測量的不確定度

3.誤差及不確定度3.1誤差的基本知識3.2不確定度的計算3.1誤差的基本知識

誤差定義：=|-x|或r=|-x|/

測量值x與真值之差稱為誤差。由于真值不可知,

故誤差不可知，所以測量都是對真值的近似描述。多用相對真值（理論值、約定真值、算術(shù)平均值）代替真值，并從統(tǒng)計的角度估算誤差的大小。**誤差存在一切測量之中。它的大小反映了人們的認識接近客觀真實的程度。誤差來源：由系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩部分組成。（1）系統(tǒng)誤差：來源于測量系統(tǒng)的不完善(如:儀器、方法、環(huán)境等)，使x偏離。

特點:以恒定偏大（?。┗蛑芷谛孕问匠霈F(xiàn)。

消除方法:針對產(chǎn)生的原因加以消除。（2）偶然誤差：由大量微小干擾因素產(chǎn)生的，使x偏離

如讓n個同學依次測某人身高X，得(X1、X2、……Xn)，但不能保證X1X2

……

Xn。再次測量得(X'1、X'2、……X'n)，除不能保證X'1X'2……

X'n外，還不能保證X1=

X'1、

X2=

X'2

……Xn=X'n。若X1=X1ˉ+，……，Xn=

Xn

ˉ。因X可正，可負，可為零。這表明：

偶然誤差的特點：隨機性。

消除方法：因X可正，可負，可為零，多次測量可以減小偶然誤差。

X(長度值)1.011.021.031.041.051.061.071.081.091.101.11N(相同值出現(xiàn)的次數(shù))13610151184321對某一長度X測量了64次，其數(shù)據(jù)如下：概率分布圖n=64當n

時，反應x值出現(xiàn)次數(shù)的值n(x)變成連續(xù)函數(shù)，即多次測量服從正態(tài)分布：單峰；有界；近似對稱和正、負相消的特點?？捎谜龖B(tài)分布函數(shù)來描述。f(x)xi正態(tài)分布曲線多次測量服從正態(tài)分布：單峰；有界；近似對稱和正、負相消的特點?？捎谜龖B(tài)分布函數(shù)來描述。

23其幾何意義為分布曲線的寬度。曲線的總面積為1，在范圍內(nèi)包含68.3%的面積；2范圍內(nèi)包含95.4%的面積；3范圍內(nèi)包含99.7%的面積；而3范圍以外，僅包含了0.3%的面積。大部分測量值分布在由決定的范圍內(nèi)。f(x)X

不同，表明偶然誤差的影響不同。 分布為1的曲線其測量值離散性大些，分布為2的曲線測量值相對集中些，表明前者偶然誤差的影響要大。

可用來描述偶然誤差的大小。

f(x)2X在實際中，我們對物理量的測量都是有限次測量，偶然誤差對測量值的影響，是通過標準偏差S來估算的。偏差=|平均值–測量值|

=|

–

|（3）偶然誤差的估算：

在有限次測量條件下，我們可用S對偶然誤差進行估算。由公式知，S從統(tǒng)計的角度反映了平均值和某一次測量值X之間的偏離程度，稱為測量列的標準偏差，簡稱測量列的標準差。統(tǒng)計解釋：數(shù)據(jù)列中任一值X出現(xiàn)在（S）區(qū)間的概率為68.3%?？勺C明：當n時，S但在測量時，我們更關(guān)心、且經(jīng)常利用測量列平均值X的標準差S來估算平均值與真實值之間的偶然誤差。在XS范圍內(nèi)有68.3%的可能包含了真值;在X2S范圍內(nèi)有95%的可能包含了真值;在X3S范圍內(nèi)有99.7%的可能包含了真值;在X3S范圍外,僅有0.3%的可能包含了真值。3S稱為誤差的極限，也叫壞值剔除的標準。標準差公式推導:有一組測量值,，各次測量值的誤差為兩邊求和取平均得：或代入偏差定義式，得：兩邊平方求和得：因為在測量中正負誤差出現(xiàn)的概率接近相等，故展開后，交叉項為正為負的數(shù)目接近相等，彼此相消，故得：因而即等式右邊若取n→∞時的極限，即是標準誤差σ的定義式。等式左邊是任意一次測量值的標準偏差，記作σx即

它表示測量次數(shù)有限多時，標準誤差σ的一個估算值。

物理意義：如果多次測量的偶然誤差遵從正態(tài)分布，則任意一次測量的誤差落在-σx到+σx區(qū)域之間的可能性（概率）為68.3%?；蛘哒f，它表示這組數(shù)據(jù)的誤差有68.3%的概率出現(xiàn)在-σx到+σx的區(qū)間內(nèi)。又稱測量列的標準偏差。

同樣可以得到算術(shù)平均值的標準偏差即

物理意義：真值處于區(qū)間內(nèi)的概率為68.3%。（4）系統(tǒng)誤差的估算(只考慮儀器產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差)

由儀器的極限誤差來估算系統(tǒng)誤差。極——儀器在使用時所能產(chǎn)生的最大誤差范圍?？捎扇缦氯N途徑獲?。?/p>

1）由儀器說明書查詢

2）無法查詢時可按最小刻度一半考慮

3）指針式電表：極＝量程等級%

系統(tǒng)誤差的估算：U儀=極/CC為置信系數(shù)對誤差均勻分布的儀器，通常等刻度儀器，C取,米尺、儀表均是這種情況;對誤差服從正態(tài)分布的儀器（如數(shù)顯表）C取3。等差細分類儀器:

U儀卡尺=0.02mm;U儀分光計=1′指針式電表：U儀電表=極電表=（量程等級%）

U儀米尺

U儀千分尺

秒表：

U儀秒表=0.01s

數(shù)顯儀器：

U儀數(shù)顯=

極/3數(shù)字秒表:最小分度=0.01sC.未給出儀器誤差時非連續(xù)可讀儀器U儀電表=極電表=（量程等級%）/

=0.2/=0.115

0.23.2不確定度的計算

由于誤差僅僅是對測量過程的理想描述，為此，國際度計量局于上個世紀80年代提出用不確定度一詞取代誤差來評價測量結(jié)果的建議，得到了各國的采納。不確定度定義

：不確定度U是指由于測量誤差的存在，對被測量值的不能肯定的程度。不確定度的意義

：它是測量結(jié)果質(zhì)量的指標。不確定度愈小，所述結(jié)果與被測量的真值愈接近，測量結(jié)果的質(zhì)量越高。不確定度存在于實驗的各個環(huán)節(jié)之中.

方法人儀器；環(huán)境理論即U由U方、U理、U儀、U環(huán)、U人等部分組成。分別介紹如下3.2.1由方法產(chǎn)生的不確定度－－U方。伏安法測電阻實驗中，因電流表內(nèi)接分得一部分電壓，使電壓表讀數(shù)值較真實值偏大；若電流表外接，又因電壓表分得一部分電流，而使電流表讀數(shù)值較真實值偏大。這顯然是由實驗方法這一環(huán)節(jié)引起的，表明:任何實驗方法都會對測量產(chǎn)生或大或小的影響。VRVRR>>RgR<RgAA

3.2.2由理論產(chǎn)生的不確定度－－U理以自由落體運動公式為例h=gt2/2可以精確地描述兩個鐵球同時落地，但不能解釋高空特技跳傘員從機艙魚貫而出，但能同時落地的事實。這是因為公式本身做了忽略空氣阻力的近似！這就使得用該公式描述下落物體運動距離時實際值永遠小于等于理論值?？梢?，由于任何理論都是對真實過程的近似描述，理論對測量產(chǎn)生影響，就不足為奇了。3.2.3由儀器產(chǎn)生的不確定度－－U儀

任何儀器在它所能提供的最小讀數(shù)以下，都無法提供更準確的信息。比如照相機在拍攝人物時，由于鏡頭本身是一個有限大小的孔徑，人物發(fā)出的光經(jīng)過鏡頭產(chǎn)生衍射，使得形成的人物像無法很清晰（比如不能清晰分辨出每一根眼睫毛）。3.2.4由環(huán)境產(chǎn)生的不確定度－－U環(huán)

許多儀器對其工作環(huán)境都有一定的要求，環(huán)境的變化對測量結(jié)果有著直接的影響。比如收音機接受短波信號時,其周圍電磁輻射會產(chǎn)生噪音的影響；3.2.5由人自身產(chǎn)生的不確定度－－U人

視覺的影響：由于兩眼存在著主輔視力現(xiàn)象，使得兩眼接受的信息在大腦中產(chǎn)生的視覺有差異。比如，帶眼鏡的同學眼鏡片反射的身后的光線往往會被主視力一側(cè)的眼睛感知。所以為避免視覺的影響，在一些測量、讀數(shù)時，會要求用一只眼睛來進行。

色覺的影響：人眼能識別的光約在400——700nm范圍內(nèi)。我們對這些光“亮”、“暗”的判斷并不是客觀的。比如，你面前有7盞100W的燈，分別是紅、橙、黃、綠、青、藍、紫，白天看來似乎黃、綠兩燈亮些；晚上看來似乎藍、綠兩燈亮些。這表明主觀亮度和客觀亮度是有差別的。

聽覺的影響：人們能感知的聲波頻率范圍約為20——20KHz，小孩能聽到電視在22－24KHz范圍的高頻振蕩噪聲；老人只能識別聲音中的高頻成分；某某同學耳音好、壞等等，都是聽覺方面的差異造成的。

還有嗅覺、觸覺……不一一舉例。說這些的目的是，人在接受信息時除了心理因素的影響外，其生理感官各環(huán)節(jié)上也存在著或大或小的影響，使你描述的信息偏離客觀。只有客觀地認識自己，才能客觀地描述世界。上述不確定度共分兩類:A類:上述各部分中滿足統(tǒng)計分布的成分,構(gòu)成A類不確定度的各個分量用Si來表示。(用來估算偶然誤差)B類:不滿足統(tǒng)計分布的各不確定度成分用UBi表示。（用來估算系統(tǒng)誤差）