材料力學(xué)第五版劉鴻文第二章拉伸壓縮課件

拉伸、壓縮§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。這樣的桿件稱拉壓桿。拉（壓）桿的受力簡(jiǎn)圖FF拉伸FF壓縮§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例目錄軸力和軸力圖

1、截面法求拉壓桿內(nèi)力FFmmFFNFFN(1)假想沿m-m橫截面將桿切開(2)留下左半段或右半段(3)將棄去部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替(4)對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值2、軸力：截面上的內(nèi)力FFmmFFNFFN由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。3、軸力正負(fù)號(hào)：

拉為正、壓為負(fù)。計(jì)算軸力時(shí)一般采用設(shè)正法。4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化軸力圖軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。軸力圖要畫在與受力圖對(duì)應(yīng)的位置。已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、繪制軸力圖。注意：（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理（2）力的作用點(diǎn)處不能使用截面法（3）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖。（4）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀不會(huì)改變軸力大小。（5）集中力作用處兩側(cè)截面的軸力值發(fā)生突變，改變量的大小與集中力的大小相等。練習(xí)：一變截面直桿受力如圖，試畫該桿的內(nèi)力圖。ABCD20kN30kN50kN112233FA解：求支反力求內(nèi)力畫軸力圖D20kNFN3CD20kN30kNFN2BCD20kN30kN50kNFN1AFN1FA20kN10kN40kN+-+回顧：應(yīng)力的概念應(yīng)力：桿件截面上的內(nèi)力分布集度平均應(yīng)力一點(diǎn)處的總應(yīng)力正應(yīng)力σ切應(yīng)力τ應(yīng)力特征：（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（2）是矢量，1)正應(yīng)力：拉為正，2)切應(yīng)力順時(shí)針為正；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa軸向拉伸和壓縮拉壓桿的應(yīng)力

桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至a’b’、c’d’。觀察變形：

為了求得應(yīng)力分布規(guī)律，從研究桿件變形入手平面假設(shè)—變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。假設(shè)桿件由無數(shù)縱向纖維所組成，從平面假設(shè)可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長(zhǎng)相等（2）因材料均勻，故各纖維受力相等（3）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，無切應(yīng)力

該式為橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式。適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿。正應(yīng)力和軸力FN同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。對(duì)于等直桿：當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面-----危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力1515圣維南原理圣維南原理：以不同方式作用于桿端的外力，只要是靜力等效的，則影響區(qū)以外的應(yīng)力分布同外力作用方式無關(guān)。又稱為局部影響原理。在桿端截面上的外力作用區(qū)域內(nèi)，外力作用和分布方式的不同，將會(huì)有多大的影響？16

承受軸向拉伸的桿件，如果將F改為圖b、c、d中的靜力等效力系，則這種改變對(duì)桿中應(yīng)力分布的影響僅限于圖中虛線所示的影響區(qū)。在虛線之外的位置都可應(yīng)用正應(yīng)力計(jì)算公式例題

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象45°12FBF45°2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿斜截面發(fā)生的。

材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。由試驗(yàn)測(cè)定。一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能二低碳鋼的拉伸目錄1.彈性階段（oa段）a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱為比例極限，用表示

正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系，即遵循胡克定律，彈性模量E和的關(guān)系：

在應(yīng)力–應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段：對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為彈性極限，用表示工程上常稱下屈服強(qiáng)度為材料的屈服極限表示。

用材料屈服時(shí)，在光滑試樣表面可以觀察到與軸線成的紋線，稱為滑移線。

過b點(diǎn)，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象

衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)2、屈服階段（c）3、強(qiáng)化階段（cd段）過屈服階段后，材料恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)伸長(zhǎng)就必須再增加拉力這階段稱為強(qiáng)化階段。試件主要是塑性變形。橫向尺寸在縮小曲線最高點(diǎn)d處的應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限（）4、局部變形階段（段）試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的“頸縮”現(xiàn)象

最后在“頸縮”處被拉斷。

彈性屈服強(qiáng)化局部變形斷裂低碳鋼試樣拉伸時(shí)的各階段特征衡量材料塑性兩個(gè)指標(biāo):斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率低碳鋼的為塑性材料的材料稱為塑性材料(碳鋼、鋁合金、黃銅等)；的材料稱為脆性材料(灰鑄鐵、玻璃、混凝土等)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能卸載定律及冷作硬化材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，伸長(zhǎng)率和塑性變形降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能四其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示。合金鋼高碳鋼黃銅塑性變形材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率很小，約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載目錄材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能塑性材料（低碳鋼）的壓縮

在屈服以前，壓縮時(shí)的曲線和拉伸時(shí)的曲線基本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成“鼓形”，最后被壓成“薄餅”而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時(shí)無強(qiáng)度極限。seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

試樣仍在較小的變形下突然破壞，破壞斷面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能。三脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同歸納一下：

塑性材料的特點(diǎn)：

斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)---屈服極限，一般拉和壓時(shí)的sS相同。脆性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低，抗壓能力強(qiáng)。常用指標(biāo)是sb。如混凝土近似勻質(zhì)、各向同性材料，主要用于抗壓構(gòu)件。安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件安全因數(shù)與許用應(yīng)力塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效，因此把屈服極限作為塑性材料的極限應(yīng)力。脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標(biāo)志，因而把強(qiáng)度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。根據(jù)失效的準(zhǔn)則，將屈服極限與強(qiáng)度極限通稱為極限應(yīng)力把極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值稱為許用應(yīng)力()大于1的因數(shù)n稱為安全因數(shù)。

許用拉應(yīng)力()、許用壓應(yīng)力用()工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般不能任意改變。

為了保障構(gòu)件安全工作，構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必須小于許用應(yīng)力。利用強(qiáng)度條件，可以解決以下三類強(qiáng)度問題：1、強(qiáng)度校核：在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗(yàn)構(gòu)件能否滿足上述強(qiáng)度條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。二、強(qiáng)度條件3、計(jì)算許用載荷：已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應(yīng)力，計(jì)算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)此軸力計(jì)算許用載荷，表達(dá)式為：

2、設(shè)計(jì)截面：已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面的形狀和寸，表達(dá)式為：

在計(jì)算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的5%,在工程中仍然是允許的。

例圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為:材料的許用應(yīng)力為:可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。FFDd例：某壓力機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，且l=2r。工作壓力F=3274kN，連桿AB橫截面為矩形，高與寬之比h/b=1.4，材料為45號(hào)鋼，許用應(yīng)力[σ]=90MPa。試設(shè)計(jì)截面尺寸h和b。

ABωrlbhθF解：連桿AB為二力桿，工作中受軸載作用ABωrlbhθBFFNFBθ計(jì)算AB桿的軸力：當(dāng)曲柄為鉛直位置時(shí)軸力(值)最大(受壓)確定連桿截面尺寸：θmax21FBCA30o1m例：圖示三角托架。在節(jié)點(diǎn)A受鉛垂載荷F作用，其中鋼拉桿AC由兩根№6.3（邊厚為6mm）等邊角鋼組成，AB桿由兩根№10工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用拉應(yīng)力[σt]=160MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=90MPa，試確定許用載荷[F]。已知，21FBCA30o1m解：計(jì)算軸力FA30oFN1FN2xy根據(jù)強(qiáng)度條件確定許用載荷AC桿：AB桿：許用載荷(壓)應(yīng)力集中的概念因構(gòu)件尺寸突變，引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中現(xiàn)象。1、形狀尺寸的影響：2、材料的影響：應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意【靜載】。尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。軸向拉壓的變形、胡克定律細(xì)長(zhǎng)桿受拉會(huì)變長(zhǎng)變細(xì)，受壓會(huì)變短變粗dLPPd-DdL+DL長(zhǎng)短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形PPPP1、縱向變形實(shí)驗(yàn)表明又拉壓桿的軸力等于拉力胡克（虎克）定律注意：應(yīng)力不能超過材料的比例極限桿件的抗拉（壓）剛度2、橫向變形PPPP為橫向線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同一種材料，當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時(shí)，存在如下關(guān)系：

稱為泊松比，是一個(gè)材料常數(shù)，取值是0~0.5.負(fù)號(hào)表示縱向與橫向變形的方向相反軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形對(duì)于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則對(duì)于等截面桿件，疊加原理例：圖示等截面直桿，橫截面面積為A，彈性模量E，自重為W。桿的自由端受軸向力F作用，考慮桿的自重影響，求自由端B及桿中截面C的軸向位移。Fl/2l/2ABCx解：沿桿軸線建立坐標(biāo)，可得軸力方程桿的上端A是固定端，直桿變形時(shí)此截面的軸向位移為零,桿內(nèi)任一截面的軸向位移就是該截面到上端之間桿段的伸長(zhǎng)量將x=l和x=l/2代入，得：B、C兩截面的相對(duì)軸向位移為：例：圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)A承受鉛直力F作用。已知：桿1用鋼管制成，彈性模量E1=200GPa，橫截面面積A1=100mm2，桿長(zhǎng)l1=1m；桿2用硬鋁管制成，彈性模量E2=70GPa，橫截面面積A2=250mm2；載荷F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)的水平和鉛直位移。FBCA45o21FBCA45o21A2A``A1A`AA1A2A`A4A545oΔl1Δl2解：取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，計(jì)算各桿的軸力FAFN1FN2(拉伸)(壓縮)小變形在小變形下，可用切線代替弧線，則A`可視為A的新位置由幾何關(guān)系，可求得：節(jié)點(diǎn)A變形后的新位置A``拉壓桿的變形主要是軸向變形,用線應(yīng)變來度量變形程