初中數(shù)學北師大版八年級上冊第一章勾股定理1探索勾股定理 市一等獎

第一章勾股定理1.探索勾股定理（第2課時）一、【學情分析】學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在七年級已經(jīng)學習了整式的加、減、乘、除運算和等式的基本性質(zhì)，并能進行簡單的恒等變形；上節(jié)課又已經(jīng)通過測量和數(shù)格子的方法，對具體的直角三角形探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒有對一般的直角三角形進行驗證。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生在以前數(shù)學學習中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨立探究和合作學習的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗和合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；學生在七年級《七巧板》及《圖案設(shè)計》的學習中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動經(jīng)驗。二、【目標任務(wù)】本節(jié)課是八（上）勾股定理第1節(jié)第2課時，是在上節(jié)課已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，具體學習任務(wù)：通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數(shù)形結(jié)合的思想；應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題，體會勾股定理的應(yīng)用價值并逐步培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學解決實際問題意識和能力，為后面的學習打下基礎(chǔ).為此本節(jié)課的教學目標是：1.掌握勾股定理及其驗證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題。2.在上節(jié)課對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想。3.在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，增強愛國情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學的意識。用面積法驗證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題是本節(jié)課的重點。三、【教學過程】本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：（一）復習設(shè)疑，激趣引入；（二）小組活動，拼圖驗證；（三）回顧反思，提煉升華；（四）例題講解，初步應(yīng)用；（五）延伸拓展，能力提升；（六）布置作業(yè)，課堂延伸。第一環(huán)節(jié)：復習設(shè)疑，激趣引入內(nèi)容：教師提出問題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請一名學生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗證方法，這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理。 意圖：（1）復習勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過程，強調(diào)仍需對一般的直角三角形進行驗證，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗證方法，激發(fā)學生興趣。 效果：通過這一環(huán)節(jié)，學生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進行驗證.當學生聽到有數(shù)百種驗證方法時，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望。第二環(huán)節(jié)：小組活動，拼圖驗證. 內(nèi)容：活動1：教師導入，小組拼圖。教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼成2023年數(shù)學大會會標的形狀嗎？拼一拼試試看?。ńo出會標圖形，同桌合作完成。）活動2：層層設(shè)問，完成驗證一。會標是什么形狀？生：利用全等三角形對應(yīng)角相等和直角三角形的兩個銳角互余得出結(jié)論：邊長為c的正方形。2.會標的面積是多少？生：3.會標的面積還有什么表示方法？生：四個全等的三角形面積與中間那個小正方形的面積之和。4.小正方形的邊長是多少？生：（在學生回答的基礎(chǔ)上板書，并得到）活動3：追溯歷史，激發(fā)情感。用上圖驗證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時期數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，因此，我們也稱該圖為趙爽弦圖。意圖：（1）介紹與勾股定理有關(guān)的歷史，激發(fā)學生的愛國熱情；（2）學生加強了對數(shù)學史的了解，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣；活動4：自主探究，完成驗證二。用你手中的四個全等的直角三角形還能拼出什么圖形來證明勾股定理？并給出相應(yīng)的證明。（學生先獨立探究，再小組交流，最后請一個小組同學上臺講解驗證方法二）意圖：設(shè)計活動1的目的是為了讓學生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學生的動手、創(chuàng)新能力.在活動2中，學生在教師的層層設(shè)問引導下完成對勾股定理的驗證，完成本節(jié)課的一個重點內(nèi)容.設(shè)計活動4，讓學生利用另一個拼圖獨立驗證勾股定理的目的是讓學生再次體會數(shù)形結(jié)合的思想并體會成功的快樂.效果：學生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點.活動5：趣味調(diào)查，勾股定理的總統(tǒng)證法。在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景……他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么．只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形……于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，這位中年人—伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。第三環(huán)節(jié)：回顧反思，提煉升華思想方法：數(shù)形結(jié)合我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理。具體方法：等面積性從整體來看,是正方形或者是梯形,根據(jù)公式得出面積,再從部分來看,是由幾個三角形組成的.把各個面積算出來再求和.根據(jù)面積相等列出等式,整理即可。并展示中國的“青朱出入圖”和古印度的“無字證明”。目的：（1）歸納出本節(jié)課的知識要點，數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）教師了解學生對本節(jié)課的感受并進行總結(jié)；（3）培養(yǎng)學生的歸納概括能力。效果：由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動學生學習的積極性，所以學生談的收獲很多，包括利用拼圖驗證勾股定理中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，學生對勾股定理的歷史的感悟及對勾股定理應(yīng)用的認識等等。第四環(huán)節(jié)：例題講解初步應(yīng)用內(nèi)容1：例題：我方偵查員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上急駛，他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與它相距400米，10秒后，汽車與他相距500米，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？內(nèi)容2：練習：（東營中考）有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,兩樹相距8米,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則小鳥至少飛行米。意圖：（1）初步運用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力；（2）體會勾股定理的應(yīng)用價值。效果：學生對這樣的實際問題很感興趣，基本能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并順利解決。第五環(huán)節(jié) 延伸拓展，能力提升_b_a_a_c_b_b_a_a_c_b_c意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊 是否也滿足這一關(guān)系呢？學生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a,b,c不滿足a2+b2=c2。通過這個結(jié)論，學生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進一步的認識，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，課堂延伸正式作業(yè)1.習題知識技能第1題,第3題練習作業(yè)1.上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個勾股定理的應(yīng)用問題，一周后進行展評。2.《原創(chuàng)新課堂》的第一章第一節(jié)第二課時意圖：（1）鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。（2）充分發(fā)揮勾股定理的育人價值。四、【課