第六章超前(遲后)校正

系統(tǒng)設(shè)計概述

系統(tǒng)分析：在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)已知的情況下，計算出它的性能。

系統(tǒng)校正：在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，引入某些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的輔助裝置，來改善系統(tǒng)的性能，這里所用的輔助裝置又叫校正裝置。一般說來，原始系統(tǒng)除放大器增益可調(diào)外，其結(jié)構(gòu)參數(shù)不能任意改變，有的地方將這些部分稱之為“不可變部分”。這樣的系統(tǒng)常常不能滿足要求。如為了改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能可考慮提高增益，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性常常受到破壞，甚至有可能造成不穩(wěn)定。為此，人們常常在系統(tǒng)中引入一些特殊的環(huán)節(jié)——校正裝置，以改善其性能指標(biāo)。1

一、常用的幾種校正方法：1.從校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式來看，可分為：

串聯(lián)校正反饋校正

前饋校正：輸入控制方式前饋校正：干擾控制方式2

校正類型比較：串聯(lián)校正:

分析簡單，應(yīng)用范圍廣，易于理解、接受。反饋校正:

常用于系統(tǒng)中高功率點傳向低功率點的場合，一般無附加放大器，所以所要元件比串聯(lián)校正少。另一個突出優(yōu)點是：只要合理地選取校正裝置參數(shù)，可消除原系統(tǒng)中不可變部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響。在特殊的系統(tǒng)中，常常同時采用串聯(lián)、反饋和前饋校正。3無源校正裝置:自身無放大能力，通常由RC網(wǎng)絡(luò)組成，在信號傳遞中，會產(chǎn)生幅值衰減,且輸入阻抗低，輸出阻抗高，常需要引入附加的放大器，補(bǔ)償幅值衰減和進(jìn)行阻抗匹配。無源串聯(lián)校正裝置通常被安置在前向通道中能量較低的部位上。

有源校正裝置：常由運算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)共同組成，該裝置自身具有能量放大與補(bǔ)償能力，且易于進(jìn)行阻抗匹配，所以使用范圍與無源校正裝置相比要廣泛得多。4穩(wěn)定性－－是系統(tǒng)工作的前提，

穩(wěn)態(tài)特性－－反映了系統(tǒng)穩(wěn)定后的精度，

動態(tài)特性－－反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。人們追求的是穩(wěn)定性強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)精度高，動態(tài)響應(yīng)快。不同域中的性能指標(biāo)的形式又各不相同：1．時域指標(biāo)：超調(diào)量σp、過渡過程時間ts、以及峰值時間tp、上升時間tr等。

2．頻域指標(biāo)：（以對數(shù)頻率特性為例）①

開環(huán)：剪切頻率ωc、相位裕量r及增益裕量Kg等。②閉環(huán)：諧振峰值Mr、諧振頻率ωr及帶寬ωb等。動態(tài)性能指標(biāo)56

用開環(huán)頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計，應(yīng)注意以下幾點：

（1）穩(wěn)態(tài)特性

要求具有一階或二階無靜差特性，開環(huán)幅頻低頻斜率應(yīng)有-20或-40。為保證精度，低頻段應(yīng)有較高增益。

（2）動態(tài)特性為了有一定穩(wěn)定裕度，動態(tài)過程有較好的平穩(wěn)性，一般要求開環(huán)幅頻特性斜率以-20穿過零分貝線，且有一定的寬度。

（3）抗干擾性

為了提高抗高頻干擾的能力，開環(huán)幅頻特性高頻段應(yīng)有較大的斜率。高頻段特性是由小時間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離ωc，所以對的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)影響不大。但從系統(tǒng)的抗干擾能力來看，則需引起重視。7

頻率域中的無源串聯(lián)超前校正三個頻段的概念8校正方法通常有兩種：1.

分析法。實際上是一種試探的方法，可歸結(jié)為：原系統(tǒng)頻率特性+校正裝置頻率特性=希望頻率特性

G0(jω) Gc(jω) G(jω)從原有的系統(tǒng)頻率特性出發(fā)，根據(jù)分析和經(jīng)驗，選取合適的校正裝置，使校正后的系統(tǒng)滿足性能要求。2.

綜合法。這種方法的基本可歸結(jié)為：希望頻率特性-原系統(tǒng)頻率特性=校正裝置頻率特性

G(j) G0(j) Gc(j)根據(jù)系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)的要求，求出滿足性能的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，即希望頻率特性。再將希望頻率特性與原系統(tǒng)頻率特性相比較，確定校正裝置的頻率特性。9

一、超前校正裝置與超前校正1．

超前校正裝置具有相位超前特性(即相頻特性＞0)的校正裝置叫超校正裝置。介紹一種無源超前網(wǎng)絡(luò)（如下圖）。傳遞函數(shù)為：10如果對無源超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的衰減由放大器增益所補(bǔ)償，則上式稱為超前校正裝置的傳遞函數(shù)無源超前校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性：11

超前校正網(wǎng)絡(luò)有下面一些特點：

1.幅頻特性L（ω）大于或等于0dB。2.φ（ω）大于或等于零。3.最大的超前相角φm

發(fā)生的轉(zhuǎn)折頻率1/αT與1/T的幾何中點ωm處。超前網(wǎng)絡(luò)相角計算式是將上式求導(dǎo)并令其為零，得a的計算公式 122.超前校正應(yīng)用舉例

例:設(shè)一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

若要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=12s-1，相位裕量400，試設(shè)計一個校正裝置。解：

(1)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。畫出校正前系統(tǒng)的伯德圖，求出相角裕量和增益剪切頻率ωc0即 k=12校正前系統(tǒng)的頻率特性

作出伯德圖，求出原系統(tǒng)=150，ωc0＝3.5rad/s13.14(2)根據(jù)要求相角裕量，估算需補(bǔ)償?shù)某跋嘟恰?/p>

式中，Δθ=，習(xí)慣上又稱它為校正裝置相位補(bǔ)償?shù)睦碚撝?。稱為校正裝置相位補(bǔ)償?shù)膶嶋H值。當(dāng)ω在ωc0處衰減變化比較緩慢時，取Δ＝50)增量（一般取50120）是為了補(bǔ)償校正后系統(tǒng)增益剪切頻率增大（右移）所引起的原系統(tǒng)相位遲后。

(3)求α。令=，按下式確定α，即

15為了充分利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，應(yīng)使校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率ωc正好在ωm處，即?。害豤=ωm。分析可知，ωm位于1/αT與1/T的幾何中點，求得：而在ωm在點上G0(jω)的幅值應(yīng)為： -10lgα=-4.8dB從原系統(tǒng)的伯德圖上，我們可求得

ωm=4.6rad/s所以

16.

17引入超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：（4）引入倍的放大器。為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)造成的衰減，引入倍的放大器，。得到超前校正裝置的傳遞函數(shù)所以，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

（5）檢驗。求得：Kv=12s-1，=420，Kg=+dB，ωc從3.5rad/s增加到4.6rad/s。原系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善，滿足要求。

18通過超前校正分析可知：（1）提高了控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性——使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量增加，超調(diào)量下降。工業(yè)上常取α=10，此時校正裝置可提供約550的超前相角。為了保證系統(tǒng)具有300600的相角裕量，要求校正后系統(tǒng)ωc處的幅頻斜率應(yīng)為－20dB/dec，并占有一定的帶寬。

(2)加快了控制系統(tǒng)的反應(yīng)速度——過渡過程時間減小。由于串聯(lián)超前校正的存在，使校正后系統(tǒng)的c、r及b均變大了。帶寬的增加，會使系統(tǒng)響應(yīng)速度變快。

（3）系統(tǒng)的抗干擾能力下降——高頻段抬高了。

19遲后校正裝置與遲后校正

1.遲后校正裝置

具有遲后相位特性(即相頻特性()小于零)的校正裝置叫遲后校正裝置，又稱之為積分校正裝置。介紹一個無源遲后網(wǎng)絡(luò)的電路圖。式中：T=R2C 此校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性：20特點：1.幅頻特性小于或等于0dB。是一個低通濾波器。

2.()小于等于零?？煽醋魇且浑A微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，但慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)T大于一階微分環(huán)節(jié)時間常數(shù)T（分母的時間常數(shù)大于分子的時間常數(shù)），即積分效應(yīng)大于微分效應(yīng)，相角表現(xiàn)為一種遲后效應(yīng)。3.最大負(fù)相移發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率與的幾何中點。21例：設(shè)一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求校正后，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=5秒-1，γ400。解：

(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益K。繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出其相位裕量和增益裕量。確定K值。因為

所以 Kv=K=5作出原系統(tǒng)的伯德圖，見圖6-13。求得原系統(tǒng)的相位裕量:=-200，系統(tǒng)不穩(wěn)定。22.23(2)確定校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率c。在此頻率上，系統(tǒng)要求的相位裕量應(yīng)等于要求的相位裕量再加上(50120)---補(bǔ)償遲后校正網(wǎng)絡(luò)本身在c處的相位遲后。

確定c。原系統(tǒng)在c0處的相角衰減得很快，采用超前校正作用不明顯，故考慮采用遲后校正?，F(xiàn)要求校正后系統(tǒng)的γ400，為了補(bǔ)償遲后校正網(wǎng)絡(luò)本身的相位遲后，需再加上50120的補(bǔ)償角，所以取Δγ=400+(50—120)=520 (補(bǔ)償角取120)在伯德圖上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相位裕量為520)，故取此頻率為校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率。即：ωc=0.5s-124.25(3)求值。確定原系統(tǒng)頻率特性在=c處幅值下降到0dB時所必需的衰減量ΔL。由等式ΔL=20lg求取值。

由圖得原系統(tǒng)在c處的幅頻增益為20dB，為了保證系統(tǒng)的增益剪切頻率在ωc處，遲后校正裝置應(yīng)產(chǎn)生20dB的衰減量：ΔL=20dB，即20=20lgβ β=10(4)選取T值。為了使遲后校正裝置產(chǎn)生的相位遲后對校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率c處的影響足夠小，應(yīng)滿足，一般取ωc=(5—10)1/T取

26(5)確定遲后校正裝置的傳遞函數(shù)。

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(6)檢驗。作出校正后系統(tǒng)的伯德圖，求得=400，KV=5。所以，系統(tǒng)滿足要求。27由上分析可知：在遲后校正中，我們利用的是遲后校正網(wǎng)絡(luò)在高頻段的衰減特性，而不是其相位的遲后特性。對系統(tǒng)遲后校正后：①改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。遲后校正網(wǎng)絡(luò)實質(zhì)上是一個低通濾波器，對低頻信號有較高的增益，從而減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。同時由于遲后校正在高頻段的衰減作用，使增益剪切頻率移到較低的頻率上，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。②響應(yīng)速度變慢。遲后校正裝置使系統(tǒng)的頻帶變窄，導(dǎo)致動態(tài)響應(yīng)時間增大。28

超前校正和遲后校正的區(qū)別與聯(lián)系29串聯(lián)遲后-超前校正特點：響應(yīng)速度快，超調(diào)小，抑制高頻 噪聲的性能也較好適用條件：未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)響應(yīng)速 度，相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度高的場合校正步驟：根據(jù)對系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過指標(biāo)繪制期望特性的低頻段根據(jù)響應(yīng)速度與阻尼要求，繪制中頻段，并使斜率為-20dB/dec，確保系統(tǒng)具有足夠的相角裕度繪制期望特性中、低頻銜接段，相差-20dB/dec30串聯(lián)遲后-超前校正校正步驟：根據(jù)系統(tǒng)幅值裕度極高頻要求，繪制高頻段繪制期望特性的中、高頻段之間的銜接頻段，其頻率一般取-40dB/de