第四章流動(dòng)阻力及水頭損失

2023/2/21

第四章流動(dòng)阻力與能量損失4.1流動(dòng)阻力和水頭損失的分類及計(jì)算

4.2雷諾試驗(yàn)——層流與紊流

4.3均勻流基本方程

4.4圓管中的層流運(yùn)動(dòng)

4.5紊流運(yùn)動(dòng)

4.6沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律

4.7邊界層及其分離

4.8局部水頭損失2023/2/224.1流動(dòng)阻力和水頭損失的分類及計(jì)算總損失總水頭線2023/2/232023/2/24

克服流體與邊壁之間的阻力產(chǎn)生的能量損失，用h

f表示。產(chǎn)生在均勻的直管段上。

對(duì)于氣體：

（Pa）對(duì)于液體：

（m）流速管長(zhǎng)

管徑沿程阻力系數(shù)密度沿程損失的計(jì)算：沿程損失與管段長(zhǎng)度成正比。總水頭線表現(xiàn)為均勻的下降。4.1.2水頭損失的計(jì)算公式2023/2/25

在邊壁急劇變化，流速分布急劇調(diào)整的局部區(qū)段上，集中產(chǎn)生的流動(dòng)阻力，由此引起的損失，以hj表示。在管道進(jìn)、出口、異徑管接頭、彎管三通、閥門(mén)等各種管件處產(chǎn)生局部水頭損失。4.1.3局部阻力與局部損失

對(duì)于液體：（m）

對(duì)于氣體：（Pa）局部阻力系數(shù)局部損失的計(jì)算：局部損失發(fā)生在管段局部，總水頭線在局部某斷面下降。2023/2/264.1.4管路的總能量損失

（m）（Pa）總損失總水頭線2023/2/274.2.1兩種流態(tài)

英國(guó)物理學(xué)家雷諾通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)流體具有兩種不同的流動(dòng)型態(tài)。

雷諾實(shí)驗(yàn)裝置：顏料盒水箱玻璃管細(xì)管閥門(mén)§4.2雷諾試驗(yàn)——層流與紊流2023/2/28雷諾實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：閥門(mén)開(kāi)度由小到大即：流速由小到大時(shí)：閥門(mén)開(kāi)度由大到小即：流速由大到小時(shí)：紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)，管中平均流速稱為臨界流速（vk）。層流過(guò)渡狀態(tài)紊流層流過(guò)渡狀態(tài)紊流2023/2/29沿程損失與斷面平均流速的關(guān)系oa為直線，de為近似直線，

都滿足下述方程：層流時(shí)，m=1;紊流時(shí)，m=1.75~2.0;

或：2023/2/2104.2.2流態(tài)的判別準(zhǔn)則——臨界雷諾數(shù)

雷諾實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)影響流體流態(tài)的四個(gè)因素是v、d、μ、。

由該四個(gè)參數(shù)組成的無(wú)量綱數(shù)Re

（稱為雷諾數(shù)），決定著流態(tài)，即：

與臨界流速對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)為臨界雷諾數(shù)（用Rek表示），即：圓管流動(dòng)：

實(shí)際上，Re＝2320～4000為過(guò)渡區(qū)，在這個(gè)區(qū)域里，層流極不穩(wěn)定，稍有擾動(dòng)，就轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌?/p>

為層流；為紊流

2023/2/212§4-3均勻流基本方程

一、均勻流動(dòng)方程式（沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系

）2023/2/213取圓管均勻流段中半徑為r的流束為研究對(duì)象，由受力平衡：由能量方程：聯(lián)立上兩式得：

稱水力坡度。

——均勻流動(dòng)方程式

2023/2/2144.3.2、圓管過(guò)流斷面上的切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布：

圓管層流均勻流過(guò)流斷面上的切應(yīng)力呈直線分布，管軸處τ＝0，管壁處τ＝τmax，達(dá)最大值。vr

0

02023/2/2154.4、圓管中的層流運(yùn)動(dòng)切應(yīng)力分布：4.4.1流動(dòng)特性2023/2/2164.4.2流速分布：由牛頓內(nèi)摩擦定律：流速分布：積分得：又邊界上r=r0時(shí)，u=0代入得：vr0umax=2v最大速度在管軸上（r=0）：斷面平均流速：

圓管層流過(guò)水?dāng)嗝嫔狭魉俜植汲市D(zhuǎn)拋物面分布。u=f(r)2023/2/2174.4.3、圓管層流沿程水頭損失的計(jì)算圓管層流運(yùn)動(dòng)沿程阻力系數(shù)：圓管層流中，沿程水頭損失與斷面平均流速的二次方成正比。2023/2/219例1：某制冷系統(tǒng)中，用內(nèi)徑為

d=10mm，長(zhǎng)為l=3m的輸油管輸送潤(rùn)滑油。已知該潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)ν=1.80210-4m2/s，求流量為qv=75cm3/s時(shí)，潤(rùn)滑油在管道上的沿程損失。

解：

m/s

故為層流

m（油柱）

所以：

2023/2/2204.5.1紊流的特征與時(shí)均化紊流特征

質(zhì)點(diǎn)摻混：流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過(guò)程中不斷相互摻混。運(yùn)動(dòng)參數(shù)的脈動(dòng)：流體中渦體不斷的產(chǎn)生、發(fā)展、衰減和消失，使固定空間點(diǎn)上的速度、壓強(qiáng)等總是圍繞一個(gè)平均值而波動(dòng)——脈動(dòng)?！?.5

紊流運(yùn)動(dòng)2023/2/2214.5.2紊流運(yùn)動(dòng)的時(shí)均值以流速為例：在時(shí)段T內(nèi)，脈動(dòng)速度的時(shí)均值為零，即：

紊流可以簡(jiǎn)化為時(shí)均流動(dòng)和脈動(dòng)的迭加。工程上常把運(yùn)動(dòng)參數(shù)的時(shí)均值作為紊流的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的時(shí)均值不隨時(shí)間變化時(shí)，時(shí)均流動(dòng)可以認(rèn)為是恒定流。對(duì)于這種紊流，恒定流三大方程都可以適用。t1時(shí)刻，瞬時(shí)速度：tuxt1時(shí)均流速脈動(dòng)速度瞬時(shí)流速2023/2/222紊流的形成過(guò)程p14p23pp渦體4

雷諾數(shù)為什么可以判別流態(tài)？

流動(dòng)呈現(xiàn)什么狀態(tài)，取決于擾動(dòng)的慣性作用和粘性穩(wěn)定作用的相對(duì)強(qiáng)弱。2023/2/2234.5.3紊流切應(yīng)力紊流切應(yīng)力

在紊流中，流體內(nèi)部不僅存在著因流層間的時(shí)均流速不同而產(chǎn)生的粘性切應(yīng)力（1），而且還存在著由于脈動(dòng)使流體質(zhì)點(diǎn)之間發(fā)生動(dòng)量交換而產(chǎn)生的慣性切應(yīng)力（2

）。當(dāng)雷諾數(shù)很大時(shí)，粘性阻力起的作用很小，可以忽略。

根據(jù)普朗特的混合長(zhǎng)度理論，2可表示為：

l：稱混合長(zhǎng)度（m）紊流阻力：2023/2/2244.5.4紊流的速度分布

圓管紊流，由式4-21可得出斷面上流速分布規(guī)律：

y——距管壁的距離（m）；K=ly——卡門(mén)通用常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定；C——積分常數(shù)。2023/2/225紊流核心管壁層流底層δ過(guò)渡層vumax層流邊界層內(nèi)，流速仍按拋物線分布紊流核心區(qū)內(nèi)，流速按對(duì)數(shù)規(guī)律分布

由于質(zhì)點(diǎn)的相互碰撞，流速趨于均勻，速度梯度減小，最大流速與平均流速的比值一般為：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的紊流過(guò)流斷面上的流速分布曲線：2023/2/2264.5.5層流底層

層流底層厚度（

δ

）隨雷諾數(shù)的增大而減小。也即紊流越強(qiáng)烈，雷諾數(shù)越大，層流底層越薄，但不會(huì)消失。紊流核心管壁層流底層過(guò)渡層δ紊流的結(jié)構(gòu)紊流核心過(guò)渡層層流底層管壁δ層流底層厚度2023/2/2284.6.1、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)

1933年德國(guó)物理學(xué)家和工程師尼古拉茲采用人工粗糙管（管內(nèi)壁上均勻敷有粒度相同的砂粒）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。通過(guò)分析，認(rèn)為影響λ的主要因素是：Re、人工粗糙管管壁?§4.6

沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律2023/2/229實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)方法：實(shí)驗(yàn)時(shí)，對(duì)于不同的?/d管，測(cè)定管中的平均流速

v和管段l

上的沿程損失hf

,根據(jù)：和計(jì)算出Re和。水箱人造粗糙管閥門(mén)lhf2023/2/230沿程阻力系數(shù)分區(qū)圖層流區(qū):所有的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一條直線上。

粗糙區(qū)：不同相對(duì)粗糙度的試驗(yàn)點(diǎn)，分別落在與橫坐標(biāo)平行的直線上。過(guò)渡區(qū)：不同相對(duì)粗糙度的試驗(yàn)點(diǎn)，開(kāi)始各自分散成一條波狀曲線。水力光滑區(qū)：不同相對(duì)粗糙度的試驗(yàn)點(diǎn)，起初都集中在曲線Ⅲ上。過(guò)渡區(qū)：實(shí)驗(yàn)點(diǎn)比較分散2023/2/231水力光滑與水力粗糙

將管壁上峰谷間的平均距離，稱為管壁的絕對(duì)粗糙度(?)。?時(shí)稱為水力光滑

?>>時(shí)稱為水力粗糙

?≈時(shí)水力光滑向水力粗糙過(guò)渡

2023/2/2321、紊流光滑區(qū)

布拉修斯公式：

尼古拉茲公式：

2、紊流粗糙區(qū)

尼古拉茲公式

：

希弗林松公式：

4.6.2、沿程阻力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式2023/2/2333、紊流過(guò)渡區(qū)

莫迪公式:

阿里特蘇里公式:

科列勃洛克公式:

適用于紊流的三個(gè)區(qū)域巴爾公式:2023/2/234的變化規(guī)律分為五個(gè)區(qū)域：

第Ⅰ區(qū)為層流區(qū)（Re<

2000）第Ⅱ區(qū)為層流與紊流的臨界區(qū)（Re=2000~4000）

第Ⅲ區(qū)為紊流光滑區(qū)（Re>4000

）

第Ⅳ區(qū)為紊流過(guò)渡區(qū)（Re>4000

）

第Ⅴ區(qū)為紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）（Re>4000

）

尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果不能直接用于工業(yè)管道。尼古拉茲實(shí)驗(yàn)揭示的沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律可歸納如下:

2023/2/236工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度

當(dāng)量粗糙度（?）——指獲得相同沿程損失情況下與工業(yè)管道直徑相同的人工粗糙管的粗糙高度。各種工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度可查相關(guān)手冊(cè)得到?！?.6.3

工業(yè)管的實(shí)驗(yàn)曲線莫迪圖由于尼古拉斯阻力系數(shù)和工業(yè)管道阻力系數(shù)的差異。1939年，柯列勃洛克和懷特修正了工業(yè)管道的計(jì)算公式:1944年，美國(guó)工程師莫迪將以上公式進(jìn)行了曲線化，生成了莫迪圖。2023/2/238莫迪圖2023/2/239紊流阻力區(qū)的判別

用流速判別

用雷諾數(shù)判別

過(guò)渡區(qū)

粗糙區(qū)

光滑區(qū)2023/2/240A:過(guò)流斷面的面積4.6.5.1水力半徑（R）

x：濕周，即過(guò)流斷面上被液體所濕潤(rùn)的固體周界長(zhǎng)度。

x和A是過(guò)流斷面上影響沿程損失的兩個(gè)基本因素。R是一個(gè)能綜合反映過(guò)流段面大小、形狀對(duì)沿程阻力系數(shù)影響的因素。

x越大，流體水頭損失也大；而A

越大，通過(guò)流體的數(shù)量越多，單位重量流體的能量損失越小，水頭損失反而越小。所以，沿程阻力系數(shù)和水力半徑成反比。

4.6.5

非圓管的沿程損失濕周與周長(zhǎng)是一回事嗎，什么情況下二者相等？

2023/2/241

圖示無(wú)壓流管路的水力半徑是多少？思考題：dh2023/2/242

如果某一非圓管與圓管的水力半徑R、管長(zhǎng)l、平均流速v

均相同，則我們可近似認(rèn)為兩者的沿程損失hf是相等的。這樣，我們就將該圓管的直徑de稱為此非圓管的當(dāng)量直徑。

4.6.5.2當(dāng)量直徑（de）

R圓=R非=R

d

稱為非圓形管的當(dāng)量直徑（de

），即:對(duì)于圓形管:2023/2/243對(duì)于有壓流：邊長(zhǎng)為a、b的矩形管邊長(zhǎng)為a的方形管de＝a

aba2023/2/2444.6.5.3、非圓管沿程損失的計(jì)算流態(tài)判別層流

紊流

計(jì)算λ值光滑區(qū)過(guò)渡區(qū)粗糙區(qū)沿程損失計(jì)算4.7曲面邊界層分離現(xiàn)象卡門(mén)渦街

當(dāng)不可壓縮黏性流體縱向流過(guò)平板時(shí)，在邊界層外邊界上沿平板方向的速度是相同的，而且整個(gè)流場(chǎng)和邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)都保持不變。當(dāng)黏性流體流經(jīng)曲面物體時(shí)，邊界層外邊界上沿曲面方向的速度是改變的，所以曲面邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)也將同樣發(fā)生變化，對(duì)邊界層內(nèi)的流動(dòng)將產(chǎn)生影響。曲面邊界層的計(jì)算是很復(fù)雜的，這里不準(zhǔn)備討論它。這一節(jié)將著重說(shuō)明曲面邊界層的分離現(xiàn)象。

4.7.1、曲面邊界層的分離現(xiàn)象

在實(shí)際工程中，物體的邊界往往是曲面（流線型或非流線型物體）。當(dāng)流體繞流非流線型物體時(shí)，一般會(huì)出現(xiàn)下列現(xiàn)象：物面上的邊界層在某個(gè)位置開(kāi)始脫離物面，并在物面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流，流體力學(xué)中稱這種現(xiàn)象為邊界層分離現(xiàn)象，如下圖所示。流線型物體在非正常情況下也能發(fā)生邊界層分離。（a）流線形物體；（b）非流線形物體邊界層外部流動(dòng)外部流動(dòng)尾跡外部流動(dòng)外部流動(dòng)尾跡邊界層4.7.2邊界層的分離1、從D到E流動(dòng)加速，為順壓梯度區(qū)；流體壓能向動(dòng)能轉(zhuǎn)變，不發(fā)生邊界層分離2、從E到F流動(dòng)減速,為逆壓梯度區(qū)；E到F段動(dòng)能只存在損耗，速度減小很快3、在S點(diǎn)處出現(xiàn)粘滯，由于壓力的升高產(chǎn)生回流導(dǎo)致邊界層分離，并形成尾渦。結(jié)論：粘性流體在壓力降低區(qū)內(nèi)流動(dòng)（加速流動(dòng)），決不會(huì)出現(xiàn)邊界層的分離，只有在壓力升高區(qū)內(nèi)流動(dòng)（減速流動(dòng)），才有可能出現(xiàn)分離，形成漩渦。尤其是在主流減速足夠大的情況下，邊界層的分離就一定會(huì)發(fā)生。

邊界層分離示意圖分離實(shí)例從靜止開(kāi)始邊界層發(fā)展情況擴(kuò)張管（上壁有抽吸）4.7.3.卡門(mén)渦街

圓柱繞流問(wèn)題：隨著雷諾數(shù)的增大邊界層首先出現(xiàn)分離，分離點(diǎn)并不斷的前移，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定程度時(shí)，會(huì)形成兩列幾乎穩(wěn)定的、非對(duì)稱性的、交替脫落的、旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦，并隨主流向下