初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)期末（市一等獎(jiǎng)）

班級(jí)：姓名：成績(jī)：裝訂線(xiàn)北京市第三十一中學(xué)2015——2016學(xué)年度第一學(xué)期班級(jí)：姓名：成績(jī)：裝訂線(xiàn)（考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分120分）一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.下列函數(shù)中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2，是二次函數(shù)的有()A．② B．②③④C．②③D．②④2.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．直線(xiàn)B．直線(xiàn)C．直線(xiàn)D．直線(xiàn)3.如圖，在5×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則sinA的值為（）A．1B．C．D.4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD＝1，BC＝3，則EQ\F(OA,OC)的值為（）AOBCD第3題第4題A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(1,4)D．EQ\F(1,9)AOBCD第3題第4題5．如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線(xiàn)上。若測(cè)得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m6．二次函數(shù)y=kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠07．頂點(diǎn)為(－5，0)，且開(kāi)口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線(xiàn)是()A． B．C． D．8．如圖，平行四邊形中，為的中點(diǎn)，的面積為2，則△的面積為（）A．2B．4C．6D．89．函數(shù)y＝x2＋mx－2(m＜0)的圖象是()10．若m，n(m＜n)是關(guān)于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩個(gè)根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是()A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜bC．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．若函數(shù)y＝x2－mx＋m－2的圖象經(jīng)過(guò)(3，6)點(diǎn)，則m＝_____．12．拋物線(xiàn)圖像經(jīng)過(guò)平移得到拋物線(xiàn)圖像，平移方法是______13．已知二次函數(shù)y＝x2－(m－4)x＋2m－3．當(dāng)m＝______時(shí)，圖象頂點(diǎn)在y14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，cosA＝______．15．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹(shù)的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，則樹(shù)高．16．直線(xiàn)y＝4x＋1與拋物線(xiàn)y＝x2＋2x＋k有唯一交點(diǎn)，則k=______．17．如圖，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，則補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是（注：只需寫(xiě)出一個(gè)正確答案即可）。18小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得出了下面五條信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你認(rèn)為其中正確的信息是-1第18題.-1第18題E第17題圖DACB三、解答題（本題共44分，19-22每小題5分，23-26每小題6分,）19．如圖，在中，，BD平分，試說(shuō)明：AB2=AD·AC20．矩形ABCD中，BC=3AB，E、F是BC邊的三等分點(diǎn)，連結(jié)AE、AF、AC.問(wèn)：圖中是否存在非全等的相似三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.21．已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝9，BC＝6．求：tan∠ACD及AC的長(zhǎng)．22．如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度a＝10m)．(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB(2)按題目的設(shè)計(jì)要求，能?chē)擅娣e比45m223．對(duì)于拋物線(xiàn)．（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線(xiàn)；x……y……（3）利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在＜x＜的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是。24.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B。(1)求m的值；(2)若，求k的值。25．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．（1）求證：FD2=FB·FC．（2）若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說(shuō)明理由．26．閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，點(diǎn)在線(xiàn)段上，，，，，求的長(zhǎng)．小騰發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的度數(shù)為，的長(zhǎng)為．參考小騰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．四、解答題（本題共22分27，28各7分，29題8分）27．已知拋物線(xiàn)．（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，且拋物線(xiàn)與軸交于整數(shù)點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)），求此拋物線(xiàn)的解析式．28．如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F。（1）求證：ΔADE∽ΔABF（2）連接EF，M為EF的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，設(shè)DE=x，①求點(diǎn)M到FC的距離（用含x的代數(shù)式表示）②連接BM，設(shè)BM2=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出BM長(zhǎng)度最的小值29.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線(xiàn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B。(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍。北京市第三十一中學(xué)2015——2016學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)練試卷答案一、選擇題1—5DACBB6—10DCDCA二、填空題11、0．512、左1下313、414、0。815、5。516、217、∠D=∠B（∠AED=∠C、）18、①②③⑤三、解答題19、證ΔADB∽ΔABC20、證ΔAEF∽ΔCEA21、AC=22、(1)設(shè)花圃的寬AB＝x米，知BC應(yīng)為(24－3x)米，故面積y與x的關(guān)系式為y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．當(dāng)y＝45時(shí)，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．當(dāng)x2＝3時(shí)，BC＝24－3×3＞10，不合題意，舍去；當(dāng)x2＝5時(shí)，BC＝24－3×5＝9，符合題意．故AB長(zhǎng)為5米．(2)能?chē)擅娣e比45m2由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．，由拋物線(xiàn)y＝－3(x－4)2＋48知，在對(duì)稱(chēng)軸x＜4的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，y＝－3（x－4)2＋