地理信息系統(tǒng)概論-第五章2010

第五章GIS空間分析原理與方法

學習目標：·理解GIS中模型的概念、特點和作用·掌握柵格數據分析方法·掌握矢量數據分析方法·了解空間信息分類和統(tǒng)計分析方法·了解數字地面模型

重點：矢量數據分析方法，柵格數據分析方法。第五章GIS空間分析原理與方法第一節(jié)空間分析模型第二節(jié)柵格數據分析的基本模式第三節(jié)矢量數據分析的基本方法第四節(jié)空間數據的其它分析方法第五節(jié)數字地面模型及應用

空間分析是GIS系統(tǒng)的重要功能之一,是GIS系統(tǒng)與計算機輔助繪圖系統(tǒng)的主要區(qū)別。空間分析的對象是一系列跟空間位置有關的數據，這些數據包括空間坐標和專業(yè)屬性兩部分?？臻g分析空間分析定義空間數據分析描述空間對象的非空間特性方法：概率、數理統(tǒng)計等數學方法特點：幾何特征不是主要限制因子（例：聚類分析）數據處理與一般的數據統(tǒng)計分析基本一致分析結果依托于地理空間，描述的是空間過程，揭示空間規(guī)律和機制?？臻g分析定義數據空間分析描述空間對象的空間位置、關系，對空間對象進行定量描述方法：空間統(tǒng)計學、圖論、拓撲學、計算幾何等。特點：非嚴格意義的分析，是空間事物的描述和說明，特征提取和參數計算回答是什么、在哪里、有多少和怎么樣，并不回答為什么。

定義：空間分析是基于地理對象的位置、形態(tài)和屬性特征的空間數據分析技術?？臻g分析的主要內容空間位置：借助于空間坐標系傳遞空間對象的定位信息，是空間對象表述的研究基礎?？臻g分布：同類空間對象的群體定位信息，包括分布、趨勢、對比等內容?？臻g形態(tài)：空間對象的幾何形態(tài)空間距離：空間物體的接近程度空間關系：空間對象的相關關系，包括拓撲、方位、相似、相關等?？臻g分析和空間模型空間分析和空間模型是不同層次上的概念?？臻g分析是基本的，解決一般問題的理論和方法，空間模型是復雜的，解決專門問題的理論和方法?？臻g模型無可枚舉，而空間分析技術是有限的?？臻g模型建立過程比較復雜，有些還不能用數學方法描述，空間分析技術為構建復雜的空間模型提供基本的分析工具。GIS是空間數據處理理論和方法的集成化實現。包含了大部分的空間分析技術，是GIS的技術特色?？臻g分析和空間模型是零件和機器的關系

地理信息系統(tǒng)不僅要完成管理大量復雜的地理數據的任務，更為重要的是要完成地理分析、評價、預測和輔助決策的任務，必須發(fā)展廣泛的適用于地理信息系統(tǒng)的地理分析模型，這是地理信息系統(tǒng)走向實用的關鍵。

模型：所謂模型，就是將系統(tǒng)的各個要素，通過適當的篩選，用一定的表現規(guī)則描寫出來的簡明的映象。通常表達了某個系統(tǒng)的發(fā)展過程或發(fā)展結果。

地學模型：是用來描述地理系統(tǒng)各個要素之問相互關系和客觀規(guī)律的，它用信息的、語言的、數學的或其它表達形式，通常反映地學過程及其發(fā)展趨勢或結果。是在對系統(tǒng)所描述的具體對象與過程，進行大量專業(yè)研究的基礎上，總結出來的客觀規(guī)律的抽象或模擬。地學模型也稱為專題分析模型。

第一節(jié)空間分析模型空間分析模型的作用空間分析模型是聯系GIS應用系統(tǒng)與常規(guī)專業(yè)研究的紐帶空間分析模型是綜合利用GIS應用系統(tǒng)中大量數據的工具空間分析模型是GIS應用系統(tǒng)解決各種實際問題的武器空間分析模型是GIS應用系統(tǒng)向更高技術水平發(fā)展的基礎

空間分析模型的分類

概念模型

又稱為邏輯模型，主要指通過觀察、總結、提煉而得到的文字描述或邏輯表達式，常由此構成知識庫。 概念模型比較靈活，可以引入許多模糊概念，適用范圍很廣，易于為多數人接受，但難以進行精確定量分析。

空間分析模型的分類

數學模型

是應用數學的語言和工具，對部分現實世界的信息(現象、數據)加以翻譯、歸納的產物。 數學模型因果關系清楚，可以精確地反映系統(tǒng)內各要素之間的定量關系，易于用來對自然過程施加控制，但通常難以包括太多的要素，而常常是大大簡化的理想情形，削弱了其實用性?？臻g分析模型的分類

統(tǒng)計模型 包括經驗模型，是通過數理統(tǒng)計方法和大量觀察實驗得到的定量模型，具有簡單實用的優(yōu)點。

統(tǒng)計模型可以通過大量的實踐建立，具有簡單實用、適用性廣、可以處理大量相關因素的特點，缺點是過程不清，一般是采用“黑箱”或“灰箱”方法建立的。

空間分析模型建模的一般過程運用綜合方法建立空間分析模型的具體步驟：（1）系統(tǒng)描述與數據分析（2）理論推導（3）簡化表達（4）參數確定柵格數據的窗口分析第二節(jié)柵格數據分析的基本模式 對于柵格數據所描述的某項地學要素，其中的(I，J)柵格往往會影響其周圍柵格的屬性特征。窗口分析是指對于柵格數據系統(tǒng)中的一個、多個柵格點或全部數據，開辟一個有固定分析半徑的分析窗口，并在該窗口內進行諸如極值、均值等一系列統(tǒng)計計算，或與其它層面的信息進行必要的復合分析，從而實現柵格數據有效的水平方向擴展分析。3×3窗口5×5窗口7×7窗口按窗口統(tǒng)計分析分類：MeanMaximumMinimumMedianSumMajorityMinority按窗口形狀分類：矩形窗口圓型窗口環(huán)型窗口扇型窗口

柵格數據的窗口分析圓形窗口 環(huán)形窗口 扇形窗口柵格數據的窗口分析柵格數據的聚類分析

根據設定的聚類條件對原有數據系統(tǒng)進行有選擇的信息提取而建立新的柵格數據系統(tǒng)的方法。在四種類型要素中提取其中要素2的聚類柵格數據的聚合分析

根據空間分辨率和分類表，進行數據類型的合并或轉換以實現空間地域的兼并。 空間聚合的結果往往將較復雜的類別轉換為較簡單的類別，并且常以較小比例尺的圖形輸出。當進行制圖綜合變換時常需要使用這種分析處理方法。

1、2類合并為b，3、4類合并為a2、3類合并為c，1、4類合并為d

柵格數據的信息復合分析 信息復合模型(overlay)包括兩類：即簡單的視覺信息復合和較為復雜的疊加分類模型。常被用來進行區(qū)域適應性評價、資源開發(fā)利用、規(guī)劃等多因素分析研究工作。在數字遙感圖象處理工作中，利用該方法可以實現不同波段遙感信息的自動合成處理。

視覺信息復合是將不同專題的內容疊加顯示在結果圖件上，參加復合的平面之間沒發(fā)生任何邏輯關系，仍保留原來的數據結構；疊加分類模型則根據參加復合的數據平面各類別的空間關系重新劃分空間區(qū)域，使每個空間區(qū)域內各空間點的屬性組合一致。柵格數據的信息復合分析邏輯判斷復合法ABCABCABCABCABCABCA.AND.B.AND.CA.NOT.(B.AND.C)A.AND.B.OR.CA.OR.B.OR.CA.XOR.B.XOR.CA.AND.(B.OR.C)柵格數據的信息復合分析數學運算復合法：算術運算、函數運算

算術運算指兩層以上的對應網格值經加、減運算，而得到新的柵格數據系統(tǒng)的方法。

柵格數據的信息復合分析

函數運算指兩個以上層面的柵格數據系統(tǒng)以某種函數關系作為復合分析的依據進行逐網格運算，從而得到新的柵格數據系統(tǒng)的過程。 應用面：地學綜合分析、環(huán)境質量評價、遙感數字圖像處理等領域土壤侵蝕多因子函數運算復合分析

柵格數據的信息復合分析柵格數據的信息復合分析柵格數據的信息復合分析柵格數據的信息復合分析柵格數據的追蹤分析

對于特定的柵格數據系統(tǒng)，由某一個或多個起點，按照一定的追蹤線索進行追蹤目標或者追蹤軌跡信息提取的空間分析方法。 在掃描圖件的矢量化、利用數字高程模型自動提取等高線、污染源的追蹤分析等方面都發(fā)揮著十分重要的作用。

647102520191681215212534221511172432302721121425313932251472029323323211232026282520161342023231812994171817128323矢量數據的包含分析

確定要素之間是否存在著直接的聯系，即矢量點、線、面之間是否存在在空間位置上的聯系，這是地理信息分析處理中常要提出的問題，也是在地理信息系統(tǒng)中實現圖形—屬性對位檢索的前提條件與基本的分析方法。 在包含分析的具體算法中，點與點、點與線的包含分析一般均可以分別通過先計算點到點，點到線之間的距離，然后，利用最小距離閾值判斷包含的結果。點與面之間的包含分析，稱為Point-Polygon分析。第三節(jié)矢量數據分析的基本方法

矢量數據的包含分析矢量數據的包含分析矢量數據的緩沖區(qū)分析

根據點、線、面實體，自動建立其周圍一定寬度范圍內的緩沖區(qū)多邊形實體，從而實現空間數據在水平方向得以擴展的信息分析方法。 城市的噪音污染源所影響的一定空間范圍、交通線兩側所劃定的綠化帶，即可分別描述為點的緩沖區(qū)與線的緩沖帶。而多邊形面域的緩沖帶有正緩沖區(qū)與負緩沖區(qū)之分。矢量數據的緩沖區(qū)分析

矢量數據的多邊形疊置分析

多邊形疊置分析也稱為Polygon-on-polygon疊置，它是指同一地區(qū)、同一比例尺的兩組或兩組以上的多邊形要素的數據文件進行疊置。參加疊置分析的兩個圖層應都是矢量數據結構。若需進行多層疊置，也是兩兩疊置后再與第三層疊置，依次類推。其中被疊置的多邊形為本底多邊形，用來疊置的多邊形為上覆多邊形，疊置后產生具有多重屬性的新多邊形。矢量數據的多邊形疊置分析矢量數據的多邊形疊置分析

合成疊置統(tǒng)計疊置

矢量數據的網絡分析

網絡分析的主要用途是：選擇最佳路徑；選擇最佳布局中心的位置。 路徑分析最短路徑靜態(tài)求最佳路徑動態(tài)最佳路徑分析N條最佳路徑分析資源分配物流中心商業(yè)中心城鎮(zhèn)中心矢量數據的網絡分析 網絡中的基本組成部分和屬性：鏈(Link)：網絡中流動的管線，如街道，河流，水管等，其狀態(tài)屬性包括阻力和需求。障礙：禁止網絡中鏈上流動的點。拐角點：出現在網絡鏈中所有的分割結點上狀態(tài)屬性的阻力，如拐彎的時間和限制(如不允許左拐)。中心：是接受或分配資源的位置，如水庫、商業(yè)中心、電站等。其狀態(tài)屬性包括資源容量，如總的資源量；阻力限額，如中心與鏈之間的最大距離或時間限制。站點：在路徑選擇中資源增減的站點，如庫房、汽車站等，其狀態(tài)屬性有要被運輸的資源需求，如產品數。空間數據的量算

空間信息的自動化量算是地理信息系統(tǒng)所具有的重要功能，也是進行空間分析的定量化基礎。其中的主要量算有：質心量算幾何量算形狀量算第四節(jié)空間數據的其他分析方法質心量算定義：目標的平均位置或保持均勻的平衡點。計算公式：質心量算或者：

i為離散目標，w為權重，x，y為目標坐標應用跟蹤某些地理分布的變化，如人口變遷、土地類型變化等。簡化復雜目標的模型建立等幾何量算 幾何量算對點、線、面、體4類目標物而言，其含義是不同的：點狀目標：坐標、距離等；線狀目標：長度、曲率、方向等；面狀目標：面積、周長等；體狀目標：表面積、體積等。幾何量算n維勻質空間廣義距離公式j(xj,yj)i(xi,yi)ijij距離計算公式q=2，歐氏距離q=1，曼哈頓距離q=0.6,非歐氏距離n維非勻質空間距離計算幾何量算線長度、面周長可由兩點間直線距離相加得到。在平面直角坐標系中的面積計算，分別求出向右、向左兩個方向線段與x軸圍成梯形的面積的和，其絕對值之差，便是多邊形面積值。 目標物的外觀是多變的，很難找到一個準確的量對其進行描述。如果認為一個標準的圓目標既非緊湊型也非膨脹型，則可定義其形狀系數為：

其中，P為目標物周長，A為目標物面積。如果U＜1，目標物為緊湊型；U＝1，目標物為一標準圓；U＞1，目標物為膨脹型。形狀量算形狀量算圓U=1U>1膨脹型U<1緊縮型

形狀特征描述參數 通過已知點或分區(qū)的數據，推求任意點或分區(qū)數據的方法稱為空間數據的內插。 其方法是從存在的觀測數據中找到一個函數關系式，使該關系式最好地逼近這些已知的空間數據，并能根據函數關系式推求出區(qū)域范圍內其它任意點或任意分區(qū)的值。 一般來講，在已存在觀測點的區(qū)域范圍之內估計未觀測點的特征值的過程稱內插；在已存在觀測點的區(qū)域范圍之外估計未觀測點的特征值的過程稱推估。 空間數據的內插有離散空間內插和連續(xù)空間內插。空間數據的內插 空間數據的內插是地理信息系統(tǒng)數據處理常用的方法之一，廣泛應用于等值線自動制圖、數字高程模型的建立等。連續(xù)空間內插技術包括樣條函數、趨勢面、移動平均法等。也可以分為整體擬合和局部擬合技術兩大類。

空間數據的內插

趨勢面分析：多項式回歸分析是描述大范圍漸變特征的最簡單方法。多項式回歸的基本思想是用多項式表示線或面，按最小二乘法原理對數據點進行擬合，線或面多項式的選擇取決于數據是一維還是二維。

A、地理特征Z是X的線性函數： Z=B0+B1X其中：B0、B1為多項式系數

整體擬合B、二次或更高次的多項式：C、二次趨勢面的數學模型（二維）：

D、三次趨勢面的數學模型：整體擬合局部內插法

線性內插：

線性內插的多項式函數為： 只要將內差點周圍的3個數據點的數據值帶入多項式，即可解出系數a0、a1、a2。局部內插法雙線性多項式內插：

雙線性多項式內插的多項式函數為： 只要將內差點周圍的4個數據點的數據值帶入多項式，即可解出系數a0、a1、a2、a3。

局部內插法樣條函數（雙三次多項式內插）：

推廣到雙三次多項式內插，采用分塊方式，每一分塊定義出一個不同的多項式曲面，當n次多項式與其相鄰分塊的邊界上所有n-1次導數都連續(xù)時，稱之為樣條函數。待定點內插值Zp為： 樣條函數是分段函數，一次擬合只有少數數據點配準，同時保證曲線段的連接處為平滑連續(xù)曲線。這就意味著樣條函數可以修改曲線中的某一段而不必重新計算整條曲線。移動擬合法：A、移動平均法：在局部鄰域(或稱窗口)中計算各數據點的平均值來在未知點X處內插變量Z值。

B、二次多項式(曲面)：yxOR局部內插法 是通過數理統(tǒng)計分析，求得各要素間線性關系的實質上有意義的表達式，將眾多要素的信息壓縮表達為若干具有代表性的合成變量，這就克服了變量選擇時的冗余和相關，然后選擇信息最豐富的少數因子進行各種聚類分析，構造應用模型。空間信息分類—主成分分析 設有n個樣本，p個變量。將原始數據轉換成一組新的特征值—主成分，主成分是原變量的線性組合且具有正交特征。即將x1，x2，…，xp綜合成m(m＜p)個指標zl，z2，…，zm，即z1=l11*x1+l12*x2+...+l1p*xp

z2=l21*x1+l22*x2+...+l2p*xp

..................

zm=lm1*x1+lm2*x2+...+lmp*xp 這樣決定的綜合指標z1，z2，…，zm分別稱做原指標的第一，第二，…，第m主成分，且z1，z2，…，zm在總方差中占的比例依次遞減。而實際工作中常挑選前幾個方差比例最大的主成分，從而簡化指標間的關系，抓住了主要矛盾。

主成份分析這一數據分析技術是把數據減少到易于管理的程度，也是將復雜數據變成簡單類別便于存儲和管理的有力工具。地理研究和生態(tài)研究的GIS用戶常使用上述技術，因而應把這些變換函數作為GIS的組成部分。 AHP方法把相互關聯的要素按隸屬關系分為若干層次，請有經驗的專家對各層次各因素的相對重要性給出定量指標，利用數學方法綜合專家意見給出各層次各要素的相對重要性權值，作為綜合分析的基礎。例如要比較n個因素y＝{yl，y2，…，yn}對目標Z的影響，確定它們在z中的比重，每次取兩個因素yi和yj，用aij表示yi與yj對Z的影響之比，全部比較結果可用矩陣A＝(aij)n*n表示，A叫成對比矩陣，它應滿足： aij>0,aji=1/aij

(i,j=1,2,...n)使上式成立的矩陣稱互反陣，必有aii＝l?？臻g信息分類—層次分析法（AHP）在旅游問題中，假設某人考慮5個因素：費用yl、景色y2，居住條件y3,飲食條件y4、旅途條件y5。他用成對比較法得到的互反陣是：

在上式中a12＝2表示yl與景色y2對選擇旅游點(目標Z)的重要性之比為2:1；a13＝7，表示費用yl與居住條件y3之比為7:1；a23＝4，則表示景色y2與居住條件y3之比為4：1。1 聚類分析的主要依據是把相似的樣本歸為一類，而把差異大的樣本區(qū)分開來。在由m個變量組成為m維的空間中可以用多種方法定義樣本之間的相似性和差異性統(tǒng)計量。 例：用xik表示第i個樣本第k個指標的數據，xjk表示第j個樣本第k個指標數據；dij表示第i個樣本和第j個樣本之間的距離,根據不同的需要，距離可以定義為許多類型，最常見、最直觀的距離是歐幾里德距離，即：空間信息分類—聚類分析 依次求出任何兩個點的距離系數dij(i，j＝l，2，…，n)以后，則可形成一個距離矩陣

它反映了地理單元的差異情況，在此基礎上就可以根據最短距離法或最長距離法等，進行逐步歸類，最后形成一張聚類分析譜系圖。九大農業(yè)區(qū)聚類分析譜系圖空間信息分類—判別分析

判別分析與聚類分析同屬分類問題，所不同的是，判別分析是預先根據理論與實踐確定等級序列的因子標準，再將待分析的地理實體安排到序列的合理位置上的方法，對于諸如水土流失評價、土地適宜性評價等有一定理論根據的分類系統(tǒng)定級問題比較適用?？臻g信息分類—判別分析

判別分析可根據已知的地理特征值進行線性組合，構成一個線性判別函數Y，即： 式中，ck