初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊第2章一元二次方程2．3一元二次方程的應(yīng)用

一元二次方程班級：___________姓名：___________得分：__________填空選擇題（每小題5分，20分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2023年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛，若該商城自2023起每個(gè)月自行車銷量的月平均增長率相同，求月平均增長率．若設(shè)月平均增長率為x，由題意可得方程：___________________．2、已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程的根，則該三角形的周長可以是（）A．5B．7C．5或7D．103、某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=1284、某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48三、解答題（每小題10分，80分）1、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會(huì)感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺？2、超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱．如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問每箱應(yīng)降價(jià)多少元？同時(shí)為了減少庫存，那應(yīng)降價(jià)多少？3、截止到2000年12月31日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)為900萬臺；截止到2023年12月31日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)以達(dá)1800萬臺.（1）求2000年12月31日至2023年12月31日我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)臺數(shù)的年平均增長率（精確到%）.2）上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)2023年12月31日至2023年12月31日的年平均增長率與2000年12月31日至2023年12月31日的年平均增長率相比，哪段時(shí)間年平均增長率較大？4、某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？5.某單位組織職工觀光旅游，旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為100元；如果超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于70元．該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)，結(jié)束后，共支付給旅行社2700元．求該單位這次共有多少人參加旅游？

6．今年3月，位于虎溪大學(xué)城的龍湖“千萬間”公租房項(xiàng)目開始動(dòng)工．這是一個(gè)讓人心動(dòng)的“民生住房賬本”未來10年，重慶市將建設(shè)4000萬平方米的公共租賃房，今年開建500萬平方米，3年（2023年～2023年）時(shí)間內(nèi)完成2000萬平方米的建設(shè)任務(wù)．某建筑公司積極響應(yīng)，計(jì)劃在今年12個(gè)月完成一定的建房任務(wù)．已知每平米的成本為1200元，按每平方米1600元的價(jià)格賣給政府．該公司平時(shí)每月能建2000平方米，為了加快進(jìn)度，公司采取工人分批日夜加班，機(jī)器滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式，生產(chǎn)效率得到提高．這樣，第一月建了2200平方米，以后每月建房都比前一月多200平方米．由于機(jī)器損耗等原因，每增加100平方米，當(dāng)月的所有建筑面積，平均每1平方米的成本就增加2元．（1）若全市公共租賃房今年（2023年）到明年的建筑面積增長率就是以后每年的增長率，求此增長率．（2）今年4月份玉樹發(fā)生了級地震，該公司決定把最近某個(gè)月144萬元的利潤捐給災(zāi)區(qū)、請問是第幾的個(gè)月？7、為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建設(shè)力度，2023年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2023年投資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2023年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？

8、某工廠一種產(chǎn)品2023年的產(chǎn)量是300萬件，計(jì)劃2023年的產(chǎn)量達(dá)到363萬件．假設(shè)2023年到2023年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同．（1）求2023年到2023年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率；（2）2023年這種產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬件？

參考答案選擇題、（1+x）2=100．【解析】設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100．故答案為：64（1+x）2=100．2.B【解析】：解方程，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得，；∵當(dāng)?shù)诪?，腰為1時(shí)，由于3＞1+1，不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形；∴等腰三角形的底為1，腰為3；∴三角形的周長為1+3+3=7．故選B．3.B．【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1﹣x），第二次后的價(jià)格是168（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．解：根據(jù)題意得：168（1﹣x）2=128，故選B．4.D【解析】三月份的營業(yè)額=一月份的營業(yè)額×（1+增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程為36（1+x）2=48，故選D．解答題1.解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會(huì)感染x臺電腦，則經(jīng)過1輪后有(1＋x)臺被染上病毒，2輪后就有(1＋x)2臺被感染病毒，依題意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．所以每輪感染中平均一臺電腦會(huì)感染8臺電腦．由此規(guī)律，經(jīng)過3輪后，有(1＋x)3＝(1＋8)3＝729臺電腦被感染．由于729>700，所以若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺．2、解：設(shè)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意列方程得，

（120-x）（100+2x）=14000，

整理得x2-70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；

答：每箱應(yīng)降價(jià)20元或50元，可使每天銷售飲料獲利14000元當(dāng)x=20時(shí)，每天可售出100+2x=140箱。當(dāng)x=50時(shí)，每天可售出100+2x=200箱?！?00>140,∴應(yīng)降價(jià)50元。3、解：設(shè)2000年12月31日至2023年12月31日我國計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率為x，由題意得(2)解：設(shè)2023年12月31日至2023年12月31日上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)的年平均增長率為y，由題意得答：2023年12月31日至2023年12月31日上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)的年平均增長率較大。4、分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是（1+x）2．解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x．那么1+（1+x）+（1+x）2=把（1+x）當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：（1+x+）2=，即（x+）2=2．56x+=±，即x+=，x+=方程的根為x1=10%，x2=因?yàn)樵鲩L率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%．5、分析：易得人數(shù)超過了25人，等量關(guān)系為：（人均旅游費(fèi)用-超過25人的人數(shù)×2）×人數(shù)=2700，把相關(guān)數(shù)值代入求得人均旅游費(fèi)用不得低于70元的旅游方案即可．解答：解：設(shè)該單位這次參加旅游的共有x人．∵100×25＜2700，∴x＞25．[100-2（x-25）]x=2700，x2-75x+1350=0，解得x1=30，x2=45，當(dāng)x=30時(shí)，100-2（x-25）=90＞70，符合題意；x=45時(shí)，100-2（x-25）=60＜70，不符合題意；答：該單位這次參加旅游的共有30人．6、解：（1）設(shè)所求增長率為x，由題意得：500+500（1+x）+500（1+x）2=2000（2分）解此方程得：x1=-1+EQ\R(,2)=x2=-1-EQ\R(,2)不符合題意舍去）答：所求增長率為40%、（2）設(shè)該公司決定把最近某個(gè)月90萬元的利潤捐給災(zāi)區(qū)、是第y的個(gè)月，由題意得：（2000+200x）（1600-1200-200x/100?2）=1440000解此方程得：y1=10，y2=80（不符合題意舍去）答：該公司決定把第10個(gè)月90萬元的利潤捐給災(zāi)區(qū)7、（1）設(shè)投資平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得，（不符合題意舍去）答：政府投資平