的對稱點是點P1，∴點P1的坐標為（﹣4，3），∴點P1在第二象限．故選C【點睛】本題主要考查了兩點關于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為相反數；符號為（﹣，+）的點在第二象限．7、C【解析】解：∵點A為數軸上的表示-1的動點，①當點A沿數軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為-1-4=-6；②當點A沿數軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為-1+4=1．故選C．點睛：注意數的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加．與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右．8、C【解析】

解：∵，∴，即∴估計在2～3之間故選C．【點睛】本題考查估計無理數的大?。?、C【解析】

連接,交于點設則根據△AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計算半徑即可.【詳解】連接,交于點內切于正方形為的切線，經過點為等腰直角三角形，為的切線，設則△AMN的面積為4，則即解得故選:C.【點睛】考查圓的切線的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式，綜合性比較強.10、B【解析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點:圓錐的計算．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解析】試題解析：∵原計劃用的時間為：實際用的時間為：∴可列方程為：故答案為12、,【解析】∵只有符號不同的兩個數是互為相反數，∴的相反數是；∵乘積為1的兩個數互為倒數，∴的倒數是；∵負數得絕對值是它的相反數，∴絕對值是故答案為(1).(2).(3).13、3【解析】∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，根據跳動規(guī)律可知，

∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…

觀察規(guī)律：當落點腳標為奇數時，距離為3，當落點腳標為偶數時，距離為2，

∵2017是奇數，

∴點P2016與點P2017之間的距離是3．

故答案為：3．【點睛】考查的是等邊三角形的性質，根據題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．14、10【解析】

連接OC，當CD⊥OA時CD的值最小，然后根據垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】連接OC，當CD⊥OA時CD的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴BC=，∴CD=5×2=10.故答案為10.【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧

.15、18或21【解析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；當腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.16、x≥0且x≠1【解析】試題分析：根據分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數式可得關系式x-1≠0，解可得答案．試題解析：根據題意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案為x≠1．考點:函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件．17、x=1【解析】

觀察可得方程最簡公分母為x（x?1），去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗．【詳解】方程兩邊同乘x（x?1）得：3x＝1（x?1），整理、解得x＝1．檢驗：把x＝1代入x（x?1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案為x＝1．【點睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產生增根，增根是轉化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（I）150、14；（II）眾數為3天、中位數為4天，平均數為3.5天；（III）700人【解析】

（I）根據1天的人數及其百分比可得總人數，總人數減去其它天數的人數即可得m的值；（II）根據眾數、中位數和平均數的定義計算可得；（III）用總人數乘以樣本中5天、6天的百分比之和可得．【詳解】解:（I）本次隨機抽樣調查的學生人數為18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，故答案為150、14；（II）眾數為3天、中位數為第75、76個數據的平均數，即平均數為=4天，平均數為=3.5天；（III）估計該區(qū)初一年級這個學期參加綜合實踐活動的天數大于4天的學生有2500×（18%+10%）=700人．【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．19、（1）2元；（2）第二批花的售價至少為元；【解析】

（1）設第一批花每束的進價是x元，則第二批花每束的進價是（x+0.5）元，根據數量=總價÷單價結合第二批所購花的數量是第一批所購花數的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）由第二批花的進價比第一批的進價多0.5元可求出第二批花的進價，設第二批菊花的售價為m元，根據利潤=每束花的利潤×數量結合總利潤不低于1500元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】（1）設第一批花每束的進價是x元，則第二批花每束的進價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：第一批花每束的進價是2元．（2）由可知第二批菊花的進價為元．設第二批菊花的售價為m元，根據題意得：，解得：．答：第二批花的售價至少為元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．【解析】

（1）待定系數法列方程組求一次函數解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設y與x的函數關系式為y＝kx＋b.把(22，36)與(24，32)代入，得解得∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據題意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本紀念冊的銷售單價是25元．(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售價不低于20元且不高于28元，當x＜30時，y隨x的增大而增大，∴當x＝28時，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．21、兩人之中至少有一人直行的概率為．【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出“至少有一人直行”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人之中至少有一人直行的結果數為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，證明見解析.【解析】

（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABE≌△ADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；聯立（1）的結論，可證得EC=CF，根據等腰三角形三線合一的性質可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的對角線平分一組對角），BC=DC（正方形四條邊相等），∵BE=DF（已證），∴BC-BE=DC-DF（等式的性質），即CE=CF，在△COE和