初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式單元復(fù)習(xí) 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

第十五章分式15．1分式15．從分?jǐn)?shù)到分式1．了解分式的概念，理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件．2．能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件．重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件．難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P127－128頁(yè)，掌握分式的概念，完成填空．(5分鐘)總結(jié)歸納：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子eq\f(A,B)叫做分式，分式eq\f(A,B)中，A叫做分子，B叫做分母．點(diǎn)撥精講：分式是不同于整式的另一類式子，它的分母中含有字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性．自學(xué)2：自學(xué)課本P128頁(yè)“思考與例1”，理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件．(5分鐘)總結(jié)歸納：分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式eq\f(A,B)才有意義；當(dāng)B≠0，A＝0時(shí)，分式eq\f(A,B)＝0.點(diǎn)撥精講：分式的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，也起到括號(hào)的作用．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)課本P128－129頁(yè)練習(xí)題1，2，3.小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)探究1當(dāng)x取何值時(shí)：(1)分式eq\f(12x,2x－3)有意義？(2)分式eq\f(12x,2x2＋3)有意義？(3)分式eq\f(3x,2x－1)無(wú)意義？(4)分式eq\f(12x,|x|－3)無(wú)意義？(5)分式eq\f(|x|－2,2x＋4)的值為0？(6)分式eq\f(x2－9,x－3)的值為0?解：(1)要使分式eq\f(12x,2x－3)有意義，則分母2x－3≠0，即x≠eq\f(3,2)；(2)要使分式eq\f(12x,2x2＋3)有意義，則分母2x2＋3≠0，即x取任意實(shí)數(shù)；(3)要使分式eq\f(3x,2x－1)無(wú)意義，則分母2x－1＝0，即x＝eq\f(1,2)；(4)要使分式eq\f(12x,|x|－3)無(wú)意義，則分母|x|－3＝0，即x＝±3；(5)要使分式eq\f(|x|－2,2x＋4)的值為0，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|－2＝0,2x＋4≠0))，即x＝2；(6)要使分式eq\f(x2－9,x－3)的值為0，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－9＝0,x－3≠0))，即x＝－3.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)1．當(dāng)a＝－1時(shí)，分式eq\f(a2＋a,a2－a)＝0．2．當(dāng)x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是(C)\f(x2＋1,x2)\f(x－1,x2－1)\f(x＋1,x2＋1)\f(x－1,x＋1)3．若分式eq\f(x－2,x2－1)的值為0，則x的值為(D)A．1B．－1C．±1D．24．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？eq\f(1,a)，x－1，eq\f(3,m)，eq\f(b,3)，eq\f(c,a－b)，eq\f(a＋6,2b)，eq\f(3,4)(x＋y)，eq\f(x2＋2x＋1,5)，eq\f(m＋n,m－n).解：整式有x－1，eq\f(b,3)，eq\f(3,4)(x＋y)，eq\f(x2＋2x＋1,5)；分式有eq\f(1,a)，eq\f(3,m)，eq\f(c,a－b)，eq\f(a＋6,2b)，eq\f(m＋n,m－n).(3分鐘)1.分式的值為0的前提條件是此分式有意義．2．分式的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，也具有括號(hào)的作用．(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)15．分式的基本性質(zhì)1．掌握分式的基本性質(zhì)，掌握分式約分方法，熟練進(jìn)行約分，并了解最簡(jiǎn)分式的意義；2．使學(xué)生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟．重點(diǎn)：知道約分、通分的依據(jù)和作用，掌握分式約分、通分的方法；難點(diǎn)：掌握分式約分、通分的方法，理解分式的變號(hào)法則．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P129－130頁(yè)“思考與例2”，掌握分式的基本性質(zhì)，完成填空．(3分鐘)總結(jié)歸納：分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0)的整式，分式的值不變．用式子表示為：eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)(C≠0)．自學(xué)2：自學(xué)課本P130－131頁(yè)“思考與例3”，掌握分式約分的方法，能準(zhǔn)確找出分子、分母的公因式，理解最簡(jiǎn)分式的概念．(3分鐘)總結(jié)歸納：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子、分母的公因式約去，叫做約分．分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式．分式的約分，一般要約去分子與分母所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式．自學(xué)3：自學(xué)課本P131－132頁(yè)“思考與例4”，掌握分式通分的方法，學(xué)會(huì)找最簡(jiǎn)公分母．(3分鐘)總結(jié)歸納：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母．找最簡(jiǎn)公分母的方法：①若分母是多項(xiàng)式的先分解因式；②取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘)1．下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？(1)eq\f(x2＋xy,x2)＝eq\f(x＋y,x)；(2)eq\f(y＋1,y－1)＝eq\f(y2＋2xy＋1,y2－1)(y≠－1)．點(diǎn)撥精講：對(duì)于(1)，由已知分式可以知道x≠0，因此可以用x去除分式的分子、分母，因而并不特別需要強(qiáng)調(diào)x≠0這個(gè)條件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y＋1得到的，是在條件y＋1≠0下才能進(jìn)行，這個(gè)條件必須強(qiáng)調(diào)．解：(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母同時(shí)除以x；(2)∵y≠－1，∴y＋1≠0，∴根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母同時(shí)乘以y＋1.2．課本P132頁(yè)練習(xí)題1，2.小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)探究1不改變分式的值，把下列各式的分子與分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)．(1)eq\f(\f(1,2)x＋\f(2,3)y,\f(1,2)x－\f(2,3)y)；(2)eq\f＋,－b).解：(1)eq\f(\f(1,2)x＋\f(2,3)y,\f(1,2)x－\f(2,3)y)＝eq\f(（\f(1,2)x＋\f(2,3)y）×6,（\f(1,2)x－\f(2,3)y）×6)＝eq\f(3x＋4y,3x－4y)；(2)eq\f＋,－b)＝eq\f(（＋）×10,（－b）×10)＝eq\f(3a＋5b,2a－10b).探究2不改變分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“－”號(hào)．(1)eq\f(－5y,－x2)；(2)eq\f(－a,2b)；(3)eq\f(4m,－3n)；(4)－eq\f(－x,2y).解：(1)eq\f(－5y,－x2)＝eq\f(5y,x2)；(2)eq\f(－a,2b)＝－eq\f(a,2b)；(3)eq\f(4m,－3n)＝－eq\f(4m,3n)；(4)－eq\f(－x,2y)＝eq\f(x,2y).點(diǎn)撥精講：分式的分子、分母以及分式本身三個(gè)符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)符號(hào)，分式的值不變．學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)1．課本P133頁(yè)習(xí)題4，6，7.2．課本P134頁(yè)習(xí)題12.(3分鐘)1.分式的約分：分子、分母都是多項(xiàng)式的先分解因式，便于找公因式，分式化簡(jiǎn)的結(jié)果一定要是最簡(jiǎn)分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分關(guān)鍵是找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母，若分母是多項(xiàng)式的先分解因式，便于找最簡(jiǎn)公分母．(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)15．2分式的運(yùn)算15．分式的乘除(1)1．通過(guò)實(shí)踐總結(jié)分式的乘除法，并能較熟練地進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算．2．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法探索新知識(shí)的能力．重點(diǎn)：分式的乘除法運(yùn)算．難點(diǎn)：分式的乘除法、混合運(yùn)算中符號(hào)的確定．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P135－137頁(yè)“問(wèn)題1，思考，例1，例2及例3”，掌握分式乘除法法則．(7分鐘)類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，計(jì)算下面各題：(1)eq\f(4ac,3b)·eq\f(9b2,2ac3)；(2)eq\f(4ac,3b)÷eq\f(9b2,2ac3).解：(1)原式＝eq\f(4ac·9b2,3b·2ac3)＝eq\f(36ab2c,6abc3)＝eq\f(6b,c2)；(2)原式＝eq\f(4ac,3b)·eq\f(2ac3,9b2)＝eq\f(8a2c4,27b3).點(diǎn)撥精講：計(jì)算的結(jié)果能約分的要約分，結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式．總結(jié)歸納：分式的乘法法則——分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．即：eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(a·c,b·d).分式的除法法則——分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．即：eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc).二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘)課本P137－138練習(xí)題1，2，3.點(diǎn)撥精講：分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常先分解因式，再約分．小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)探究1計(jì)算：(1)eq\f(x＋1,2x)·eq\f(4x2,x2－1)；(2)eq\f(8x2,x2＋2x＋1)÷eq\f(6x,x＋1).解：(1)eq\f(x＋1,2x)·eq\f(4x2,x2－1)＝eq\f(x＋1,2x)·eq\f(4x2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2x,x－1)；(2)eq\f(8x2,x2＋2x＋1)÷eq\f(6x,x＋1)＝eq\f(8x2,（x＋1）2)·eq\f(x＋1,6x)＝eq\f(4x,3x＋3).點(diǎn)撥精講：如果分子、分母含有多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，再按法則進(jìn)行計(jì)算．探究2當(dāng)x＝5時(shí)，求eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)÷eq\f(1,x＋3)的值．解：∵eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)÷eq\f(1,x＋3)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)·eq\f(x＋3,1)＝x－3，∴當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝x－3＝5－3＝2.點(diǎn)撥精講：先對(duì)分式的結(jié)果化簡(jiǎn)，可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)1．計(jì)算：(1)eq\f(3xy2,4z2)·(－eq\f(8z2,y))；(2)－3xy÷eq\f(2y2,3x)；(3)eq\f(m－2,m－3)÷eq\f(m2－6m＋9,m2－4)；(4)eq\f(a2－6a＋9,1＋4a＋4a2)÷eq\f(12－4a,2a＋1).2．有這樣一道題“計(jì)算：eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x－1,x2＋x)－x的值，其中x＝998”，甲同學(xué)錯(cuò)把x＝998抄成了x＝999，但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的，請(qǐng)問(wèn)這是怎么回事？解：∵eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x－1,x2＋x)－x＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x（x＋1）,x－1)－x＝x－x＝0，∴無(wú)論x取何值，此式的值恒等于0.(3分鐘)1.分式乘除法的法則可類比分?jǐn)?shù)的乘除法則進(jìn)行．2．當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分．3．分式乘除法運(yùn)算的最后結(jié)果能約分的要約分，一定要是一個(gè)最簡(jiǎn)分式．(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)15．分式的乘除(2)1．使學(xué)生在理解和掌握分式的乘除法法則的基礎(chǔ)上，運(yùn)用法則進(jìn)行分式的乘除法混合運(yùn)算．2．使學(xué)生理解并掌握分式乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能運(yùn)用分式的這一性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．重點(diǎn)：分式的乘除混合運(yùn)算和分式的乘方．難點(diǎn)：對(duì)乘方運(yùn)算性質(zhì)的理解和運(yùn)用．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P138－139頁(yè)“例4、思考與例5”，掌握分式乘方法則及乘除、乘方混和運(yùn)算的方法，完成填空．(7分鐘)1．a(chǎn)n表示的意思是n個(gè)a相乘的積；a表示底數(shù)，n表示指數(shù)．2．計(jì)算：(eq\f(2,3))3＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2×2×2,3×3×3)＝eq\f(23,33)＝eq\f(8,27)．3．由乘方的定義，類比分?jǐn)?shù)乘方的方法可得到：(eq\f(a,b))2＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)＝eq\f(a·a,b·b)＝eq\f(a2,b2)；……(eq\f(a,b))n＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)·…·eq\f(a,b)＝eq\f(a·a·…·a,b·b·…·b),\s\up6(n個(gè)))_,\s\do4(n個(gè)))_＝eq\f(an,bn)．點(diǎn)撥精講：其中a表示分式的分子，b表示分式的分母，且b≠0.總結(jié)歸納：分式的乘方法則——分式乘方是把分子、分母各自乘方．即：(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n為正整數(shù))；乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算；式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘)1．課本P139練習(xí)題1，2.2．判斷下列各式正確與否：(1)(eq\f(3,－a2))2＝eq\f(9,a4)；(2)(eq\f(－b2,a))3＝eq\f(b6,a3)；(3)(eq\f(3b,2a))3＝eq\f(3b3,2a3)；(4)(eq\f(2x,x＋y))2＝eq\f(4x2,x2＋y2).3．計(jì)算：(1)(－eq\f(x2,y))2·(－eq\f(y2,x))3÷(－eq\f(y,x))4；(2)eq\f(（x＋1）2（1－x）2,（x2－1）2)÷eq\f(（x－1）2,x2－1).解：(1)原式＝eq\f(x4,y2)·(－eq\f(y6,x3))·eq\f(x4,y4)＝－x5；(2)原式＝eq\f(（x＋1）2（x－1）2,（x＋1）2（x－1）2)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)＝eq\f(x＋1,x－1).點(diǎn)撥精講：注意符號(hào)及約分．小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(5分鐘)探究1先化簡(jiǎn)代數(shù)式(eq\f(a＋1,a－1)＋eq\f(1－a,a2－2a＋1))÷eq\f(1,a－1)，然后選取一個(gè)使原式有意義的a值代入求值．解：∵(eq\f(a＋1,a－1)＋eq\f(1－a,a2－2a＋1))÷eq\f(1,a－1)＝[(eq\f(a＋1,a－1)＋eq\f(1－a,（a－1）2))]·eq\f(a－1,1)＝eq\f(a＋1,a－1)·eq\f(a－1,1)＋eq\f(1－a,（a－1）2)·eq\f(a－1,1)＝a＋1－1＝a，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝3.點(diǎn)撥精講：這里a的取值要讓分式有意義，保證各分母及除式不能為0.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(10分鐘)1．x＝1，y＝1，求eq\f(4x2－4xy＋y2,2x＋y)÷(4x2－y2)的值．2．使代數(shù)式eq\f(x＋3,x－3)÷eq\f(x＋2,x－4)有意義的x的值是(D)A．x≠3且x≠－2B．x≠3且x≠4C．x≠3且x≠－4D．x≠3且x≠－2且x≠43．計(jì)算：(1)eq\f(5a－10,9a3b)·eq\f(6ab,a2－4)；(2)(－12x4y)2÷(－eq\f(3x2,y))3；(3)eq\f(x－y,x2＋xy)·eq\f(x2y2－x4,xy－x2)；(4)eq\f(2x－6,x2－4x＋4)·eq\f(（x＋3）（x－2）,12－4x)÷eq\f(x＋3,2).(3分鐘)1.分式的分子或分母帶“－”的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按－1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來(lái)處理．當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式的分子分母可直接乘方．2．注意熟練、準(zhǔn)確運(yùn)用乘方運(yùn)算法則及分式乘除法法則．3．注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除．(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)15．分式的加減(1)1．使學(xué)生掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進(jìn)行同分母，異分母分式的加減運(yùn)算．2．通過(guò)同分母、異分母分式的加減運(yùn)算，復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算、多項(xiàng)式去括號(hào)法則以及分式的通分，培養(yǎng)學(xué)生分式運(yùn)算的能力．重點(diǎn)：讓學(xué)生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法．難點(diǎn)：分式的分子是多項(xiàng)式的做減法時(shí)注意符號(hào)，去括號(hào)法則的應(yīng)用．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P139－140頁(yè)“問(wèn)題3、問(wèn)題4、思考、例6”，掌握同分母、異分母分式加減的方法，完成填空．(7分鐘)①計(jì)算：eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)，eq\f(1,5)－eq\f(2,5)，eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)，eq\f(1,2)－eq\f(1,3).總結(jié)歸納：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)＝eq\f(a＋b,c)；eq\f(a,b)＋eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)＋eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad＋bc,bd)．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘)1．課本P141頁(yè)練習(xí)題1，2.2．計(jì)算：(1)eq\f(2,x)－eq\f(5,x2)；(2)eq\f(x2＋xy,xy)－eq\f(x2－xy,xy)；(3)eq\f(a－2,a＋1)－eq\f(2a－3,a＋1)；(4)eq\f(a＋1,a－1)－eq\f(a－1,a＋1)；(5)eq\f(x2,x－2)－eq\f(4x,x－2)＋eq\f(4,x－2)；(6)eq\f(2m－n,n－m)＋eq\f(m,m－n)＋eq\f(n,n－m).點(diǎn)撥精講：分式加減的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式．小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(6分鐘)探究1已知eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x＋1)＝eq\f(x－3,x2－1)，求A與B的值．解：∵eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x＋1)＝eq\f(A（x＋1）,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(B（x－1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(A（x＋1）＋B（x－1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(（A＋B）x＋（A－B）,（x＋1）（x－1）)，又∵eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x＋1)＝eq\f(x－3,x2－1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝1，,A－B＝－3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝－1，,B＝2.))點(diǎn)撥精講：先將左邊相加，再與右邊對(duì)比即可．探究2計(jì)算：eq\f(1,1－x)＋eq\f(1,1＋x)＋eq\f(2,1＋x2)＋eq\f(4,1＋x4).解：原式＝eq\f(2,1－x2)＋eq\f(2,1＋x2)＋eq\f(4,1＋x4)＝eq\f(4,1－x4)＋eq\f(4,1＋x4)＝eq\f(8,1－x8).點(diǎn)撥精講：巧用乘法公式，逐項(xiàng)通分．學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(9分鐘)1．計(jì)算：(1)(eq\f(5a＋3b,a＋b)＋eq\f(3b－4a,a＋b)－eq\f(a＋3b,a＋b)；(2)eq\f(1,2－x)＋eq\f(4,x2－4)＋eq\f(x－1,2＋x)；(3)a－b＋eq\f(2b2,a＋b).2．分式eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,a（a＋1）)的計(jì)算結(jié)果是eq\f(1,a)．3．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a2,a－1)－a－1，其中a＝－1.解：(略)(3分鐘)1.異分母分式的加減法步驟：①正確地找出各分式的最簡(jiǎn)公分母；②準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式；③通分后進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算；④公分母保持積的形式，將各分子展開(kāi)；⑤將得到的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式(整式)．求最簡(jiǎn)公分母概括為：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡出現(xiàn)以字母為底數(shù)的冪的因式都要?。虎巯嗤帜傅膬绲囊蚴饺≈笖?shù)最大的．這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)15．分式的加減(2)1．使學(xué)生在掌握分式的加減法法則的基礎(chǔ)上，用法則進(jìn)行分式的混合運(yùn)算．2．通過(guò)對(duì)分式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力和分式的應(yīng)用能力．3．在分式運(yùn)算過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生具有一定代數(shù)化歸的能力，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作交流的習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的意識(shí)”．重點(diǎn)：分式的加減法混合運(yùn)算．難點(diǎn)：正確熟練地進(jìn)行分式的運(yùn)算．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P141－142頁(yè)，掌握分式混合運(yùn)算的方法，完成填空．(5分鐘)在計(jì)算a÷b·eq\f(1,b)時(shí)，小明和小麗誰(shuí)的算法正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．小明：a÷b·eq\f(1,b)＝a÷1＝a；小麗：a÷b·eq\f(1,b)＝a·eq\f(1,b)·eq\f(1,b)＝eq\f(a,b2).總結(jié)歸納：分式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同，先乘方，然后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(10分鐘)1．課本P142頁(yè)練習(xí)題1，2.2．計(jì)算：(1)(eq\f(3x,x－2)－eq\f(x,x＋2))÷eq\f(x,x2－4)；(2)eq\f(1,2x)－eq\f(1,x＋y)·(eq\f(x＋y,2x)－x－y)．解：(1)原式＝(eq\f(3x,x－2)－eq\f(x,x＋2))·eq\f(x2－4,x)＝eq\f(3x,x－2)·eq\f(x2－4,x)－eq\f(x,x＋2)·eq\f(x2－4,x)＝3(x＋2)－(x－2)＝3x＋6－x＋2＝2x＋8；(2)原式＝eq\f(1,2x)－eq\f(1,x＋y)·[eq\f(x＋y,2x)－(x＋y)]＝eq\f(1,2x)－eq\f(1,x＋y)·eq\f(x＋y,2x)＋eq\f(1,x＋y)·(x＋y)＝eq\f(1,2x)－eq\f(1,2x)＋1＝1.點(diǎn)撥精講：適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便．小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)探究1若a＋3b＝0，求代數(shù)式(1－eq\f(b,a＋2b))÷eq\f(a2＋2ab＋b2,a2－4b2)的值．解：(1－eq\f(b,a＋2b))÷eq\f(a2＋2ab＋b2,a2－4b2)＝eq\f(a＋b,a＋2b)·eq\f(（a＋2b）（a－2b）,（a＋b）2)＝eq\f(a－2b,a＋b)，∵a＋3b＝0，∴a＝－3b，∴原式＝eq\f(－3b－2b,－3b＋b)＝eq\f(－5b,－2b)＝eq\f(5,2).點(diǎn)撥精講：這里要用到轉(zhuǎn)化與整體思想．探究2有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(x－2,x＋2)＋eq\f(4x,x2－4))÷eq\f(1,x2－4)，其中x＝－eq\r(5)”．小強(qiáng)做題時(shí)把“x＝－eq\r(5)”錯(cuò)抄成“x＝eq\r(5)”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？解：∵(eq\f(x－2,x＋2)＋eq\f(4x,x2－4))÷eq\f(1,x2－4)＝(eq\f(x－2,x＋2)＋eq\f(4x,x2－4))·eq\f(x2－4,1)＝eq\f(x－2,x＋2)·eq\f(x2－4,1)＋eq\f(4x,x2－4)·eq\f(x2－4,1)＝(x－2)2＋4x＝x2＋4，而∵(－x)2＝x2，即(－eq\r(5))2＝(eq\r(5))2，∴小強(qiáng)的計(jì)算結(jié)果是正確的．學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)1．化簡(jiǎn)(eq\f(a,a－2)－eq\f(a,a＋2))·eq\f(4－a2,a)的結(jié)果是－4．2．計(jì)算：(eq\f(y2,x)－eq\f(y,x2))÷eq\f(y2,x2)＝eq\f(xy－1,y)．3．計(jì)算：(1)(1－eq\f(1,x－2))÷eq\f(3－x,2x－4)；(2)eq\f(2x－6,x2－4x＋4)·eq\f(（x＋3）（x－2）,12－4x)÷eq\f(x＋3,2).4．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x－3,x－2)÷(x＋2－eq\f(5,x－2))，其中x＝－5.(3分鐘)1.分式混合運(yùn)算應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算乘方，然后乘除，最后加減．2．能運(yùn)用運(yùn)算律的可以運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便．3．分式運(yùn)算的最后結(jié)果一定要是最簡(jiǎn)分式或整式．(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)15．整數(shù)指數(shù)冪(1)1．經(jīng)歷探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力．2．了解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，了解冪運(yùn)算的法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．3．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)范圍內(nèi)的冪運(yùn)算．重點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念．難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過(guò)程及冪運(yùn)算法則的擴(kuò)展過(guò)程．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P142－143頁(yè)“思考”，掌握負(fù)指數(shù)冪的意義，完成填空．(5分鐘)1．根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)填空：(m，n是正整數(shù))am·an＝am＋n；(am)n＝amn；(ab)n＝anbn；a0＝1(a≠0)；am÷an＝am－n；(a≠0，m，n是正整數(shù)，且m﹥n)(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)．2．由a2÷a5＝eq\f(a2,a5)＝eq\f(a2,a2·a3)＝eq\f(1,a3)，a2÷a5＝a2－5＝a－3(a≠0)，可推出a－3＝eq\f(1,a3)．總結(jié)歸納：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a－n＝eq\f(1,an)(a≠0)，這就是說(shuō)，a－n(a≠0)是an的倒數(shù)．點(diǎn)撥精講：引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)，a－n(a≠0，n是正整數(shù))屬于分式．自學(xué)2：自學(xué)課本P143－144頁(yè)“思考、探究與例9”，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)并能靈活運(yùn)用．(5分鐘)根據(jù)除法的意義填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律？a2·a－3＝a2·eq\f(1,a3)＝eq\f(1,a)＝a－1＝a2＋(－3)，即a2·a－3＝a2＋(－3)；a－2·a－3＝eq\f(1,a2)·eq\f(1,a3)＝eq\f(1,a5)＝a－5＝a－2＋(－3)，即a－2·a－3＝a－2＋(－3)；a0·a－3＝1·eq\f(1,a3)＝eq\f(1,a3)＝a－3＝a0＋(－3)，即a0·a－3＝a0＋(－3)；a－2÷a－3＝eq\f(1,a2)÷eq\f(1,a3)＝eq\f(1,a2)·a3＝a＝a－2－(－3)，即a－2÷a－3＝a－2－(－3)；(a－2)3＝(eq\f(1,a2))3＝eq\f(1,（a2）3)＝eq\f(1,a6)＝a－6＝a－2×3，即(a－2)3＝a－2×3；(ab－1)3＝(eq\f(a,b))3＝eq\f(a3,b3)＝a3b－3.總結(jié)歸納：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以歸結(jié)為：(1)am·an＝am＋n(m，n是整數(shù))；(2)(am)n＝amn(m，n是整數(shù))；(3)(ab)n＝anbn(m，n是整數(shù))二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)1．課本P145練習(xí)題1，2.2．計(jì)算：(1)20080×(－2)－2；(2)×10－3；(3)(－4)－3×(－4)3；(4)(eq\f(2,3))－2×(eq\f(2,3))－1；(5)a3÷a－3×a－6；(6)(2b－2)－3.小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)探究1計(jì)算：(1)(－10)2×(－10)0＋10－2×103；(2)[－24×(4－2×20)÷(－2)－4÷26]×4÷10－2.解：(1)原式＝100＋10＝110；(2)原式＝(－24×2×24÷26)×4×102＝－23×4×102＝－3200.探究2用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)10－4；(2)－10－3×(－2)；(3)×10－2.解：(1)原式＝eq\f(1,104)＝eq\f(1,10000)＝；(2)原式＝－eq\f(1,103)×(－2)＝×2＝；(3)原式＝×eq\f(1,102)＝×＝.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)1．課本P147頁(yè)習(xí)題7.2．計(jì)算：(1)(－eq\r(2))0＋(－eq\f(1,2))－2－(－2)2；(2)16÷(－2)－1－(eq\f(1,3))－1＋(eq\r(3)－1)0.(3分鐘)1.整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的結(jié)果，如果指數(shù)是負(fù)整數(shù)的要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式．2．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可以依據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)公式直接進(jìn)行冪的運(yùn)算，也可以將負(fù)指數(shù)冪化成分式形式后，進(jìn)行分式運(yùn)算．3．整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題．(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)15．整數(shù)指數(shù)冪(2)1．使學(xué)生進(jìn)一步掌握負(fù)指數(shù)冪的意義．2．使學(xué)生熟練運(yùn)用a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n是正整數(shù))，將較小的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式．3．通過(guò)探索，讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法．重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)．難點(diǎn)：理解和應(yīng)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P145頁(yè)“思考與例10”，掌握用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，并能靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，完成填空．(5分鐘)∵10－1＝，10－2＝，10－3＝，10－4＝，∴10－n＝…0n個(gè)01．總結(jié)歸納：(1)把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．(2)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是正整數(shù)，即原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，a的取值范圍是1≤|a|＜10.(3)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的小數(shù)時(shí)，即將它們表示成a×10－n的形式，其中10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，1≤|a|＜10，指數(shù)的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)．(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(10分鐘)1．課本P145－146練習(xí)題1，2.2．把下列科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原：(1)×10－5；(2)－×10－4.解：(1)原式＝×＝；(2)原式＝－×＝－.3．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)；(2)－；(3)－890600.解：(1)＝×10－4；(2)－＝×10－3；(3)－890690＝－×105.小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)探究1計(jì)算(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)：(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－×10－10)÷(9×10－5)；(3)(2×10－3)－2×(－×10－6)．解：(1)原式＝15×10－8＝×10－7；(2)原式＝－×10－5＝－2×10－6；(3)原式＝(eq\f(1,4)×106)×(－×10－6)＝－＝－4×10－1.探究2納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米＝10－9米，一個(gè)粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示．解：∵1納米＝eq\f(1,109)米，∴35納米＝35×10－9米．而35×10－9＝×10)×10－9＝35×101＋(－9)＝×10－8，∴這個(gè)粒子的直徑為×10－8米．學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)1．計(jì)算：(1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.2．一枚一角硬幣的直徑約為m，用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A．×10－3mB．×10－2mC．22×10－3mD．×10－1m3．在電子顯微鏡下測(cè)得一個(gè)圓球體細(xì)胞的直徑是5×10－5cm，2×103個(gè)這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長(zhǎng)是(B)A．10－2cmB．10－1cmC．10－3cmD．10－4cm4．納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米＝10－9米．已知某花粉的直徑為3500納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示這種花粉的直徑為×10－6米．5．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)－000314＝－×10－7；(2)17＝×10－4；(3)000001＝10－9；(4)－009001＝×10－6．(3分鐘)引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立．科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，在應(yīng)用中，要注意a必須滿足1≤|a|＜10.(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)

分式方程(1)1．使學(xué)生理解分式方程的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程．2．使學(xué)生領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想方法，認(rèn)識(shí)到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解．3．培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)，提高學(xué)生的觀察能力和分析能力．重點(diǎn)：理解分式方程的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程．難點(diǎn)：使學(xué)生知道解分式方程須驗(yàn)根，并掌握驗(yàn)根的方法．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P149頁(yè)“思考與歸納”，掌握分式方程的概念與解法，完成填空．(10分鐘)問(wèn)題1京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈，全長(zhǎng)約1500km，是我國(guó)最繁忙的鐵路干線之一．如果貨車(chē)的速度為xkm/h，快速列車(chē)的速度是貨車(chē)的2倍，那么：(1)貨車(chē)從北京到上海需要多少時(shí)間？(2)快速列車(chē)從北京到上海需要多少時(shí)間？(3)已知從北京到上?？焖倭熊?chē)比貨車(chē)少用12h，你能列出一個(gè)方程嗎？解：(1)eq\f(1500,x)；(2)eq\f(1500,2x)；(3)eq\f(1500,x)－eq\f(1500,2x)＝12.問(wèn)題2輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同．已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度．解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得eq\f(80,x＋3)＝eq\f(60,x－3).總結(jié)歸納：像上面問(wèn)題1和問(wèn)題2中，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．問(wèn)題2中的方程可以解答如下：方程兩邊同乘以(x＋3)(x－3)，約去分母，得80(x－3)＝60(x＋3)．解這個(gè)整式方程，得x＝21．檢驗(yàn)：把x＝21代入方程兩邊，左邊＝eq\f(10,3)，右邊＝eq\f(10,3)，∵左邊＝右邊，∴x＝21是原方程的解，所以輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí)．總結(jié)歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，這也是解分式方程的一般方法．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)1．課本P150練習(xí)題．2．判斷下列各式哪個(gè)是分式方程：①x＋y＝5；②eq\f(x＋2,5)＝eq\f(2y－z,3)；③eq\f(1,x)；④eq\f(y,x＋5)＝0；⑤eq\f(1,x)＋2x＝5；⑥eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)＝1(a，b是常數(shù))．3．解分式方程：eq\f(24,x＋1)＝eq\f(20,x).解：方程兩邊都乘以x(x＋1)，得24x＝20(x＋1)，解這個(gè)一元一次方程，得x＝5檢驗(yàn)：將x＝5代入方程的兩邊，得左邊＝4，右邊＝4，∵左邊＝右邊，∴x＝5是原方程的解．點(diǎn)撥精講：解分式方程的步驟是先去分母(在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母)，把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解決，其步驟與檢驗(yàn)方法與解一元一次方程基本相同．小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)探究m＝eq\f(n－3,2n＋1)，試用含m的代數(shù)式表示n.解：兩邊同時(shí)乘以2n＋1，得2mn＋m＝n－3，∴(2m－1)n＝－3－m，當(dāng)2m－1≠0時(shí)，n＝eq\f(－3－m,2m－1)；當(dāng)2m－1＝0時(shí)，n無(wú)解．點(diǎn)撥精講：相當(dāng)于解關(guān)于n的分式方程，但在系數(shù)化成1時(shí)要分類．學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)1．下列關(guān)于x的方程是分式方程的是(D)\f(x＋2,5)－3＝eq\f(3＋x,6)\f(x－1,7＋a)＝3－x\f(x,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b,a)－eq\f(x,b)\f(（x－1）2,x－1)＝12．解分式方程eq\f(x,x－2)＝2＋eq\f(3,x－2)，去分母后的結(jié)果是(B)A．x＝2＋3B．x＝2(x－2)＋3C．x(x－2)＝2＋3(x－2)D．x＝3(x－2)＋23．已知x＝3是方程eq\f(10,x＋2)＋eq\f(k,x)＝1的一個(gè)根，則k＝－3．4．解方程：(1)eq\f(1,x－5)＝eq\f(10,x2－10)；(2)eq\f(1,2x－4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2－x)；(3)eq\f(3x－1,2x－2)－eq\f(2x,3x－3)＝eq\f(1,2)；(4)eq\f(7,x2＋x)＋eq\f(1,x2－x)＝eq\f(6,x2－1).點(diǎn)撥精講：得到的解要代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)．(3分鐘)1.判斷分式方程的關(guān)鍵在于分母中是否含有未知數(shù)．2．解分式方程的一般步驟是先通過(guò)“去分母”，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，然后再解整式方程并檢驗(yàn)．3．如果遇到含有字母的方程，在系數(shù)化成1時(shí)要分情況討論其解．(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)15．3分式方程(2)1．進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程．2．使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法．重點(diǎn)：理解增根的概念及產(chǎn)生的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法．難點(diǎn)：理解增根的概念及產(chǎn)生的原因．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P150頁(yè)“思考”，理解增根的概念及產(chǎn)生的原因，掌握分式方程驗(yàn)根的方法，完成填空．(5分鐘)解方程eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x2－1)，方程兩邊都乘以(x＋1)(x－1)，得到方程x＋1＝2，解這個(gè)一元一次方程得x＝1．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，分母x－1，x2－1都為0，相應(yīng)的分式?jīng)]有意義，所以x＝1是整式方程的解，但不是原分式方程的解，這個(gè)分式方程無(wú)解．問(wèn)題你認(rèn)為在解分式方程的過(guò)程中，哪一步變形可能引起增根？為什么會(huì)產(chǎn)生增根？總結(jié)歸納：一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解，有可能使原方程的分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)——將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根．自學(xué)2：自學(xué)課本P151頁(yè)“例1、例2、歸納”，掌握解分式方程的方法．(5分鐘)總結(jié)歸納：解分式方程的一般步驟為：(1)去分母(乘以最簡(jiǎn)公分母)，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程；(2)解整式方程得到整式方程的解x＝a，把整式方程的解x＝a代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則x＝a是原分式方程的解；若最簡(jiǎn)公分母等于0，則x＝a不是原分式方程的解(是分式方程的增根)．點(diǎn)撥精講：因?yàn)榉质椒匠剔D(zhuǎn)化成整式方程后求的解可能是增根，所以一定要檢驗(yàn)．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)課本P152頁(yè)練習(xí)題．點(diǎn)撥精講：注意要檢驗(yàn)．小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)探究1當(dāng)m為何值時(shí)，分式方程eq\f(m,x－2)＋3＝eq\f(1－x,2－x)無(wú)解？解：∵eq\f(m,x－2)＋3＝eq\f(1－x,2－x)，∴m＝－2x＋5，∵此分式方程無(wú)解，∴x＝2，∴m＝1點(diǎn)撥精講：先按一般步驟解方程，再將增根x＝2代入求m的值．探究2已知關(guān)于x的方程eq\f(2x＋m,x－2)＝3的解是正數(shù)，求m的取值范圍．解：由題意可得，x＝6＋m，∵此方程的解是正數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＋m＞0，,6＋m≠2，))∴m＞－6且m≠－4.點(diǎn)撥精講：要考慮兩個(gè)條件：①解是正數(shù)；②解不為2.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)1．若分式方程eq\f(1,x－3)＋7＝eq\f(x－4,3－x)有增根，則增根為x＝3．2．若方程eq\f(3,x－2)＝eq\f(2a,x)＋eq\f(4,x（x－2）)無(wú)解，則a的值是eq\f(3,2)或1．3．解下列分式方程：(1)eq\f(2,1－x2)＝eq\f(2＋x,1＋x)；(2)eq\f(1,x－2)＋3＝eq\f(1－x,2－x)；(3)eq\f(x－8,x－7)－eq\f(1,7－x)＝8；(4)eq\f(2x＋9,3x－9)＝eq\f(4x－7,x－3)＋2.點(diǎn)撥精講：第2小題去分母后得到的整式方程不一定是一元一次方程，所以要分整式方程無(wú)解與整式方程有解是增根兩種情況來(lái)討論，第3題要注意解分式方程要檢驗(yàn)．(3分鐘)1.解分式方程的基本方法是通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程．2．分式方程產(chǎn)生增根的原因是去分母時(shí)兩邊乘以的最簡(jiǎn)公分母的值為0.3．因?yàn)榉质椒匠虝?huì)產(chǎn)生增根，所以一定要檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)．4．分式方程無(wú)解可能有去分母后的整式方程無(wú)解與整式方程有解是增根兩種情況．(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)15．3分式方程(3)1．進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程．2．通過(guò)分式方程的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．重點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程．難點(diǎn)：在不同的實(shí)際問(wèn)題中，設(shè)元列分式方程．一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P152－153頁(yè)“例3，例4”，掌握用分式方程解答實(shí)際問(wèn)題的方法．(5分鐘)1．列方程解應(yīng)用題的一般步驟？2．某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍．已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．問(wèn)這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？解：設(shè)乙每