高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題集訓(xùn)：專題七 概率與統(tǒng)計7.2

A西市八校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進行分析用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將同學(xué)按，進編號，然后從隨機數(shù)表第第的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個體)(注：下表為隨機數(shù)表的第8行第9行)A07C．

B．D．解析：依意得，依次選出的個體分別是，因此選出的第6個體是52選答案：D．設(shè)隨機變量服正態(tài)分布N，若P<2－＝(＋，則的為()C.

B．D．解析：由意知，－3與a于直線x＝3稱，所以a＋a＋2＝，解得＝答案：A．某同學(xué)為了解自己記憶成語的個數(shù)與所花費的時(秒的系，做了5次試驗，收∧集到的數(shù)據(jù)如表所示，由最小二乘法求得的回歸直線方程y＝0.74＋50.成語個數(shù)x個記憶時間y秒

m

則mn的為)AC．121

B．D．1181解析：由中數(shù)據(jù)得，＝30＝＋m＋81＋＝(231mn)，將＝530y＝＋mn)入回歸直線方程，得＋＝故選21022222222222222222102222222222222222答案：A．一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為的差數(shù)列{}若n＝8且a，a，成比數(shù)列，則樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別()1

3AC．

B．13,13D．解析：設(shè)差數(shù)列{a}公差為(d，a＝，a＝a＝64，－2＋)＝，n313－d)(2)＝d

2

＝0，又d，＝，故樣本數(shù)據(jù)為、6,8,10,12,14,16,18,20,22，S平均數(shù)為＝

＋

×512＝，中位為＝13.答案：B．若正數(shù)2,3,4，，平均數(shù)為，則其標(biāo)準(zhǔn)差的小值()A2C．

B．D．解析：由知得2＋＋4＋a＝，整理得＋b16.其方差s＝[(5－＋(5－3)＋－4)＋－)

＋(5－b

]＝[64＋a＋b

－a＋b)]＝1232(＋－＝[＋(16－a－96]＝a－32a160)(a－16)＋＝(a－8)＋，55410所以當(dāng)＝8時s取最小值，最小值為，此時標(biāo)準(zhǔn)差為.選B.5答案：B．高三某班有學(xué)生人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本5號號號生在樣本中本還有一個學(xué)生的編號_______．解析：因473314所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個學(xué)生的編號為＋＝19.答案：19某校舉行了由全學(xué)生參加的校園安全知識考試從中抽出60名生將其績分成六段[，，，[90,100]，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．察圖形中的信息，回答下列問題：估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)為________________________________________________________________________，平均分為________．222222222222222222解析：及格的頻率是(0.015＋＋0.025＋＝0.75即及格率約為樣本的均值為45×0.1＋＋＋＋95×0.05＝71以這個分?jǐn)?shù)估計總體的分?jǐn)?shù)即得總體的平均分?jǐn)?shù)約為71.答案：．石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢())樣本數(shù)據(jù)x，，，x12017＝2x－1(i＝1,2，，017)，則，y，，y的差________．i12

的方差是，若i解析：設(shè)本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，y＝x－的平均數(shù)為2x－，則y，，，ii1y2

的方差為[(2x－－2x＋1)＋(2x－1＋1)＋＋(212

－1＋]4×[(x－x)＋(x－)＋＋x－)]＝＝16.122017答案：16．合肥市第二次教學(xué)質(zhì)量檢)某校在高一年級學(xué)生中，對自然科學(xué)類社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進行調(diào)查從一年級學(xué)生中隨機抽取名生中男生105名在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均名．試問：從高一年級學(xué)生中隨機抽取1人抽到男生的概率約為多少？根據(jù)抽取的名生的調(diào)查結(jié)果，完成下面列表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類

選擇社會科學(xué)類

合計男生女生合計附：＝

＋

adbcc＋d＋c

＋

，其中＝a＋b＋c＋PK≥k)0

K

0

解析：從高一年級學(xué)生中隨機抽取人，抽到男生的概率約為＝.12(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表如下：2222222222222222男生女生合計

選擇自然科學(xué)類

選擇社會科學(xué)類

合計180×－∴＝

＝≈5.1429>5.024.∴在犯錯誤的概率不超過0.025的提下可以認(rèn)為科的選擇與性別有關(guān)．(2017·太市模擬試)某知名品牌汽車深受消者喜愛價格昂貴某車經(jīng)銷商推出，，三分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期位用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖．已知從AB，C三種分期付款方式的銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車一輛所獲得的利潤分別是萬元2萬元，萬元．現(xiàn)甲、乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛這客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位戶采用相應(yīng)分期款方式的概率．求甲、乙兩人采用不同分期付款方式的概率；記(單位：萬)為該汽車經(jīng)銷商從甲、乙人購車中所獲得的利潤，X的分布列與期望．解析：

由狀圖可知，1位戶采用，B，三分期付款方式的概率分別為，則甲、乙兩人都采用種期付款方式的概率為＝，甲、乙兩人都采用B分期付款方式的概率為＝，甲、乙兩人都采用C種分期付款方式的概率為＝，∴甲、乙兩人采用不同分期付款方式的概率為1－－0.04＝0.635.(2)由題意得，的有可能取值為2,3,4,5,6，PX＝＝＝5，PX＝＝2×0.35×0.45＝0.315PX＝＝＋0.45

＝5，PX＝＝＝，PX＝＝0.2＝0.04∴的布列為22222222XP

5

5

∴(X)＝2×0.1225＋3×0.315＋＋＋6×0.04B級．在如圖所示的正方形中隨機投擲個，則落入陰影部分(線為正態(tài)分布N－的密度曲)的點的個數(shù)的估計值()A1C．

B．359D．附：若X～N，)，則P(－X＋σ＝，P(－<X＋＝解析：由意知＝1為(0<＝[(－12<X≤－＋(－11<≤－1＝46)＝，所以落入陰影部分的個數(shù)為000＝359，故選答案：B．某新聞媒體為了了解觀眾對某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該目的觀眾110名，得如下的列聯(lián)表：喜愛不喜愛總計

女

男

總計試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有________的把握認(rèn)為喜愛該節(jié)目與否性別有關(guān)．參考附表：P≥k)0k0

式K

2

＝

＋

adbcc＋d＋

＋

，其中＝a＋＋c＋解析：假喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得110×K＝性別有關(guān)．

×30－

2，以有的把握認(rèn)為喜該節(jié)目否和nn2nnnnnn2nnnn答案：．第屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月日～日巴西里約熱內(nèi)盧舉行，下表是近幾屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和y(第26屆起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)隨時間x變的數(shù)據(jù)：時間x屆金牌數(shù)之和y枚

作出散點圖如下圖所示．由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時間之存在線性相關(guān)關(guān)系．求y關(guān)的性回歸方程預(yù)測第32屆國代表團獲的金牌數(shù)之和為多少？(3)現(xiàn)已知第屆中國代表團實際所獲的金牌數(shù)為26求殘差.參考數(shù)據(jù)：＝，＝85.6(－)(y－y)＝381(x－)＝iiiii附：對于一組數(shù)(x，)，x，y)…，y)，其回歸直線y＝＋的斜率和截距11nn

x－i

y－ii1的最小二乘估計分別為：＝

，a＝y(tǒng)－b.i1

x－i

2解析：b＝

i

x－ix－i

y－i2

＝＝，i＝y(tǒng)－＝－38.1×28＝981.2，所以金牌數(shù)之和關(guān)于時間x的線性回歸程＝981.2.(2)由(1)知，當(dāng)x＝32時中國代表團獲得金牌數(shù)之和的預(yù)測y＝38.1×32－981.2＝238，故預(yù)測第32屆國代表團獲得的金牌數(shù)之和為238枚44134314442162216164413431444216221616(3)當(dāng)x＝時，中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)測值為y＝38.1×31－981.2，第31屆國代表團獲得的金牌數(shù)之和的真實值為＋＝，所以殘差e＝191－199.9＝－XP

C16C20

C4C20

C4C02

C4C20

．全國卷Ⅰ)了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取個件，并測量其尺單位：．據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μσ)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表一內(nèi)抽取的個件中其尺寸(－，＋之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的學(xué)望；一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸(－σ＋3)外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個件的尺寸：經(jīng)計算得x＝＝s＝ii

i1

xi

2

＝

ii1

－16x

2≈0.212，其中x為取第i個件的尺寸i＝1,2，，16.i用樣本平均數(shù)作μ的計值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差作σ的估計值，用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔μ－σμ＋3)之的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ精確到．附機變量服正態(tài)分布(μ(μ－σZ<＋3)＝0.9974,0.997≈0.959，0.008解析：抽取的一個零件的尺寸(－σ，＋3)之內(nèi)的概率為4從而零件的尺寸在μ－，＋之外的概率為0.0026，故X～B(16，6)．因此(X1)＝1－(＝0)＝1≈0.0408.X的學(xué)期望為＝16×0.002＝(2)①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零尺寸(－σ，＋3)外的概率只有0.002，一天內(nèi)抽取的16個件中，出現(xiàn)尺寸在(－σ，＋)外的零件的概率只有，發(fā)生的概率很小此旦發(fā)生這種況有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出2222222222現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查，可