改232《雙曲線的幾何性質(zhì)(2)》

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(2)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX1、范圍：x≥a或x≤-a2、對稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。3、頂點(diǎn):A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實(shí)軸A1A2虛軸B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=復(fù)習(xí)回顧：（1）等軸雙曲線的離心率e=?(2)知二求二.思考：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX1、范圍：y≥a或y≤-a2、對稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。3、頂點(diǎn)：B1（0，-a），B2（0，a）4、軸：A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o實(shí)軸B1B2;

虛軸A1A2小結(jié)xyo或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱性質(zhì)雙曲線范圍對稱性

頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象

xyo漸近線離心率頂點(diǎn)對稱性范圍|x|a,|y|≤b|x|≥

a，yR對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點(diǎn)對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點(diǎn)（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)長軸：2a短軸：2b(-a,0)(a,0)實(shí)軸：2a虛軸：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)無y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p圖象1、填表618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)例．已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率是4/3，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。并求其漸近線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)例.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：解：1)

2)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程0xy如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？雙曲線方程與其漸近線方程之間有什么規(guī)律?能不能直接由雙曲線方程得出它的漸近線方程？結(jié)論：oxy解：例4．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過點(diǎn)求雙曲線方程。Q4M1)2)例4．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過點(diǎn)求雙曲線方程。練習(xí)冊22頁例1小結(jié)：的漸近線是直線y知識要點(diǎn)：技法要點(diǎn)：

2、求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

F1F2F1/F2/yxO1、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線?？偨Y(jié)：探究點(diǎn)1由雙曲線的性質(zhì)求雙曲線方程已知雙曲線的幾何性質(zhì)，求其標(biāo)準(zhǔn)方程的方法步驟：(1)確定焦點(diǎn)所在的位置，以確定雙曲線方程的形式；(2)確立關(guān)于a，b，c的方程(組)，求出參數(shù)a，b，c；(3)寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．【提升總結(jié)】xyOlF引例：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線的距離比是常數(shù)

(c>a>0)，求點(diǎn)M的軌跡.M解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)到l的距離為d，則即化簡得(c2－a2)x2－

a2y2=a2(c2

－a2)設(shè)c2－a2=b2，(a>0,b>0)故點(diǎn)M的軌跡為實(shí)軸、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.b2x2－a2y2=a2b2即就可化為:M點(diǎn)M的軌跡也包括雙曲線的左支.一、第二定義

F1F2OxyM準(zhǔn)線雙曲線的第二定義平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.對于雙曲線是相應(yīng)于右焦點(diǎn)F(c,0)的右準(zhǔn)線類似于橢圓是相應(yīng)于左焦點(diǎn)F′(-c,0)的左準(zhǔn)線xyoFlMF′l′點(diǎn)M到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距離之比也滿足第二定義.想一想：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎樣的？xyoF相應(yīng)于上焦點(diǎn)F(c,0)的是上準(zhǔn)線相應(yīng)于下焦點(diǎn)F′(-c,0)的是下準(zhǔn)線F′解：【例2】點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（5，0）的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡.xy.FOM.歸納總結(jié)1.雙曲線的第二定義平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。2.雙曲線的準(zhǔn)線方程對于雙曲線準(zhǔn)線為對于雙曲線準(zhǔn)線為注意:把雙曲線和橢圓的知識相類比.練習(xí)題:1.求下列雙曲線的實(shí)軸和虛軸的長、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程和準(zhǔn)線方程：xyOlF點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線的距離比是常數(shù)

(c>a>0)，求點(diǎn)M的軌跡.M解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)到l的距離為d，則即化簡得(c2－a2)x2－

a2y2=a2(c2

－a2)設(shè)c2－a2=b2，(a>0,b>0)故點(diǎn)M的軌跡為實(shí)軸、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.b2x2－a2y2=a2b2即就可化為:M62頁B組3題xyo或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱性質(zhì)雙曲線范圍對稱性

頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象

xyo橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交二、直線與雙曲線的位置關(guān)系1)位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個交點(diǎn)，一個交點(diǎn)，一個交點(diǎn)或兩個交點(diǎn))2)位置關(guān)系與交點(diǎn)個數(shù)XYOXYO相離:0個交點(diǎn)相交:一個交點(diǎn)相交:兩個交點(diǎn)相切:一個交點(diǎn)判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系：[1]相交[2]相離一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程,看看判別式如何?根本就沒有判別式!但它跟雙曲線有一個交點(diǎn)若m=0會是怎么的一種情況判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個交點(diǎn)）計算判別式>0=0<0相交相切相離(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點(diǎn)；平行：有一個交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,

Δ>0直線與雙曲線相交（兩個交點(diǎn)）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離利用弦長公式：或解：由雙曲線的方程得，兩焦點(diǎn)分別為F1(-3,0),F2(3,0).F1F2xyO··

因?yàn)橹本€AB的傾斜角是30°，且直線經(jīng)過右焦點(diǎn)F2，所以，直線AB的方程為【提升總結(jié)】這里我們也可以利用弦長公式求解.弦長公式：或算一算，看結(jié)果一樣嗎？解析：因?yàn)镕1的坐標(biāo)是(-3,0),所以【變式練習(xí)】例2、以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙