第1章均勻傳輸線理論

1.1均勻傳輸線方程及其解1.2傳輸線阻抗與狀態(tài)參量1.3無耗傳輸線的狀態(tài)分析1.4傳輸線的傳輸功率、效率與損耗1.5阻抗匹配1.6史密斯圓圖及其應(yīng)用1.7同軸線的特性阻抗習(xí)題第1章均勻傳輸線理論微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱。其作用是約束或引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸,因此又稱為導(dǎo)波系統(tǒng),其所導(dǎo)引的電磁波被稱為導(dǎo)行波。一般將截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條件均不變的導(dǎo)波系統(tǒng)稱為規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng),又稱為均勻傳輸線。傳輸線電路：導(dǎo)線e.g.50Hz交流電電線導(dǎo)行波傳播的方向稱為縱向,垂直于導(dǎo)波傳播的方向稱為橫向。無縱向電磁場分量的電磁波稱為橫電磁波，即TEM波，TEM波只能夠存在于雙導(dǎo)體或多導(dǎo)體中。另外,傳輸線本身的不連續(xù)性可以構(gòu)成各種形式的微波無源元器件,這些元器件和均勻傳輸線、有源元器件及天線一起構(gòu)成微波系統(tǒng)。1、雙導(dǎo)體傳輸線（TEM波傳輸線）：它由兩根或兩根以上平行導(dǎo)體構(gòu)成,因其傳輸?shù)碾姶挪ㄊ菣M電磁波（TEM波）或準(zhǔn)TEM波,故又稱為TEM波傳輸線。主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等。一、傳輸線的種類微波傳輸線：雙導(dǎo)體傳輸線TEM波傳輸線特點(diǎn)：微波傳輸線：雙導(dǎo)體傳輸線優(yōu)點(diǎn)：帶寬寬、體積小缺點(diǎn)：在高頻端能量損耗大原因：此類傳輸線限制電磁波的能量在金屬之間的空間傳播，開放或半開放，損耗主要是空間輻射損耗。2、封閉金屬波導(dǎo)（TE波和TM波傳輸線）：TE波（橫電波）:凡是磁場矢量既有橫向分量又有縱向分量，而電場矢量只有橫向分量的波稱為磁波或橫電波，通常表示為H波或TE波。TM波（橫磁波）:凡其電場矢量除有橫向分量外還有縱向分量，而磁場矢量只有橫向分量的波稱為電波或橫磁波，通常表示為E波或TM波。2、封閉金屬波導(dǎo)（TE波和TM波傳輸線）：均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管,因電磁波在管內(nèi)傳播,故稱為波導(dǎo)。完全限制電磁波在金屬管內(nèi)傳播。主要包括矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等。微波傳輸線：波導(dǎo)微波傳輸線：波導(dǎo)TE波和TM波傳輸線特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：功率容量大、損耗小、無輻射損耗缺點(diǎn)：帶寬窄、體積大應(yīng)用：主要用于雷達(dá)發(fā)射機(jī)3、介質(zhì)傳輸線（表面波波導(dǎo)）：介質(zhì)傳輸線,因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑?故稱為表面波波導(dǎo)。約束電磁波在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的周圍沿軸向傳播。主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像線和單根表面波傳輸線等。微波傳輸線：介質(zhì)傳輸線微波傳輸線：波導(dǎo)介質(zhì)傳輸線特點(diǎn)：功率容量大但損耗也大；體積小，便于集成；應(yīng)用：主要用于微波的高端，如在毫米波和亞毫米波段中使用；通常用于構(gòu)成微波器件，如表面波濾波器等。4、微波傳輸線共同特征均有一軸線，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)沿軸線均勻電磁能量沿軸線傳輸電磁能量被束縛于系統(tǒng)內(nèi)部及周圍5、常用微波傳輸線本課主要研究前兩種傳輸線，即雙導(dǎo)體傳輸線和封閉金屬波導(dǎo)。對傳輸線的要求：工作帶寬寬、體積小、功率容量大、損耗小。但以上要求往往不能同時(shí)滿足，只可根據(jù)要求選取。e.g.航空等微波集成電路要求體積小、集成度高——可選微帶線。常用微波傳輸線：平行雙線、波導(dǎo)（矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)）、同軸線、帶狀線和微帶線。二、分布參數(shù)及分布參數(shù)電路1、傳輸線的電長度：傳輸線的幾何長度l與其上工作電磁波波長l的比值（l/l）。l/l≥0.05l/l<0.05當(dāng)線的長度與波長可以比擬當(dāng)線的長度遠(yuǎn)小于線上電磁波的波長長線Longline短線Shortlinee.g.f=50Hz的民用交流電，l=1000mf=50Hz短線短線長線分布參數(shù)電路集總參數(shù)電路長線、短線屬于不同的電路形式：分布參數(shù)所引起的效應(yīng)可忽略不計(jì)。所以采用集總參數(shù)電路進(jìn)行研究。當(dāng)線上傳輸高頻電磁波時(shí)，傳輸線上的導(dǎo)體上的損耗電阻、電感、導(dǎo)體之間的電導(dǎo)和電容會對傳輸信號產(chǎn)生影響，這些影響不能忽略。④分布電容效應(yīng)：導(dǎo)線間有電壓，導(dǎo)線間有高頻電場；

C0為傳輸線上單位長度的分布電容。2、高頻信號通過傳輸線時(shí)將產(chǎn)生分布參數(shù)效應(yīng)：①分布電阻效應(yīng):電流流過導(dǎo)線將使導(dǎo)線發(fā)熱產(chǎn)生電阻；

R0為傳輸線上單位長度的分布電阻。②分布電導(dǎo)效應(yīng)：導(dǎo)線間絕緣不完善而存在漏電流；

G0為傳輸線上單位長度的分布電導(dǎo)。③分布電感效應(yīng)：導(dǎo)線中有電流，周圍有高頻磁場；

L0為傳輸線上單位長度的分布電感。不均勻傳輸線均勻傳輸線沿線的分布參數(shù)

R0，G0，L0，C0與距離無關(guān)的傳輸線沿線的分布參數(shù)

R0，G0，L0，C0與距離有關(guān)的傳輸線3、均勻傳輸線均勻傳輸線單位長度上的分布電阻為R0、分布電導(dǎo)為G0、分布電容為C0、分布電感為L0,其值與傳輸線的形狀、尺寸、導(dǎo)線的材料、及所填充的介質(zhì)的參數(shù)有關(guān)。如傳輸線上無損耗，則為無耗傳輸線。即R=0,G=0。有耗線無耗線對均勻傳輸線的分析方法通常有兩種:一種是場分析法,即從麥克斯韋爾方程出發(fā),求出滿足邊界條件的波動解,得出傳輸線上電場和磁場的表達(dá)式,進(jìn)而分析傳輸特性;第二種是等效電路法,即從傳輸線方程出發(fā),求出滿足邊界條件的電壓、電流波動方程的解,得出沿線等效電壓、電流的表達(dá)式,進(jìn)而分析傳輸特性。前一種方法較為嚴(yán)格,但數(shù)學(xué)上比較繁瑣,后一種方法實(shí)質(zhì)是在一定的條件下“化場為路”,有足夠的精度,數(shù)學(xué)上較為簡便,因此被廣泛采用。1.1均勻傳輸線方程及其解由均勻傳輸線組成的導(dǎo)波系統(tǒng)都可等效為如圖所示的均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng)。其中傳輸線的始端接微波信號源（簡稱信源）,終端接負(fù)載,選取傳輸線的縱向坐標(biāo)為z,坐標(biāo)原點(diǎn)選在終端處,波沿負(fù)z方向傳播。在均勻傳輸線上任意一點(diǎn)z處,取一微分線元Δz（Δz<<λ）,該線元可視為集總參數(shù)電路,其上有電阻RΔz、電感LΔz

、電容CΔz和漏電導(dǎo)GΔz(其中R,L,C,G分別為單位長電阻、單位長電感、單位長電容和單位長漏電導(dǎo)),得到的等效電路如圖所示。整個(gè)傳輸線可看作由無限多個(gè)上述等效電路的級聯(lián)而成。有耗和無耗傳輸線的等效電路分別如圖所示。均勻傳輸線及其等效電路(a)均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng);(b)均勻平行雙導(dǎo)線的等效電路;(c)有耗傳輸線的等效電路;(d)無耗傳輸線的等效電路傳輸線上的電壓和電流是距離和時(shí)間的二元函數(shù)。設(shè)在時(shí)刻t,

位置z處的電壓和電流分別為u(z,t)和i(z,t),

而在位置z+Δz處的電壓和電流分別為u(z+Δz,t)和i(z+Δz,t)。傳輸線方程是研究傳輸線上電壓、電流的變化規(guī)律及其相互關(guān)系的方程。1、均勻傳輸線方程從微分的角度，對很小的Δz,忽略高階小量,有：從電路角度，應(yīng)用基爾霍夫定律，可得：u(z,t)+R﹒Δz﹒i(z,t)+-u(z+Δz,t)=0i(z,t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz,t)+C﹒Δz﹒-i(z+Δz,t)=0將式（1）代入式（2）,并忽略高階小量,可得均勻傳輸線方程，也稱電報(bào)方程：(3)u(z,t)+R﹒Δz﹒i(z,t)+-u(z+Δz,t)=0i(z,t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz,t)+C﹒Δz﹒-i(z+Δz,t)=0從方程可看出：i隨時(shí)間的變化會造成u

隨位置的變化；

u隨時(shí)間的變化會造成i

隨位置的變化；一個(gè)物理量隨時(shí)間的變化造成另一個(gè)物理量隨位置的變化波動u(z,t)+R﹒Δz﹒i(z,t)+-u(z+Δz,t)=0i(z,t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz,t)+C﹒Δz﹒-i(z+Δz,t)=0對于時(shí)諧電壓和電流,可用復(fù)振幅表示為：

u(z,t)=Re［U(z)ejωt］

i(z,t)=Re［I(z)ejωt］(4)當(dāng)信號源為正弦波振蕩時(shí)：(3)

式中U（z）和I（z）分別為傳輸線上z處電壓和電流的復(fù)有效值。將上式代入（3）傳輸線方程，消去時(shí)間因子，可得復(fù)有效值的

時(shí)諧傳輸線方程：(5)式中,Z=R+jωL,Y=G+jωC,

分別稱為傳輸線單位長度的串聯(lián)阻抗和單位長度的并聯(lián)導(dǎo)納。(5)這里：(R+jwL)Dz(G+jwC)Dz2.均勻傳輸線方程的解對上方程再微分,并相互代入：移相定義電壓傳播常數(shù)：γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC)顯然電壓和電流均滿足一維波動方程。電壓的通解為：式中,A1,A2為待定系數(shù),由邊界條件確定。

U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+γz+A2e–γzγ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC)特性阻抗令γ=α+jβ,則可得傳輸線上的電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為：由上式可見,傳輸線上電壓和電流以波的形式傳播,在任一點(diǎn)的電壓或電流均由沿-z方向傳播的行波（稱為入射波）和沿+z方向傳播的行波（稱為反射波）疊加而成。

u(z,t)=Re［U(z)ejωt］

i(z,t)=Re［I(z)ejωt］現(xiàn)在來確定待定系數(shù),由圖可知,傳輸線的邊界條件通常有以下三種:①已知終端電壓Ul和終端電流Il;②已知始端電壓Ui和始端電流Ii;③已知信源電動勢Eg和內(nèi)阻Zg以及負(fù)載阻抗Zl。

下面我們討論第一種情況。邊界條件z=0（終端）處：

U(0)=Ul=A1+A2

I(0)=I

l=(A1-A2)由此解得：

A1=(Ul+IlZ0)

A2=(Ul-IlZ0)帶回（7）式可見,只要已知終端負(fù)載電壓Ul、電流Il及傳輸線特性參數(shù)γ、Z0,則傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓和電流就可由上式求得。寫成矩陣形式為：3、傳輸線的工作特性參數(shù)

1)特性阻抗Z0(Characteristicimpedance)

將傳輸線上導(dǎo)行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性阻抗,用Z0來表示,其倒數(shù)稱為特性導(dǎo)納,用Y0來表示?？梢娞匦宰杩筞0通常是個(gè)復(fù)數(shù),且與工作頻率有關(guān)。它由傳輸線自身分布參數(shù)決定而與負(fù)載及信源無關(guān),故稱為特性阻抗。此時(shí),特性阻抗Z0為實(shí)數(shù),且與頻率無關(guān)。當(dāng)損耗很小,即滿足R<<ωL、G<<ωC時(shí)，有：可見,損耗很小時(shí)的特性阻抗近似為實(shí)數(shù)。對于均勻無耗傳輸線,R=G=0,傳輸線的特性阻抗為：

對于直徑為d、間距為D的平行雙導(dǎo)線傳輸線,其特性阻抗為：式中,εr為導(dǎo)線周圍填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。常用的平行雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三種。對于內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b的無耗同軸線,其特性阻抗為：式中,εr為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。常用的同軸線的特性阻抗有50Ω和75Ω兩種。2)傳播常數(shù)γ(Propagationconstant)

傳播常數(shù)γ是描述傳輸線上導(dǎo)行波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播過程中衰減和相位變化的參數(shù),通常為復(fù)數(shù),由前面分析可知：式中,α為衰減常數(shù),單位為dB/m(有時(shí)也用Np/m,1Np/m=8.86dB/m);β為相移常數(shù),單位為rad/m。Np：奈培對于無耗傳輸線：R=G=0此時(shí)：γ=jβ,β=ω

。對于損耗很小的傳輸線,即滿足R<<ωL、G<<ωC時(shí),有：因?yàn)镽<<ωL、G<<ωC，所以只取前兩項(xiàng)，可得：于是小損耗傳輸線的衰減常數(shù)α和相移常數(shù)β分別為：

α=(RY0+GZ0)

β=ω

實(shí)際中，對于微波傳輸線均滿足無耗或小損耗條件。

3)相速υp與波長λ

傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度,用υp來表示。由上式得等相位面的運(yùn)動方程為：ωt±βz=const（常數(shù)）上式兩邊對t微分，有：對于均勻無耗傳輸線來說,由于β與ω成線性關(guān)系,故導(dǎo)行波的相速與頻率無關(guān),也稱為無色散波。當(dāng)傳輸線有損耗時(shí),β不再與ω成線性關(guān)系,使相速υp與頻率ω有關(guān),這就稱為色散特性。對于均勻無耗傳輸線：對于雙導(dǎo)體傳輸線：電磁波在介質(zhì)中的傳播速度對于雙導(dǎo)體傳輸線，傳輸線上的波長λ與自由空間的波長λ0有以下關(guān)系:傳輸線上的波長（相波長）：相波長定義為等相位面在一個(gè)周期內(nèi)移動的距離?；蛘哒f，傳輸線上波的振蕩相位差為2π的兩點(diǎn)的距離為波長。電磁波在介質(zhì)中的波長在微波技術(shù)中,?？砂褌鬏斁€看作是無損耗的,因此,下面著重介紹均勻無耗傳輸線。

無耗線上，傳輸線的特性阻抗：1.2傳輸線阻抗與狀態(tài)參量1.輸入阻抗(Inputimpedance)

定義：傳輸線上任一點(diǎn)z處的阻抗Zin(z)為線上該點(diǎn)的電壓與電流之比?；蚍Q由z點(diǎn)向負(fù)載看去的輸入阻抗。由上一節(jié)可知,傳輸線方程：式中,Z0為無耗傳輸線的特性阻抗;β為相移常數(shù)。對無耗均勻傳輸線,γ=jβ，化簡，可得到線上各點(diǎn)電壓U(z)、電流I(z)與終端電壓Ul、終端電流Il的關(guān)系如下：式中,Zl為終端負(fù)載阻抗。上式表明:均勻無耗傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與觀察點(diǎn)的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗及工作頻率有關(guān),且一般為復(fù)數(shù),故不宜直接測量。討論：（1）當(dāng)，即傳輸線長度為半個(gè)相波長的整數(shù)倍時(shí)：其中：n=0、1、2……為正整數(shù)無耗傳輸線上任意相距λ/2處的阻抗相同,一般稱之為λ/2重復(fù)性。其中：，n=0、1、2……為正整數(shù)討論：（2）當(dāng)，即傳輸線長度為四分之一個(gè)相波長的奇數(shù)倍時(shí)：其中：n=0、1、2……為正整數(shù)可見，無耗傳輸線上，輸入阻抗具有四分之一波長的變換性。其中：Z0為特性阻抗；

Z1為負(fù)載阻抗所以，當(dāng)，即傳輸線長度為四分之一個(gè)相波長的奇數(shù)倍時(shí)，輸入阻抗為：Z1容抗Zin感抗Z1感抗Zin容抗［例1-1］一根特性阻抗為50Ω、長度為0.1875m的無耗均勻傳輸線,其工作頻率為200MHz,終端接有負(fù)載Zl=40+j30(Ω),

試求其輸入阻抗。解:，由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)β=2πf/c=4π/3。將Zl=40+j30(Ω),

Z0=50,z=l=0.1875及β值代入式，有：可見,若終端負(fù)載為復(fù)數(shù),傳輸線上任意點(diǎn)處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù),但若傳輸線的長度合適,則其輸入阻抗可變換為實(shí)數(shù),這也稱為傳輸線的阻抗變換特性?？梢姡孩賈in隨d而變，分布于沿線各點(diǎn)，與Z1有關(guān)，是分布參數(shù)阻抗；②傳輸線段具有阻抗變換作用；Z1經(jīng)d的距離變?yōu)閆in；③無耗線的阻抗呈周期性變化，具有l(wèi)/4的變換性和l/2的重復(fù)性。2.反射系數(shù)(reflectioncoefficient)

定義傳輸線上任意一點(diǎn)z處的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）反射系數(shù),即：

U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+γz+A2e–γzΓu(z)=-Γi(z)因此只需討論其中之一即可。通常將電壓反射系數(shù)簡稱為反射系數(shù),并記作Γ(z)。

U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+γz+A2e–γz邊界條件z=0（終端）處：

U(0)=Ul=A1+A2

I(0)=I

l=(A1-A2)由以上式，并考慮到γ=jβ,有：終端反射系數(shù)：傳輸線上任意一點(diǎn)處的反射系數(shù)：傳輸線上任意一點(diǎn)處的反射系數(shù)：由此可見，對均勻無耗傳輸線來說，任意點(diǎn)反射系數(shù)大小均相等，沿線只有相位按周期變化，其周期為λ/2，即反射系數(shù)也具有λ

/2重復(fù)性。3.輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系可得：

U(z)=U+(z)+U-(z)=A1ejβz［1+Γ(z)］

I(z)=I+(z)+I-(z)=e

jβz［1-Γ(z)］

U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+jβz+A2e–jβz

Zin(z)==Z0

式中,Z0為傳輸線特性阻抗。

由此可見,當(dāng)傳輸線特性阻抗一定時(shí),輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對應(yīng)的關(guān)系,因此,輸入阻抗Zin(z)可通過反射系數(shù)Γ(z)的測量來確定。

U(z)=U+(z)+U-(z)=A1ejβz［1+Γ(z)］

I(z)=I+(z)+I-(z)=e

jβz［1-Γ(z)］顯然,當(dāng)Zl=Z0時(shí),Γl=0,即負(fù)載終端無反射,此時(shí)傳輸線上反射系數(shù)處處為零,一般稱之為負(fù)載匹配。而當(dāng)Zl≠Z0時(shí),負(fù)載端就會產(chǎn)生一反射波,向信源方向傳播,若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時(shí),則它將再次被反射。

當(dāng)z=0時(shí),

則終端負(fù)載阻抗Zl與終端反射系數(shù)Γl的關(guān)系為：定義傳輸線上波腹點(diǎn)電壓振幅與波節(jié)點(diǎn)電壓振幅之比為電壓駐波比,用ρ表示：

4.駐波比(VoltageStandingWaveRatio)對于無耗傳輸線,沿線各點(diǎn)的電壓和電流的振幅不同,以λ/2周期變化。實(shí)際測量中，反射電壓及電流均不宜測量。線上入射波和反射波相位相同處相加得到波峰值，相位相反處相減得到波谷值，為描述傳輸線上的工作狀態(tài)，引入駐波比。駐波的波腹點(diǎn)--max；波谷（節(jié)）點(diǎn)---min；ZL電壓振幅|U|min|U|max|U|電壓駐波比有時(shí)也稱為電壓駐波系數(shù),簡稱駐波系數(shù),其倒數(shù)稱為行波系數(shù),用K表示。于是有:由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而成的,因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處,而最小值位于入射波和反射波相位相反處,即有:

|U|max=|U+|+|U-||U|min=|U+|-|U-|當(dāng)|Γl|=0即傳輸線上無反射時(shí),駐波比ρ=1;當(dāng)|Γl|=1即傳輸線上全反射時(shí),駐波比ρ→∞,因此駐波比ρ的取值范圍為1≤ρ＜∞?？梢婑v波比和反射系數(shù)一樣可用來描述傳輸線的工作狀態(tài)。[例1-2］一根75Ω均勻無耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=Rl+jXl,欲使線上電壓駐波比為3,則負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)滿足什么關(guān)系？解:由駐波比ρ=3,可得終端反射系數(shù)的模值應(yīng)為:將Zl=Rl+jXl，Z0=75代入上式,整理得負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)滿足的關(guān)系式為：(Rl-125)2+X12=1002即負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)在圓心為（125,0）、半徑為100的圓上,上半圓對應(yīng)負(fù)載為感抗,而下半圓對應(yīng)負(fù)載為容抗。1.3無耗傳輸線的狀態(tài)分析1.行波狀態(tài)行波狀態(tài)就是無反射的傳輸狀態(tài),此時(shí)反射系數(shù)Γl=0，而負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗,即Zl=Z0,也可稱此時(shí)的負(fù)載為匹配負(fù)載。處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個(gè)由信源傳向負(fù)載的單向行波,此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)的反射系數(shù)Γ(z)=0。此時(shí)終端反射系數(shù)：傳輸線上任意一點(diǎn)處的反射系數(shù)：駐波比：將Γ(z)=0代入上式，可得行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流：

U(z)=U+(z)+U-(z)=A1ejβz［1+Γ(z)］

I(z)=I+(z)+I-(z)=e

jβz［1-Γ(z)］電流振幅：電壓、電流振幅值|V(d)|z|I(d)|電壓振幅：

設(shè)A1=|A1|ejφ0,考慮到時(shí)間因子ejωt,則傳輸線上電壓、電流瞬時(shí)表達(dá)式為：u(z,t)=|A1|cos(ωt+βz+φ0)

i(z,t)=cos(ωt+βz+φ0)可見，電壓行波與電流行波同相，它們的相位是空間位置z和時(shí)間t的函數(shù)。此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入阻抗為：Zin(z)=Z0Zl=Z0綜上所述,對無耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結(jié)論:①沿線電壓和電流振幅不變,駐波比ρ=1;②電壓和電流在任意點(diǎn)上都同相;③傳輸線上各點(diǎn)阻抗均等于傳輸線特性阻抗。2.純駐波狀態(tài)純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài),也即終端反射系數(shù)|Γl|=1。在此狀態(tài)下,負(fù)載阻抗必須滿足：由于無耗傳輸線的特性阻抗Z0為實(shí)數(shù),因此要滿足上式,負(fù)載阻抗必須為短路（Zl=0）、開路（Zl→∞）或純電抗（Zl=jXl）三種情況之一。在上述三種情況下,傳輸線上入射波在終端將全部被反射,沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布,唯一的差異在于駐波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐波狀態(tài)。終端負(fù)載短路時(shí),即負(fù)載阻抗Zl=0,終端反射系數(shù)：

U(z)=U+(z)+U-(z)=A1ejβz［1+Γ(z)］

I(z)=I+(z)+I-(z)=e

jβz［1-Γ(z)］而駐波系數(shù)ρ→∞,此時(shí),傳輸線上任意點(diǎn)z處的反射系數(shù)為：代入：設(shè)A1=|A1|ejφ0,考慮到時(shí)間因子ejωt,則傳輸線上電壓、電流瞬時(shí)表達(dá)式為:

u(z,t)=Re[U(z)ejωt]=2|A1|cos(ωt+φ0+

)sinβz

i(z,t)=Re[U(z)ejωt]

=cos(ωt+φ0)cosβz此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入阻抗為:Zin(z)=U(z)/I(z)=jZ0tanβz下圖給出了終端短路時(shí)沿線電壓、電流瞬時(shí)變化的幅度分布以及阻抗變化的情形：終端短路線中的純駐波狀態(tài)對無耗傳輸線終端短路情形有以下結(jié)論:①沿線各點(diǎn)電壓和電流振幅按余弦變化,電壓和電流相位差90°,功率為無功功率,即無能量傳輸;②在

處電壓為零,電流的振幅值最大且等于,稱這些位置為電壓波節(jié)點(diǎn)；在

處電壓的振幅值最大且等于2|A1|,而電流為零,稱這些位置為電壓波腹點(diǎn);③傳輸線上各點(diǎn)阻抗為純電抗；在電壓波節(jié)點(diǎn)處Zin=0,相當(dāng)于串聯(lián)諧振；在電壓波腹點(diǎn)處|Zin|→∞,相當(dāng)于并聯(lián)諧振；在0＜z＜λ/4內(nèi),Zin=jX相當(dāng)于一個(gè)純電感；在λ/4＜z＜λ/2內(nèi),Zin=-jX相當(dāng)于一個(gè)純電容；從終端起每隔λ/4阻抗性質(zhì)就變換一次,這種特性稱為λ/4阻抗變換性。Zin(z)=U(z)/I(z)=jZ0tanβz根據(jù)同樣的分析,終端開路時(shí)傳輸線上的電壓和電流也呈純駐波分布,因此也只能存儲能量而不能傳輸能量。在

處為電壓波腹點(diǎn)；在

處為電壓波節(jié)點(diǎn)。

實(shí)際上終端開口的傳輸線并不是開路傳輸線,因?yàn)樵陂_口處會有輻射,所以理想的終端開路線是在終端開口處接上λ/4短路線來實(shí)現(xiàn)的。無耗終端開路線的駐波特性下圖給出了終端開路時(shí)的駐波分布特性。O′位置為終端開路處,OO′為λ/4短路線。當(dāng)均勻無耗傳輸線端接純電抗負(fù)載Zl=±jX時(shí),因負(fù)載不能消耗能量,仍將產(chǎn)生全反射,入射波和反射波振幅相等,但此時(shí)終端既不是波腹也不是波節(jié),沿線電壓、電流仍按純駐波分布。由前面分析得小于λ/4的短路線相當(dāng)于一純電感,因此當(dāng)終端負(fù)載為Zl=jXL的純電感時(shí),可用長度小于λ/4的短路線lsl來代替。由Zin(z)=jZ0tanβz得：同理可得,當(dāng)終端負(fù)載為Zl=-jXC的純電容時(shí),可用長度小于λ/4的開路線loc來代替（或用長度為大于λ/4小于λ/2的短路線來代替）,其中:終端接電抗時(shí)駐波分布總之,處于純駐波工作狀態(tài)的無耗傳輸線,沿線各點(diǎn)電壓、電流在時(shí)間和空間上相差均為π/2,故它們不能用于微波功率的傳輸,但因其輸入阻抗的純電抗特性,在微波技術(shù)中卻有著非常廣泛的應(yīng)用。

3.行駐波狀態(tài)當(dāng)微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時(shí),由信號源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收,另一部分則被反射,因此傳輸線上既有行波又有純駐波,構(gòu)成混合波狀態(tài),故稱之為行駐波狀態(tài)。設(shè)終端負(fù)載為Zl=Rl±jXl,可得終端反射系數(shù)為:式中:

∵，終端產(chǎn)生部分反射，線上形成行駐波。由上可得傳輸線上各點(diǎn)電壓、電流的時(shí)諧表達(dá)式為：

U(z)=A1e

jβz

[1+Γle

-j2βz]

I(z)=ejβz[1-Γle-j2βz]

U(z)=U+(z)+U-(z)=A1ejβz［1+Γ(z)］

I(z)=I+(z)+I-(z)=e

jβz［1-Γ(z)］傳輸線上各點(diǎn)電壓、電流的時(shí)諧表達(dá)式為：

U(z)=A1e

jβz

[1+Γle

-j2βz]

I(z)=ejβz[1-Γle-j2βz]設(shè)A1=|A1|ejφ0,則傳輸線上電壓、電流的模值為：

|U(z)|=|A1|[1+|Γl|2+2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2|I(z)|=[1+|Γl|2-2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2傳輸線上任意點(diǎn)輸入阻抗為復(fù)數(shù),其表達(dá)式為：相應(yīng)該處的電壓、電流分別為：

|U|max=|A1|［1+|Γl|］

|I|min=［1-|Γl|］討論:①當(dāng)cos(φl-2βz)=1時(shí),電壓幅度最大,而電流幅度最小,此處稱為電壓的波腹點(diǎn),對應(yīng)位置為：

|U(z)|=|A1|[1+|Γl|2+2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2|I(z)|=[1+|Γl|2-2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2相應(yīng)的電壓、電流分別為：

|U|min=|A1|［1-|Γl|］

|I|max=［1+|Γl|］②當(dāng)cos(φl-2βz)=-1時(shí),電壓幅度最小,而電流幅度最大,此處稱為電壓的波節(jié)點(diǎn),對應(yīng)位置為：

|U(z)|=|A1|[1+|Γl|2+2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2|I(z)|=[1+|Γl|2-2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2|U|max=|A1|［1+|Γl|］|U|min=|A1|［1-|Γl|］∵電壓波腹點(diǎn)的電壓、電流分別為：

|U|max=|A1|［1+|Γl|］

|I|min=［1-|Γl|］可得電壓波腹點(diǎn)阻抗為純電阻，其值為：電壓駐波比為：同理，電壓波節(jié)點(diǎn)的電壓、電流分別為：

|U|min=|A1|［1-|Γl|］

|I|max=［1+|Γl|］該處的阻抗也為純電阻,其值為：可見，電壓波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)相距λ/4,且兩點(diǎn)阻抗有如下關(guān)系:Rmax·Rmin=Z02實(shí)際上,無耗傳輸線上距離為λ／4的任意兩點(diǎn)處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方,這種特性稱之為λ/4阻抗變換性。行駐波條件下傳輸線上電壓、電流的分布（1）當(dāng)終端為純電阻（即Xl=0），且Z1=R1＞Z0時(shí)：Zl=Rl±jXl式中:

Γl實(shí)部＞0，虛部=0，φl=0終端為電壓波腹、電流波節(jié)（2）同理，當(dāng)終端為純電阻（即Xl=0），且Z1=R1＜Z0時(shí)：終端為電壓波節(jié)、電流波腹（3）當(dāng)Zl=Rl+jXl（Xl＞0）時(shí)：感性負(fù)載，第一個(gè)電壓腹點(diǎn)在（4）當(dāng)Zl=Rl+jXl（Xl

＜

0）時(shí)：容性負(fù)載，第一個(gè)電壓腹點(diǎn)在［例1-3］設(shè)有一無耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=40-j30(Ω):①要使傳輸線上駐波比最小,則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？②此時(shí)最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？③離終端最近的波節(jié)點(diǎn)位置在何處？④畫出特性阻抗與駐波比的關(guān)系曲線。解:①要使線上駐波比最小,實(shí)質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的模值最小,即：402+302-Z02=0Z0=50Ω這就是說,當(dāng)特性阻抗Z0=50Ω時(shí)終端反射系數(shù)最小,從而駐波比也為最小。②此時(shí)終端反射系數(shù)及駐波比分別為:［例1-3］設(shè)有一無耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=40-j30(Ω):①要使傳輸線上駐波比最小,則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？②此時(shí)最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？③離終端最近的波節(jié)點(diǎn)位置在何處？④畫出特性阻抗與駐波比的關(guān)系曲線。③由于終端為容性負(fù)載,故離終端的第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)位置為:④終端負(fù)載一定時(shí),傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線如圖所示。其中負(fù)載阻抗Zl=40-j30(Ω)。由圖可見，當(dāng)Z0=50Ω時(shí)駐波比最小,與前面的計(jì)算相吻合。

【1.3】設(shè)特性阻抗為Z0的無耗傳輸線的駐波比為，第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)離負(fù)載的距離為lminl，試證明此時(shí)終端負(fù)載應(yīng)為：1min1min0ltanjtanj1llZZbrbr--=

【1.4】有一特性阻抗Z0=50Ω的無耗均勻傳輸線,導(dǎo)體間的媒質(zhì)參數(shù)εr=2.25，μr=1,終端接有Rl=1Ω的負(fù)載。當(dāng)f=100MHz時(shí),其線長度為λ/4。試求：①傳輸線實(shí)際長度。②負(fù)載終端反射系數(shù)。③輸入端反射系數(shù)。④輸入端阻抗。無耗傳輸線上距離為λ／4的任意兩點(diǎn)處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方。

1.4傳輸線的傳輸功率、效率和損耗

1.傳輸功率與效率設(shè)傳輸線均勻且γ=α+jβ(α≠0),則沿線電壓、電流的解為:

U(z)=A1[eαz

ejβz+Γle

–jβz

e

–αz]

I(z)=[eαz

ejβz-Γle-jβze

–αz]假設(shè)Z0為實(shí)數(shù),Γl=|Γ1|ejφl，由電路理論可知，傳輸線上任一點(diǎn)z處的傳輸功率為:其中,Pin(z)為入射波功率,為反射波功率。功率傳輸示意圖實(shí)際上，入射波功率、反射波功率和傳輸功率可直接由下式計(jì)算：終端負(fù)載在z=0處,故負(fù)載吸收功率為：設(shè)傳輸線總長為l,將z=l代入上式,則始端入射功率為：由此可得傳輸線的傳輸效率為：當(dāng)負(fù)載與傳輸線阻抗匹配時(shí),即|Γl|=0,此時(shí)傳輸效率最高,其值為：ηmax=e-2αl

可見,傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。工程上，功率值常用分貝來表示，這需要選擇一個(gè)功率單位作為參考，常用的參考單位有1mW和1W。如果用1mW作參考，則分貝表示為：P(dBm)=10lgP(mW)如1mW=0dBm，10mW=10dBm，1W=30dBm，0.1mW=-10dBm。

如果用1W作參考，則分貝表示為：

P(dBW)=10lgP(W)如1W=0dBW，10W=10dBW，0.1W=-10dBW。

2.回波損耗和插入損耗

傳輸線的損耗可分為回波損耗和反射損耗?；夭〒p耗定義為入射波功率與反射波功率之比,即：對于無耗線,α=0，Lr與z無關(guān),即：若負(fù)載匹配,則|Γl|=0，Lr→-∞，表示無反射波功率。插入損耗定義入射波功率與傳輸功率之比，以分貝來表示為：它包括：輸入和輸出失配損耗和其他電路損耗（導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗、輻射損耗）。若不考慮其他損耗，則：式中，為傳輸線上駐波系數(shù)。此時(shí)，由于插入損耗僅取決于失配情況，故又稱為失配損耗?？傊?，回波損耗和插入損耗雖然都與反射信號即反射系數(shù)有關(guān)，但回波損耗取決于反射信號本身的損耗，|Γl|越大，則|Γr|越??；而插入損耗|Li|則表示反射信號引起的負(fù)載功率的減小，|Γl|越大，則|Li|也越大。下圖是回波損耗|Lr|和插入損耗|Li|隨反射系數(shù)的變化曲線：

[例1-4]現(xiàn)有同軸型三路功率分配器，如下圖所示，設(shè)該功分器在2.5GHz-5.5GHz頻率范圍內(nèi)其輸入端的輸入駐波比均小于等于1.5，插入損耗為，設(shè)輸入功率被平均地分配到各個(gè)輸出端口，試計(jì)算：（1）輸入端的回波損耗（用分貝表示）；（2）每個(gè)輸出端口得到輸出功率與輸入端總輸入功率的比值（用百分比表示）。解：（1）由于駐波比為1.5，因而反射系數(shù)的大小為：

三路功率分配示意圖故輸入端的回波損耗為：

于是：

可見，由于輸入失配，有4%的功率返回到輸入端口。（2）設(shè)傳輸功率為，由于插入損耗為，故：

有：

該功率均勻分配到三個(gè)端口，則每個(gè)輸出端口得到輸出功率與輸入端口總輸入功率的比值應(yīng)為：

因此有：

可見，輸入功分器的功率分可分為反射功率，輸出功率和損耗功率三部分。

1.5阻抗匹配1)信號源給出功率是否最大，2)信號源給出功率是否全部被負(fù)載吸收，衡量一個(gè)微波傳輸系統(tǒng)質(zhì)量優(yōu)劣的主要指標(biāo)：理想微波傳輸系統(tǒng)：信號源向傳輸線給出最大功率且全部被負(fù)載吸收，1.傳輸線的三種匹配狀態(tài)

1)負(fù)載阻抗匹配負(fù)載阻抗匹配是負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗的情形,此時(shí)傳輸線上只有從信源到負(fù)載的入射波,而無反射波。匹配負(fù)載完全吸收了由信源入射來的微波功率;而不匹配負(fù)載則將一部分功率反射回去,在傳輸線上出現(xiàn)駐波。當(dāng)反射波較大時(shí),波腹電場要比行波電場大得多,容易發(fā)生擊穿,這就限制了傳輸線能最大傳輸?shù)墓β?因此要采取措施進(jìn)行負(fù)載阻抗匹配。負(fù)載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。

2)源阻抗匹配電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時(shí),電源和傳輸線是匹配的,這種電源稱之為匹配源。對匹配源來說,它給傳輸線的入射功率是不隨負(fù)載變化的,負(fù)載有反射時(shí),反射回來的反射波被電源吸收。可以用阻抗變換器把不匹配源變成匹配源,但常用的方法是加一個(gè)去耦衰減器或隔離器,它們的作用是吸收反射波。3)共軛阻抗匹配設(shè)信源電壓為Eg,信源內(nèi)阻抗Zg=Rg+jXg,傳輸線的特性阻抗為Z0,總長為l,終端負(fù)載為Zl,如圖（a）所示,則始端輸入阻抗Zin為：無耗傳輸線信源的共扼匹配由圖(b)可知,負(fù)載得到的功率為：無耗傳輸線信源的共扼匹配

要使負(fù)載得到的功率最大,首先要求：Xin=-Xg

此時(shí)負(fù)載得到的功率為：可見當(dāng)

時(shí)P取最大值,此時(shí)應(yīng)滿足：

Rg=Rin

因此,對于不匹配電源,當(dāng)負(fù)載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗為電源內(nèi)阻抗的共軛值時(shí),即當(dāng)時(shí),負(fù)載能得到最大功率值。通常將這種匹配稱為共軛匹配。

此時(shí)，負(fù)載得到的最大功率為：Xin=-Xg

Rg=RinXin=-Xg

Rg=Rin2.阻抗匹配的方法

對一個(gè)由信源、傳輸線和負(fù)載阻抗組成的傳輸系統(tǒng)(如上圖所示),希望信號源在輸出最大功率的同時(shí),負(fù)載全部吸收,以實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。

因此一方面應(yīng)用阻抗匹配器使信源輸出端達(dá)到共軛匹配,另一方面應(yīng)用阻抗匹配器使負(fù)載與傳輸線特性阻抗相匹配,如下圖所示。

由于信源端一般用隔離器或去耦衰減器以實(shí)現(xiàn)信源端匹配,因此我們著重討論負(fù)載匹配的方法。隔離器/去耦衰減器阻抗匹配方法從頻率上劃分為窄帶匹配和寬帶匹配；從實(shí)現(xiàn)手段上劃分為串聯(lián)λ/4阻抗變換器法、支節(jié)調(diào)配器法。下面就來分別討論兩種阻抗匹配方法。Zin=Z0負(fù)載匹配方法：在負(fù)載與傳輸線之間接入匹配裝置，在匹配

裝置處的Zin=Z0（傳輸線的特性阻抗）。實(shí)質(zhì)：人為產(chǎn)生一反射波，與實(shí)際負(fù)載的反射波相抵消。1)λ/4阻抗變換器法當(dāng)負(fù)載阻抗為純電阻Rl且其值與傳輸線特性阻抗Z0不相等時(shí),可在兩者之間加接一節(jié)長度為λ/4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實(shí)現(xiàn)負(fù)載和傳輸線間的匹配,如下圖所示：

由無耗傳輸線輸入阻抗公式得：

因此當(dāng)傳輸線的特性阻抗

時(shí),輸入端的輸入阻抗Zin=Z0，從而實(shí)現(xiàn)了負(fù)載和傳輸線間的阻抗匹配。

由于傳輸線的特性阻抗為實(shí)數(shù),所以λ/4阻抗變換器只適合于匹配電阻性負(fù)載。

若負(fù)載是復(fù)阻抗,則需先在負(fù)載與λ/4變換器之間加一段傳輸線,使變換器在主線的電壓波腹點(diǎn)或波節(jié)點(diǎn)接入，使變換器的終端為純電阻,然后用λ/4阻抗變換器實(shí)現(xiàn)負(fù)載匹配,如下圖所示：

由于λ/4阻抗變換器的長度取決于波長,因此嚴(yán)格說它只能在中心頻率點(diǎn)才能匹配,當(dāng)頻偏時(shí)匹配特性變差,所以說該匹配法是窄帶的。2)支節(jié)調(diào)配器法

分支阻抗調(diào)配器是在距離負(fù)載某固定位置上并聯(lián)或串聯(lián)終端短路或開路的傳輸線段構(gòu)成。支節(jié)數(shù)可以是一條、兩條、三條或更多。（1）串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器

設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性阻抗均為Z0,負(fù)載阻抗為Zl,長度為l2的串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器串聯(lián)于離主傳輸線負(fù)載距離l1處,如圖所示：

設(shè)終端反射系數(shù)為|Γl|ejфl,傳輸線的工作波長為λ,駐波系數(shù)為ρ,由無耗傳輸線狀態(tài)分析可知,離負(fù)載第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)位置及該點(diǎn)阻抗分別為：

令l1′=l1-lmax1,并設(shè)參考面AA′處輸入阻抗為Zin1,則有：終端短路的串聯(lián)支節(jié)輸入阻抗為：Zin2=jZ0tan(βl2)則總的輸入阻抗為：要使其與傳輸線特性阻抗匹配,應(yīng)有：R1=Z0，

X1+Z0tan(βl2)=0經(jīng)推導(dǎo)可得(取其中一組解)：其中：其中,λ為工作波長。其中,λ為工作波長。AA′距實(shí)際負(fù)載的位置l1為：l1=l1′+lmax1

由上兩式就可求得串聯(lián)支節(jié)的位置及長度。另一組解為：

［例1-5］設(shè)無耗傳輸線的特性阻抗為50Ω,工作頻率為300MHz,終端接有負(fù)載Zl=25+j75(Ω),試求串聯(lián)短路匹配支節(jié)離負(fù)載的距離l1及短路支節(jié)的長度l2。

解:由工作頻率f=300MHz,得工作波長λ=1m。終端反射系數(shù)：駐波系數(shù)：

第一波腹點(diǎn)位置：

調(diào)配支節(jié)位置：調(diào)配支節(jié)的長度：或：并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器

設(shè)終端反射系數(shù)為|Γl|ejфl,傳輸線的工作波長為λ,駐波系數(shù)為ρ，由無耗傳輸線狀態(tài)分析可知，離負(fù)載第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)位置及該點(diǎn)導(dǎo)納分別為：（2）并聯(lián)調(diào)配器

設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性導(dǎo)納均為Y0,負(fù)載導(dǎo)納為Yl,長度為l2的單支節(jié)調(diào)配器并聯(lián)于離主傳輸線負(fù)載l1處,如圖所示。

令，并設(shè)參考面AA′處的輸入導(dǎo)納為Yin1,則有：終端短路的并聯(lián)支節(jié)輸入導(dǎo)納為：

則總的輸入導(dǎo)納為：并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器要使其與傳輸線特性導(dǎo)納匹配,應(yīng)有：

G1=Y0

B1tan(βl2)-Y0=0由此可得其中一組解為：其中：

l1′=

l2=另一組解為：

而AA′距實(shí)際負(fù)載的位置l1為：l1=l

1′+lmin1

[1.12]

在特性阻抗為600Ω的無耗雙導(dǎo)線上測得|U|max為200V，|U|min為40V,第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)的位置lmin1=0.15λ,求負(fù)載Zl。今用并聯(lián)支節(jié)進(jìn)行匹配,求出支節(jié)的位置和長度。[1.12]

在特性阻抗為600Ω的無耗雙導(dǎo)線上測得|U|max為200V，|U|min為40V,第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)的位置lmin1=0.15λ,求負(fù)載Zl。今用并聯(lián)支節(jié)進(jìn)行匹配,求出支節(jié)的位置和長度。1.6史密斯圓圖及其應(yīng)用

史密斯圓圖(Smithchart)是利用圖解法來求解傳輸線上任一點(diǎn)的參數(shù)。在傳輸線上任一參考面上定義三套參量：①反射系數(shù)Γ；②輸入阻抗Zin；③駐波系數(shù)ρ1.阻抗圓圖

傳輸線上任意一點(diǎn)的反射函數(shù)Γ(z)可表達(dá)為：

其中，

為歸一化輸入阻抗。為一復(fù)數(shù)，它可以表示為極坐標(biāo)形式，也可以表示成直角坐標(biāo)形式。

當(dāng)表示為極坐標(biāo)形式時(shí)，對于無耗線，有：

反射系數(shù)極坐標(biāo)表示

圓圖就是將兩組等值線簇印在一張圖上而形成的。

將阻抗函數(shù)作線性變換至G圓上。z

增加時(shí)向電源方向，角度f(z)在減小，順時(shí)針轉(zhuǎn)。反射系數(shù)圓圖z減小時(shí)向負(fù)載方向，角度φ(z)在增大，逆時(shí)針轉(zhuǎn)。沿等反射系數(shù)圓轉(zhuǎn)過角度：電壓波腹點(diǎn)：

φ=0的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波腹點(diǎn)反射系數(shù)的軌跡——正實(shí)軸由（0，0）到（1，0）一段直線，特別（1，0）為開路點(diǎn)。

φ=π的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波節(jié)點(diǎn)反射系數(shù)的軌跡——對應(yīng)正實(shí)軸由（－1，0）到（0，0）一段直線，特別（－1，0）為短路點(diǎn)。電壓波節(jié)點(diǎn)：當(dāng)將Γ(z)表示成直角坐標(biāo)形式時(shí)，有：傳輸線上任意一點(diǎn)歸一化阻抗為：令 ，則可得以下方程：這兩個(gè)方程是以歸一化電阻和歸一化電抗為參數(shù)的兩組圓方程。歸一化電阻圓(resistancecircle)歸一化電抗圓(reactancecircle)電阻圓的圓心在實(shí)軸(橫軸)(r/(1+r),0)處，半徑為1/(1+r)，r愈大圓的半徑愈小。當(dāng)r=0時(shí)，圓心在(0,0)點(diǎn)，半徑為1；當(dāng)r→∞時(shí)，圓心在(1，0)點(diǎn)，半徑為零。歸一化電阻圓(resistancecircle)歸一化電阻圓電抗圓的圓心在(1,1/x)處，半徑為1/x。由于x可正可負(fù)，因此全簇分為兩組，一組在實(shí)軸的上方，另一組在下方。當(dāng)x=0時(shí)，圓與實(shí)軸相重合；當(dāng)x→±∞時(shí)，圓縮為點(diǎn)(1，0)。歸一化電抗圓(reactancecircle)歸一化電抗圓(a)歸一化電阻圓；(b)歸一化電抗圓將上述的反射系數(shù)圓圖、歸一化電阻圓圖和歸一化電抗圓圖畫在一起，就構(gòu)成了完整的阻抗圓圖，也稱為史密斯圓圖。在實(shí)際使用中，一般不需要知道反射系數(shù)Γ的情況，故不少圓圖中并不畫出反射系數(shù)圓圖。由上述阻抗圓圖的構(gòu)成可以知道：①在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的電抗x＞0呈感性，下半圓內(nèi)的電抗x＜0呈容性。②實(shí)軸上的點(diǎn)代表純電阻點(diǎn)，左半軸上的點(diǎn)為電壓波節(jié)點(diǎn)，其上的刻度既代表rmin又代表行波系數(shù)K，右半軸上的點(diǎn)為電壓波腹點(diǎn)，其上的刻度既代表rmax又代表駐波比ρ。

③圓圖旋轉(zhuǎn)一周為λ/2。

④|Γ|=1的圓周上的點(diǎn)代表純電抗點(diǎn)。

⑤實(shí)軸左端點(diǎn)為短路點(diǎn)，右端點(diǎn)為開路點(diǎn)，中心點(diǎn)處有

，是匹配點(diǎn)。⑥在傳輸線上由負(fù)載向電源方向移動時(shí)，在圓圖上應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；反之，由電源向負(fù)載方向移動時(shí)，應(yīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。r、x、|Γ|和φ，任意知道兩個(gè)參量即可得到另兩點(diǎn)在原圖上的位置。

2．導(dǎo)納圓圖根據(jù)歸一化導(dǎo)納與反射系數(shù)之間的關(guān)系可以畫出另一張圓圖，稱作導(dǎo)納圓圖。實(shí)際上，由無耗傳輸線的的阻抗變換特性，將整個(gè)阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)即得到導(dǎo)納圓圖。因此，一張圓圖理解為阻抗圓圖還是理解為導(dǎo)納圓圖，視具體解決問題方便而定。比如，處理并聯(lián)情況時(shí)用導(dǎo)納圓圖較為方便，而處理沿線變化的阻抗問題時(shí)使用阻抗圓圖較為方便。由歸一化阻抗和導(dǎo)納的表達(dá)式:將歸一化阻抗表示式中的則，也就是，阻抗圓圖變?yōu)閷?dǎo)納圓圖?，F(xiàn)在來說明阻抗圓圖如何變?yōu)閷?dǎo)納圓圖。

式中，g是歸一化電導(dǎo)，b是歸一化電納。由于，所以讓反射系數(shù)圓在圓圖上旋轉(zhuǎn)180，本來在阻抗圓圖上位于A點(diǎn)的歸一化阻抗，經(jīng)過變換，則A點(diǎn)移到B點(diǎn)，B點(diǎn)代表歸一化導(dǎo)納在導(dǎo)納圓圖上的位置如圖所示。作變換在圓圖上的表示由于，即當(dāng)x=0時(shí)g=1/r，當(dāng)r=0時(shí)b=1/x，所以阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖有如下對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)實(shí)施?！?Γ變換后，匹配點(diǎn)不變，r=1的電阻圓變?yōu)間=1的電導(dǎo)圓，純電阻線變?yōu)榧冸妼?dǎo)線；x=±1的電抗圓弧變?yōu)閎=±1的電納圓弧，開路點(diǎn)變?yōu)槎搪伏c(diǎn)，短路點(diǎn)變?yōu)殚_路點(diǎn)；上半圓內(nèi)的電納b＞0呈容性；下半圓內(nèi)的電納b＜0呈感性。阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的重要點(diǎn)、線、面的對應(yīng)關(guān)系如圖所示。阻抗圓圖上的重要點(diǎn)、線、面導(dǎo)納圓圖上的重要點(diǎn)、線、面

[例1-6］已知傳輸線的特性阻抗Z0=50Ω，如圖所示。假設(shè)傳輸線的負(fù)載阻抗為Zl=25+j25Ω，求離負(fù)載z=0.2λ處的等效阻抗。解：先求出歸一化負(fù)載阻抗 ，在圓圖上找出與此相對應(yīng)的點(diǎn)P1,以圓圖中心點(diǎn)O為中心，以O(shè)P1為半徑，順時(shí)針(向電源方向)旋轉(zhuǎn)0.2λ到達(dá)P2點(diǎn)，查出P2點(diǎn)的歸一化阻抗為2-j1.04Ω，將其乘以特性阻抗即可得到z=0.2λ處的等效阻抗為100-j52Ω。［例1-7］在特性阻抗Z0=50Ω的無耗傳輸線上測得駐波比ρ=5，電壓最小點(diǎn)出現(xiàn)在z=λ/3處，如圖所求負(fù)載阻抗。解：電壓波節(jié)點(diǎn)處等效阻抗為一純電阻：此點(diǎn)落在圓圖的左半實(shí)軸上，從rmin=0.2點(diǎn)沿等ρ(ρ=5)的圓反時(shí)針(向負(fù)載方向)轉(zhuǎn)λ/3，得到歸一化負(fù)載為：故負(fù)載阻抗為：［例1-8］設(shè)負(fù)載阻抗為Zl=100+j50Ω接入特性阻抗為Z0=50Ω的傳輸線上，如圖所示，要用支節(jié)調(diào)配法