初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)有理數(shù) 優(yōu)質(zhì)課獎(jiǎng)

第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念考點(diǎn)·方法·破譯1．了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.2．會(huì)進(jìn)行有理的分類，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.3．理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義．會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù).經(jīng)典·考題·賞析【例1】寫出下列各語句的實(shí)際意義⑴向前－7米⑵收人－50元⑶體重增加－3千克【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量．而相反意義的量包合兩個(gè)要素：一是它們的意義相反．二是它們具有數(shù)量．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶體重增加－3千克表示體重減小3千克.【變式題組】01．如果＋10%表示增加10%，那么減少8%可以記作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%02．（金華）如果＋3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為()A．－5噸B．＋5噸C．－3噸D．＋3噸03．（山西）北京與紐約的時(shí)差－13（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時(shí)間l5：00，紐約時(shí)問是____【例２】在－eq\f(22,7)，π，這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：⑴按正負(fù)性分類，有理數(shù)；按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因?yàn)棣校健菬o限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以π不是有理數(shù)，－eq\f(22,7)是分?jǐn)?shù)是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C．【變式題組】01．在7，0．15，－eq\f(1,2)，－，－eq\f(1,8)，，－3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為，整數(shù)為，正整數(shù).02．（河北秦皇島）請(qǐng)把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15，－eq\f(1,9)，eq\f(2,15)，－eq\f(13,8)，．－，123,【例３】（寧夏）有一列數(shù)為－1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)．－eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，…，找規(guī)律到第2007個(gè)數(shù)是.【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．擊歸納去猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證.解本題會(huì)有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是1；⑵各數(shù)的分母依次為1，2，3，4，5，6，…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2017個(gè)數(shù)的分子也是1．分母是2007，并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為－.【變式題組】01．（湖北宜賓）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3＝2＋1，第二個(gè)數(shù)是5＝3＋2，第三個(gè)數(shù)是9＝5＋4，第四十?dāng)?shù)是17＝9＋8…觀察并精想第六個(gè)數(shù)是.02．（畢節(jié)）畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填____.03．（茂名）有一組數(shù)l，2，5，10，17，26…請(qǐng)觀察規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)為____.【例４】若l＋eq\f(m,2)eq\f(,)的相反數(shù)是－3，則m的相反數(shù)是____.【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題eq\f(m,2)＝－4,m＝－8【變式題組】01．（四川宜賓）－5的相反數(shù)是()A．5B．eq\f(1,5)C．－5D．－eq\f(1,5)02．已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a＋b＋cd＝______03．如圖為一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體.若相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填人正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為()A．－1,2，0B．0，－2，1C．－2，0，1D．【例５】（湖北）a、b為有理數(shù)，且a＞0，b＜0，|b|＞a，則a,b、－a,－b的大小順序是()A．b＜－a＜a＜－bB．–a＜b＜a＜－bC．–b＜a＜－a＜bD．–a＜a＜－b＜b【解法指導(dǎo)】理解絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,即|a|,用式子表示為|a|＝.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸標(biāo)出a、b,依相反數(shù)的意義標(biāo)出－b,－a,故選A．【變式題組】01．推理①若a＝b，則|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|；④若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)02．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|c|,c)＝.03．a(chǎn)、b、c為不等于O的有理散，則eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)的值可能是____.【例６】（江西課改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，則eq\f(a+b,ab)的值.【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對(duì)值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則兩數(shù)均為0.解：因?yàn)閨a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0即a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝8.故eq\f(a+b,ab)＝eq\f(12,32)＝eq\f(3,8)【變式題組】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C．02．（畢節(jié)）若|m－3|＋|n＋2|＝0，則m＋2n的值為()A．－4B．－1C．0D．03．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值【例７】（第l8屆迎春杯）已知(m＋n)2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過分析(m＋n)2＋|m|的符號(hào)，挖掘出m的符號(hào)特征,從而把問題轉(zhuǎn)化為(m＋n)2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解題途徑解：∵(m＋n)2≥0，|m|≥O∴(m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝m∴m≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0∴m＋n＝O①又∵|2m－n－2|＝∴2m－n－2＝由①②得m＝eq\f(2,3)，n＝－eq\f(2,3)，∴mn＝－eq\f(4,9)【變式題組】01．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－02．（第22屆迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a(chǎn)≤x≤96,求y的最大值.演練鞏固·反饋提高01．觀察下列有規(guī)律的數(shù)eq\f(1,2),eq\f(1,6),eq\f(1,12),eq\f(1,20),eq\f(1,30),eq\f(1,42)…根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是()A．eq\f(1,56)B．eq\f(1,72)C．eq\f(1,90)D．eq\f(1,110)02．（蕪湖）－6的絕對(duì)值是()A．6B．－6C．eq\f(1,6)D．－eq\f(1,6)03．在－eq\f(22,7),π,8.四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)04．若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a＋b，則這個(gè)數(shù)是()A．a(chǎn)－bB．b－aC．–a＋bD．–a－b05．?dāng)?shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6，這兩個(gè)數(shù)是()A．0和6B．0和－6C．3和－3D．06．若－a不是負(fù)數(shù)，則a()A．是正數(shù)B．不是負(fù)數(shù)C．是負(fù)數(shù)D．不是正數(shù)07．下列結(jié)論中，正確的是()①若a＝b,則|a|＝|b|②若a＝－b,則|a|＝|b|③若|a|＝|b|，則a＝－b④若|a|＝|b|,則a＝bA．①②B．③④C．①④D．②③08．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則a、b，－a，|b|的大小關(guān)系正確的是()A．|b|＞a＞－a＞bB．|b|＞b＞a＞－aC．a(chǎn)＞|b|＞b＞－aD．a(chǎn)＞|b|＞－a＞b09．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是____.10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0，則xy＝____.11．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|abc|,abc)＋eq\f(|c|,c)12．若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a＋b也可以表示成0、b、eq\f(b,a)的形式，試求a、b的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．14．|a|具有非負(fù)性，也有最小值為0，試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，|x－l|＋|x－3|有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.15．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況:

①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|a－b|．回答下列問題:⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是,，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是；⑵數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離是，如果|AB|＝2，那么x＝；⑶當(dāng)代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是．培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．（重慶市競(jìng)賽題）在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為1999eq\f(1,9)的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．1998B．1999C．2000D．02．（第l8屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正確的結(jié)論有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)03．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a＋b＋c＝0．那么eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)＋eq\f(abc,|abc|)的所有可能的值為（）A．－1B．1或－1C．2或－2D．0或－04．已知|m|＝－m，化簡(jiǎn)|m－l|－|m－2|所得結(jié)果()A．－1B．1C．2m－3D．3－05．如果0＜p＜15，那么代數(shù)式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值()A．30B．0C．15D．一個(gè)與06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為.07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范圍.08．（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m、n滿足|m|＋|n|－5＝0所有這樣的整數(shù)組(m，n)共有組09．若非零有理數(shù)m、n、p滿足eq\f(|m|,m)＋eq\f(|n|,n)＋eq\f(|p|,p)＝1．則eq\f(2mnp,|3mnp|)＝.10．（19屆希望杯試題）試求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值.11．已知(|x＋l|＋|x－2|)