電磁感應(yīng)綜合問題

專題八:電磁感應(yīng)綜合問題2007、3專題解說一.命題趨向與考點電磁感應(yīng)綜合問題，涉及力學(xué)知識（如牛頓運動定律、功、動能定理、動量和能量守恒定律等）、電學(xué)知識（如電磁感應(yīng)定律、楞次定律、直流電路知識、磁場知識等）熱學(xué)知識等多個知識點，突出考查考生理解能力、分析綜合能力，尤其從實際問題中抽象概括構(gòu)建物理模型的創(chuàng)新能力。因此，本專題涉及的內(nèi)容是歷年高考考查的重點，年年都有考題，且多為計算題，分值高，難度大，對考生具有較高的區(qū)分度。專題解說二.知識概要與方法1、電磁感應(yīng)的題目往往綜合性較強，與前面的知識聯(lián)系較多，在解題時，在弄清題意后重要的是分析題目由哪些基本物理現(xiàn)象組成，再選用相應(yīng)的規(guī)律，分析物理過程，建立解題方程求解。其具體應(yīng)用可分為以下兩個方面：（1）受力情況、運動情況的動態(tài)分析。思考程序：導(dǎo)體受力運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化→……，周而復(fù)始，循環(huán)結(jié)束時，加速度等于零，導(dǎo)體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。要畫好受力圖，抓住a=0時，速度v達最大值的特點。專題解說（2）功能分析.電磁感應(yīng)過程往往伴隨著多種能量形態(tài)的轉(zhuǎn)化。從功和能的觀點入手，分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，是解決電磁感應(yīng)問題的重要途徑例如：如圖所示中的金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時，重力勢能減小，一部分用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在R上轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能．若導(dǎo)軌足夠長，棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)為勻速運動時，重力勢能用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能.專題解說2、力學(xué)及電學(xué)與電磁感應(yīng)結(jié)合的題目是復(fù)習(xí)中應(yīng)強化的重要內(nèi)容．（1）電磁感應(yīng)與力和運動結(jié)合的問題。首先明確研究對象，搞清物理過程。其次由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢，然后利用歐姆定律求感應(yīng)電流。再次正確地進行受力分析，求出安培力.要注意在勻強磁場中勻速運動的導(dǎo)體受的安培力恒定，變速運動的導(dǎo)體受的安培力也隨速度（電流）變化．最后用力學(xué)規(guī)律求解，勻速運動可用平衡條件求解．變速運動的瞬時速度可用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解，變速運動的熱量問題一般用能量觀點分析，應(yīng)盡量應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解決問題．專題解說(3)電磁感應(yīng)的圖像樣問題一般有兩大類:一類是根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)情況畫出E－t圖象和i－t圖象.另一類是根據(jù)圖象φ－t或B－t圖象畫出E－t圖象和I－t圖象,或反之。(2)電磁感應(yīng)的電路問題：應(yīng)明確產(chǎn)生電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，該部分電路的電阻是電源的內(nèi)阻，而其余部分電路則是用電器,是外電路．一般先畫等效電路圖,然后綜合電磁規(guī)律和電路規(guī)律求解在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，應(yīng)用全電路歐姆定律分析問題，并注意能量轉(zhuǎn)化問題。3、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生的電能是其他形勢的能轉(zhuǎn)化來的，外力克服安培力做多少功，就有多少電能產(chǎn)生．從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點看，楞次定律描述了其他形式的能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能的規(guī)律，是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)，也是解決電磁感應(yīng)問題的重要方法．(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)是不同形式能量轉(zhuǎn)化的過程。產(chǎn)生和維持感應(yīng)電流的存在的過程就是其它形式的能量轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流電能的過程。(2)安培力做正功的過程是電能轉(zhuǎn)化為其它形式能量的過程,安培力做多少正功,就有多少電能轉(zhuǎn)化為其它形式能量(3)安培力做負(fù)功的過程是其它形式能量轉(zhuǎn)化為電能的過程,克服安培力做多少功,就有多少其它形式能量轉(zhuǎn)化為電能專題解說專題解說用牛頓定律、動量觀點、全電路歐姆定律解電學(xué)綜合問題和力、電綜合問題；用能量觀點解電磁感應(yīng)問題電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的條件感應(yīng)電動勢的大小感應(yīng)電流的方向:楞次定律右手定則專題聚焦B例1．（04湖南）一直升飛機停在南半球的地磁極上空。該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強度為B。直升飛機螺旋槳葉片的長度為L，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如圖所示。如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應(yīng)電動勢，則A．E＝πfL2B，且a點電勢低于b點電勢B．E＝2πfL2B，且a點電勢低于b點電勢C．E＝πfL2B，且a點電勢高于b點電勢D．E＝2πfL2B，且a點電勢高于b點電勢答案：A例2：直導(dǎo)線PQ內(nèi)通有恒定電流I，矩形線圈abcd從位置Ⅰ勻速運動到Ⅱ的整個過程中線圈abcd內(nèi)的感應(yīng)電流()A.任何時刻都不為0B.有一個時刻為0C.有二個時刻為0D.

有三個時刻為0ФtadbcⅡadbc

Ⅰ解：畫出Ф-t圖，Cε=ΔФ/Δt斜率為0時，感應(yīng)電流為0。專題聚焦專題聚焦

BO例3.如圖所示，一根電阻為R＝12歐的電阻絲做成一個半徑為r＝1米的圓形導(dǎo)線框，豎直放置在水平勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，磁感強度為B＝0.2特，現(xiàn)有一根質(zhì)量為m＝0.1千克、電阻不計的導(dǎo)體棒，自圓形線框最高點靜止起沿線框下落，在下落過程中始終與線框良好接觸，已知下落距離為r/2時，棒的速度大小為v1＝8/3米/秒，下落到經(jīng)過圓心時棒的速度大小為v2＝10/3米/秒，試求：（1）下落距離為r/2時棒的加速度（2）從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中產(chǎn)生的熱量專題聚焦

BO解：(1)金屬棒下落距離為r/2時，金屬棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律得，感應(yīng)電動勢E=B（r）v1

此時，金屬圓環(huán)為外電路，等效電阻為金屬棒中的電流為金屬棒受的安培力為:F＝BIL＝＝0.12N由mg-F＝ma得：a＝g－F/m＝10－0.12/0.1＝10－1.2＝8.8（m/s2）（2）由能量守恒電功率得mgr-Q＝?mv22–0故從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中產(chǎn)生的熱量為Q＝mgr－?mv22＝0.1101J－?0.1(10/3)2J＝0.44J例4．(05上海)如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25．(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小;(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大??；(3)在上問中，若R＝2Ω,金屬棒中的電流方向由a到b,求磁感應(yīng)強度的大小與方向．(g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)abRθθ專題聚焦解: (1)金屬棒開始下滑的初速為零,根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma①由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2=4m/s2②(2)設(shè)金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡mgsinθ－μmgcosθ－F＝0 ③此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率Fv＝P④由③、④兩式解得(3)設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應(yīng)強度為BI=Blv/R⑥P＝I2R⑦由⑥、⑦兩式解得磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上專題聚焦專題聚焦點評：解決此類問題首先要建立一個“動→電→動”的思維順序。此類問題中力現(xiàn)象、電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約和影響，其基本形式如下：分析方法和步聚可概括為：（1）找準(zhǔn)主動運動（即切割磁感線）者，用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解電動勢大小和方向.（2）根據(jù)等效電路圖，求解回路電流大小及方向（3）分析導(dǎo)體棒的受力情況及導(dǎo)體棒運動后對電路中電學(xué)參量的“反作用”.（4）從宏觀上推斷終極狀態(tài)（5）列出動力學(xué)方程或平衡方程進行求解.

例5.(04廣東

)如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為l，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運動，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0專題聚焦解法一：設(shè)桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流桿2作勻速運動,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率解得1MNPQ2v0專題聚焦解法二：以F表示拖動桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，對桿1有F-μm1g-BIl=0……⑴對桿2有BIl–μm2g=0……⑵外力F的功率PF=Fv0……⑶以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有由以上各式得1MNPQ2v0專題聚焦專題聚焦

例6.如圖，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，電阻不計，MN部分的寬度為2L，PQ部分的寬度為L，金屬棒a和b的質(zhì)量ma=2mb=2m，其電阻大小Ra=2Rb=2R，a和b分別在MN和PQ上，垂直導(dǎo)軌相距足夠遠，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為B，開始a棒向右速度為v0，b棒靜止，兩棒運動時始終保持平行且a總在MN上運動，b總在PQ上運動，求a、b最終的速度。解：本題由于兩導(dǎo)軌的寬度不等，a、b系統(tǒng)動量不守恒，可對a、b分別用動量定理。a運動產(chǎn)生感應(yīng)電流，a、b在安培力的作用下，分別作減速和加速運動.b的運動產(chǎn)生了反電動勢?；芈返碾妱觿軪總=Ea－Eb=2BLva－BLvb,隨著va減小,vb增加,E總減小.專題聚焦安培力也隨之減小，故a棒的加速度減小，b棒的加速度也減小。當(dāng)E總=0，即2BLva=BLvb時，兩者加速度為零，兩棒均勻速運動，且有vb=2va…①對a、b分別用動量定理而聯(lián)立以上各式可得：專題聚焦

例7.如圖所示，abcde和a/b/c/d/e/為兩平行的光滑軌道，其中abcde和a/b/c/d/e/部分為處于水平面內(nèi)的導(dǎo)軌，ab與a/b的間距為cd與c/d間距的2倍，de、d/e部分為與水平導(dǎo)軌部分處于豎直向上的勻強磁場中，彎軌部分處于勻強磁場外,半徑為R。在靠近aa＇和cc＇處分別放著兩根金屬棒MN、PQ，質(zhì)量分別為2m和m。為使棒PQ沿導(dǎo)軌運動，且通過半圓軌道的最高點ee/，在初始位置必須至少給棒MN以多大的沖量？設(shè)兩段水平面導(dǎo)軌均足夠長，PQ出磁場時MN仍在寬導(dǎo)軌道上運動。解：若棒PQ剛能通過半圓形軌道的最高點ee＇，則由可得其在最高點時的速度棒PQ在半圓形軌道上運動時機械能守恒,設(shè)其在dd的速度為vd

專題聚焦由可得：兩棒在直軌上運動的開始階段，由于回路中存在感應(yīng)電流，受安培力作用，棒MN速度減小，棒PQ速度增大。當(dāng)棒MN的速度v1和棒PQ的速度v2達到v1=v2/2時，回路中磁通量不再變化而無感應(yīng)電流，兩者便做勻速運動，因而在有感應(yīng)電流存在時的每一瞬時，由F=ILB及MN為PQ長度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和F2有關(guān)系F1=2F2。從而，在回路中存在感應(yīng)電流的時間t內(nèi)，有設(shè)棒MN的初速度為v0，在時間t內(nèi)分別對兩棒應(yīng)用動量定理，有：專題聚焦將以上兩式相除，考慮到并將v1、v2的表達式代入，可得從而至少應(yīng)給棒MN的沖量：例8.(04全國)圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌,處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面(紙面)向里.導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的,距離為l1;c1d1段與c2d2段也是豎直的,距離為l2.x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿,質(zhì)量分別為和m1和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸.兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R.F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力.已知兩桿運動到圖示位置時,已勻速向上運動,求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率.專題聚焦

解法1：設(shè)桿向上的速度為v，因桿的運動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少,從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動勢的大小回路中的電流電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為

方向向上，作用于桿x2y2的安培力為方向向下，當(dāng)桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有解以上各式得專題聚焦作用于兩桿的重力的功率的大小代入v得電阻上的熱功率代入I得解法2：回路中電阻上的熱功率等于運動過程中克服安培力做功功率，當(dāng)桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有電路中克服安培力做功功率為：將代入可得專題聚焦Bd12

例9.(05廣東)如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為l，t=0時，磁場的磁感應(yīng)強度B從B0開始均勻增大，同時，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的液滴以初速度v0水平向右射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點。⑴要使該液滴能從兩板間射出，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率K應(yīng)滿足什么條件？⑵要使該液滴能從兩板間右端的中點射出，磁感應(yīng)強度B與時間t應(yīng)滿足什么關(guān)系？專題聚焦解:Bd12(1)由題意知:板1為正極,板2為負(fù)極兩板間的電壓而：S＝πr2

帶電液滴受的電場力：故：F－mg＝－mg＝ma討論：一．若a>0液滴向上偏轉(zhuǎn)，做類似平拋運動當(dāng)液滴剛好能射出時：有l(wèi)＝v0t,t＝l/v0,y＝d,故則得:要使液滴能射出，必須滿足y<d故K＜K1

專題聚焦Bd12二．若a＝0液滴不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做勻速直線運動，此時則得:三．若a<0,液滴將被吸附在板2上。綜上所述：液滴能射出，K應(yīng)滿足（2）B＝B0＋Kt當(dāng)液滴從兩板中點射出進，滿足條件一的情況，則用d/2替代式中的d即專題聚焦例10.(05北京春季)近期《科學(xué)》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)——航天飛纜,航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng).飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力,它還能清理“太空垃圾”等.從1967年至1999年17次試驗中,飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功.該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來解釋.下圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖,圖中兩個物體P,Q的質(zhì)量分別為mP、mQ,柔性金屬纜索長為L,外有絕緣層,系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動,運動過程中Q距地面高為h.設(shè)纜索總保持指向地心,P的速度為vP.已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g.(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動,地磁場在纜索所在處的磁感