2022-2023學年江蘇省南京市三區(qū)聯(lián)盟達標名校中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點A，D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，則AC的長度為（）A．2 B．4 C．2 D．42．一個多邊形的內角和比它的外角和的倍少180°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．103．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m4．下列計算正確的是()A．2x﹣x＝1 B．x2?x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y65．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞06．下列是我國四座城市的地鐵標志圖，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于()A．18 B．22 C．24 D．468．從，0，π，，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥310．估計的運算結果應在哪個兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣411．計算的結果是（）．A． B． C． D．12．如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（）A．3個； B．4個； C．5個； D．6個．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．計算（+）（-）的結果等于________.14．一個斜面的坡度i=1：0.75，如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進了20米，那么這個物體在水平方向上前進了_____米．15．點G是三角形ABC的重心，，，那么=_____．16．如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經過2018次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為_____．17．如圖，將一幅三角板的直角頂點重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不動，將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉一周．當△DCE一邊與AB平行時，∠ECB的度數(shù)為_________________________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若CD=5，則EF的長為________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解下列不等式組：20．（6分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．21．（6分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．22．（8分）在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；（3）如圖3，當E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．23．（8分）如圖，已知點E，F(xiàn)分別是?ABCD的對角線BD所在直線上的兩點，BF=DE，連接AE，CF，求證：CF=AE，CF∥AE．24．（10分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，交DA的延長線于點E，連接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）26．（12分）如圖，已知⊙O,請用尺規(guī)做⊙O的內接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）27．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD．求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t．①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵點A，D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理．2、A【解析】

設這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點,此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關系,構建方程求解即可.3、C【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的概念可知：用科學記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式，所以將1．11111111134用科學記數(shù)法表示，故選C．考點：科學記數(shù)法4、D【解析】

根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、2x-x=x，錯誤；B、x2?x3=x5，錯誤；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤；D、(-xy3)2=x2y6，正確；故選D．【點睛】考查了整式的運算能力，對于相關的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結果．5、D【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案．【詳解】由數(shù)軸可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原選項錯誤；B.ab＜0，故原選項錯誤；C.a-b<0，故原選項錯誤；D.,正確.故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關系．6、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項A不是中心對稱圖形；選項B不是中心對稱圖形；選項C不是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.7、B【解析】

連接FC，先證明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根據(jù)點F是□ABCD的邊AD上的三等分點得出S△FCD=2S△AFC，四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC，再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴==，∵△AEF與△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵點F是□ABCD的邊AD上的三等分點，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面積為2，∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知識點.8、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，π，，6這5個數(shù)中只有0、、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率．【詳解】∵在，0，π，，6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個數(shù)，∴抽到有理數(shù)的概率是，故選C．【點睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范圍．【詳解】，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式組無解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故選C．【點睛】考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵．10、C【解析】根據(jù)二次根式的性質，可化簡得=﹣3=﹣2，然后根據(jù)二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之間．故選C．點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關鍵是根據(jù)二次根式的性質化簡計算，再二次根式的估算方法求解.11、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運算進行計算.【詳解】3x2y2x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案選D.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運算，解題的關鍵是知道：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.12、B【解析】分析：直接利用軸對稱圖形的性質進而分析得出答案．詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個．故選B．點睛：本題主要考查了全等三角形的性質和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】

利用平方差公式進行計算即可得.【詳解】原式==5-3=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握平方差公式結構特征是解本題的關鍵.14、1．【解析】

直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進而得出答案．【詳解】如圖所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC：BC=1：0.75=4：3，∴設AC=4x，則BC=3x，∴AB==5x，∵AB=20m，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故這個物體在水平方向上前進了1m．故答案為：1．【點睛】此題主要考查坡度的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關系是．15、．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由，，根據(jù)三角形法則，即可求得的長，又由點G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質，即可求得．【詳解】如圖：BD是△ABC的中線，∵，∴=，∵，∴=﹣，∵點G是△ABC的重心，∴==﹣，故答案為：﹣．【點睛】本題考查了三角形的重心的性質：三角形的重心到三角形頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，本題也考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎題目．16、（﹣2016，+1）【解析】

據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方，然后求出點C縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，∴點C到x軸的距離為1+2×＝+1，橫坐標為2，∴C（2，+1），第2018次變換后的三角形在x軸上方，點C的縱坐標為+1，橫坐標為2﹣2018×1＝﹣2016，所以，點C的對應點C′的坐標是（﹣2016，+1）故答案為：（﹣2016，+1）【點睛】本題考查坐標與圖形變化，平移和軸對稱變換，等邊三角形的性質，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關鍵．17、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析：根據(jù)CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進行計算得出答案，每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況．詳解：①、∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；CD∥AB時，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；CE∥AB時，∠ECB=∠B=60°．③如圖2，DE∥AB時，延長CD交AB于F，則∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．點睛：本題主要考查的是平行線的性質與判定，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是根據(jù)題意得出圖形，然后分兩種情況得出角的度數(shù)．18、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5.故答案為5.【點睛】本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、﹣2≤x＜．【解析】

先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】，解不等式①得，x＜，解不等式②得，x≥﹣2，則不等式組的解集是﹣2≤x＜．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可．證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質和平行線的性質等知識點的理解和掌握，此題的關鍵是利用平行線的性質求證△ABC和△FDC全等．21、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）連接OB，證PB⊥OB．根據(jù)四邊形的內角和為360°，結合已知條件可得∠OBP=90°得證；（2）連接OP，根據(jù)切線長定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可求得結果．（1）連接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四邊形的內角和為360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵點B是⊙O上的一點，∴PB是⊙O的切線．（2）連接OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．考點：此題考查了切線的判定、切線長定理、含30度角的直角三角形的性質點評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．22、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由見解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質，由SAS先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）有兩種情況：①當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②當AE=AC時，設正方形的邊長為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據(jù)正方形的性質知∠ADC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：點P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最大，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的結論還成立，有兩種情況：①如圖1，當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得，，則；②如圖2，當AE=AC時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得：，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即CE:CD=或2；（3）∵點P在運動中保持∠APD=90°，∴點P的路徑是以AD為直徑的圓，如圖3，設AD的中點為Q，連接CQ并延長交圓弧于點P，此時CP的長度最大，∵在Rt△QDC中，∴，即線段CP的最大值是.點睛：此題主要考查了正方形的性質，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，能綜合運用性質進行推擠是解此題的關鍵，用了分類討論思想，難度偏大.23、證明見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質推出AB＝CD，AB∥CD，得出∠EBA＝∠FDC，根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC，∵DE=BF，∴BE=DF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF，∠E=∠F，∴AE∥CF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定的應用，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題．24、（1）詳見解析；（2）OA＝．【解析】

（1）連接OB，證明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，則∠ADB=∠BDC；

（2）證明△AEB∽△CBD，AB=x，則BD=2x，可求出AB，則答案可求出．【詳解】（1）證明：連接OB，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴設AB＝x，則BD＝2x，∴，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．【點睛】本題考查切線的性質、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線解決問題．25、（1）CF與BD位置關系是垂直,理由見解析；（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結論成立，理由見解析；（3）見解析【解析】

（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可證△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（2）過點A作AG⊥AC交BC于點G，可得出AC=AG，易證：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC=1，BC=3，CD=x，求線段CP的長．考慮點D的位置，分兩種情況去解答．①點D在線段BC上運動，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易證△AQD∽△DCP，再根據(jù)相似三角形的性質求解問題．②點D在線段BC延長線上運動時，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，則DQ=1+x．過A作AQ⊥BC交CB延長線于點Q，則△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根據(jù)相似三角形的性質求解問題．【詳解】（1）CF與BD位置關系是垂直；證明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結論成立．理由是：過點A作GA⊥AC交BC于點G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）過點A作AQ⊥BC交CB的延長線于點Q，①點D在線段BC上運動時，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②點D在線段BC延長線上運動時，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．過A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，則△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【點睛】綜合性題型，解題關鍵是靈活運用所學全等、相似、正方形等知識點.26、見解析【解析】

根據(jù)內接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點即可.【點睛】此題重點考察學生對圓內接正四邊形作圖的應用，掌握圓內接正四邊形的作圖方法是解題的關鍵.27、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△