第十章電磁感應(yīng)

法拉第電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)非靜電場(chǎng)強(qiáng)非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)非靜電力第十章電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)（8學(xué)時(shí)）10.1法拉第電磁感應(yīng)定律10.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)10.3感生電動(dòng)勢(shì)10.4自感與互感10.5磁場(chǎng)的能量10.6麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)總結(jié)§10.1法拉第電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象閉合導(dǎo)體回路所圈圍面積的磁通量f

發(fā)生變化；使電流計(jì)指針擺動(dòng)××××××××××××××××××××××××××××××××出現(xiàn)電流的本質(zhì)是回路中產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)。1820奧斯特電流的

磁效應(yīng)1822法拉第電效應(yīng)？

磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性i+-二、電動(dòng)勢(shì)：起源于非靜電起源的作用非靜電力：使正電荷逆著靜電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)。電源：提供非靜電力的裝置。由正極和負(fù)極組成，其間有電勢(shì)差。不論在電源內(nèi)外，電場(chǎng)線(xiàn)都由正極指向負(fù)極。電動(dòng)勢(shì)：電源內(nèi)部將單位正電荷從負(fù)極移到正極過(guò)程中，非靜電力的功，方向從負(fù)極到正極。

只與電源本身性質(zhì)有關(guān)，與外電路無(wú)關(guān)。+將非靜電力的作用看做場(chǎng)（非靜電場(chǎng)、外來(lái)場(chǎng)）的作用若非靜電力存在于整個(gè)回路中三、法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與通過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比。感應(yīng)電流約定:

首先任意規(guī)定回路繞行方向；選取法線(xiàn)方向與此繞行方向成右手螺旋關(guān)系的曲面計(jì)算磁通量；當(dāng)求出電動(dòng)勢(shì)為正值時(shí)，其方向與繞行方向一致；反之則反。B變大，f變大，

e<0，與回路繞行方向反向f

＞0LB變小，f變小，

e>0，與回路繞行方向一致任意規(guī)定回路繞行方向，不會(huì)影響所求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)結(jié)果。

判斷閉合回路中感應(yīng)電流的方向可更簡(jiǎn)單地根據(jù)楞次定律。I楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。

i

i四、楞次定律Lenz’slawB

計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，須使用。磁鏈（magneticfluxlinkage）N匝串聯(lián)回路，若每匝中穿過(guò)的磁通分別為全磁通若f1=f2==

fN=f閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。解：設(shè)電流方向如圖為正例：直導(dǎo)線(xiàn)中通交流電，置于磁導(dǎo)率為

的介質(zhì)中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。已知（I0和是正的常數(shù)）設(shè)回路L方向如圖，建坐標(biāo)系如圖：任取一面元

i>0,i的方向與L

的正向相同，否則相反。電磁感應(yīng)§10.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)ab0x中學(xué)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)切割磁力線(xiàn)的條數(shù)方向由楞次定律決定法拉第電磁感應(yīng)定律方向與所設(shè)方向相反由電動(dòng)勢(shì)定義非靜電場(chǎng)強(qiáng)=-vBl非靜電力××××××××××××××××××××××××××××××××ba-整個(gè)導(dǎo)體回路均處于磁場(chǎng)中適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回路適用于切割磁力線(xiàn)的導(dǎo)體××××××××××××××××××××-能量轉(zhuǎn)換：洛倫茲力不做功，而動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)卻是重要的電源。××××××××××××××××××××ab動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率洛侖茲力的功率=0外力的功率（桿勻速運(yùn)動(dòng)）洛侖茲力不作功，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)提供的能量最終來(lái)自外力克服安培力所做的功××××××××××××××××××××××××wOA例：半徑為R的銅盤(pán)，在均勻磁場(chǎng)中以角速度w

轉(zhuǎn)動(dòng)，求盤(pán)上沿半徑方向產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。>0方向O→A解：取OA連線(xiàn)上距O點(diǎn)l處一小段其做切割磁力線(xiàn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)避免“通量法則佯謬”：在計(jì)算某一回路的磁感通量的變化率時(shí)，在t+t時(shí)刻所考察的組成此回路那些運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體質(zhì)元與t時(shí)刻所考察的那些組成此回路的質(zhì)元必須相同。直接利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，結(jié)果如何？例在空間均勻的磁場(chǎng)中,導(dǎo)線(xiàn)ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn),導(dǎo)線(xiàn)ab與Z軸夾角為,設(shè)ab=L，求：導(dǎo)線(xiàn)ab中的電動(dòng)勢(shì)。,運(yùn)動(dòng)速度垂直紙面向內(nèi)運(yùn)動(dòng)半徑為r解：取>0方向從abθ動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可以脫離閉合導(dǎo)體回路而存在，但不能脫離導(dǎo)體而存在。AA’acω例一圓環(huán)狀導(dǎo)線(xiàn),半徑為R,處于均勻磁場(chǎng)中,以勻角速度ω繞豎直軸AA’轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直,當(dāng)線(xiàn)圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí),求四分之一圓弧ac兩點(diǎn)間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解：θr>0方向a

c例：質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的金屬棒從靜止開(kāi)始沿傾斜的絕緣框滑下，磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)。求：t時(shí)刻ab內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)？若框架為金屬框，電阻R，電動(dòng)勢(shì)為多少？abq解：為絕緣框時(shí)q設(shè)正向?yàn)閎→a方向?yàn)閎→aq框架為金屬框時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流abq電磁感應(yīng)§10.3感生電動(dòng)勢(shì)一、感生電動(dòng)勢(shì)靜止的回路、隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)二、感生電場(chǎng)：導(dǎo)體中的電子必定受到了某種非靜電起源的作用力。除電荷產(chǎn)生電場(chǎng)外，變化的磁場(chǎng)也產(chǎn)生電場(chǎng)。S:以L(fǎng)為邊界的任意曲面s感應(yīng)電場(chǎng)為非保守場(chǎng)、無(wú)源場(chǎng)、渦旋場(chǎng)總電場(chǎng)I變化此回路靜止，此非靜電力一定不是洛倫茲力，那只能是一種電場(chǎng)力。與的比較隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)激發(fā)非保守場(chǎng)（渦旋場(chǎng)），無(wú)電勢(shì)概念無(wú)源場(chǎng)、無(wú)散場(chǎng)線(xiàn)是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線(xiàn)由靜止電荷激發(fā)保守場(chǎng)，有電勢(shì)概念有源場(chǎng)、發(fā)散場(chǎng)線(xiàn)起自正電荷、止于負(fù)電荷

導(dǎo)體在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象和變化的磁場(chǎng)在固定不動(dòng)的回路中所產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象是兩種物理性質(zhì)不同的現(xiàn)象，引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電起源的作用是完全不同的，前者起源于 ，后者起源于產(chǎn)生的，但兩種現(xiàn)象都服從統(tǒng)一的法拉第電磁感應(yīng)定律。法拉第電磁感應(yīng)定律概括了物理實(shí)質(zhì)不同的現(xiàn)象。由感應(yīng)電場(chǎng)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)并不需要與真實(shí)的導(dǎo)體相聯(lián)系；動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)雖不要求導(dǎo)體構(gòu)成回路，但在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的必須是真實(shí)的導(dǎo)體。理解法拉第電磁感應(yīng)定律時(shí)，應(yīng)使磁感通量及其變化的含義確定化。導(dǎo)體在變化磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的洛倫茲力都是產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電起源的作用：此電動(dòng)勢(shì)也可通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律用磁感通量變化率表示：電場(chǎng)、磁場(chǎng)基本規(guī)律介質(zhì)中真空中感生電場(chǎng)是以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)的，源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律。電子感應(yīng)加速器的基本原理，1947

年世界第一臺(tái)

70MeV。渦電流：電流流向呈閉合渦旋狀，故稱(chēng)之為渦電流，簡(jiǎn)稱(chēng)渦流。趨膚效應(yīng)~~高頻感應(yīng)爐I(t)I1I2R空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸，如長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)部的場(chǎng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，則感生電場(chǎng)具有柱對(duì)稱(chēng)分布。有某種對(duì)稱(chēng)性才可能計(jì)算出來(lái)三、感生電場(chǎng)的計(jì)算作正柱面，作矩形回路，當(dāng)r<R當(dāng)r>R取以軸上一點(diǎn)為園心，做半徑為

r

的圓周環(huán)路

L，Lr............................abO.............求半徑oa線(xiàn)上的感生電動(dòng)勢(shì)解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑與

ab構(gòu)成回路obao，由法拉第電磁感應(yīng)定律=0求上圖中線(xiàn)段ab內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)E感aarPOP=a另解：o..............解：補(bǔ)上半徑oabo,設(shè)回路方向如圖求：圖中線(xiàn)段ab內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)。磁力線(xiàn)限制在圓柱體內(nèi), ，且空間均勻，xCDMON例：導(dǎo)體CD以恒定速率在一個(gè)三角形導(dǎo)體框架MON上運(yùn)動(dòng)，其速度方向垂直于CD向右，磁場(chǎng)方向如圖B=Kxcosωt,求：CD運(yùn)動(dòng)到x處時(shí)，框架COD內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小、方向。（設(shè)t=0,x=0)解1：選定回路正向，順時(shí)針?lè)较騢dxx解2：電磁感應(yīng)一、自感、自感電動(dòng)勢(shì)、自感系數(shù)反抗電流變化的能力(電慣性)K合上燈泡A先亮B晚亮；K斷開(kāi)B會(huì)突閃。線(xiàn)圈§10.4自感與互感i變化變化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

i線(xiàn)路電流變化在自己線(xiàn)路中產(chǎn)生感應(yīng)電流現(xiàn)象叫自感，相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)。非鐵磁質(zhì)自感系數(shù)：?jiǎn)挝浑娏髯兓瘜?duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（單位：亨利（H））自感電動(dòng)勢(shì)：

L的值取決于回路的大小、形狀、線(xiàn)圈匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的分布；

di/dt

相同，L越大,εL

越大，回路中電流越不容易改變，

L→回路本身的“電磁慣性”。計(jì)算時(shí)一般取電流的方向?yàn)榛芈返恼较蜃愿须妱?dòng)勢(shì)總是阻礙回路本身電流的變化。例：求長(zhǎng)直螺線(xiàn)管的自感系數(shù)（幾何條件如圖）。解：設(shè)通電流I固有的性質(zhì)電慣性總長(zhǎng)總匝數(shù)介質(zhì)幾何條件D2D1h例：矩形螺繞環(huán)共有N匝，尺寸如圖，求：L=?I解：設(shè)電流為I，取回路L若矩形螺繞環(huán)中充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為μ的介質(zhì)，L=?dshLr例：傳輸線(xiàn)由兩個(gè)同軸圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1,R2,電流由內(nèi)筒一端流入，由外筒的另一端流回，求此傳輸線(xiàn)一段長(zhǎng)為l的自感系數(shù)。I解：設(shè)電流強(qiáng)度為IABCDlds取面積ABCD，BC=l，法線(xiàn)方向二、互感、互感系數(shù)、互感電動(dòng)勢(shì)i1L1i2L2兩個(gè)載流回路電流發(fā)生變化時(shí)相互在對(duì)方回路激起感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫互感。M21：L1對(duì)L2的互感系數(shù)M12：L2對(duì)L1的互感系數(shù)i變化21變化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

21互感電動(dòng)勢(shì)非鐵磁質(zhì)可以證明互感系數(shù)回路１中單位電流變化對(duì)應(yīng)的回路２中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（單位：亨利（H））O’OblABDC例：一邊長(zhǎng)為l和b的矩形線(xiàn)框。在其平面內(nèi)有一根平行于AD邊的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)OO’，其半徑為a,求：該系統(tǒng)的互感系數(shù)．I.××××××××××××××××××××....12解：dsL1L2M三、互感線(xiàn)圈的串聯(lián)順接I逆接L1L2MI電磁感應(yīng)§10.5磁場(chǎng)能量在右圖電路中，電流由零增長(zhǎng)到穩(wěn)定值過(guò)程中，按歐姆定律有乘以電流i，得功率關(guān)系電源克服自感電動(dòng)勢(shì)在dt時(shí)間內(nèi)對(duì)線(xiàn)圈做功所以總功這部分功以磁能形式存于線(xiàn)圈中，在開(kāi)關(guān)扳向另一側(cè)時(shí)釋放出來(lái)。類(lèi)似于電容器充放電。εεL

R一、載流自感線(xiàn)圈的磁能二、磁場(chǎng)的能量Wm、磁能密度wm螺線(xiàn)管長(zhǎng)l,N匝，橫截面S，內(nèi)介質(zhì)磁導(dǎo)率m

磁能密度wm：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的磁能磁場(chǎng)的能量WmV:磁場(chǎng)分布(B≠0)的整個(gè)空間從電磁場(chǎng)的角度看，磁能儲(chǔ)存于線(xiàn)圈磁場(chǎng)中，而非線(xiàn)圈中。能量存在器件中C能量存在場(chǎng)中三、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量L在電磁場(chǎng)中普遍適用各種電場(chǎng)、磁場(chǎng)Il例：無(wú)限長(zhǎng)同軸線(xiàn)，電流強(qiáng)度為I，內(nèi)、外半徑分別為R1,R2,其間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ，求:l長(zhǎng)度內(nèi)儲(chǔ)存的磁能。解：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電磁感應(yīng)§10.6麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)~iS1S2S1I安培環(huán)路定理一、位移電流Id傳導(dǎo)電流位移電流S2L位移電流密度全電流：全電流連續(xù)性方程：考慮包圍電容一極板的任意閉合曲面SS由電荷守恒：由高斯定理：

傳導(dǎo)電流Ic

是帶電粒子宏觀(guān)定向移動(dòng)形成，只能在導(dǎo)體中流動(dòng)。位移電流Id在真空中純粹是由于電場(chǎng)的變化，只要電位移通量對(duì)時(shí)間有變化就有Id定義全電流為位移電流與傳導(dǎo)電流之和。位移電流假設(shè)是Maxwell電磁場(chǎng)理論的核心位移電流與傳導(dǎo)電流按相同規(guī)律激發(fā)磁場(chǎng)（普遍的安培定理）位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)E例：圓形電容器，面積為S，兩極板間場(chǎng)強(qiáng)求：(1)兩極板間與兩極板平行同大的某一橫截面的Id。(2)空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：(1)選擇如圖所示橫截面S，其法線(xiàn)方向向右S×左視L(2)r<R×左視Lr>R介質(zhì)中真空中感生電場(chǎng)和位移電流的引入使電場(chǎng)和磁場(chǎng)自然而徹底地聯(lián)系在一起，變化的磁場(chǎng)是渦旋電場(chǎng)的渦旋中心，變化的電場(chǎng)也是磁場(chǎng)的渦旋中心。麥克斯韋方程組在形式上并不對(duì)稱(chēng)，其根本原因是自然界存在電荷，卻不存在磁荷。二、麥克斯韋方程組三、電磁波自由空間=0j=0其中波速其解為簡(jiǎn)諧波麥克斯韋在1865年預(yù)言存在電磁波，而且光也是一種電磁波。一維情形：麥克斯韋(1831-1879)英國(guó)物理學(xué)家1855年：《論法拉第的力線(xiàn)》1862年：《論物理的力線(xiàn)》1864年：《電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論》1873年：《電磁通論》1888年，赫茲第一次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電磁波的存在。1.電磁波的性質(zhì)E,B

是時(shí)空點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，不是機(jī)械波中的位移。

E,B

波同相，相隨而行。

介質(zhì)中電磁波速度其中為介質(zhì)的折射率。電磁波是橫波2.電磁波的能量電磁波是橫波，電磁波與傳播方向垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都擁有能量。利用，真空電磁波能量密度可表示為電磁波傳播時(shí)，能量也隨同傳播。單位時(shí)間通過(guò)與傳播方向垂直的單位面積的能量，叫電磁波的能流密度，矢量形式為(右手關(guān)系)，稱(chēng)為坡印亭矢量。3.電磁波譜麥克斯韋電磁理論的核心法拉第電磁感應(yīng)定律變換