數(shù)學(xué)趣題解析 3900字

數(shù)學(xué)趣題解析3900字河岸的距離

兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。達(dá)到預(yù)定地點后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客高低船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬《

分析與解答

當(dāng)兩艘渡輪在x點相遇時，它們距A岸500公里，此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對岸時，走過的總長度等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當(dāng)它達(dá)到z點時，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。

變量交換

不使用任何其他變量，交換a，b變量的值《

分析與解答

a=a+b

b=a-b

a=a-b

步行時間

某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機(jī)總是在同一時刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準(zhǔn)時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。

有一次，司機(jī)比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機(jī)，命其馬上掉頭往回開?；氐郊抑?，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦!你比以往足足晚回了22分鐘……〞。

溫斯頓步行了多長時間《

分析與解答

假如溫斯頓一直在車站等候，則由于司機(jī)比以往晚了半小時出發(fā)，因此，也將晚半小時達(dá)到車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車達(dá)到后坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機(jī)本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著，如果司機(jī)開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，則他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。

因此，溫斯頓步行了26分鐘。

付清欠款

有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元;貝爾向查理借了20美元;查理向迪克借了30美元;迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結(jié)個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清《

分析與解答

貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的方法就是用100美元來一一付清。

貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣;而阿伊庫那么要收回借出的30美元。再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實質(zhì)的好習(xí)慣。

一美元紙幣

注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。

一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了下列的情況：

(1)這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。

(2)這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。

(3)一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要付的帳單款額其次，一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。

(4)每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。

(5)如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，那么每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。

(6)當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。

(7)隨著事情的進(jìn)一步開展，又出現(xiàn)如下的情況：

(8)在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。

現(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢《

分析與解答

對題意的下列兩點這樣理解：

(2)中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否那么他能換1個10分硬幣。

(6)中指如果A，B換過，并且A，C換過，這就是兩次交換。

則，至少有一組解：是內(nèi)德用紙幣。

盧開始有10′3+25，賬單為50

莫開始有50，賬單為25

內(nèi)德開始有5+25，賬單為10

店主開始有10

此時滿足1，2，3，4

第一次調(diào)換：盧拿10′3換內(nèi)德的5+25

盧5+25′2內(nèi)德10′3

第二次調(diào)換：盧拿25′2換莫的50

此時：

盧有50+5賬單為50付完走人

莫有25′2賬單為25付完走人

內(nèi)德有10′3賬單為10付完剩20，要買5分的糖

付賬后，店主有50+25+10′2，無法找開10，但硬幣和為95，能找開紙幣1元。

生日會上的12個小孩

今天是我13歲的生日。在我的生日宴會上，包括我共有12個小孩相聚在一起。每四個小孩同屬一個家庭，共來自A，B和C這三個不同的家庭，當(dāng)然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12個小孩的年齡都不相同，最大的13歲，換句話說，在1至13這十三個數(shù)字中，除了某個數(shù)字外，其余的數(shù)字都表示某個孩子的年齡。我把每個家庭的孩子的年齡加起來，得到下列的結(jié)果：

家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子。

家庭B：年齡總數(shù)m，包括一個5歲的孩子。

家庭C：年齡總數(shù)21，包括一個4歲的孩子。

只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲的孩子。

你能答復(fù)下面兩個問題嗎：我屬于哪個家庭——A，B，還是C《每個家庭中的孩子各是多大《

分析與解答

因為只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲，所以我絕對不是C家庭的。(21-4-13=4，4=1+3，4與3相差1，與條件矛盾)

家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子，所以平均年齡大于10，又因為有兩個孩子只相差1歲，所以家庭A中可能出現(xiàn)11，12或12，13。假設(shè)包括11，12，那么41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1歲，與條件矛盾。假設(shè)包括12，13，那么41-12-13=16=10+6或7+9，合乎條件。

假設(shè)A家庭為6，10，12，13。那么C家庭為1，4，7，9。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

假設(shè)A家庭為7，9，12，13，那么C家庭為1，4，6，10。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

最短時間過橋問題

在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護(hù)欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時通過。如果各自獨自過橋的話，四人所需要的時間分別是1，2，5，8分鐘;而如果兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比擬慢的那個人獨自行動時所需的時間。問題是，你如何設(shè)計一個計劃，讓用的時間最少。

分析與解答

(1)1分鐘的和2分鐘的先過橋(此時