測量 第五章+誤差分析

第五章測量誤差的基本知識測量誤差概述衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)誤差傳播定律不同精度直接觀測平差§5.1測量誤差概述

1.測量誤差定義觀測值與真值之差，稱為真誤差。

一、測量誤差及其來源△=l-X2.誤差來源儀器設(shè)備不盡完善人的感官不穩(wěn)定自然環(huán)境的影響3、誤差分類（1）系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定的規(guī)律變化，那么這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。

消除方法：1．用計算的方法加于改正。2．采用適當(dāng)?shù)挠^測方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱。3．檢校儀器，把系統(tǒng)誤差降低到最小程度。

（2）偶然誤差：在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號都表現(xiàn)出偶然性，即從單個誤差來看，該誤差的大小及符號沒有規(guī)律，但從大量誤差的總體來看，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律，這類誤差稱為偶然誤差或隨機誤差。舉例：abc△i=ai+bi+ci-180°（i=1,2,········358）在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度（有界性）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多（單峰性）絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機會相等（對稱性）偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零，即（補償性）1.提高儀器的等級2.進行多余的觀測3.求最可靠值偶然誤差的消除方法：＊粗差(讀錯、記錯、測錯等）練習(xí):試判斷下列誤差屬于系統(tǒng)誤差、偶然誤差或粗差1.檢定鋼尺的誤差偶然誤差2.定線誤差系統(tǒng)誤差3.標(biāo)尺傾斜引起的讀數(shù)誤差系統(tǒng)誤差4.標(biāo)尺傾斜引起的高差的誤差偶然誤差5.尺長誤差系統(tǒng)誤差6.水準(zhǔn)管居中誤差偶然誤差7.讀數(shù)時視線未精平引起的高差的誤差粗差8.讀數(shù)誤差偶然誤差9.插測釬的誤差偶然誤差10.水準(zhǔn)管軸不垂直于儀器旋轉(zhuǎn)軸的誤差系統(tǒng)誤差11.照準(zhǔn)誤差偶然誤差12.對中誤差系統(tǒng)誤差13.地球曲率引起的高差的誤差系統(tǒng)誤差14.計算尺段數(shù)的誤差粗差三、誤差概率分布曲線－△+△knd△(頻率/組距)00.20.40.60.81.01.21.41.6-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-0.2k/n(頻率)1、分析標(biāo)準(zhǔn)差σy=f(△)－△+△y誤差概率分布曲線(正態(tài)分布密度曲線)2.σ

與誤差分布曲線拐點的關(guān)系－△y=f(△)y-+3.標(biāo)準(zhǔn)差σ

的概率值P（－σ＜△＜＋σ

）+△-△y=f(△)y-+對于任一的觀測值的真誤差Δi,落在區(qū)間[-σ，σ]的概率為0.683。§5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)1.中誤差某段距離用鋼尺丈量了6次，結(jié)果見下表。該段距離用因瓦基線尺量得結(jié)果為49.982m,由于其精度很高，可視為真值。試求用該50m鋼尺丈量該距離一次的觀測值中誤差。觀測順序觀測值Δ(mm)ΔΔ計算12345649.98849.97549.98149.97849.98749.9846-7-1-4523649116254131用白塞爾公式求取中誤差L為最可靠值即算術(shù)平均值V為改正數(shù)n為觀測次數(shù)2.用相對誤差來衡量精度3.極限誤差（容許誤差）m容許=3｜m｜~2｜m｜m容許的概率含義（分別為0.955、0.997）中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值的比值§5.3誤差傳播定律

一般函數(shù):f(z)=f(x1,x2,x3,x4….xn)例.設(shè)在三角形中,直接觀測∠A和∠B,其中誤差分別為ma=±3″,mb=±4″,試求∠c的中誤差.1.列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式2.對每個未知量求偏導(dǎo)3.代入誤差傳播定律公式∠c=180°-∠A-∠B例.對某段距離測量了n次,觀測值為l1,l2,l3…….ln,為相互獨立的等精度觀測值,觀測中誤差為m,試求其算術(shù)平均值L的中誤差M.1.列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式2.對每個未知量求偏導(dǎo)3.代入誤差傳播定律公式§5-4不等精度直接觀測值的最可靠值A(chǔ)BCS=4kmS=2kmS=2.5kmE已知：HA、HB、HC，求：HE一、權(quán)（用p

表示）權(quán)是表示觀測值可靠程度的一個相對性數(shù)值權(quán)的特性：權(quán)愈大表示觀測值愈可靠權(quán)是相對數(shù)值，故單獨一個值無意義權(quán)始終取正號權(quán)可以用一數(shù)乘除其意義不變?nèi)≈姓`差定權(quán)權(quán)等于1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差,m0表示。設(shè)以非等精度觀測某角度,各觀測結(jié)果的中誤差分別為m1=±2.0’’,m2=±3.0’’,m3=±6.0’,求權(quán).設(shè)各權(quán)分別為設(shè)λ=4,則二、求不同精度觀測值的最可靠值(最或是值)——加權(quán)算術(shù)平均值用最或是值誤差來計算不同精度觀測值最或是值中誤差公式：思考題：1、系統(tǒng)誤差的定義及消除方法？2、偶然誤差的特點及消除方法？3、衡量誤差精度指標(biāo)有哪些？4、什么叫中誤差？怎樣計算獲得？它的意義？5、誤差傳播定律公式？什么時候需要？1、直線上A、B兩點，在相同條件下，對A、B進

行五次丈量，丈量結(jié)果為40.123,40.124,40.125,40.123,40.125m，求AB長的中誤差？練