空間幾何體與點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

√√√√空間幾何體點(diǎn)、直線、面之間的位關(guān)系√√√√一單題在三柱

中eq\o\ac(△,知)

是邊角，，，分別是，，．

的點(diǎn)若==，直線

與．

所角余值()．【案D【析【析連，，由可∥，即線

與

所角

，據(jù)弦理即求【解連，由題得∥在三柱

中為=，所=√，=√所

=

(√)+((×√×√

=

√

，以線

與

所角余值

．選D．【睛本主涉內(nèi)為異直求角問將面線過移中一直或條線方轉(zhuǎn)成面線夾利余定的式行決注意題在算的候住三柱性，側(cè)與面直已四錐

的面邊

的接半為3且外圓圓到點(diǎn)距為2，則此棱體積最值（）．12【案A【析

C．32D．24試卷第1，總19頁

+???∠+???+???∠+??????,【解析試題分析因?yàn)??先求出

??

，再求出底面四邊形ABCD的面的最大值，即得錐體體積的最大值【詳解】由錐體的體積公式v=

，可知，當(dāng)s和都最大時，體積最大由題得頂點(diǎn)P到面ABCD的距離h≤2.當(dāng)點(diǎn)P底面上的射影恰好為圓心O時，即PO⊥面ABCD時PO大=2即

??

四邊

??

??

??

∠??

∠??

,此時∠

即四邊形ABCD為圓內(nèi)接正方形時，邊形ABCD的面積最，所以此時四邊形ABCD的積的最大值=

=,所以??

???.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查錐體的體積的計(jì)算最值的求法考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分推理能.．棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時，相應(yīng)截面面積為、，則（）A．

B．

．

D

【答案】A因?yàn)橐颉??????

，以

，故選．試卷第2頁，總19

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．．已知空間四邊形ABCD，M，N分是AB，CD中點(diǎn)，且，BD=6則（）1C.5

B.2MN10D.2MN5【答案】A【解析】試題分析：取中點(diǎn)E連接ME，NE，，NE=3根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三，兩邊之差小于第三邊，∴1＜MN＜5故選A考點(diǎn)：本題主要考查空間兩點(diǎn)的離。點(diǎn)評：容易題，注意運(yùn)用三角形邊與邊的關(guān)系．．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）試卷第3頁，總19

A．5A．5B．C．D．2【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何為一個正方體挖去一個半圓錐得到的幾何體，故所求表面積

2

2

.故選：點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.．用與球心距離為1的面去截球所得的截面面積為，球的表面積為A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】試題分析截面面積??

球的半徑

球的表面積

，故選C.考點(diǎn)：球的結(jié)構(gòu)特征.．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm則該幾何體的體積（單位：cm）是試卷第4頁，總19

1111111111AB．πC．16π【答案】【解析】【分析】由題意三視圖可知，幾何體是等圓柱斜削一半，求出圓柱體積的一半即可．【詳解】由三視圖的圖形可知，幾何體是邊圓柱斜切一半，所求幾何體的體積為：??=8π．故選．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體的求法，有三視圖推出幾何體的形狀是本題的關(guān)鍵．．在體積為的斜三棱－中，S是的一點(diǎn)，三棱錐S的體積為3，則三棱－AABB的積為試卷第5頁，總19

??????????????????????????????????????????????????????A．11B．

C．10D．9【答案】C【解析】【分析】由的體積等于的體積，結(jié)合棱柱的體積為，利用分割法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/p>

平面

，所以到面

的距離等于到平面

的距離，所以

的體積等于

的體積，

故選【點(diǎn)睛】空間幾何體體積問題的常見類型解題策略）若所給的幾何體為柱體錐體或臺體，則可直接利用公式求解；若所給定的幾何體是組合體不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等行求解(3)求以三視圖為背景的幾何的體積時應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀，然后根據(jù)條件求.安徽省示范高中（皖江八校屆第八聯(lián)考）某棱錐的三視如下圖所,則該棱錐的外接球的表面積為（）試卷第6頁，總19

A．

B．??

C

D．【答案】A【解析】分析：由三視圖可知該何體是如圖所示的三棱，外接球球心在過中點(diǎn)且垂直平的線上可知直與面的交點(diǎn)也是直與線的交點(diǎn)沒有可求三棱外接的半徑，得到棱錐的外接球的表面積詳解由三視圖可知該幾何體是圖所示的三棱，外接球球心在過中點(diǎn)且垂于平直線上又到,距離相等，∴點(diǎn)又在線段的垂直平分面上是直線與面的交點(diǎn)，可知是直線與直線交點(diǎn),（分別是左側(cè)正方體對棱的中點(diǎn),????，故棱外接球的半徑

，表面積為

.故選點(diǎn)睛：本題考查了三棱錐的性質(zhì)空間幾何位置關(guān)系、三垂線定理、球的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔．．設(shè)四體ABCD各棱長相,S為

AD

的中點(diǎn),

為異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn)則

在四面體的面

上的的射影可能是試卷第7頁，總19

A①B②C③D④【答案】C【解析】試題分析：由于幾何體是正四面，所以ADBC上的射影是它中心，可得到AD在DBC的射影，因?yàn)镾在AD上，所考察選項(xiàng)，只有C正確考點(diǎn)：幾何體的三視圖．某四錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等()AB．3D.

【答案】D【解析】由三視圖可知該四棱錐一側(cè)棱與底面垂直，底面面積為，高為1所以V2＝×2×1＝.3．在空四邊，且異面與所成的角，分別為邊與的中點(diǎn)，則異面直線和所的角為（）A．

B．

C

D．或【答案】D【解析】取AC中點(diǎn)M則異面直線與所成的角為直線和所成的角，異面試卷第8頁，總19

°°11111直線和所成的角為直線和所成的角,因?yàn)楫惷嬷本€與所成的角為°°11111

°

，所以

或，因?yàn)樗?因此∠

或,即異面直線和所成的角為

或，選D.二、填空題．三棱錐P－ABC的兩側(cè)面PAB、PBC都是邊長為的正三角形，＝面角A－C的大小為________．

，則二【答案】【解析】試題分析：取中點(diǎn)，連接．均為邊長為的等邊三角形，且．即為二面角的平面角．

為

中點(diǎn)，由題意易得

又

，

為正三角形，．考點(diǎn)：二面角．．在如所示的棱長為的正方體ABCD-ABCD中，作與平面ACD平行的面，則截得的三角形中，面積最的值_________截得的平面圖形中，面積最大的值是_______。試卷第9頁，總19

【答案】

33【解析截得的三角形中面積最是以正方體的表面正方形的對角線所構(gòu)成的等邊三角形，如圖中的eq\o\ac(△,)CB11∵正方體ABCD-ABCD的棱長為21111∴AC=CB=AB=2∴S=1111

32

如圖平面α截正方體所得截面為正六邊形，此時，截面面積最大，其中

MN=2GH2,OE1

122

2截面面積S=2×2故答案為(1).

3

(2).

點(diǎn)睛：本題考查了正方體的截面形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是判斷截面的形狀，根據(jù)形狀計(jì)算面積．．一個的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑_【答案】【解析】試題分析：由題意可知考點(diǎn)：球的表面積體積．已知間四面體ABCD中，ABCD

，ACADBC

，則四面體

ABCD

的外接球的表面積是.【答案】

試卷第10，總19頁

【解析】試題分析：法一（補(bǔ)形）發(fā)現(xiàn)面體對棱相等，可將四面體放在一個長方體（長寬高為

，

，

1

，故外接球半徑為：

，所以外接球表面積為S

.★：事實(shí)上，只要四面體對棱相等，都可將其放置在長方體中，其棱長恰為長方體對角線長法二：利用對棱中點(diǎn)注意到四體有一對棱長為

，其余均為

2

，故作

，CD的中點(diǎn),F，由對稱性得知心必在EF的中點(diǎn)上；故外接球半徑

.考點(diǎn)：球的組合體及球的表面積方法點(diǎn)睛：本題主要考查了有關(guān)的內(nèi)接三棱錐的性質(zhì)及球的表面積的計(jì)算充分考查了學(xué)生的空間想象能力和邏輯推、運(yùn)算能力，屬于中檔試題，正確把握球內(nèi)接三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，梳理球內(nèi)接組合體數(shù)量關(guān)系是解答此類問題的關(guān)鍵本題的解答中四面體放在一個長方體利用長方體對角線長等于外接球的直徑可求得球的半徑

R

或利用四面體的性質(zhì)，根據(jù)對稱性得球心必在EF的點(diǎn)上求得球的半徑，代入公式即可求解球的表面積.三、解答題．如圖已知三棱

，

、分為

、上點(diǎn)

，過點(diǎn)做截面，得截面交線段于,線段于點(diǎn).試卷第11，19頁

因?yàn)椋?，確定、的位置，使面因?yàn)椋?）

、分、

中點(diǎn)，求證：.【答案】見解析見解析【解析】分析做出當(dāng)時，??,由線面平行得到面面平行（2）連接交于點(diǎn)，連接，證詳解：（1）當(dāng)時面證明：

面.

又面??且邊??、面

且∩因?yàn)?/p>

、面

且??所以面面（2連交點(diǎn)，因?yàn)?/p>

??

且

??且連接??面點(diǎn)睛：這個題目考查了線面平行證明，面面平行的證明。一般證明線面平行是從線線試卷第12，總19頁

平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行。證明面面平行也可以從面平行入手。本題滿分14分如圖，在四錐P中，底面ABCD是方形，側(cè)棱PD底面，PD＝DC是PC的中⑴求證：PA∥平面；⑵求證：平面BDE⊥平面PBC.【答案】證明見解析.【解析】試題分析）要證明線面平行，就是在待證的平面內(nèi)找一條直線與之平行，一般是過直線作一個平面與要證的平面交線就是我們要找的平行線設(shè)

，則平面

I

平面

，而由中位線定理知

EO//PA

（2要證面面垂直，就是要證明一個平面經(jīng)過另一平的的一條垂線，題中兩平面的交線為

，首先由PD,E是中點(diǎn)得DE，另外由面ABCD，知在底面ABCD

上的射影是

，而

，因此有

DE

（可通過證明

平面

得此結(jié)論，從而有DE面PBC即得面面垂直試題解析：⑴連接AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OE.試卷第13，總19頁

∵在PCA中，是△PCA的中位線，∴PA∥OE.又PA在平面BDE內(nèi)，∥平面BDE.⑵∵PD⊥底面ABCD。∴CB⊥PD.又BC⊥DCPDIDC面PDC,∴DE⊥BC

∴BC平面PDC.在PDC中PD是PC的中點(diǎn)，⊥PC.PCIBC,

因此有DE⊥平面PBC.∵DE

平面BDE∴平面⊥平PBC.考點(diǎn)：線面平行，面面垂直．如圖四棱錐PABCD的面為平行四邊形，M中點(diǎn)．（1求證∥面PCD；（2求證∥面．【答案（1）見解析（2見解析【解析】【分析】試卷第14，總19頁

（1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,結(jié)合直線與平面平行判定定理可得結(jié)論；（2??，接，平行四邊形的性質(zhì)可為中位線，從而得到,用線面平行的判定定理，即可證出平面.【詳解】證明（）∵如圖，四棱錐P-ABCD底面為平行四邊形，∴BC∥AD又?平面PAD，BC?平PAD∴BC∥平面PAD；（2設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四形對線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，又M為PC中點(diǎn)，為△PAC中位線，可得MH，?平面MBD平面，所以PA平面MBD．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定，屬于中檔.證明線面平行的常用方法：①用線面平行的判定定理使用這個定的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線可利用幾何體的特征合理利中位線定理面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其一平面內(nèi)的直線平行于另一平面．圖的幾何體中，

面ACD，

DE面，VACD為邊三角試卷第15，總19頁

形，

ADDE，的點(diǎn)，G為ED的中點(diǎn)（1求證：平面AFG平；（2求證：平面

平面

.【答案（1）見解析）見解析【解析】試題分析）由中位線定理可得

FG//2

，可得

FG//

平面

BCE

，由線面垂直的性質(zhì)及線段長度可證而四邊形四邊形ABEG為行四邊形為平行四邊形，從而可得出

AG//

平面

從而可得結(jié)論取

的中點(diǎn)

連接

BH

，

，先證明AFBH，再證明AF面，可得BH面CDE從而平面平CDE.試題解析（1∵

平面

，

DE

平面

∴

ABDE.又G為

ED

的中點(diǎn)，

DE

.∴四邊形ABEG為行四邊形∴AG.而

為

的中點(diǎn)，

為

ED

的中點(diǎn)，∴

FGP

，又

AG

.P平面∴平面（2取的中點(diǎn)，連接，，由（）知，PDE且

AB

，∴

ABHF

為平行四邊形，∴

AFBH

，而

VACD

為等邊三角形，

為

的中點(diǎn)，所以

CD

，又

，所以

平面

，所以

BH

平面

，從而平面平面CDE【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面行的判定定理、面面平行的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利線面平行的判定定理使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、試卷第16，總19頁

線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四形、尋找比例式證明兩直線平行②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一面內(nèi)的直線平行于另一平.本題（）是就是利用方法①證明線面平行后，再證明面平行.．如圖四棱錐P-ABCD中