初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊第十三章軸對(duì)稱單元復(fù)習(xí) 優(yōu)質(zhì)課獎(jiǎng)

第13章《軸對(duì)稱》復(fù)習(xí)題二（時(shí)間120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號(hào)填在相應(yīng)的位置上.1．在下列結(jié)論中:（1）有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；（2）有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；（4）三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2.下列四個(gè)命題：①一組對(duì)應(yīng)角都是60°的兩個(gè)等腰三角形全等；②頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半則其一個(gè)底角的度數(shù)是75°；④有一腰和一腰上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．13．下列命題中：①兩個(gè)全等三角形合在一起是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；②等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線；③等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線；④一條線段可以看著是以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.正確的說法有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對(duì)稱，P2與P關(guān)于OB對(duì)稱，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形；B．頂角是30的等腰三角形；C．等邊三角形 D．等腰直角三角形.5.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，在直線AC或直線BC上找點(diǎn)P，使△PAB是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A．8個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．4個(gè)6.若點(diǎn)P在等邊三角形ABC的BC邊的垂直平分線上，則使△PAB、△PAC、△PBC均為等腰三角形的P點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．4個(gè)C．7個(gè)D．10個(gè)7.下列說法中，正確說法的個(gè)數(shù)有（）①角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線；②等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸；③關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形；④兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8.如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．6D．79.如圖：等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是 （）A．45° B．55°C．60° D．75°10.如圖：△ADC中，∠A=15°，∠D=90°，B在AC的垂直平分線上，AB=34，則CD=()A.15B.17C.16D.以上全不對(duì)11.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下六個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正確的有（）個(gè)A．0B．1C．2D．312.如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，連接ED并延長交CA的延長線于點(diǎn)F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結(jié)論：①DE=DG；②BE=CG；③DF=DH；④BH=CF．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④（第9（第9題圖）PAECBD第8題圖（第11題圖）第12題圖（第10題圖）二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將答案填在橫線上．13.如圖,△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，則BF=．14.如圖，B、C、D在一直線上，ΔABC、ΔADE是等邊三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，則AC＝_____，∠ECD＝_____．（第13題圖）（第13題圖）（第15題圖）（第14題圖）∠AEB的度數(shù)為．16.如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，連接AD、CE相交于點(diǎn)P．若∠APE=60°，CD=1，則△ABC的邊長.17.如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線DE交△BAC的外角平分線AD于D，E為垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，AC=5,AF=1,則BF=．(第16題圖)(第17題圖)(第18題圖)18.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AE，BC=BF，則∠ECF的度數(shù)為(第16題圖)(第17題圖)(第18題圖)三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．19.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，F(xiàn)B平分∠ABC交AD于E，交AC于F．求證：AE=AF．20.如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的兩點(diǎn)，AD=CE，且AE與BD交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）若BP=8，求PF的長．四、解答題（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．21.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．22．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BD上一點(diǎn)，過C作CN⊥AM于N，交AD于E，求證：BM=AE．AABCDEF（第23題）23.如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于F.（1）若∠AFD=155o，求∠EDF的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD=∠B.24.如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)O⊥EO，交CB于點(diǎn)F．（1）求證：BF=CE；（2）若AC=4，求四邊形CEOF的面積．五.解答題：（本題共2題，每小題12分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．25.如圖，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足為F.（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；（2）求證：AC平分∠ECF；（3）求證：CE=2AF.26.已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合).以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，①求證:△ABD≌△ACE;②直接判斷結(jié)論BC=DC+CE是否成立，(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請寫出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；.(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊的延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、點(diǎn)E分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，直接寫出BC、DC、CE之間存在的量關(guān)系.23.解：（1）∵∠AFD=155o∴∠DFC=25o∵DF⊥BC,DE⊥AB∴∠FDC=∠AED=90o在Rt△EDC中∴∠C=90o―25o=65o∵AB=BC∴∠C=∠A=65o∴∠EDF=360o―65o―155o―90o=50o.ABABCDEF（第23題）∵AB=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)∴BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=∠ABC∴∠CFD+∠BFD=90o∠CBF+∠BFD=90o∴∠CFD=∠CBF∴∠CFD=∠ABC25.解：（1）∵∠BAD=∠CAE=90o，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS)∵∴（2）證明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠A