初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級下冊第二十六章二次函數(shù)單元復(fù)習(xí) 名師獲獎_第1頁
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文檔簡介

二次函數(shù)單元練習(xí)題一、選擇題1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是(B)A.y=3x-1B.y=3x2-1=(x+1)2-x2D.y=x3+2x-32.將拋物線y=3x2向右平移兩個單位,再向下平移4個單位,所得拋物線是()(A)y=3(x+2)2+4(B)y=3(x-2)2+4(C)y=3(x-2)2-4(D)y=3(x+2)2-43.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(B)A.a(chǎn)>0B.當(dāng)-1<x<3時,y>0C.c<0D.當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而增大4.二次函數(shù)y=x2-8x+c的最小值是0,那么c的值等于()(A)4(B)8(C)-4(D)165.拋物線y=-2x2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()(A)(-1,-5)(B)(1,-5)(C)(-1,-4)(D)(-2,-7)6.若二次函數(shù)=ax2+c,當(dāng)x取x1,x2(x1≠x2)時,函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時,函數(shù)值為()(A)a+c

(B)a-c

(C)-c

(D)c7.如圖,已知:正方形ABCD邊長為1,E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為,AE為,則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是()(A)(B)(C)(D)8.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(-1,2),與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為(C)A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題9.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=3時,函數(shù)的最大值為4,當(dāng)x=0時,y=-14,則函數(shù)關(guān)系式____.10.若二次函數(shù)y=-x2+4x+k的最大值等于3,則k的值等于____..11.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.12.已知拋物線的頂點(diǎn)是(0,1),對稱軸是y軸,且經(jīng)過(-3,2),則此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_________,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而____.13.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,0),(-2,0),則方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______.14.拋物線y=(m-4)x2-2mx-m-6的頂點(diǎn)在x軸上,則m=______.15.若函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象經(jīng)過原點(diǎn),最大值為8,且形狀與拋物線y=-2x2-2x+3相同,則此函數(shù)關(guān)系式______.16.已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,4),B(8,2),如圖所示,則使y1>y2成立的x的取值范圍是________三、解答題17.(8分)已知拋物線y=a(x-h(huán))2-4經(jīng)過點(diǎn)(1,-3),且與拋物線y=x2的開口方向相同,形狀也相同.(1)求a,h的值;(2)求它與x軸的交點(diǎn),并畫出這個二次函數(shù)圖象的草圖;(3)若點(diǎn)A(m,y1),B(n,y2)(m<n<0)都在該拋物線上,試比較y1與y2的大?。?8、已知拋物線.(1)求證此拋物線與軸有兩個不同的交點(diǎn);(2)若是整數(shù),拋物線與軸交于整數(shù)點(diǎn),求的值;(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A,拋物線與軸的兩個交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B.若M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且MA=MB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).19.(8分)如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)D.(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式;(2)求四邊形ABDC的面積.20.(12分)(2023·聊城)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點(diǎn),求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案:一、1-5BCBDB6-8DBC.二、9.y=-2(x-3)2+4;10.-1;11.(0.-4);12.y=eq\f(1,9)x2+1;增大.13.向上,x=,();14.略.15.y=-2x2+8x或y=-2x2-8x;16.x<-2或x>8;三、17.解:(1)a=1,h=2(2)它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0),圖象略(3)y1>y218.由已知,得解得a=1,b=-2,c=-3.所以y=x2-2x-3.(2)開口向上,對稱軸x=1,頂點(diǎn)(1,-4).19、解:(1)y=-x2+2x+3(2)連結(jié)OD,可求得C(0,3),D(1,4),則S四邊形ABDC=S△AOC+S△COD+S△BOD=eq\f(1,2)×1×3+eq\f(1,2)×3×1+eq\f(1,2)×3×4=920、解:(1)根據(jù)題意,y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1,且過A(-1,0),C(0,-3),可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-\f(b,2a)=1,a-b+c=0,,c=-3))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=-2,,c=-3.))∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2-2x-3.(2)由y=x2-2x-3可得,拋物線與x軸的另一交點(diǎn)B(3,0)如圖①,連結(jié)BC,交對稱軸x=1于點(diǎn)M.因為點(diǎn)M在對稱軸上,MA=MB.所以直線BC與對稱軸x=1的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn).設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由B(3

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