《24.1.2垂直于弦的直徑》課件

什么是軸對稱圖形？我們學(xué)過哪些軸對稱圖形？如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對稱圖形．回顧線段角等腰三角形矩形菱形等腰梯形正方形圓任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．圓有哪些對稱軸？O探究：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?為什么?·OABCDE線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，

CD⊥AB，垂足為E．求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒證明：連結(jié)OA、OB，則OA＝OB．∵垂直于弦AB的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸又是⊙O的對稱軸．∴當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，

CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，

A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，

AE和BE重合，

AC、AD分別和BC、BD重合．∴AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒疊合法DOABEC垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。R要點(diǎn)DOABEC垂徑定理AE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB①直線過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊☆}設(shè)結(jié)論DOABEC垂徑定理下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB深化：垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CD過圓心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BDAE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB①直線過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊☆}設(shè)結(jié)論DOABEC垂徑定理將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換過來，還成立嗎？這五條進(jìn)行排列組合，會出現(xiàn)多少個(gè)命題？①直線過圓心③平分弦②垂直于弦④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊。?）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ淼耐普?DOABEC已知：CD是直徑，AB是弦，CD平分AB求證：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直．因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立．OABMNCD注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑？②垂直于弦③平分弦①直線過圓心④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊。?）弦的垂直平分線

經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ淼耐普?已知：AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB，求證：CD是直徑，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒DOABEC垂徑定理的本質(zhì)是滿足其中任兩條，必定同時(shí)滿足另三條（1）一條直線過圓心（2）這條直線垂直于弦（3）這條直線平分弦（4）這條直線平分弦所對的優(yōu)弧（5）這條直線平分弦所對的劣弧判斷：（1）垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩弧．（）．（2）經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦．（）

（3）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的?。ǎ獭屉S堂練習(xí)課堂小結(jié)1．圓是軸對稱圖形任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．O

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。?．垂徑定理DOABEC（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．垂徑定理的推論1DOABEC24.1.2垂直于弦的直徑（1）人教版九年級上冊你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m．

趙州橋主橋拱的半徑是多少？

實(shí)際問題垂徑定理的應(yīng)用用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高．解：AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2BODACR解得R≈27.9（m）在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m．OA2=AD2+OD2垂徑定理三角形d+h=rdhar有哪些等量關(guān)系？在a，d，r，h中，已知其中任意兩個(gè)量，可以求出其它兩個(gè)量．2、如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm?！ABE解：連接OA，∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm3、如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。·OABE解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接OA∴∴答：⊙O的半徑為5cm.4、如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長?！ABECD解：連接OA，∵CD是直徑，OE⊥AB∴AE=1/2AB=5設(shè)OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26答：直徑CD的長為26.鞏固：2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD例1．在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形．例2．在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)．求證：AC＝BD．證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE．

AE－CE＝BE－DE．所以，AC＝BDE．ACDBO例3．已知：⊙O中弦AB∥CD．求證：AC＝BD⌒⌒證明：作過點(diǎn)O作OM⊥AB．∵AB∥CD，∴OM⊥CD．則AM＝BM，CM＝DM

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒．MCDABON

經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件．解決有關(guān)弦的問題1．弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為________．cm練習(xí)2．已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝2cm，如果⊙O的半徑是3cm，，那么過P點(diǎn)的最短的弦等于____________．cmCDABE已知：AB．求作：AB的中點(diǎn)．⌒⌒點(diǎn)E就是所求AB的中點(diǎn)．⌒作法：1．連結(jié)AB．2．作AB的垂直平分線CD，交AB于點(diǎn)E．⌒小練習(xí)ABCDE已知：AB．求作：AB的四等分點(diǎn)．⌒⌒作法：1．連結(jié)AB．3．連結(jié)AC．2．作AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)C．⌒4．作AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D．⌒5．點(diǎn)E同理．點(diǎn)D、C、E就是AB的四等分點(diǎn)．⌒ABC作AC的垂直平分線作BC的垂直平分線這種方法對嗎？等分弧時(shí)一定要作弧所夾弦的垂直平分線．×CABO你能確定AB的圓心嗎？⌒作法