第13章時間序列預(yù)測

13.2時間序列的預(yù)測程序第一步，打散點(diǎn)圖，確定時間序列所包含的成分第二步，找出適合此類時間序列的預(yù)測方法第三步，對可能的預(yù)測方法進(jìn)行評估第四步，利用最佳預(yù)測方案進(jìn)行預(yù)測。含有不同成分的時間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢預(yù)測方法的選擇是否時間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否13.4平滑預(yù)測法簡單平均法移動平均法指數(shù)平滑法13.6季節(jié)性預(yù)測法\復(fù)合型時間序列分解是13.5趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測\非線性趨勢推測k

13.3平穩(wěn)序列的預(yù)測13.3.1簡單平均法13.3.2移動平均法13.3.3指數(shù)平滑法簡單平均法k簡單平均法

對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，達(dá)到對原序列進(jìn)行修勻的目的，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。移動平均法簡單移動平均法將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值

設(shè)移動間隔為k(1<k<t)，則t期的移動平均值為

t+1期的簡單移動平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量簡單移動平均法(例題分析)

簡單移動平均法

(例題分析)指數(shù)平滑平均法指數(shù)平滑法原理指數(shù)平滑法通過對歷史時間數(shù)列進(jìn)行逐層平滑計算，從而消除隨機(jī)因素的影響，識別經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象基本變化趨勢，并以此預(yù)測未來。比較：指數(shù)平滑法不舍棄過去的觀測值，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著觀測期的遠(yuǎn)離，賦予逐漸收斂為零的權(quán)數(shù)。

簡單移動平均法是對時間序列過去的近期數(shù)據(jù)加以同等利用，但不考慮較遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù).一次指數(shù)平滑只有一個平滑系數(shù)α值的確定：越大，權(quán)數(shù)的遞減速度越快；反之則越慢。當(dāng)時間數(shù)列的變化較為平穩(wěn)，或雖有上升和下降，但僅是隨機(jī)因素影響的結(jié)果，應(yīng)取較小值(0.1~0.3)。若時間數(shù)列受上升或下降的趨勢性因素的影響較為明顯，則應(yīng)取較大值(0.5)?？梢赃x擇幾個進(jìn)行試算，選用誤差最小者。2、以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為Yt為第t期的實際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測值為平滑系數(shù)(0<<1)一次指數(shù)平滑(例題分析)第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】，并選擇【指數(shù)平滑】，然后【確定】第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域在【阻尼系數(shù)】(注意：阻尼系數(shù)=1-)輸入的值選擇【確定”】【例】對居民消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較一次指數(shù)平滑(例題分析)一次指數(shù)平滑(例題分析)例13-1

小汽車租賃預(yù)測

冬天即將來臨，某從事汽車租賃業(yè)務(wù)的經(jīng)理著手調(diào)查客戶對防雪汽車的需求情況。經(jīng)過監(jiān)測后，一場初冬的暴風(fēng)雪席卷了整個地區(qū)，正如所料，每天的需求量都有顯著增長，這時，想知道第10天應(yīng)該儲備多少輛防雪汽車以備第11天使用。解：取，利用Excel分析的結(jié)果如圖12-3所示。利用指數(shù)平滑法得到汽車租賃需求量在第11天的預(yù)測值為16.6輛圖12-3汽車租賃需求量預(yù)測值13.5趨勢型序列的預(yù)測13.5.1趨勢外推法13.5.2線性趨勢預(yù)測13.5.3非線性趨勢預(yù)測13.5.4SPSS趨勢預(yù)測操作13.5.1趨勢外推法一、趨勢外推法的假定條件趨勢外推法的假設(shè)條是：

(1)假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化，一般屬于漸進(jìn)變化；

(2)假設(shè)根據(jù)過去資料建立的趨勢外推模型能適合未來，能代表未來的變化趨勢，即未來和過去的規(guī)律一樣。當(dāng)研究對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢，并且無明顯的季節(jié)波動，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用時間t為自變量，時序數(shù)值y為因變量，建立趨勢模型：

y=f（x）統(tǒng)計資料表明，大量社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展主要是漸進(jìn)型的，其發(fā)展相對于時間而言具有一定的規(guī)律性。如果有理由認(rèn)為這種趨勢能夠延伸到未來時，賦予變量t所需要的值，就能得到相應(yīng)的時間序列未來值，這就是趨勢外推法。二、趨勢外推分析法的模型線性趨勢預(yù)測：

非線性趨勢預(yù)測1、指數(shù)趨勢線：2、多階曲線：三、趨勢外推模型參數(shù)的計算線性趨勢預(yù)測：

非線性趨勢預(yù)測1、指數(shù)趨勢線：2、多階曲線：（參數(shù)b0、b1用最小二乘法）（參數(shù)b0、b1???bk用最小二乘法）（參數(shù)b0、b1用最小二乘法）四、趨勢外推的評估趨勢預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量

m為趨勢方程中待確定的未知常數(shù)的個數(shù)

13.5.2線性趨勢預(yù)測線性模型法(線性趨勢方程)線性方程的形式為\

—時間序列的預(yù)測值

t—時間標(biāo)號

b0—趨勢線在Y軸上的截距

b1—趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量線性模型法

(例題分析)13.5.3非線性趨勢預(yù)測時間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減一般形式為一、指數(shù)曲線b0，b1為待定系數(shù)

若b1

>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b1

<1，增長率隨著時間t的增加而降低若b0>0，b1<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限指數(shù)曲線(例題分析)有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個拐點(diǎn)。這時就需要擬合多項式函數(shù)2、當(dāng)只有一個拐點(diǎn)時，可以擬合二階曲線，即拋物線；當(dāng)有兩個拐點(diǎn)時，需要擬合三階曲線；當(dāng)有k-1個拐點(diǎn)時，需要擬合k階曲線3、k階曲線函數(shù)的一般形式為線性化后，根據(jù)最小二乘法求二、多階曲線多階曲線(例題分析)第1步：選擇【分析】下拉菜單第2步：選擇【回歸】，并選擇【曲線估計】，第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時:將Y中輸入【因變量（D）】將時間t輸入在