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文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.3

B.5

C.1

D.

4.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

5.A.-1

B.1

C.

D.2

6.

7.設(shè)f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

8.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解,C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù),則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

9.

10.

11.A.A.1/4B.1/2C.1D.212.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)

13.

14.

15.平衡積分卡控制是()首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的平面圖形的面積等于()。A.

B.

C.

D.

18.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx,則

A.1

B.0

C.

D.-1

19.

20.

A.1B.0C.-1D.-2

21.

22.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2+5

C.5

D.6xcos2x

23.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e,-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

24.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

25.等于().A.A.0

B.

C.

D.∞

26.

27.下列命題正確的是().A.A.

B.

C.

D.

28.()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.0

C.

D.1

31.

32.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于().A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)33.設(shè),則函數(shù)f(x)在x=a處().A.A.導(dǎo)數(shù)存在,且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

34.

35.()。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

36.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

37.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

38.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔,如圖所示,每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m,則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m,逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m,順時(shí)針?lè)较駽.60N·m,逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m,順時(shí)針?lè)较?9.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

40.

A.

B.

C.

D.

41.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo),且f'(2)=2,則等于().A.A.1/2B.1C.2D.4

42.

43.A.sin(2x-1)+C

B.

C.-sin(2x-1)+C

D.

44.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

45.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

46.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中()是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

47.設(shè)y=f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(0)>0,f(1)<0,則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0,1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0,1]上未必有最小值

C.f(x)在[0,1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)y=lnx,則y'=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____.

64.

65.66.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x,則=______.

67.

68.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_(kāi)______.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解.72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.73.74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.75.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

78.

79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

80.

81.

82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則83.證明:

84.

85.86.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).88.89.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.四、解答題(10題)91.計(jì)算∫tanxdx。

92.

93.

94.

95.

96.

97.求,其中D為y=x-4,y2=2x所圍成的區(qū)域。

98.

99.求y"+4y'+4y=e-x的通解.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.當(dāng)x>0時(shí),曲線

()。

A.沒(méi)有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線,又有鉛直漸近線六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件.

故應(yīng)選A.

4.A

5.A

6.A

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖,則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤。

8.C

9.D

10.A

11.C

12.B;又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn);;即f""(0)=一1<0,∴f(x)在x=0處取極大值

13.A

14.D解析:

15.C

16.C解析:

17.C

18.D

19.D

20.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式.

可知應(yīng)選A.

21.A

22.C

23.D

24.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí),f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

25.A

26.C

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念.

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D.

28.A

29.D

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論.

可知應(yīng)選D.

31.C

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo).

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí),,可知應(yīng)選C.

33.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.

由于,可知f'(a)=-1,因此選A.

由于f'(a)=-1≠0,因此f(a)不可能是f(x)的極值,可知C,D都不正確.

34.A

35.B

36.DA,∫1+∞xdx==∞發(fā)散;

37.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。

38.D

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時(shí),兩平面平行;

當(dāng)時(shí),兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應(yīng)選A。

40.D

故選D.

41.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義.

可知應(yīng)選B.

42.A

43.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

44.A

45.B

46.C解析:佐證法是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

47.D

48.B

49.C

50.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

51.

52.

53.90

54.1/x

55.1

56.x=-2x=-2解析:

57.2

58.-1

59.

60.

61.

62.發(fā)散

63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形,由于

64.1/21/2解析:

65.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

66.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.

67.2

68.1;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值.

可知點(diǎn)(0,0)為z的極小值點(diǎn),極小值為1.

69.

解析:

70.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法.

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

77.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

83.

84.

85.

86.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

87.

列表:

說(shuō)明

88.

89.

90.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

9

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