第三章測試系統的基本特性

一般說來，測試系統由被測對象、傳感器、中間變換裝置和顯示記錄裝置四部分組成。

傳感器將被測物理量(如噪聲,溫度)檢出并轉換為電量，中間變換裝置對接收到的電信號用硬件電路進行分析處理或經A/D變換后用軟件進行信號分析，顯示記錄裝置則是將測量結果顯示出來，提供給觀察者或其它自動控制裝置。

第2章測試系統的基本特性2.1測試系統及其主要性質系統能否實現準確測量，這就取決于測量系統的基本特性，而研究系統的基本特性可簡化為研究輸入量x(t)和輸出y(t)之間的關系。h(t)H(s)系統輸入輸出x(t)X(s)Y(s)y(t)1、靜態(tài)特性：靜態(tài)測量（不隨時間變化的物理量的測量）時輸入和輸出之間的關系。2、動態(tài)特性：動態(tài)測量（隨時間變化的物理量的測量）時輸入和輸出之間的關系。注意：一般在工程中使用的測試裝置都是線性定常系統

線性定常系統及其主要性質線性時不變（定常）系統

其中，ai(i=0,1,…,n)、bj(j=0,1,…,m)為常數且nm。系統輸入x(t)和輸出y(t)間的關系可以用常系數線性微分方程來描述：

線性系統的主要性質

疊加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則：

[x1(t)x2(t)][y1(t)y2(t)]

齊次性：若x(t)y(t)，為常數，則：

x(t)

y(t)

微分特性：若x(t)y(t)，則：

dx(t)/dtdy(t)/dt

即：系統對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和即：常數倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數倍即：系統對原輸入信號的微分所對應的輸出等于原輸出信號的微分

積分特性：

頻率保持特性：若系統的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統的穩(wěn)態(tài)輸出必是，而且只能是同一頻率的諧波信號，即：

若，則設

為已知頻率，則根據線性系統的比例特性和微分特性，有當初始條件為零時，系統對原輸入信號積分的響應等于原輸出信號的積分,即：由線性系統的疊加原理

設輸入信號

為單一頻率

的諧波信號，即則有

相應的輸出也應為

舉例：如果系統輸入是簡諧信號，而輸出卻包含其它頻率成分，根據頻率保持特性，則可以斷定這些成分是由外界干擾、系統內部噪聲等其他因素所引起。因此采用相應的濾波技術就可以把有用信息提取出來。于是輸出y(t)的唯一的可能解只能是線性系統的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。

測試裝置的若干術語

靜態(tài)測量：測量期間，被測量可認為恒定不變的測量，也即測量期間被測量不隨時間變化的測量。動態(tài)測量：測量期間被測量隨時間變化，主要是確定被測量瞬時值及其隨時間變化的過程。

量程和測量范圍量程：測量裝置示值范圍的上下限之差。測量范圍：測量裝置的誤差處于允許極限之內所能測量的被測量的范圍。動態(tài)測量時，通常標明在允許誤差極限內所能測量的頻率范圍。

測量誤差(測量結果-真值)約定真值：一般被測量真值未知。只有按規(guī)定在特定條件下保存在國際計量局的基準，可認為是某量的真值。在實際測量中，通常利用被測量的實際值、已修正過的算術平均值、計量標準器所測得的量值作為約定真值。實際值：指滿足規(guī)定準確度的可用來代替真值使用的量值，如在計量檢測中，通常把高一等級計量標準器所測得的量值稱為實際值。絕對誤差：測量某量所得值與其真值（約定真值）之差。相對誤差：絕對誤差與約定真值之比。用百分數表示。相對誤差越小，測量精度越高。示值誤差：測試裝置的示值和被測量的真值之間的誤差。若不引起混淆，可簡稱為測試裝置的誤差。引用誤差：裝置示值絕對誤差與裝置量程之比。

例如，測量上限為100克的電子秤，秤重

60克的標準重量時，其示值為60.2克，

則該測量點的引用誤差為：（60.2-60）÷100=0.2%

誤差的分類系統誤差：服從某一確定規(guī)律（定值、線性、多項式、周期性等函數規(guī)律）的誤差。包括原理誤差、設備誤差、環(huán)境誤差等。

隨機誤差：由大量偶然因素引起的測量誤差?？梢酝ㄟ^在相同條件下，對同一被測量在同一行程方向上連續(xù)進行多次測量所得值的分散性來表述。通常也稱為重復性誤差。多次測量取平均值的隨機誤差比單個測量值的隨機誤差小，這種性質通常稱為抵償性。抵償性只發(fā)生在本次實驗過程中產生的許多隨機誤差中。

測量的精密度、準確度及精確度

精度：測得值與真值的接近程度。通常

用誤差值來表征。這里的誤差是系統誤

差與隨機誤差綜合后的總誤差。

精度又可進一步劃分成精密度、準確度

和精確度。

精密度：表示在多次重復測量中所測數

據的重復性或分散程度，即表示測量結

果中隨機誤差大小的程度。隨機誤差小、

重復測量的結果就密集，重復性好，即

精密度高或重復精度高。

準確度：表示測量結果與被測量真值之

間的偏離程度，或表示測量結果中的系

統誤差大小的程度。系統誤差小，準確

度高。

精確度：測量結果的精密度與準確度的

綜合反映?；蛘哒f，測量結果中系統誤

差與隨機誤差的綜合，表示測量結果與

真值的一致程度。

精密度高，準確度不一定高，反之，準確

度高，精密度也不一定高。如果精密度和

準確度都高，則測量的精確度一定高。通常所說的精度，實際上是精確度的概念，

而常用的“重復精度”是精密度的概念

a）精密度

b）準確度

c）精確度

........................................精度等級：是用來表達該裝置在符合一定的計量要求情況下，其誤差允許的極限范圍。

工程上常采用引用誤差作為判斷精度等級的尺度。以允許引用誤差值作為精度級別的代號。例如，0.2級電壓表表示該電壓表允許的示值誤差不超過電壓表量程的0.2%。

注意：精度等級標志代表允許誤差的大小，并不是實際測量中出現的誤差。

信噪比

信號功率與干擾（噪聲）功率之比。記為

SNR，單位為分貝(dB)，即：或其中，Ns：信號功率

Nn：噪聲功率

Vs：信號電壓

Vn：噪聲電壓

動態(tài)范圍

裝置不受噪聲影響所能獲得的不失真輸出的測

量上限值ymax與下限值ymin之比。用DR表示。

測試裝置的特性

靜態(tài)特性：靜態(tài)測量時輸入和輸出的關系。

動態(tài)特性：動態(tài)測量時輸入和輸出的關系。

如響應速度等。動態(tài)測量必須同時考慮靜、動態(tài)特性。靜態(tài)測量可以不考慮動態(tài)特性。2.2測試裝置的靜態(tài)特性

靜態(tài)方程與標定曲線

靜態(tài)方程測試裝置處于靜態(tài)測量時，輸入量x和輸出量

y不隨時間而變化，它們的各階微分等于0。對線性定常系統其微分方程變?yōu)椋涸摲匠瘫惴Q為裝置的靜態(tài)（傳遞）特性方程，簡稱靜態(tài)方程。實際測量裝置并非理想的線性定常系統，在靜態(tài)測量中，上式實際變?yōu)椋?/p>

標定曲線表示靜態(tài)（或動態(tài)）方程的圖形稱為測試裝置的定度曲線（特性曲線、校準曲線、標定曲線）。習慣上，標定曲線是以輸入x作為自變量，對應輸出y作為因變量，在直角坐標系中繪出的圖形。

靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統的接近程度。y=sxxyy=s1x+s2x2+s4x4+

xyy=s1x+s3x3+s5x5+

y=s1x+s2x2+s3x3+s4x4+

xyxy

測試裝置的主要靜特性參數

線性度：通常標定曲線并非直線。工程上，

用一條能反映標定數據的一般趨勢而誤差絕對

值為最小的擬合直線作為參考理想直線。線

性度即是標定曲線接近擬合直線的程度，用

線性誤差表示，即用裝置標稱輸出范圍（全

量程）A內，標定曲線與擬合直線的最大偏

差

B表示?；虮硎境上鄬φ`差形式：擬合直線的確定方法：

端基直線：通過測量范圍上下限點的直線

獨立直線：擬合直線與標定曲線間偏差Bi

的平方和最小。0BAx測量范圍端基直線標定曲線0BAx測量范圍獨立直線標定曲線

靈敏度、鑒別力閾、分辨力用來描述測量裝置對被測量變化的反應能力。靈敏度：輸出量的變化y與引起該變化的輸入量的變化x之比。即：實際總是用標定曲線的擬合直線的斜率作為該裝置的靈敏度。理想情況下：靈敏度的量綱取決于輸入、輸出的量綱，當輸入輸出量綱相同時，靈敏度就是該測量系統的放大倍數。

鑒別力閾：引起測量裝置輸出值產生一個可

察覺變化的最小被測量變化值，也稱為靈敏

閾或靈敏限。用來描述裝置對輸入微小變化

的響應能力。分辨力：測試裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。

回程誤差（滯后、遲滯、滯差、變差）輸入量由小到大與由大到小變化時，測試裝置對同一輸入量所得輸出量不一致的程度。回程誤差用全量程范圍內，同一輸入量下所得輸出的最大差值hmax與量程A之比的百分數表示。0Axyy20y0y10漂移：測量裝置的測量特性隨時間的緩慢變化。在規(guī)定條件下，對一恒定輸入在規(guī)定時間內的輸出變化，稱為點漂。標稱范圍最低值處的點漂，稱為零點漂移，簡稱零漂。穩(wěn)定度和漂移通常表示為在相應條件下的示值變化。如=1.3mV/8h表示每8小時電壓波動1.3mV。

穩(wěn)定度和漂移

穩(wěn)定度：是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。穩(wěn)定度通常指時間穩(wěn)定度。信噪比

信號功率與干擾（噪聲）功率之比。記為

SNR，單位為分貝(dB)，即：或重復性

在測試條件不變的情況下，測試系統按同一方向作全量程多次（3次以上）測量時，對同一個輸入量，其測量結果的不一致程度。記為：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性1.動態(tài)特性的時域描述——微分方程線性時不變系統的常系數線性微分方程如下：兩個重要特性：疊加性和頻率保持性當系統初始條件全為零時，對（3-1）進行拉氏變換可得系統傳遞函數為：2.動態(tài)特性的復頻域描述——傳遞函數

傳遞函數的定義

零初始條件下，定常線性系統輸出量的拉氏

變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。

考慮定常線性系統（nm）傳遞函數的特點

H(s)與輸入x(t)及系統的初始狀態(tài)無關，它表征了系統內在的固有動態(tài)特性。如果x(t)給定，則系統輸出的特性完全由H(s)決定。

H(s)只反映系統傳輸特性，而和系統具體物理結構無關。即同一形式的傳遞函數可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統。

傳遞函數的量綱取決于系統的輸入與輸出。

H(s)的分母取決于系統的結構，分子則反應了系統與外界之間的關系，如輸入（激勵）點的位置、輸入方式、被測量及測點布置。傳遞函數分母中s的階數n一定大于或等于分子中s的階數m，即n>=m，這是因為實際系統總具有慣性。3.動態(tài)特性的頻率特性——頻率響應函數

頻率特性的定義

頻率特性：線性定常系統在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的幅值比及相位差隨激勵頻率

變化的特性，記為。（1）幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比隨激勵頻率

變化的特性，記為A()。（2）相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差隨激勵頻率

變化的特性，記為()。為復數，可以表示為：其中，相應地，將H()的實部P()稱為系統的實頻特性，虛部稱為系統的虛頻特性。思考：已知H(ω)，如何求系統在x(t)=A1sinω1t+A2sinω2t激勵下的穩(wěn)態(tài)響應？

頻率響應函數的求法

實驗確定頻率響應函數

（系統初始條件全為0）

依次用不同頻率i的正弦信號激勵被測系

統，同時測量激勵和系統穩(wěn)態(tài)輸出的幅值

Xi、Yi和相位差i。則：

A(i)=Yi/Xi,(i)=

i。

用一個具有多個頻率成分的信號激勵被測系統，同時測量激勵和系統穩(wěn)態(tài)輸出，計算激勵與穩(wěn)態(tài)輸出的傅氏變換，獲得不同頻率（i）分量通過系統后的幅值比A(i)及相位差(i)。

注意：系統頻率特性也適用于一些復雜的輸入信號。這時，幅頻、相頻特性分別表征系統對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。

幅、相頻率特性的圖象描述

幅頻特性及相頻特性曲線

幅頻特性曲線：A()—相頻特性曲線：()—

Bode圖（對數頻率特性圖）

對數幅頻特性曲線：20logA()(dB)—log

對數相頻特性曲線：()—

log實頻特性及虛頻特性曲線

實頻特性曲線：P()—虛頻特性曲線：Q()—

Nyquist圖（奈奎斯特圖、極坐標圖）

Q()

—P()h(t)H(s)H()傅氏變換拉氏變換s=j時域復數域頻域

第四節(jié)典型測試系統的動態(tài)特性分析一.一階系統傳遞函數：

頻率特性：實頻特性：虛頻特性：幅頻特性：相頻特性：()=arctg

對數幅頻特性：對數相頻特性：()=arctg

脈沖響應函數：一階系統的奈氏圖0ReIm=0=45=1/1/21-40-20020L()(dB)1/()()一階系統的Bode圖-20dB/dec-90o-450.111010.11/110100.2121一階系統的特點

當激勵頻率遠小于1/時（約<），

A()1（誤差不超過2%），輸出、輸入幅值幾乎相等；當>>1時，H()

，即：一階系統適用于測量緩變或低頻被測量。

此時，系統相當于一個積分器。其中A()幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后近90。通常定義系統的幅值誤差為：時間常數決定了一階系統適用的頻率范

圍，在

=1/處，A()=0.707(-3dB)，相

角滯后45。此時的常稱為系統的截止

（轉折）頻率。一階系統Bode圖可用漸近折線近似描述：

在

<1/段，為L()=0的水平線；

在

>1/段，為-20dB/dec斜率的直線。

近似折線與實際曲線的最大誤差在轉折

頻率1/處，為-3dB。例：用一個一階系統測量100HZ的正弦信號。（1）如果要求限制振幅誤差在5%以內，則時間常數T應取多少？（2）若用具有該時間常數的同一系統測試50HZ的正弦信號，此時的振幅誤差和相角差各是多少？二.二階系統

傳遞函數：

頻率特性：其中，n為系統固有頻率，為系統阻尼比。

幅頻特性：

相頻特性：

脈沖響應函數：二階系統的波德圖0.1110-40-30-20-1001020=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/n=0.7=1.0=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.00.520.52二階系統（0<<1）的奈氏圖ReIm==01=0.8=0.6=0.4=n012

二階系統的特點

<<n時，H()1，

>>n時，H()0。

n和的大小影響二階系統的動態(tài)特性，

且在通常使用的頻率范圍中，n的影響

最為重要。

=n時，A()=，()

=-90，且

在

=n附近，系統發(fā)生共振?？衫?/p>

此特性測量系統本身的參數。

<0.5n時，二階系統Bode圖可用0dB線

近似；>2n時，可用斜率為-40dB/dec

的直線近似；

而

=(0.5~2)n時，因共振，近似線誤

差較大，在

n處誤差最大（誤差大小

與有關）。

<<n時，

()很小，且和頻率近似成

正比增加；

>>n時，

()-180。

靠近n時，

()變化劇烈，且

越小，

變化越劇烈。

二階系統是振蕩環(huán)節(jié)，對測試系統而言，

為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，

一般取

(0.6~0.8)n，

=0.65~0.7。

此時，()與

/n近似成線性關系，系

統響應速度較快且誤差較小。

環(huán)節(jié)的串聯與并聯

串聯

H(s)=H1(s)H2(s)···Hn(s)X(s)Y(s)H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s)...H(s)頻率響應函數：

幅頻特性：

相頻特性：

當串聯聯接的環(huán)節(jié)間無能量交換時，串聯后系統的傳遞函數：

并聯

X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+H2(s)+

+Hn(s)Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)++Hn(s)...H(s)頻率響應函數為：n個環(huán)節(jié)并聯后系統的傳遞函數為：任何一個高階系統都可以看做是若干個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯或串聯。第五節(jié)典型激勵的瞬態(tài)響應

系統對任意輸入的響應

任何輸入信號x(t)都可用眾多相鄰接的、持續(xù)時間為的矩形波信號來逼近。若足夠?。ū葴y量系統任意時間常數，任意振蕩周期都?。瑒t該矩形波信號又可以視為強度為x()的脈沖信號，所有脈沖的和記為：系統的響應y(t)即為這些脈沖依次作用的結果。

若系統脈沖響應函數h(t)已知，則在上述一系列脈沖作用下，系統在

t時刻的響應可表示為：

式中:t<k時，h(t-k)=0。則當0時，又因為：t<0時，x(t)=0，所以：

上式表明，從時域看，系統的輸出為輸入與系統脈沖響應函數之卷積。

但實際計算系統輸出時，由于卷積計算量巨大，通常利用拉氏變換或傅氏變換將其轉變到復數域或頻域進行運算。即：

Y(s)=H(s)X(s)Y()=H()X()

系統對單位階躍輸入的響應

單位階躍信號一階系統的單位階躍響應

，t0

一階系統單位階躍響應的特點

y(t)呈指數增大，且無振蕩；

y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。

y()=0.632，即經過時間常數，系統響應達到其穩(wěn)態(tài)輸出的63.2%

10.6321A0B斜率=1/2345xo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6一階系統單位階躍響應曲線結論：

1一階系統總是穩(wěn)定的；

2可用實驗方法測

；

3經過3~4

，響應已達穩(wěn)態(tài)值的95%~98%4

時間常數

反映系統響應的快慢。工程中，

當響應曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%~98%時，認為系統響應過程基本結束，從

而一階系統的響應時間為3

~4。

顯然，對于測試系統而言，越小越好。

二階系統的單位階躍響應其中：和二階系統階躍響應特性曲線如下圖所示：5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)欠阻尼二階系統單位階躍響應曲線=0.2=0.4=0.6=0.8t二階系統（0<<1）瞬態(tài)輸出分量為振幅等

于的阻尼正弦振蕩，阻尼振

蕩頻率。振幅衰減的快慢由

和n決定，振蕩幅值隨減小而加大，

=

0

時，系統振幅超調量為

100%

，且持續(xù)不斷

作等幅振蕩，達不到穩(wěn)態(tài)。

二階系統單位階躍響應的特點

y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。

>1時，系統退化到等同兩個一階系統的串聯，此時輸出無振蕩，但需較長時間才能到達穩(wěn)態(tài)。

一定時，固有頻率n越高，系統響應越快。

=0.6~0.8時，系統可以以較短時間（大約(5~7)/n）進入偏離穩(wěn)態(tài)不到2%~5%的范圍內，且系統超調量小于10%。因此，二階測試系統的阻尼比通常選擇為：=0.6~0.8。第六節(jié)實現不失真測試的條件

不失真測試的條件

信號不失真測試指系統的響應y(t)的波形和輸入x(t)的波形完全相似，從而保留原信號的特征和全部信息。即：

y(t)=A0x(t-t0)

其中，A0、t0為常數。上式表明，若輸入與輸出間僅存在幅值不同和時間滯后，則表明系統實現了不失真測試。0tx(t)y(t)t0x(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)波形不失真復現系統初態(tài)為0時，對上式進行傅氏變換，可得不失真測試裝置的頻率響應函數為：即：A()=A0

()=t0因此系統不失真測試應具備以下兩個條件：

幅頻特性A()在x(t)的頻譜范圍內為常數；

相頻特性()與成線性關系，為一經過原點的直線。A(),

()A0A()=A0

()=-t0-

c

c0不失真測試系統的頻率特性圖

（||>c時，X()=0）

注意：

上述不失真測試條件只適用于一般的測試目

的。對于用于反饋控制系統中的測試裝置，

時間滯后可能造成系統不穩(wěn)定，因根據具體

要求，盡量減少時間滯后。

實際測量中，絕對的不失真測試是不可能實

現的，只能把失真的程度控制在允許范圍內。

幅值失真：A()不等于常數時引起的失真。

相位失真：()與間的非線性引起的失真。

一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處于系統的線性區(qū)，輸出信號無所謂失真問題；對于含有多種頻率成分的信號，既存在幅值失真，也存在相位失真。信號中不同頻率成分通過測試裝置后的輸出

減少失真的措施

根據測試信號的頻帶選擇合適的測試裝置；

信號預處理，如消除處于測試系統共振區(qū)的

噪聲；分析一階系統和二階系統實現不失真測試的條件

一階系統：時間常數

越小，響應越快，近

于滿足不失真測試條件的通頻帶越寬。

二階系統

<0.3n段，()較小，且與近似線性；

A()變化不超過10%，用于測試時，波形失

真很??；

>(2.5~3)n段，()接近-180，且隨變化

很小，若在實際測試電路或在數據處理中減

去固定的相位差；或對測試信號反相，則相

位失真很小，但此時A()過小，輸出幅值衰

減太大，即幅值失真大；

=(0.3~2.5)n段，裝置頻率特性受影響很

大。分析表明：

當

=0.6~0.8時，可以獲得較為合適的綜合

特性。當

=0.7時，在=(0~0.58)n的頻段

內，A()變化小于5%，而()也接近直線，

產生的相位失真也很小。注意：

幅值失真與相位失真的影響應權衡考慮，

如在振動測試中，有時僅關心振動的頻率

成分及其強度，則可以允許有相位失真。

而如若需要測量特定波形的延遲時間，則

需要滿足相位不失真條件。甚至，在某些

測試情形下，可能并不關心幅值失真問題，

如測兩個輸入信號間相位差的測量。原則上構成一個測試系統的每個環(huán)節(jié)都應當基本滿足不失真測試條件。

第七節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性和動態(tài)特性的標定

一測試系統靜態(tài)特性標定

靜態(tài)標定是一種特殊的測試，它的輸入是經過校準的標準靜態(tài)量，而且標準輸入量的誤差應當是所要求測試結果誤差的1/3～1/5或更小，求出其輸入、輸出特性曲線，再確定其靜態(tài)特性指標。

作輸入-輸出特性曲線

將標準輸入量在滿量程范圍內均勻地等分成n個輸入點,按正反行程進行相同的

m次測量（一次測量包括一個正行程和一個反行程），得到2m條輸入、輸出特性曲線