初中數(shù)學北師大版九年級上冊第六章　反比例函數(shù) 一等獎

專訓2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用名師點金：反比例函數(shù)單獨考查的時候很少，與一次函數(shù)綜合考查的情況較多，其考查形式有：兩種函數(shù)圖象在同一坐標系中的情況，兩種函數(shù)的圖象與性質，兩種函數(shù)圖象的交點情況、交點坐標，用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式及求與函數(shù)圖象有關的幾何圖形的面積等．反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的位置判斷1．【2023·蘭州】在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象大致是()2．一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)在同一平面直角坐標系中的大致圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是()A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k<0，b<0D．k>0，b<0(第2題)(第3題)(第4題)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質3．(中考·仙桃】如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x和反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)的圖象交于A(1，2)，B兩點，給出下列結論：①k1<k2；②當x<－1時，y1<y2；③當y1>y2時，x>1；④當x<0時，y2隨x的增大而減?。渲姓_的有()A．0個B．1個C．2個D．3個4．已知函數(shù)y1＝x(x≥0)，y2＝eq\f(4,x)(x>0)的圖象如圖所示，則以下結論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(2，2)；②當x>2時，y1>y2；③當x＝1時，BC＝2；④兩函數(shù)圖象構成的圖形是軸對稱圖形；⑤當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。渲姓_結論的序號是____________．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關計算eq\a\vs4\al(類型1)利用點的坐標求面積5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x＋n與x軸、y軸分別交于點A，B，與雙曲線y＝eq\f(4,x)在第一象限內交于點C(1，m)．(1)求m和n的值；(2)過x軸上的點D(3，0)作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y＝eq\f(4,x)交于點P，Q，求△APQ的面積．(第5題)eq\a\vs4\al(類型2)利用面積求點的坐標6．【2023·蘭州】如圖，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，B(－1，2)是一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D.(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，y1－y2>0?(2)求一次函數(shù)表達式及m的值．(3)P是線段AB上一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標．(第6題)答案1．A3．C點撥：把點A(1，2)的坐標分別代入y＝k1x，y＝eq\f(k2,x)中，得k1＝2，k2＝2.所以①是錯誤的，易知點B的坐標為(－1，－2)，由圖象可知②，④是正確的，當y1＞y2時，x>1或－1＜x＜0，所以③是錯誤的，故選C.4．①②④⑤5．解：(1)把C(1，m)的坐標代入y＝eq\f(4,x)，得m＝eq\f(4,1)，∴m＝4.∴點C的坐標為(1，4)．把C(1，4)的坐標代入y＝2x＋n，得4＝2×1＋n，解得n＝2.(2)對于y＝2x＋2，令x＝3，則y＝2×3＋2＝8，∴點P的坐標為(3，8)．令y＝0，則2x＋2＝0，得x＝－1，∴點A的坐標為(－1，0)．對于y＝eq\f(4,x)，令x＝3，則y＝eq\f(4,3).∴點Q的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(4,3))).∴PQ＝8－eq\f(4,3)＝eq\f(20,3)，AD＝3＋1＝4.∴△APQ的面積＝eq\f(1,2)AD·PQ＝eq\f(1,2)×4×eq\f(20,3)＝eq\f(40,3).點撥：注意反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩個函數(shù)的表達式，解答這類題通常運用方程思想．6．解：(1)在第二象限內，當－4<x<－1時，y1－y2>0.(2)∵雙曲線y2＝eq\f(m,x)過Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，∴m＝－4×eq\f(1,2)＝－2.∵直線y1＝ax＋b過Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，B(－1，2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4a＋b＝\f(1,2)，,－a＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(5,2).))∴y1＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2).(第6題)(3)設Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,2)n＋\f(5,2)))，過P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，∴PM＝eq\f(1,2)n＋eq\f(5,2)，PN＝－n.∵S△PCA＝S△PDB，∴eq\f(1,2)·AC·CM＝eq\f(1,2)·BD·DN，即eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(n＋4)＝eq\f(1,2)×1×eq\b\lc