中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第第頁第=page22頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（時(shí)間120分鐘，滿分150分）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分）在期末復(fù)習(xí)課上，老師要求寫出幾個(gè)與實(shí)數(shù)有關(guān)的結(jié)論：小明同學(xué)寫了以下5個(gè)：

①任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；

③在1和3之間的無理數(shù)有且只有這4個(gè)；

④是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)；

⑤由四舍五入得到的近似數(shù)7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的數(shù)．

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4對(duì)于的理解錯(cuò)誤的是（）A.是實(shí)數(shù) B.是最簡(jiǎn)二次根式

C. D.能與進(jìn)行合并下列拋物線向右平移2個(gè)單位后，得到拋物線y=x2的是（）A.y=（x+2）2 B.y=x2+2 C.y=（x-2）2 D.y=x2-2下列圖形，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，若以C為圓心，5cm為半徑作圓，則斜邊AB與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB=AD，CB=CD

C.AB=CD，AC=BD D.∠A=∠B，∠C=∠D二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）有理數(shù)–3的絕對(duì)值是

。計(jì)算：

（1）（1+）（1-）=______．

（2）（+）2=______．已知函數(shù)f（x）=，則f（）=______．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F在上，則∠BFE的度數(shù)為______．

有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度．圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角∠BOD=α．若AO=85cm，BO=DO=65cm．問：當(dāng)α=74°時(shí)，較長支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h約為

cm．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

一組數(shù)據(jù)1，2，5，6，3，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.如圖是由8塊相同的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形示意圖，一只螞蟻在上面自由爬動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊瓷磚上，螞蟻留在黑色瓷磚上的概率是

．點(diǎn)P是拋物線y=-+2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+3的最短距離為______．用換元法解方程，設(shè)y=，那么原方程可以化為關(guān)于y的一元二次方程為______如果-2=3，那么用，表示為=______.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成了“趙爽弦圖”，若圖中小正方形的面積恰好是大正方形面積的一半，則θ=______.

我們將頂角為A，腰為a的等腰三角形記作“等腰三角形[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）如邊長為1的等邊三角形記作“等腰三角形[1，60°]”，那么“等腰三角形[1，90°]”的周長為______．三、解答題（本大題共7小題，共78.0分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1）÷，其中m=-5．

（1）解方程：+1=．

（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．

如圖，一個(gè)圓錐的高AO=2.4，底面半徑OB=0.7，AB的長是多少？

???????

圖中，點(diǎn)A，B，C，P，Q，R顯示了6名學(xué)生平均每周用于閱讀課外書的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間（單位：h）．

（1）用有序數(shù)對(duì)表示圖中點(diǎn)A，B，C，P，Q，R．

（2）圖中方格紙的對(duì)角線的左上方的點(diǎn)有什么共同的特點(diǎn)？它右下方的點(diǎn)呢？

（3）三角形ABC的圖形經(jīng)過怎樣的變換后得到三角形PQR的圖形？其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)R．

?

如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，直線l過C點(diǎn)．

（1）如圖1，過A點(diǎn)、B點(diǎn)作直線l的垂線段AD、BE，垂足為D、E，請(qǐng)你探究AD、BE、DE滿足的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

（2）當(dāng)直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系（不用證明）

已知拋物線y=x2-（5+a）x+5a與x軸交于定點(diǎn)A和另一點(diǎn)C，

（1）求定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)B（1，2）是拋物線y=x2-（5+a）x+5a與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓的一個(gè)交點(diǎn)，試判斷直線AB與圓位置關(guān)系；

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P（P在點(diǎn)A的右上方），使△PAC、△PBC的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，對(duì)角線AC與BD交于O，∠ACD=60°，點(diǎn)S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△PQS是等邊三角形；

（2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面積；

（3）若△PQS與△AOD的面積比為4：5，求CD：AB的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】①任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確；

②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故②錯(cuò)誤；

③在1和3之間的無理數(shù)有無數(shù)個(gè)，故③錯(cuò)誤；

④是無理數(shù)，故④錯(cuò)誤；

⑤由四舍五入得到的近似數(shù)7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的數(shù)，故⑤正確；

故選：B．

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可得答案．

本題考查了實(shí)數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，注意近似數(shù)要四舍五入．

2.【答案】D

【解析】解：=3，而3與不是同類二次根式，

故不能合并，

故選：D．

根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，最簡(jiǎn)二次根式的定義，以及同類二次根式的定義即可求出答案．

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的相關(guān)概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．

3.【答案】A

【解析】解：將拋物線y=x2的向左平移2個(gè)單位后得到拋物線解析式為：y=（x+2）2．

∴y=（x+2）2即為所求的函數(shù)解析式．

故選：A．

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．

此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．

4.【答案】D

【解析】解：等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形，直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形．

故選D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．

5.【答案】C

【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12；

由勾股定理，得：AB2=52+122=169，

∴AB=13；

∴C到斜邊AB的距離是＜5，

∴斜邊AB與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故選：C．

由勾股定理易求得AB的長，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法，即可求出結(jié)果．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：切線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形面積的求法，

6.【答案】A

【解析】解：A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；

B、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得答案．

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法．

7.【答案】3

【解析】試題分析：本題考查絕對(duì)值的概念。數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)（點(diǎn)零處）的距離叫做該數(shù)絕對(duì)值。

-3到原點(diǎn)的距離為3，故有理數(shù)–3的絕對(duì)值是3。

考點(diǎn)：正數(shù)與負(fù)數(shù)

8.【答案】-2

8+2

【解析】解：（1）

=

=1-3

=-2，

故答案為：-2；

（2）

=

=

=，

故答案為：8+2．

（1）利用平方差公式計(jì)算即可；

（2）利用完全平方公式展開，再計(jì)算乘方和乘法，最后計(jì)算加法即可．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

9.【答案】2+

【解析】解：∵f（x）=，

∴f（）===2+，

故答案為：2+．

將x=代入f（x）=即可得．

本題主要考查求函數(shù)值，將未知數(shù)的值代入函數(shù)解析式，根據(jù)解析式中的運(yùn)算順序計(jì)算即可得．

10.【答案】72°

【解析】解：如圖，連接OE、OB，

∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，

∴∠BOE=×2=144°，

∴∠BFE=∠BOE=72°，

故答案為：72°．

連接圓心和點(diǎn)B點(diǎn)E，構(gòu)造圓心角，利用正五邊形的性質(zhì)求得圓心角的度數(shù)，從而求得∠BFE的度數(shù)即可．

考查了正多邊形和圓、圓的有關(guān)性質(zhì)及定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造圓心角，難度不大．

11.【答案】120

【解析】解：過O作OE⊥BD，過A作AF⊥BD，可得OE∥AF，

∵BO=DO，

∴OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠BOD=×74°=37°，

∴∠FAB=∠BOE=37°，

在Rt△ABF中，AB=85+65=150cm，

∴h=AF=AB?cos∠FAB=150×0.8=120cm，

故答案為：120

過O作OE⊥BD，過A作AF⊥BD，可得OE∥AF，利用等腰三角形的三線合一得到OE為角平分線，進(jìn)而求出同位角的度數(shù)，在直角三角形AFB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出h即可．

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．

12.【答案】4

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，5，6，6，

最中間的兩個(gè)數(shù)是3，5，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+5）÷2=4．

故答案為：4．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

此題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．

13.【答案】

【解析】先由圖得：黑色瓷磚與白色瓷磚的面積相等，停在黑色和白色瓷磚上的概率是相同的，由此可知停在黑瓷磚上的概率為．

14.【答案】

【解析】解：設(shè)過點(diǎn)P平行直線y=x+3的解析式為y=x+b，

當(dāng)直線y=x+b與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x+3的距離最小，

由，消去y得到：x2-2x+2b=0，

當(dāng)△=0時(shí)，4-8b=0，

∴b=，

∴過P點(diǎn)的直線的解析式為y=x+，

如圖設(shè)直線y=x+3交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，則A（-3，0），B（0，3），C（-，0）

∴OA=OB=3，OC=，AC=，

∴∠DAC=45°，

∴=，

∴CD=，

∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，

∴PE=CD=，

故答案為．

設(shè)過點(diǎn)P平行直線y=x+3的解析式為y=x+b，當(dāng)直線y=x+3與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x+3的距離最小，如圖設(shè)直線y=x+3交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想辦法求出CD的長即可解決問題；

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，二元二次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．

15.【答案】2y2+y-6=0

【解析】解：把代入方程得：，

方程兩邊同乘-2y，整理得2y2+y-6=0．

故答案為2y2+y-6=0

換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是，換元后整理即可求得．

本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．

16.【答案】-

【解析】解：由-2=3，得2=-3，所以=-．

故答案是：-．

通過移項(xiàng)、化系數(shù)為1解答．

考查了平面向量，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則同樣適用于平面向量的計(jì)算．

17.【答案】45°

【解析】解：設(shè)大正方形的邊長為a，

則直角三角形的長直角邊為asinθ，短直角邊為acosθ，

∴小正方形的邊長為asinθ-acosθ，

∵圖中小正方形的面積恰好是大正方形面積的一半，

∴=，

解得θ=45°，

故答案為：45°．

根據(jù)題意和圖形，可以用銳角三角函數(shù)表示出小正方形的邊長，再根據(jù)小正方形的面積恰好是大正方形面積的一半，即可求得θ的值．

本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是表示出大小正方形的邊長，求出θ的值．

18.【答案】2+

【解析】解：∵等腰三角形[1，90°]，

∴腰長為1，頂角為90°，

由勾股定理得：底邊（斜邊）長為=，

即三角形的周長為1+1+=2+，

故答案為：2+．

先讀懂題目，再根據(jù)勾股定理求出等腰三角形的底邊長，即可求出答案．

本題考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)題意得出腰長為1和頂角為90°是解此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式=÷

=，

將m=-5代入，

∴原式==-1．

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20.【答案】解：（1）去分母得：2x-4+x-1=-2，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解；

（2），

由①得：x≥-1，

由②得：x＜4，

∴不等式組的解集為-1≤x＜4，

【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，注意要檢驗(yàn)．

21.【答案】解：在Rt△AOB中，AB===2.5．

【解析】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，得到答案．

22.【答案】解：（1）由題意A（2，4），B（1，8），C（5，8），P（7，1），Q（6，5），R（10，5）；

（2）圖中方格紙的對(duì)角線的左上方的點(diǎn)表示閱讀課外書的時(shí)間大于看電視的時(shí)間，右下方的點(diǎn)表示閱讀課外書的時(shí)間小于看電視的時(shí)間；

（3）三角形ABC的圖形向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到三角形PQR的圖形．

【解析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；

（2）圖中方格紙的對(duì)角線的左上方的點(diǎn)表示閱讀課外書的時(shí)間大于看電視的時(shí)間，右下方的點(diǎn)表示閱讀課外書的時(shí)間小于看電視的時(shí)間；

（3）根據(jù)平移規(guī)律解決問題即可．

23.【答案】解：（1）DE=AD+BE．

證明：∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，

∴AC=BC．

∵AD⊥直線l，∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE．

在△ACD和△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴DC=EB，AD=CE，

∴DE=DC+CE=AD+BE．

（2）DE=BE-AD．

證明：同（1）可證出△ACD≌△CBE（AAS），

∴DC=EB，AD=CE，

∴DE=DC-CE=BE-AD．

【解析】（1）由△ABC是等腰直角三角形可得出AC=BC，由同角的余角相等可得出∠CAD=∠BCE，結(jié)合∠ADC=∠CEB=90°即可證出△ACD≌△CBE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出DC=EB、AD=CE，再結(jié)合DE=DC+CE即可得出DE=AD+BE；

（2）同理可得出△ACD≌△CBE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出DC=EB、AD=CE，再結(jié)合DE=DC-CE即可得出DE=BE-AD．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS證出△ACD≌△CBE；（2）同（1）證出△ACD≌△CBE．

24.【答案】解：（1）y=0，則（x-5）（x-a）=0，

解得x1=5，x2=a，

∴定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）；

（2）如圖，

連接OB，由（1）A（5，0），

∴OA=5，

∵B（1，2），

∴直線AB解析式為y=-x+，

∴D（0，），

∴OD=，

在Rt△AOD中，AD==，

∴sin∠OAD==，

方法一，（判斷∠ABO）

∵B（1，2），

∴OB=，

∴=，

∴

∵∠OAD=∠BAO，

∴△AOD∽△ABO，

∴∠ABO=∠AOD=90°，

方法二，（判斷∠ABO）

∵B（1，2），

∴OB=，

∵A（5，0），

∴AB=2，OA=5，

∵AB2+OB2=25=AB2，

∴△ABO為直角三角形，

∴∠ABO=90°，

∵點(diǎn)B在⊙O上，

∴直線AB是⊙O的切線；

（3）存在點(diǎn)P（，）．

理由：∵拋物線y=（x-5）（x-a）過點(diǎn)B，

∴（1-5）（1-a）=2，

∴a=，

∴y=（x-5）（x-a）=（x-5）（x-）；

∴C（，0）

如圖，

，

∵△PAC、△PBC的面積相等，

∴S△PEB+S△BEC=S△PAE+S△AEC，

∴BE=AE，

∵B（1，2），A（5，0），

∴E（3，1），

∵C（，0），

∴直線CE的解析式為y=x-1，

聯(lián)立拋物線解析式y(tǒng)=（x-5）（x-）和直線CE的解析式y(tǒng)=x-1，

可得，或，

∵P在點(diǎn)A的右上方，

∴P（，）．

【解析】（1）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得到頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）連接OB，確定出直線AB解析式，求出與y軸的交點(diǎn)D，進(jìn)而求出=，再求出=，即，得出△AOD∽△ABO，即∠ABO=∠AOD=90°，即可；

（3）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再根據(jù)同底等高的三角形的面積相等，確定出線段AB的中點(diǎn)E和點(diǎn)C的直線解析式，與拋物線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，然后聯(lián)立拋物線與直線的解析式求解即可．

本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，勾股定理的應(yīng)用，直線與圓相切，相似三角形的判定與性質(zhì)，同底等高的三角形的面積相等，（3）是本題的難點(diǎn)，考慮到點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)求解是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】（1）