第三章資金時間價值

第三章工程經(jīng)濟分析基礎——資金時間價值-

2-◎學習目的與要求

理解什么是單利和復利，掌握資金時間價值的概念理解現(xiàn)金流量的概念，掌握現(xiàn)金流量圖的畫法掌握資金時間價值的計算方法及各種復利公式資金的時間價值3.1資金的時間價值1、資金時間價值的概念：當把資金投入到生產(chǎn)或流通領域中后，經(jīng)過物化勞動和活勞動，其會產(chǎn)生一個增值，這個增值來源于剩余價值，但由于它取得了時間的外在表現(xiàn)，故稱之為資金時間價值。2、資金時間價值的表現(xiàn)形式

在現(xiàn)實的經(jīng)濟活動中，資金時間價值有兩種表現(xiàn)形式：利息和利率（1）利息（I）：取得和占用資金所付的代價，或放棄資金所獲得的報酬，是資金（貨幣）時間價值的體現(xiàn)（2）利率（i）：一定時間內(nèi)利息和本金之比。

（3）本金（P）：初始的存款或貸款額，故由上述定義：i=I/p或I=p×i（4）本利和（F）：使用資金為n年后的本金加利息。（5）單利和復利單利：僅以原始本金為基數(shù)計算利息，而不考慮利息的時間價值，就是單利。利息和時間呈線性關系。因此，單利的利息計算公式是： I＝P×i×n或F＝P（1＋ni）復利：為了使借款及投資活動中所有的貨幣都按同樣標準產(chǎn)生時間價值，那未對尚未支付的利息也應當以同樣的利率計算利息，這種計算方法就是復利。

3.2現(xiàn)金流量圖 用二維空間，即用縱軸表示金額的收支及大小，橫軸表示發(fā)生收支的時間系列，這就是所謂的現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram）。為了考察投資項目在其整個壽命期或者計算期內(nèi)的全部收益和全面費用，以及此項目投資的回收情況等，用現(xiàn)金流量圖可以簡潔地表示出現(xiàn)金流的性質(zhì)(流動方向)、發(fā)生的時間以及數(shù)量大小。 現(xiàn)金流量： 現(xiàn)金流入（正）：CI 現(xiàn)金流出（負）：CO 凈現(xiàn)金流量：NCFt=（CI-CO）t 現(xiàn)金流量圖如下：

存款過程的現(xiàn)金流量圖建設項目的現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖

繪制現(xiàn)金流量圖應遵循以下規(guī)則：

⑴水平線是時間標度，時間從左到右，逐次推移，每一格表示一個時間單位，可以為年、季度、月、日等。現(xiàn)金流的起點時間為第0年(第1年初)，第n格的終點和第n+1格的起點是重合的。⑵現(xiàn)金流量圖上，計算利息的周期不能直接使用水平線上的時間標度，必須計算利息所對應的兩個時間之間的間距。⑶垂直方向帶箭頭的線段表示現(xiàn)金的流量，其中向上的箭頭表示現(xiàn)金流入，向下的箭頭表示現(xiàn)金流出，箭頭的長短表示收入或支出的大小。年份123456現(xiàn)金流入(年末)0100700700700700現(xiàn)金流出（年初）600200200200200200

現(xiàn)金流量表

單位：萬元現(xiàn)金流量圖150nn-13210100200200200大小方向作用點現(xiàn)金流量圖三要素300400時間2002002001234現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出0第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初立腳點不同,畫法剛好相反注意現(xiàn)金流量圖1262010001234借款人收入支出支出100012624貸款人

0123收入名義利率和實際利率

名義利率（r）：計息周期利率與付息期內(nèi)計息次數(shù)的乘積。如付息周期為一年，計息周期為一個月，月利率為0.5%時，則名義利率為0.5%*12＝6%。 實際利率(i)：規(guī)定一年的利息與本金之比。很明顯，除了計息周期和付息周期相等時實際利率等于名義利率，其他時候實際利率都比名義利率高。若一年的利率為r，一年內(nèi)計息m次，則二者的關系為：例：某企業(yè)向銀行存款，年初存款額為400萬，計息周期為一個季度，其季度利率為i=2%，問一年末的收入。解法一：按照名義利率計算方式計算資金時間價值的表示連續(xù)復利：

名義利率給定的情況下，實際利率隨計算中周期數(shù)的增加而增加。如果一年內(nèi)計息次數(shù)無限增大，即m趨近于無窮大，這時得到的利率的極限值稱為連續(xù)利率計息周期數(shù)無限地增加，計算的利率才是真正意義上的復利，稱為連續(xù)復利：

2.3資金等值及等值變換資金等值定義：由于時間價值的存在，不同時間點上的絕對數(shù)額不等的現(xiàn)金流量，其經(jīng)濟價值相等，就稱其為資金等值。

資金等值三要素：時間、利率、資金額分為三種形式：一次性支付現(xiàn)金流等額支付現(xiàn)金流（多次）等差與等比數(shù)列支付現(xiàn)金流（多次）3.3資金等值及等值變換一、一次性支付現(xiàn)金流

由前面介紹的復利公式：

,可以找到現(xiàn)在的一筆資金P在n年時間點的資金等值F；同理由

，也可找到將來一筆資金F相當于現(xiàn)在的價值P。二、等額支付現(xiàn)金流

在現(xiàn)實的經(jīng)濟活動中，除了經(jīng)常遇到P或F的現(xiàn)金流量外，還經(jīng)常遇到每年（或按等時）等額支付的現(xiàn)金系列，即年度等值或年金A，如圖。

AAAAAAAAAAA

………………

0123n-1n年012n-1n年0123…年正常年金預付年金永續(xù)年金也可表示為：

AAA

01n年0n-1年01年

正常年金預付年金永續(xù)年金圖2－3年金的現(xiàn)金流量圖

下面我們就可以找出P、F、A三者之間的變換關系，設現(xiàn)金流量圖如下，則可以求出P－A間的變換關系。

P=?A01n（年）

i圖2－4年金轉化為現(xiàn)值的現(xiàn)金流量圖

（1）

（1）*(1+i)

（2）

(2)－(1)

兩邊同除i 將上式兩邊同除

則得到A－P間的變換關系。

若現(xiàn)金流量圖如下，我們又可得到F－A間的變換關系。

F=?A

01in（年）

i

或 將上述公式整理，可列入下表:六個基本資金等值計算公式公式名稱

已知項欲求項系數(shù)符號公式一次支付終值一次支付現(xiàn)值年金終值償債基金資金回收年金現(xiàn)值PFAFPAFPFAAP(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)例：某人從當年年末開始連續(xù)5年每年將600元集資于企業(yè)，企業(yè)規(guī)定在第7年末本利一次償還，若投資收益率為15%，問此人到時可獲得本利和是多少？F=?01234567A=600(1)以時點5為等值轉換點：F＝600(F/A，15%，5)×(F/P，15%，2)＝600×6.7424×1.3225＝5350.09（元）(2)用＋－法計算：F＝600［（(F/A，15%，7)－(F/A，15%，2)］＝600×（11.0668－2.1500）＝5350.08（元）

例：某擬建工程期初投資50000萬元，該工程建設期一年，第二年投入使用，使用期為6年若i＝12%，問每年至少應回收多少該投資才可行？

A=?

P=500001270以時點1為換算點：A＝P(F/P，12%，1)×(A/P，12%，6)＝50000×1.120×0.2432＝13620.88（萬元）例：某企業(yè)當年初向銀行貸款50000元，購買一設備，年利率為10%，銀行要求在第10年末本利一次還清。企業(yè)計劃在前6年內(nèi)，每年年末等額提取一筆錢存入銀行，存款利率為8%，到時(第10年末)剛好償還第10年末的本利。問在前6年內(nèi)，每年年末應等額提取多少？012345678910A=?F=?P=500001)計算貸款本利和F=50000(F/P，10%，10)=50000×2.5937=129687(元)2)將F按8%換算為第6年年末值

F6=F(P/F，8%，4)=129687×0.7350=95319.95(元)3)將F6換算為6年的等額存款A=F6(A/F，8%，6)=95319.95×0.1363=12994.12(元)此題有多種解法，請思考并補充。某企業(yè)擬建立一筆專用基金，10年中每年年末將一筆款項存入銀行，自第10年末起，連續(xù)3年每年提取2萬元，如果銀行存款利率為4%，那么10年中每年末應等額存入銀行多少萬元？S=［2+2（P/F，4%，1）+2（P/F，4%，2）］（A/F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（A/F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（F/P，4%，1）（A/F，4%，10）S=2（F/A，4%，3）（P/F，4%，）（A/F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（P/F，4%，）（A/P，4%，10）S=2（F/A，4%，3）（P/F，4%，）（A/P，4%，10）1101112A=？2萬0現(xiàn)金流動期與計息期不等的資金時間價值換算

當現(xiàn)金流動期與計息期不等的時候，需要進行一些調(diào)整或變換，使得現(xiàn)金流動與計息周期一致： (1)現(xiàn)金流動期短于計息期 通常規(guī)定的存款必須存滿一個整計息周期才能計算利息，也就是說在計息周期期間存入的存款在該期不計算利息，要到下一期才能計算。因此，現(xiàn)金流動期短于計息期的處理方法按照：計息期間的存款相當于在本期末存入，而提款相當于本期初支取，以使兩者期間一致。 (2)現(xiàn)金流動期長于計息期 在計息周期前存入的存款在該期要計算利息。因此，現(xiàn)金流動期長于計息期的處理方法按照：計息期前的存款相當于在本期初存入，而提款相當于本期末支取，以使兩者期間一致。年初，小王向小李借錢100萬，約定年利率10％，每年計息一次，復利計息，年末，小王還款。年初，小章向小唐借款100萬，約定年利率10％，半年計息一次，復利計息，年末，小章還款。110萬100×（1+10％）,實際年利率就是10％110.25萬100×（1+10.25％)，實際年利率確為10.25％等差與等比現(xiàn)金流系列的資金時間價值換算

多次支付的現(xiàn)金流可以分為等值或不等值的多次支付，等額的多次支付是不等額的多次支付的一種特殊情況。同樣，各年的現(xiàn)金流雖然不相等，但是遵循著某一規(guī)律，例如等差遞增或遞減，或按某一比例遞增或遞減的現(xiàn)金流量系列也是不等額支付的多次支付的一種特殊情況： (1)等差現(xiàn)金流的現(xiàn)值變換 (2)等比現(xiàn)金流的現(xiàn)值變換三、等差現(xiàn)金流的現(xiàn)值變換

很多技術經(jīng)濟問題，例如設備的維修費用等，它的現(xiàn)金流量是逐年等額遞增的，若這個恒定的增量為G，如圖下面的圖所示，這個等額增量G可能是正值也可能是負值，如G<0,則稱為等額遞減系列，如G>0，則稱為等額遞增系列-

28-3.3

資金等值及等值變換1.等差數(shù)列現(xiàn)金流復利公式如果把第

2

年的現(xiàn)金流分解為一次數(shù)額為

A

的現(xiàn)金流和一次數(shù)額為G

的現(xiàn)金流的和，把第

3

年的現(xiàn)金流分解為一次數(shù)額為

A

的現(xiàn)金流和兩次數(shù)額為G

的現(xiàn)金流的和，以此類推，把第

n

年的現(xiàn)金流分解為一次數(shù)額為

A

的現(xiàn)金流和(

n

-

1)次數(shù)額為G

的現(xiàn)金流的和，則可將以上等差數(shù)列現(xiàn)金流視為一個以

A

為年值的等額數(shù)列現(xiàn)金流和(

n

-

1)個以G

為年值的等額數(shù)列現(xiàn)金流的和，這(

n

-

1)

個等額數(shù)列現(xiàn)金流的年數(shù)分別為(

n

-

1),(

n

-

2),……,1