2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼58頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)58頁(yè)2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1.已知，則a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.82.估計(jì)的值在（）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間3.下列計(jì)算正確的是（）A.2a?3a=6a B.（﹣a3）2=a6 C.6a÷2a=3a D.（﹣2a）3=﹣6a34.在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.一個(gè)圓錐形工藝品，它的高為3cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓．則此圓錐的側(cè)面積是（）A.9π B.18π C.π D.27π6.將二次函數(shù)y=x2圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為【】A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=（x﹣1）2 D.y=（x+1）27.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）A. B.C. D.8.數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.極差20 B.中位數(shù)是91 C.眾數(shù)是98 D.平均數(shù)是919.如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既沒(méi)有重疊，也沒(méi)有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，則只要知道（）A.矩形ABCD的周長(zhǎng) B.矩形②的周長(zhǎng) C.AB的長(zhǎng) D.BC的長(zhǎng)10.如圖，將一塊等腰的直角頂點(diǎn)放在上，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三角形，使邊圓心，某一時(shí)刻，斜邊在上截得的線段，且，則的長(zhǎng)為（）A.3cm B.cm C.cm D.cm二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.）11.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)________．12.在第六次全國(guó)人口普查中，南京市常住人口約為800萬(wàn)人，其中65歲及以上人口占9.2%，則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為_(kāi)_____．13.使根式有意義的x的取值范圍是___．14.如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．15.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．16.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也沒(méi)有斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k=_____．17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_________．18.在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長(zhǎng)為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)____________．（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=.20.解方程與沒(méi)有等式組：（1）解方程：（2）解沒(méi)有等式組21.定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．（1）如圖，損矩形中，，則該損矩形的直徑是線段______．（2）探究：在上述損矩形內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使四個(gè)點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的具體位置___________________________；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）實(shí)踐：已知如圖三條線段，求作相鄰三邊長(zhǎng)順次為的損矩形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．22.小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自沒(méi)有同范圍的概率．23.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CB．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長(zhǎng)．24.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月至多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果沒(méi)有能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？25.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）26.如圖1，等邊△ABC邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE．（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)至直線AB上？若能，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作?ADEF．①?ADEF的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)M、N、P分別為AE、AD、DE上動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出MN+MP的最小值．27.如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為；（2）求（1）中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的值及S取值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)P，Q保持（1）中的速度沒(méi)有變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著B(niǎo)C邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有個(gè)．28.如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的值；（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q，若△BOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1.已知，則a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8【正確答案】B【詳解】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值．∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故選B．2.估計(jì)的值在（）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間【正確答案】B【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】解：∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選：B.3.下列計(jì)算正確的是（）A.2a?3a=6a B.（﹣a3）2=a6 C.6a÷2a=3a D.（﹣2a）3=﹣6a3【正確答案】B【分析】A、根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法判斷即可；B、根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可；C、根據(jù)整式除法的運(yùn)算方法判斷即可；D、根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．【詳解】解：∵2a?3a=6a2，∴選項(xiàng)A沒(méi)有正確；∵（﹣a3）2=a6，∴選項(xiàng)B正確；∵6a÷2a=3，∴選項(xiàng)C沒(méi)有正確；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴選項(xiàng)D沒(méi)有正確故選：B本題考查整式的除法；冪的乘方；積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．4.在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】由位似圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必過(guò)位似（即相交于一點(diǎn)）可知，上述四個(gè)選項(xiàng)所涉及的圖形中，只有第三個(gè)沒(méi)有是位似圖形，其余三個(gè)都是，故選C.5.一個(gè)圓錐形工藝品，它的高為3cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓．則此圓錐的側(cè)面積是（）A.9π B.18π C.π D.27π【正確答案】B【詳解】分析：設(shè)出圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，用兩種方式表示出全面積，即可求得圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，加上高利用勾股定理即可求得圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．詳解：設(shè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為R，則底面周長(zhǎng)=2πr，即展開(kāi)后的弧長(zhǎng)為2πr，∵展開(kāi)后側(cè)面積為半圓，∴側(cè)面積為：∴側(cè)面積∴R=2r，由勾股定理得,∴R=6，r=3，∴圓錐的側(cè)面積=18π.故選B.點(diǎn)睛：考查圓錐的側(cè)面積，熟記圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式.6.將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為【】A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=（x﹣1）2 D.y=（x+1）2【正確答案】A【詳解】二次函數(shù)圖象與平移變換．據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1．故選A．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái)體，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為．故選D．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．8.數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.極差是20 B.中位數(shù)是91 C.眾數(shù)是98 D.平均數(shù)是91【正確答案】D【詳解】試題分析：因?yàn)闃O差為：98﹣78=20,所以A選項(xiàng)正確;從小到大排列為：78,85,91,98,98，中位數(shù)為91，所以B選項(xiàng)正確；因?yàn)?8出現(xiàn)了兩次,至多,所以眾數(shù)是98，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)椋訢選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D．考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.9.如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既沒(méi)有重疊，也沒(méi)有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，則只要知道（）A.矩形ABCD的周長(zhǎng) B.矩形②的周長(zhǎng) C.AB的長(zhǎng) D.BC的長(zhǎng)【正確答案】D【詳解】解：設(shè)BC的長(zhǎng)為x，AB的長(zhǎng)為y，矩形②的長(zhǎng)為a，寬為b，由題意可得，①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和是：故選D．10.如圖，將一塊等腰的直角頂點(diǎn)放在上，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三角形，使邊圓心，某一時(shí)刻，斜邊在上截得的線段，且，則的長(zhǎng)為（）A.3cm B.cm C.cm D.cm【正確答案】A【分析】利用垂徑定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)得OM與DO的關(guān)系式，解得結(jié)果．【詳解】過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AB，∴ME=DM=1cm，設(shè)MO=h，CO=DO=x，∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，∴∠MAO=45°，∴AO=h∵AO=7-x，∴h＝7?x，在Rt△DMO中，h2=x2-1，∴2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或x=3，故選A．本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形，建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.）11.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)________．【正確答案】12【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵360°÷30°=12，∴這個(gè)多邊形為十二邊形，故12．本題考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12.在第六次全國(guó)人口普查中，南京市常住人口約為800萬(wàn)人，其中65歲及以上人口占9.2%，則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為_(kāi)_____．【正確答案】7.36×105人．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于736000有6位，所以可以確定n=6-1=5．【詳解】800萬(wàn)×9.2%=736000=7.36×105人．故答案為7.36×105人．13.使根式有意義的x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，解得：，故．14.如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．【正確答案】100°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAE=40°，然后根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等）得出∠CAE=40°．15.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．【正確答案】．【詳解】解：原式故答案為．本題考查因式分解，常見(jiàn)的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法．16.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也沒(méi)有斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k=_____．【正確答案】1【詳解】試題解析：連接CO,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∴CO⊥AB則∵∴∠DAO=∠COE，又∵∴△AOD∽△OCE，∴∴∵點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴∴即∴又∵∴故答案為1．點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_________．【正確答案】4【分析】首先根據(jù)題意正確畫(huà)出從O→B→A運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從O→B時(shí)，路程是線段PQ的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q，計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從C→A時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng)，路程為′；④點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；相加即可．【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為，②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QC⊥AB，則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1，③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為′=2﹣，④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為4.考點(diǎn)：解直角三角形18.在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長(zhǎng)為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)____________．（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）【正確答案】2a+12b【詳解】如圖2,翻折4次時(shí),左側(cè)邊長(zhǎng)為c,如圖2,翻折5次,左側(cè)邊長(zhǎng)為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A===,所以圖形的周長(zhǎng)為:a+c+5b,因?yàn)椤螦BC＜20°,所以,翻折9次后,所得圖形的周長(zhǎng)為:2a+10b,故答案為:2a+10b.三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=.【正確答案】（1）（2）+1【詳解】試題分析:(1)先計(jì)算負(fù)正指數(shù)冪,開(kāi)平方,三角函數(shù)值,值化簡(jiǎn),再進(jìn)行實(shí)數(shù)加減運(yùn)算,(2)先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算,再根據(jù)分式的除法法則計(jì)算,代入數(shù)值計(jì)算即可.試題解析:(1),原式==,(2),原式=,=,=,把代入上式可得:.20.解方程與沒(méi)有等式組：（1）解方程：（2）解沒(méi)有等式組【正確答案】（1）x=1（2）【詳解】分析：按照解分式方程的步驟解方程即可,注意檢驗(yàn).分別解沒(méi)有等式，找出解集的公共部分即可.詳解：方程兩邊同時(shí)乘以得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解.解沒(méi)有等式①得，解沒(méi)有定時(shí)②得原沒(méi)有等式組的解集為.點(diǎn)睛：考查解分式方程，一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把系數(shù)化為1.注意檢驗(yàn).21.定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．（1）如圖，損矩形中，，則該損矩形的直徑是線段______．（2）探究：在上述損矩形內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使四個(gè)點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的具體位置___________________________；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）實(shí)踐：已知如圖三條線段，求作相鄰三邊長(zhǎng)順次為的損矩形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．【正確答案】（1）AC（2）O點(diǎn)為線段AC的中點(diǎn)（3）見(jiàn)解析【詳解】分析：（1）由損矩形直徑的定義即可得到答案；

（2）由可判定四點(diǎn)共圓，易得圓心是線段的中點(diǎn)；

（3）首先畫(huà)線段，再以A為圓心，b長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以B為圓心，c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)點(diǎn)B作直線與以B為圓心的弧相交于點(diǎn)C，連接AC，以AC的中點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，與以點(diǎn)A為圓心的弧交于點(diǎn)D，連接AD、DC，BC即可得到所求圖形．詳解：(1)由定義知，線段AC是該損矩形的直徑，故答案為AC；(2)∵∴∴A、B.C.

D四點(diǎn)共圓，∴在損矩形ABCD內(nèi)存在點(diǎn)O，使得A.B.C.

D四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上,∵∴AC是⊙O的直徑，∴O是線段AC的中點(diǎn)；

(3)如圖所示，四邊形ABCD即為所求.點(diǎn)睛：屬于新定義題目，根據(jù)題意理解損矩形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22.小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自沒(méi)有同范圍的概率．【正確答案】（1）的總數(shù)是：50（戶），6≤x＜7部分的戶數(shù)是：6（戶），4≤x＜5的戶數(shù)是：15（戶），所占的百分比是：30%．（2）279（戶）；（3）.【分析】(1)根據(jù)組的頻數(shù)是2,百分比是4%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解：(2)利用總戶數(shù)450乘以對(duì)應(yīng)的百分比求解;(3)在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示，利用樹(shù)狀圖表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解.【詳解】解：（1）的總數(shù)是：2÷4%=50（戶），則6≤x＜7部分的戶數(shù)是：50×12%=6（戶），則4≤x＜5戶數(shù)是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（戶），所占的百分比是：×=30%．

月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x＜836%8≤x＜924%（2）中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶）；（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示．

則抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自沒(méi)有同范圍的概率是：=．本題主要考查統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖,樹(shù)狀圖求概率,較為容易，需注意頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.23.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CB．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長(zhǎng)．【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）4．【分析】（1）證明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，證出BC為⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，設(shè)CE=x，Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得出x的值即可．【詳解】（1）證明：連接OE，OC；如圖所示：∵DE與⊙O相切于點(diǎn)E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC為⊙O的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F；如圖所示：設(shè)CE=x，∵CE，CB為⊙O切線∴CB=CE=x∵DE，DA為⊙O切線∴DE=DA=1∴DC=x+1∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四邊形ADFB為矩形∴DF=AB=4，BF=AD=1∴FC=x﹣1Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得：解得：x=4，∴CE=4．考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)．24.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月至多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果沒(méi)有能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？【正確答案】（1）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%；（2）該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員沒(méi)有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司沒(méi)有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù)．【詳解】解：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意，得10(1＋x)2＝12.1，，(沒(méi)有合題意，舍去)．答：該快遞公司投遞總件數(shù)月平均增長(zhǎng)率為10%；(2)∵0.6×21＝12.6(萬(wàn)件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(萬(wàn)件)，12.6萬(wàn)件＜13.31萬(wàn)件，∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員沒(méi)有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)．設(shè)需要增加y名業(yè)務(wù)員，根據(jù)題意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183，∵y為整數(shù)，∴y≥2.答：至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．25.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）【正確答案】大樓AB的高度大約是（29+6）米．【詳解】試題分析:延長(zhǎng)AB交DC于H,作EG⊥AB于G,則GH=DE=15米,EG=DH,設(shè)BH=x米,則CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6,得出BG,EG的長(zhǎng)度,證明三角形AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大樓AB的高度.試題解析:延長(zhǎng)AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示:則GH=DE=15米,EG=DH,因?yàn)樘菘财露?1:,所以BH:CH=1:,設(shè)BH=x米,則CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,所以BH=6米,CH=6米,所以BG=GH-BH=15-6=9(米),EG=DH=CH=6+20(米),因?yàn)棣潦?5°,所以∠EAG=,所以三角形AEG是等腰直角三角形,所以AG=AG+BG=6+20+9=29+6(米).26.如圖1，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE．（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)至直線AB上？若能，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作?ADEF．①?ADEF的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)M、N、P分別為AE、AD、DE上動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出MN+MP的最小值．【正確答案】（1）沒(méi)有存在；（2）①存在，6；②3．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可知：由三角形外角的性質(zhì)可知從而可知：所以點(diǎn)E沒(méi)有能移動(dòng)到直線AB上.

（2）因?yàn)椤鰽DE的面積所以當(dāng)AD最短時(shí)，△ADE的面積有最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD⊥BC時(shí),△ADE的面積最小.四邊形為平四邊形，AE為對(duì)角線，所以平行四邊形的面積是△ADE面積的2倍，所以△ADE的面積最小時(shí)，平行四邊形的面積最??；

（3）當(dāng)點(diǎn)N、M、P在一條直線上，且NP⊥AD時(shí)，MN+MP有最小值，最小值為AD與EF之間的距離．試題解析：(1)沒(méi)有存在.理由：如圖1所示：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∵∴又∵∴∴點(diǎn)E沒(méi)有能移動(dòng)到直線AB上.(2)①存在：在圖(2)中，當(dāng)AD⊥BC時(shí),△ADE的面積最小.在Rt△ADB中,∴△ADE的面積∵四邊形ADEF為平四邊形，AE為對(duì)角線，∴平行四邊形ADEF的面積是△ADE面積的2倍.∴?ADEF的面積的最小值②如圖3所示：作點(diǎn)P關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)P1，當(dāng)點(diǎn)N、M、P在一條直線上，且NP⊥AD時(shí)，MN+MP有最小值，過(guò)點(diǎn)A作AG∥NP1，∵AN∥GP1,AG∥NP1，∴四邊形ANP1G為平行四邊形.∴即MN+MP的最小值為3.27.如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為；（2）求（1）中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的值及S取值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)P，Q保持（1）中的速度沒(méi)有變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著B(niǎo)C邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有個(gè)．【正確答案】（1）2個(gè)單位/秒；（2）S=（2t+2）（10﹣t），當(dāng)t=時(shí)，S有值為，此時(shí)P（）；（3）2．【詳解】試題分析：（1）由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了5秒時(shí)，它到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)即可求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度.過(guò)P作軸，表示出配方求出值即可.分兩種情況進(jìn)行討論即可.試題解析：（1）由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了5秒時(shí)，它到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)因此點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為10÷5=2個(gè)單位/秒，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．故答案是：2個(gè)單位/秒；（2）如圖①，過(guò)P作軸，∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．∴t秒鐘走的路程為2t，即∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴∴∴∴又∴即為中OQ邊上的高，而可得∴∵∴當(dāng)時(shí)，S有值為，此時(shí)P.（3）當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)P有2個(gè)．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，OQ的長(zhǎng)是12單位長(zhǎng)度，作交y軸于點(diǎn)M，作軸于點(diǎn)H，由得:所以，從而所以當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)P有1個(gè)．②同理當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可算得，而構(gòu)成直角時(shí)交y軸于所以從而的點(diǎn)P也有1個(gè)．所以當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)P有2個(gè)．故答案是：2．28.如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的值；（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q，若△BOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐標(biāo)為（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．【詳解】試題分析：把點(diǎn)代入拋物線，求出的值即可.先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，進(jìn)而求得直線AD的解析式，設(shè)則表示出,用配方法求出它的值，聯(lián)立方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，值=，進(jìn)而計(jì)算四邊形EAPD面積的值；分兩種情況進(jìn)行討論即可.試題解析：（1）∵在拋物線上，∴解得∴拋物線的解析式為（2）過(guò)點(diǎn)P作軸交AD于點(diǎn)G，∵∴直線BE的解析式為∵AD∥BE，設(shè)直線AD的解析式為代入，可得∴直線AD的解析式為設(shè)則則∴當(dāng)x=1時(shí)，PG的值，值為2，由解得或∴∴值=∵AD∥BE，∴∴S四邊形APDE=S△ADP+（3）①如圖3﹣1中，當(dāng)時(shí)，作于T．∵∴∴∴可得②如圖3﹣2中，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，Q3綜上所述，滿足條件點(diǎn)點(diǎn)Q坐標(biāo)為或或或2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一．選一選（共12小題，每小題3分，共36分）1.2sin45°的值等于（）A.1 B. C. D.22.下列圖案中，可以看做是對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖像點(diǎn)A（3，﹣4），那么沒(méi)有在這個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)是（

）A.（﹣3，﹣4）

B.（﹣3，4）

C.（2，﹣6）

D.（，﹣12）4.如圖是一個(gè)水平放置的圓柱形物體，中間有一細(xì)棒，則此幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.5.函數(shù)y=與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）A.30° B.40° C.45° D.50°7.已知圓的半徑為R，這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的面積為（）A.R2 B.R2 C.6R2 D.1.5R28.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k＞1 B.k＜1 C.k＞1且k≠0 D.k＜1且k≠09.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2，3） B.（2，2.5） C.（3，3） D.（3，2.5）10.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=15°，半徑為2，則弦CD的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C. D.411.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞著B(niǎo)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與△CBP′重合，若PB=3，則PP′的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.3 D.無(wú)法確定12.已知二次函數(shù)y＝﹣(x﹣h)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值為﹣5，則h的值為()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+第Ⅱ卷（非選一選）二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13.拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．14.在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是_____．15.如果圓錐高為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____．16.小凡沿著坡角為30°的坡面向下走了2米，那么他下降_____米．17.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段AB長(zhǎng)為_(kāi)____．（Ⅱ）請(qǐng)利用網(wǎng)格，用無(wú)刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P，使AP=，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的作圖方法（沒(méi)有要求證明）．___________________________________．三．解答題（共7小題，滿分66分）19.解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．20.在一個(gè)黑色的布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除了顏色之外沒(méi)有其它區(qū)別，其中白球2只、紅球1只、黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻．（1）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，則摸出白球概率是多少？（2）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次都摸出白球的概率．21.如圖，直立于地面上電線桿AB，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測(cè)得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）22.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，通過(guò)對(duì)5天的試銷(xiāo)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）3034384042銷(xiāo)量（件）4032242016（1）通過(guò)對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（沒(méi)有需要寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍）；（2）預(yù)計(jì)在今后的中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷(xiāo)中量沒(méi)有得低于30件，且工廠獲得得利潤(rùn)沒(méi)有得低于400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出單價(jià)x的取值范圍．23.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．24.如圖①，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖①放置，O為原點(diǎn)．（Ⅰ）若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，如圖②，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖③，若將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADEF是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的值．2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一．選一選（共12小題，每小題3分，共36分）1.2sin45°的值等于（）A.1 B. C. D.2【正確答案】B【詳解】解：2sin45°=2×故選：B．2.下列圖案中，可以看做是對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【詳解】個(gè)圖形沒(méi)有是對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形沒(méi)有是對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形沒(méi)有是對(duì)稱圖形．綜上所述，可以看做是對(duì)稱圖形的有2個(gè)．故選：B．3.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖像點(diǎn)A（3，﹣4），那么沒(méi)有在這個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)是（

）A.（﹣3，﹣4）

B.（﹣3，4）

C.（2，﹣6）

D.（，﹣12）【正確答案】A【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）．∵反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12，∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為﹣12的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，四個(gè)選項(xiàng)中只有A沒(méi)有符合．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．4.如圖是一個(gè)水平放置的圓柱形物體，中間有一細(xì)棒，則此幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：從上邊看時(shí)，圓柱是一個(gè)矩形，中間的木棒是虛線，故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．5.函數(shù)y=與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：a＞0時(shí)，y=的函數(shù)圖象位于三象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于二象限且原點(diǎn)，a＜0時(shí)，y=的函數(shù)圖象位于第二四象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第三四象限且原點(diǎn)，縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖形符合．故選D．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象．6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）A.30° B.40° C.45° D.50°【正確答案】B詳解】試題解析：在中，故選B.7.已知圓的半徑為R，這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的面積為（）A.R2 B.R2 C.6R2 D.1.5R2【正確答案】B【詳解】設(shè)O是正六邊形的，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，∠AOB=60°，OA=OB=R，則△OAB是正三角形，∵OC=OA?sin∠A=R，∴S△OAB=AB?OC=R2，∴正六邊形的面積為6×R2=R2，故選B．點(diǎn)睛：本題考查的正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算，理解正六邊形被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k＞1 B.k＜1 C.k＞1且k≠0 D.k＜1且k≠0【正確答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解沒(méi)有等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k的取值范圍為k＜1且k≠0．故選D．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2，3） B.（2，2.5） C.（3，3） D.（3，2.5）【正確答案】A【詳解】∵，，∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）.故選A.10.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=15°，半徑為2，則弦CD的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C. D.4【正確答案】A【詳解】【分析】先求出∠BOC=2∠A＝30°，再根據(jù)垂徑定理得CD=2BC，同時(shí)利用含有30?角直角三角形的性質(zhì)得BC=OC，可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤螦＝15°，所以，∠BOC=2∠A＝30°，因?yàn)?，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，所以，∠ABC=90?,CD=2BC，又BC=OC=×2=1,所以，CD=2BC=2故選A本題考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理，圓心角和圓周角，直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：推出含有30?角的直角三角形，并運(yùn)用垂徑定理.11.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞著B(niǎo)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與△CBP′重合，若PB=3，則PP′的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.3 D.無(wú)法確定【正確答案】B【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，故選B．12.已知二次函數(shù)y＝﹣(x﹣h)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值為﹣5，則h的值為()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+【正確答案】C【詳解】∵當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1時(shí)，y取得值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）．綜上，h的值為1-或3+，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選一選）二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13.拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【正確答案】（4，3）【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．

故答案為（4，3）．此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是_____．【正確答案】m＞﹣【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范圍是：m＞﹣，故答案：m＞﹣.本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.15.如果圓錐的高為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____．【正確答案】20π【詳解】∵圓錐的高為3，母線長(zhǎng)為5，∴由勾股定理得，底面半徑==4，∴底面周長(zhǎng)=2π×4=8π，∴側(cè)面展開(kāi)圖的面積=×8π×5=20π．故答案為20π．16.小凡沿著坡角為30°的坡面向下走了2米，那么他下降_____米．【正確答案】1【詳解】∵30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，∴他下降×2=1米.故答案為1.17.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___．【正確答案】7【詳解】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．（Ⅱ）請(qǐng)利用網(wǎng)格，用無(wú)刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P，使AP=，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的作圖方法（沒(méi)有要求證明）．___________________________________．【正確答案】①.2②.取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求【詳解】(1)由勾股定理得AB=；(2)∵AB，AP=，∴,∴

AP:BP=2:1.取格點(diǎn)

M

，

N

，連接

MN

交

AB

于

P

，則點(diǎn)

P

即為所求；∵AM∥BN,∴△AMP∽△BNP,∴,∵AM=2,BN=1,∴,∴P點(diǎn)符合題意.故答案為取格點(diǎn)

M

，

N

，連接

MN

交

AB

于

P

，則點(diǎn)

P

即為所求．三．解答題（共7小題，滿分66分）19.解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．【正確答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=．詳解】解：（1）配方，得：（x+5）2=0，開(kāi)方，得：x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；（2）移項(xiàng)，得：x2﹣x=1，配方，得：x2﹣x+=，，開(kāi)方，得，．本題考查了配方法解一元二次方程，其步驟是：①轉(zhuǎn)化：將方程化為ax2+bx+c=0形式；②移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，即ax2+bx=-c；③系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，即化為的形式；④配方：兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即；⑤整理：把左邊寫(xiě)成完全平方式，；⑥開(kāi)方：兩邊開(kāi)平方求出未知數(shù)的值.20.在一個(gè)黑色的布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除了顏色之外沒(méi)有其它區(qū)別，其中白球2只、紅球1只、黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻．（1）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，則摸出白球概率是多少？（2）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次都摸出白球的概率．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可；（2）列出樹(shù)狀圖，用符合條件的結(jié)果數(shù)除以所有可能的結(jié)果即可．【詳解】解：（1）摸出白球的概率是；（2）列舉所有等可能的結(jié)果，畫(huà)樹(shù)狀圖：∴兩次都摸出白球的概率為P（兩白）=．本題考查了概率的計(jì)算，如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=．21.如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測(cè)得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【正確答案】電線桿的高度為（2+4）米【分析】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E，作DF⊥BE于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DF、CF的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義求出EF，得到BE的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義解答即可．【詳解】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由題意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：電線桿的高度為（2+4）米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.22.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，通過(guò)對(duì)5天的試銷(xiāo)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）3034384042銷(xiāo)量（件）4032242016（1）通過(guò)對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（沒(méi)有需要寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍）；（2）預(yù)計(jì)在今后的中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷(xiāo)中量沒(méi)有得低于30件，且工廠獲得得利潤(rùn)沒(méi)有得低于400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出單價(jià)x的取值范圍．【正確答案】（1）y=﹣2x+100；（2）當(dāng)x=35時(shí)，w的值為