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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列各圖中,既可經(jīng)過(guò)平移,又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),由圖形①得到圖形②的是()A. B. C. D.2.3的相反數(shù)是()A.﹣3 B.3 C. D.﹣3.在下面的四個(gè)幾何體中,左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A. B. C. D.4.今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中,中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C.小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度5.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°6.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、7.有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105,則這個(gè)數(shù)是()A.520000 B. C.52000 D.52000008.已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,且AB:AC=3:2,則△ABD與△ACD的面積之比為()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:99.半徑為3的圓中,一條弦長(zhǎng)為4,則圓心到這條弦的距離是()A.3 B.4 C. D.10.在數(shù)軸上表示不等式組的解集,正確的是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,那么cos∠EFC的值是.12.一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為:_________________13.如圖,直徑為1000mm的圓柱形水管有積水(陰影部分),水面的寬度AB為800mm,則水的最大深度CD是______mm.14.如圖,△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的,若∠BAC15.已知扇形的弧長(zhǎng)為2π,圓心角為60°,則它的半徑為_(kāi)_______.16.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是_____.17.的算術(shù)平方根是_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC,垂足為E,且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:EF是⊙O的切線;已知AB=4,AE=1.求BF的長(zhǎng).19.(5分)鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果,計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售,已知這種干果銷(xiāo)售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?該干果每千克降價(jià)多少元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?20.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).21.(10分)“大美濕地,水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).22.(10分)6月14日是“世界獻(xiàn)血日”,某市采取自愿報(bào)名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時(shí)要對(duì)獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型.在獻(xiàn)血者人群中,隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表:血型ABABO人數(shù)105(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人,m=;補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù);若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血,請(qǐng)你根據(jù)抽樣結(jié)果回答:從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估計(jì)這3000人中大約有多少人是A型血?23.(12分)已知關(guān)于x的方程.(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及該方程的另一根;(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.24.(14分)某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況,以九年(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?,按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:(說(shuō)明:A級(jí):90分﹣100分;B級(jí):75分﹣89分;C級(jí):60分﹣74分;D級(jí):60分以下)(1)寫(xiě)出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為;(2)該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)內(nèi);(3)若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人,請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】A,B,C只能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到,D既可經(jīng)過(guò)平移,又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到,故選D.2、A【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)的概念知:1的相反數(shù)是﹣1.故選A.【考點(diǎn)】相反數(shù).3、B【解析】
由幾何體的三視圖知識(shí)可知,主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形,細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形,故A選項(xiàng)不合題意;B、長(zhǎng)方體的左視圖與主視圖都是矩形,但是矩形的長(zhǎng)寬不一樣,故B選項(xiàng)與題意相符;C、球的左視圖與主視圖都是圓,故C選項(xiàng)不合題意;D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形,故D選項(xiàng)不合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何題的三視圖,解題關(guān)鍵是能正確畫(huà)出幾何體的三視圖.4、C【解析】
根據(jù)圖像,結(jié)合行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.【詳解】從圖象來(lái)看,小明在第40分鐘時(shí)開(kāi)始休息,第60分鐘時(shí)結(jié)束休息,故休息用了20分鐘,A正確;小明休息前爬山的平均速度為:(米/分),B正確;小明在上述過(guò)程中所走的路程為3800米,C錯(cuò)誤;小明休息前爬山的平均速度為:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:米/分,D正確.故選C.考點(diǎn):函數(shù)的圖象、行程問(wèn)題.5、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點(diǎn):角度的計(jì)算6、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解.【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80眾數(shù)為:1.75;中位數(shù)為:1.1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù);2.眾數(shù),理解概念是解題關(guān)鍵.7、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】5.2×105=520000,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、A【解析】試題解析:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD為∠BAC的平分線,∴DE=DF,又AB:AC=3:2,故選A.點(diǎn)睛:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.9、C【解析】如圖所示:過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故選C.10、C【解析】
解不等式組,再將解集在數(shù)軸上正確表示出來(lái)即可【詳解】解1+x≥0得x≥﹣1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集為﹣1≤x<2,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解,求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】試題分析:根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAF,根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可.由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,∴∠EFC+∠AFB=90°,∵∠B=90°,∴∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF,cos∠BAF==,∴cos∠EFC=,故答案為:.考點(diǎn):軸對(duì)稱的性質(zhì),矩形的性質(zhì),余弦的概念.12、2【解析】
如圖,正方形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,作OH⊥AB于H,利用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑,∠OAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=2OH即可解答.【詳解】解:如圖,正方形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,作OH⊥AB于H,則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑,∵∠OAB=45°,∴OA=2OH,∴OHOA即一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為:22【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系:把一個(gè)圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份,依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.理解正多邊形的有關(guān)概念.13、200【解析】
先求出OA的長(zhǎng),再由垂徑定理求出AC的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵⊙O的直徑為1000mm,
∴OA=OA=500mm.
∵OD⊥AB,AB=800mm,
∴AC=400mm,
∴OC===300mm,∴CD=OD-OC=500-300=200(mm).
答:水的最大深度為200mm.故答案為:200【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用,根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.14、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC,∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=60°,即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°.15、6.【解析】分析:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程,求解即可.詳解:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)題意得:60πr解得:r=6故答案為6.點(diǎn)睛:此題考查弧長(zhǎng)公式,關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答.16、【解析】
由△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案為.【點(diǎn)睛】考查了平行線分線段成比例定理,解題時(shí)注意:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.17、3【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根定義,先化簡(jiǎn),再求的算術(shù)平方根.【詳解】因?yàn)?9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).要熟悉特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)2.【解析】
(1)作輔助線,根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD,根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC,所以得OD⊥EF,從而得結(jié)論;(2)證明△ODF∽△AEF,列比例式可得結(jié)論.【詳解】(1)證明:連接OD,AD,∵AB是⊙O的直徑,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∵EF⊥AC,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切線;(2)解:∵OD∥AE,∴△ODF∽△AEF,∴ODAE∵AB=4,AE=1,∴23∴BF=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定,圓的切線的判定,掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.19、(1)y=10x+100;(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元;(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤(rùn)是2250元.【解析】
(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)銷(xiāo)售量×每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可;(3)根據(jù)銷(xiāo)售量×每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式求解即可.【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入得,,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=10x+100;(2)根據(jù)題意得,(60﹣40﹣x)(10x+100)=2090,解得:x=1或x=9,∵為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,∴x=9,答:這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元;(3)該干果每千克降價(jià)x元,商貿(mào)公司獲得利潤(rùn)是w元,根據(jù)題意得,w=(60﹣40﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000,∴w=﹣10(x﹣5)2+2250,∵a=-10,∴當(dāng)x=5時(shí),故該干果每千克降價(jià)5元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤(rùn)是2250元.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,此類題目主要考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題能力,又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).20、(1)證明見(jiàn)解析(2)BC=【解析】
(1)AB是⊙O的直徑,得∠ADB=90°,從而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可證明BC是⊙O的切線;(2)可證明△ABC∽△BDC,則,即可得出BC=.【詳解】(1)∵AB是⊙O的切直徑,∴∠ADB=90°,又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,即BC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,∴BC=.考點(diǎn):1.切線的判定;2.相似三角形的判定和性質(zhì).21、(1)40;(2)72;(3)1.【解析】
(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù),再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,然后用360°乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)用800乘以樣本中最想去A景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可.【詳解】(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40(人);(2)最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為:扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°;(3)800×=1,所以估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為1人.22、(1)50,20;(2)12,23;見(jiàn)圖;(3)大約有720人是A型血.【解析】【分析】(1)用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù),然后用B型的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)即可求得m的值;(2)先計(jì)算出O型的人數(shù),再計(jì)算出A型人數(shù),從而可補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù);(3)用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率,然后用3000乘以此概率可估計(jì)這3000人中是A型血的人數(shù).【詳解】(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5÷10%=50(人),所以m=×100=20,故答案為50,20;(2)O型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%×50=23(人),A型獻(xiàn)血的人數(shù)為50﹣10﹣5﹣23=12(人),補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)如下:血型ABABO人數(shù)1210523故答案為12,23;(3)從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率=,3000×=720,
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